Lista de Exercicios - Matrizes

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Lista de Exerc´ıcios - GAAV - Matrizes
Professora Luciana Franc¸a da Cunha Aguiar
Questa˜o 1. Uma matriz do tipo 2 × 3 possui quantos elementos? 6 elementos
Questa˜o 2. Determine os valores de x e y para que cada uma das seguintes matrizes seja uma matriz identidade:
(a) A =
 x− 1 0 00 1 0
y + 4 0 1
 x = 2 e y = -4 (b) B =
[
1 1− y
0 x + 5
]
x = -4 e y = 1
Questa˜o 3. Dadas as matrizes A =
[ −3 −a
0 5
]
e B =
[
b 1
0 −5
]
, determine a e b sabendo que A = −B.
a = 1 e b = 3
Questa˜o 4. Calcule x e y em cada caso, para que as matrizes A e B sejam iguais:
(a) A =
[
x + y
2x− y
]
e B =
[
2
4
]
(b) A =
[
x
2 0 3
5 5 + y 1
]
e B =
[
4 0 3
5 4 1
]
(a) x = 2 e y = 0 (b) x = 8 e y = -1
Questa˜o 5. (U. Cato´lica de Salvador-BA) Se A e B sa˜o matrizes do tipo 2× 3, qual das seguintes operac¸o˜es na˜o
pode ser efetuada? letra e
(a) A + B (b) A + B (a) AT −BT (c) (A + B).BT (d) BT .A (e) A.B
Questa˜o 6. Se C = (cij) e´ a matriz soma das martrizes A =
[
1 5 4
2 −3 4
]
e B =
[
1 2 3
4 3 −4
]
, pode-se afirmar
que c21 + c22 + c23 vale: 6
Questa˜o 7. (FMU-SP) Dada a matriz A =
[
5 2
7 −3
]
, temos que AT + 2A sera´:
[
15 11
16 −9
]
Questa˜o 8. (PUC-RS) Se
[
x y
2y 2x
]
−
[
x2 −y2
y2 x2
]
=
[ −6 2
−8 −3
]
, enta˜o xy e´ igual a: -6
Questa˜o 9. Dadas as matrizes A =
 1 0 −22 4 5
1 2 3
 e B =
 3 −1 20 1 6
1 3 2
, resolva o sistema { X − Y = A−X + 2Y = B .
X =
 5 −1 −24 9 16
3 7 8
 e Y =
 4 −1 02 5 11
2 5 5

Questa˜o 10. (PUC-SP) Se A =
 2512
13
, B =
 5−8
3
 e C =
 −110
−1
, enta˜o a matriz X tal que A+B−C−X = 0
e´:
 31−6
17

Questa˜o 11. Verifique quais dos produtos seguintes podem ser efetuados: letras a,b
(a) A2×3.B3×1 (b) A4×3.B3×4 (c) A4×2.B4×3
Questa˜o 12. Calcule A.B, B.A, A2 e B2 para cada caso. (Obervac¸a˜o: A2 = A.A e B2 = B.B)
(a) A =
[
1 2
−1 −2
]
e B =
[
4 1
5 2
]
(b) A =
 1 32 4
3 5
 e B = [ 4
3
]
(a) A.B =
[
14 5
−14 −5
]
B.A =
[
3 6
3 6
]
A2 =
[ −1 −2
1 2
]
B2 =
[
21 6
30 9
]
(b) A.B =
 1320
27
, na˜o existem B.A,A2 e B2
Questa˜o 13. (Fuvest-SP) Dadas as matrizes A =
[
a 0
0 a
]
e B =
[
1 b
b 1
]
, determine a e b de modo que
AB = I, onde I e´ a matriz identidade. a = 1 e b = 0
Questa˜o 14. Calcule x e y na igualdade
[ −1 6
4 2
]
.
[
x
y
]
=
[
1
22
]
x = 5 e y = 1
Questa˜o 15. (FGV-SP) Considere as matrizes A =
 1 52 0
−2 1
 e B = [ 1 5 6
6 5 1
]
e seja C = A.B. Determine
a soma dos elementos da segunda coluna da matriz C. 35
Questa˜o 16. (U. Cato´lica de Salvador-BA) Sejam as matrizes A =
[
0 1
1 0
]
, B =
[ −3 1
2 1
]
e C =
[
1 0
−1 2
]
.
Determine a matriz A2 + B − C.
[ −3 1
3 0
]
Questa˜o 17. (Cescea-SP) Considere as matrizes A =
[
1 −1
2 0
]
, B =
[
2 1
0 1
]
e C =
[
1 1
1 1
]
. Enta˜o, A.B+C
e´:
[
3 1
5 3
]
Questa˜o 18. Considere a matriz A =
[
1 2
3 4
]
. O elemento da segunda coluna e da segunda linha da matriz A3
e´ igual a: 118
Questa˜o 19. (Cesgranrio) Multiplicando
[
1 a
b 2
]
por
[
2 3
1 0
]
obtemos
[
4 3
2 0
]
. O produto dos elementos a
e b da primeira matriz e´: 0
Questa˜o 20. (E.F.O.Alfenas-MG) Sendo
[
1
5
]
=
[
1 2
1 4
]
.
[
a
b
]
, determine o valor de a + b. a + b = −1
Questa˜o 21. Se A e´ uma matriz m× n e B do tipo p×m, enta˜o o produto B.A: letra b
(a) na˜o existe (b) e´ do tipo p× n (c) e´ do tipo n× p (d) e´ do tipo m× n (e) e´ do tipo n×m
Questa˜o 22. (FEI-SP) Dadas as matrizes A =
[
1 1
0 0
]
e B =
[
0 1
0 −1
]
para A.B temos:
[
0 0
0 0
]
Questa˜o 23. Dadas as matrizes A =
 5 0 −31 −2 1
0 0 −1
 e B =
 1 −10 3
2 4
, o elemento c12 da matriz C = A.B e´:
-17
Questa˜o 24. O produto
[
1 3
2 4
]
.
[
x
y
]
e´:
[
x + 3y
2x + 4y
]
Questa˜o 25. (PUC-RS) Dadas as matrizes A =
[
4 0 1
]
e B =
 16
2
, enta˜o A.B e´ igual a: [ 6 ]
Questa˜o 26. Dada a matriz A =
[ −1 0
1 2
]
, o produto A.AT e´ a matriz:
(a)
[
1 0
0 4
]
(b)
[
1 −1
−1 5
]
(c)
[
2 2
2 4
]
(d)
[
1 1
4 1
]
(e)
[
0 −2
−2 4
]
letra b