Lista de Exercicios - Sistemas

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Lista de Exerc´ıcios - GAAV - Sistemas Lineares
Professora Luciana Franc¸a da Cunha Aguiar
Questa˜o 1. Dadas as equac¸o˜es abaixo, verifique quais sa˜o lineares: letras b, c, d, f
(a) x2 + 2xy = 1
(b) 2x− 3y = 10
(c) 2x + 2y + 2z = 0
(d) x + y + z = t
(e) x + yz + t = 1
(f) x4 +
y
2 = 3
Questa˜o 2. Verifique quais das ternas (x, y, z) sa˜o soluc¸o˜es da equac¸a˜o linear 2x− 3y + z = 4.
(a) (1, 1, 5) (b) (−2, 1, 3) (c) (0, 1, 7) (d) (2, 0,−1) letras a, c
Questa˜o 3. Determine p de modo que o par (p, p + 1) seja soluc¸a˜o da equac¸a˜o 2x− y = 4. p = 5
Questa˜o 4. Determine k de modo que a terna (2k, 3, k − 1) seja soluc¸a˜o da equac¸a˜o x− 3y + 2z = 1. k = 3
Questa˜o 5. Verifique quais dos pares abaixo sa˜o soluc¸o˜es do sistema linear:
{
x + 2y = 3
3x− y = 9
(a) (1, 1) (b) (2, 1) (c) (3, 0) (d) (0, 2) letra c
Questa˜o 6. Determine a e b, sabendo que (3, 1) e´ soluc¸a˜o do sistema:
{
ax + 5y = 14
x + by = 5
. a=3, b=2
Questa˜o 7. Resolva os seguintes sistemas pelo me´todo de Gauss:
(a)
{
4x + y = 5
x− 2y = −1 (b)
{
3x + 2y = 1
6x + 4y = 4
(c)
{
x + 4y = 10
x− y = 0 (d)
{
3x + y = 1
6x + 2y = 2
(e)

x + y − z = 0
2x + y − 2z = −2
7x + 2y − 5z = −4
(f)

2x + 3y + 5z = 13
x− y + z = 1
7y − 2z = 3
(a) (1,1) (b) ∅ (c) (2,2) (d) (t,1-3t) (e) (1,2,3) (f) (0,1,2)
Questa˜o 8. Resolva as seguintes equac¸o˜es matriciais:
(a)
[
4 −1
1 1
]
.
[
x
y
]
=
[
3
2
]
(b)
[ −2 1
3 −1
]
.
[
x
y
]
=
[
0
1
]
(c)
 1 1 10 1 −1
0 0 1
 .
 xy
z
 =
 52
1
 (d)
 1 −1 32 2 2
1 1 0
 .
 xy
z
 =
 32
0

(a) (1,1) (b) (1, 3, 1) (c) (1,2) (d) (0,0,1)
Questa˜o 9. (FEI - SP) Se x = A, y = B e z = C sa˜o soluc¸o˜es do sistema

x− y = 3
x + z = 4
y + 4z = 10
, enta˜o A.B.C vale:
-6
Questa˜o 10. (UFRN) A soluc¸a˜o do sistema

x + y + z = 6
4x + 2y − z = 5
x + 3y + 2z = 13
e´: (1,2,3)
Questa˜o 11. (Fatec-SP) Do sistema

x + y − z = 3
2x− y + z = 12
x− 3y − 2z = −9
, conclu´ımos que o produto x.y.z e´: 40
Questa˜o 12. (Mackenzie-SP) Se (a, b, c) e´ a soluc¸a˜o do sistema

a + 2b + c = 1
3a + b− 11c = −2
2a + 3b− c = 0
, enta˜o a + b + c vale:
14
Questa˜o 13. (PUC - PR) O valor de y no sistema de equac¸o˜es
x − 5z = 2
3x − y − 5z = 3
4x − 4y − 3z = −4
e´: 3
Questa˜o 14. (UFF-RJ) Um biscoito e´ composto por ac¸u´car, farinha de trigo e manteiga, sendo a quantidade de
farinha o dobro da quantidade de ac¸u´car. Os prec¸os por quilograma do ac¸u´car, da farinha e da manteiga sa˜o,
respectivamente, R$ 0,50, R$ 0,80 e R$ 5,00. O custo por quilograma de massa do biscoito, considerando apenas
esses ingredientes, e´ R$ 2,42. Calcule a quantidade, em gramas, de cada ingrediente presente em 1 kg de massa
do biscoito. 200g, 400g, 400g
Questa˜o 15. (UFMS) O sistema obtido da equac¸a˜o matricial
 1 1 12 3 3
3 1 2
 .
 xy
z
 =
 27
2
 e´: Poss´ıvel
e determinado com soluc¸a˜o (−1, 1, 2)