FUNDAMENTOS_MAT

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PAPI
Programa de
Apoio Pedagógico e
Integração de Calouros
Alex Sandro Barreto Melo
Cassius Gomes de Oliveira
José Elisandro de Andrade
Jouberto Uchôa de Mendonça 
Reitor
Amélia Maria Cerqueira Uchôa 
Vice-Reitora
Jouberto Uchôa de Mendonça Junior 
Superintendente Geral
André Tavares 
Superintendente Administrativo Financeiro
Ihanmarck Damasceno dos Santos 
Superintendente Acadêmico
Eduardo Peixoto Rocha 
Diretor de Graduação
Ester Fragas Vilas Boas C. do Nascimento
Diretora de Pesquisa e Extensão
 
Gilton Kennedy Sousa Fraga 
Coordenador de Extensão
Jane Luci Ornelas Freire 
Gerente de Educação a Distância
Michelline Roberta Simões do Nascimento
Pedagoga – Diretoria de Graduação
Edilberto Marcelino da Gama Neto
Diagramador
a
pre
sen
ta
ção
Querido(a) Estudante
 
Ao pensar em um material 
de apoio para a disciplina de 
Fundamentos de Matemá-
tica, elaboramos para você 
um caderno com questões 
contextualizadas e desafios 
matemáticos.
 
Este caderno objetiva auxiliá-
-lo nas atividades acadêmicas 
previstas para o primeiro pe-
ríodo letivo e constitui-se em 
um importante elemento de 
apoio metodológico que atua-
rá como recurso de mediação 
pedagógica. Ele estará dispo-
nibilizado no Ambiente Virtu-
al de Aprendizagem - AVA - e 
deverá ser utilizado durante a 
primeira semana de aula.
 
A Direção de Graduação de-
seja a você um excelente se-
mestre.
 
Aproveite ao máximo!
Ques
tões
TEOriA 
dOS
COn
JunTOS
1
2
3
Questão 1: Dê os elementos dos Seguintes conjuntos:
Descreva por meio de uma propriedade característica dos elementos cada um dos conjuntos 
a seguir:
Escreva pela citação dos elementos:
a) O conjunto dos inteiros múltiplos de 2 entre -9 e +9;
b) O conjunto dos divisores inteiros de 36;
c) O conjunto dos múltiplos de 0;
d) O conjunto das frações com numerador e denominador compreendidos entre 0 e 3.
Quais dos conjuntos abaixo são unitários?
Quais dos conjuntos abaixo são vazios?
Sendo A={1,2}, B={2,3}, C={1,3,4,5} e D={1,2,3,4}, escreva com símbolos da teoria dos conjun-
tos e classifique em V ou F cada sentença abaixo.
a) 1 não está em B
b) B é parte de A
c) 4 não pertence a C
d) C é diferente de D
e) C não é parte de D
Verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das sentenças abaixo.
Construa o conjunto das partes do conjunto A={1,2,3,4}
Faça o diagrama de Venn que simbolize a situação a seguir: A, B, C, D e E são conjuntos não 
vazios, ABCDE ⊂⊂⊂⊂
Questão 10: Sejam os conjuntos , determine 
.
4
5
6
7
8
9
10
Um aluno escreveu todos os números naturais, de 1 até 2.850. Quantas vezes escreveu o 
algarismo sete?
Dados os conjuntos , determine o conjunto D tal 
que 
Sejam os conjuntos A com 3 elementos, B com 4 elementos, C com 5 elementos. Qual é o 
número máximo de elementos de 
Sabe-se que , 
 Determine D?
Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam russo, 163 estudam grego e 52 estudam 
ambas as línguas. Quantos alunos estudam russos ou grego? Quantos alunos não estudam 
nenhuma das duas? 
Considerando o diagrama abaixo, determine: 
a) 
b) 
Se , então podemos afirmar que o con-
junto A – B é:
(A) {8}
(B) ]- ¥, 8]
(C) [8, +¥[
(D) ]2, 7[
(E) [2, 7]
Se , então podemos afir-
mar que o conjunto (A È B) – (A Ç B) é:
(A) [-2, 0[ È ]1, 3[
(B) [-2, 0[ È [1,3[
(C) ]-¥, -2[È [2, ¥[
dESAfiO 1
11
12
13
14
15
16
17
(D) ]0, 1]
(E) [-2, 0[
Em certa comunidade há indivíduos de três raças: branca, preta e amarela. Sabendo que 70 
são brancas, 350 são pretos e 50% são amarelos, responda:
a) Quantos indivíduos tem a comunidade?
b)Quantos são os indivíduos amarelos?
A soma de dois números é 48. Um deles é o dobro do outro. Calcule o menor.
Comprei um terno e uma camisa por R$ 800,00. O terno custou o triplo do preço da camisa. 
Qual o preço do terno?
Questão 21: A soma de dois números é 72 e o quociente exato da divisão desses números é 
5. Quais são esses números?
Efetue:
Gastei do meu ordenado com aluguel de casa e dele com outras despesas. Fico ainda 
com R$ 200,00. Qual é o meu ordenado? 
Uma torneira enche um tanque em 3 horas. Em quantos minutos enche do tanque?
Questão 25: Num time de futebol carioca, metade dos jogadores contratados são cariocas, 
são de outros estados e os 4 restantes são estrangeiros. Quantos jogadores contratados tem 
o clube?
Números Cruzados – Frações
Gauss – O príncipe da matemática
1 2 3
4 5 6 7
8
9 10
11 12
18
19
20
21
22
23
24
25
dESAfiO 2
Você pode dizer o dia, mês e ano em que nasceu e morreu o grande matemático Gauss?
Horizontais
1. Número cujos é 18 (dia do mês de abril em que nasceu o grande matemático alemão 
Gauss).
2. Três doze avos de 92 (dia do mês de fevereiro em que morreu Gauss).
4. Ano do nascimento, na cidade de Brunswick, de Johan Friederick Carl Gauss.
8. Ano da morte do Príncipe da Matemática.
11. Resultado da Divisão de    por .
12. Quociente da divisão de 39 por (número de anos que viveu Gauss).
Verticais
1. Produto de .
3. Resultado de .
4. Número primo.
5. Número de anos que viveu Gauss.
6. Numerador de uma fração decimal que é equivalente a .
7. Denominador da fração irredutível igual a soma das frações .
9. Produto do número 30 pela diferença entre .
10. Século do nascimento de Gauss.
Patrícia comprou uma vitrola com abatimento de 10% sobre o preço marcado e pagou, então 
R$ 360,00. O preço marcado era:
(A) R$ 396,00
(B) R$ 324,00
(C) R$ 400,00
(D) R$ 36,00
(E) R$ 3600,00
Relacione os elementos e os conjuntos dados, utilizando os símbolos .
Racionalizar o denominador da seguinte frações:
26
27
28
 é igual a:
(A) √2
(B) -2
(C) 2
(D) 2(√2+1)
(E) -2 √2
Represente sobre um reta orientada os seguintes números racionais: 
Questão 31: Calcule o valor de:
Sendo , calcule 
Determine a interseção dos conjuntos: 
Simplifique os radicais:
 
A expressão é igual a:
(A) -1
(B) 3
(C) -3
(D) 1/3
(E) ½
Calcule o dobro do produto de pela metade do simétrico .
Qual a diferença entre o quociente de dois números simétricos e a soma desses dois número?
Quanto devo subtrair de para obter ?
Questão 39: Calcular as seguintes potências, sabendo que :
a) i76 
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
b) i97 
c)i110 
d) i503 
Reduza à forma a + bi:
a) i32
1
+
b) i34
1
−
c) i
i
23
1
−
+
Determine 1+i+i2+...+i1789.
40
dESAfiO 3
Ques
tões
funçõES
ElEMEn
TArES
1
2
3
Os domínios das funções
 
são, respectivamente:
(A) ; ;
(B) ; ;
(C) ; ;
(D) ; ;
Seja a função definida por
O domínio de é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Qual o domínio da função definida por
 
cujo conjunto imagem é ?
(A)
(B)
(C)
(D)
A inequação tem como solução:
(A)
(B)
(C)
(D)
O valor de que satisfaz a inequação tem como solução:
(A)
(B)
(C)
(D)
A solução em valor da inequação é dada por:
(A)
(B)
(C)
(D)
QUESTÃO 7: A solução em valor da inequação é dada por:
(A)
(B)
(C)
(D)
As soluções inteiras da inequação
4
5
6
7
8
(A)
(B)
(C)
(D)
Dadas as funções:
, determinada por 
, determinada por
, determinada por 
As funções , e são respectivamente:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dadas as funções:
, determinada por 
, determinada por
, determinada por 
É (São) função (ões) ímpar (es):
 (A) e 
(B) e 
(C) e 
(D) 
João foi fazer o seguro do seu automóvel em uma seguradora A que ofereceu duas opções de 
pagamento. O acordo prevê um pagamento anual, chamado de prêmio e um valor que deverá 
ser pago apenas em caso de acidente, a franquia. Abaixo seguem as duas opções:
Opção 1: Prêmio de 1300 reais mais franquia de 1500 reais;
Opção 2: Prêmio de 1600 reais mais franquia de 900 reais;
Para valer a pena pegar a opção 1, durante quantos anos ele não deve sofrer acidente?
A função inversa da função é:
(A) 
9
10
11
dESAfiO 1
(B) 
(C) 
(D) 
Sendo dada por
 a função inversa de , o valor de é dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dadas as funções e , então é dada por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dadas as funções e , a funçãoé dada por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dadas as funções e , a função é dada por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dadas as funções:
12
13
14
15
16
17
18
19
20
São funções afi ns:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Uma determinada companhia de fornecimento de energia elétrica cobra a fatura a ser paga da 
seguinte forma: uma taxa fi xa no valor de R$ 20,00 mensais, mais R$ 0,35 por kWh (quilowatt 
hora) consumida. Quantos kWh uma pessoa consumiu por mês considerando que pagou R$ 
48,70 pela fatura?
(A) 62 kWh
(B) 72 kWh
(C) 82 kWh
(D) 92 kWh
A função afi m , é defi nida por . Determine o valor de para 
que a reta que reta que representa corte o eixo no ponto da abcissa .
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dadas as funções e . As coordenadas do ponto em 
que as retas que representam os seus gráfi cos se cruzam são:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Uma partícula A se move de acordo com a função e uma partícula B de 
acordo com a função . As funções e representam, respectiva-
mente, a posição em metros em função do tempo em segundos das partículas A e B. Em 
qual instante as duas partículas se encontram?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 8% sobre o valor x de uma 
mercadoria é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Uma função é dada por . O valor de para que a função seja 
crescente é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
A expressão determina a taxa de variação da função afim , definida por 
. A taxa de variação de é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Os zeros da função são:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dada a função quadrática , os zeros da função e as coordenadas do 
vértice são dadas, respectivamente por:
(A) e 
21
22
23
24
25
(B) e 
(C) e 
(D) e 
Dada a função quadrática , considere as seguintes afirmações:
( I ) Os zeros da função são ;
( II ) As coordenadas do vértice da função são dadas por ;
( III ) A função possui ponto de máximo.
(A) Apenas a alternativa I está correta 
(B) Apenas a alternativa II está correta 
(C) Apenas a alternativa III está incorreta 
(D) Todas as alternativas estão corretas
Dada a função quadrática definida por , considere as seguintes afir-
mações:
( I ) Os zeros da função são ;
( II ) As coordenadas do vértice da função são dadas por ;
( III ) A função possui ponto de mínimo em ;.
(A) Apenas a alternativa I está correta 
(B) Apenas a alternativa II está correta 
(C) Apenas a alternativa III está incorreta 
(D) Todas as alternativas estão corretas
Dada a função quadrática definida por , considere as seguintes afir-
mações:
( I ) Os zeros da função são ;
( II ) As coordenadas do vértice da função são dadas por ;
( III ) A função possui ponto de mínimo;
( IV ) A parábola corta o eixo nos pontos e .
(A) Apenas a alternativa I e II estão corretas 
(B) Apenas a alternativa II e IV está correta 
(C) Apenas a alternativa IV está incorreta 
(D) Apenas as alternativas I, II e IV estão corretas.
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28
A cidade de Neópolis realiza um dos mais tradicionais carnavais do estado de Sergipe com 
o famoso carnaval de rua e suas bandas de frevo. Nesta época do ano é comum grupos de 
amigos reunirem-se para dividir o aluguel de casas onde possam se instalar. Um grupo de 
amigos alugou uma casa por 2400 reais. Entretanto, alguns dias antes da festa mais um folião 
foi integrado ao grupo, diminuindo o valor pago por cada folião em 10 reais. Quantas pessoas 
dividiram a casa?
(A) 13
(B) 14
(C) 15
(D) 16
Dada a função , tal que
A função também pode ser escrita como:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dada a função 
A função também pode ser escrita como:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
O gráfico da função é também o gráfico da função definida 
por:
A função também pode ser escrita como:
(A) 
(B) 
(C) 
dESAfiO 2
29
30
31
(D) 
Dadas as funções reais e definidas por o valor de é dado 
por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
QUESTÃO 33: Em , o domínio da função
É dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Em , o domínio da função
É dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
QUESTÃO 35: Dada a função exponencial , e utilizando como domínio 
, a imagem será dada por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
32
33
34
35
Dada a função , os valores de , e são respectivamente:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Dada a função , os valores de , e são respecti-
vamente:
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
Se a função definida por , o domínio de é dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
Se a função definida por , a sua inversa é dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Se a função definida por , o domínio de é dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
36
37
38
39
40
O decaimento radioativo é um processo através do qual um material com excesso de energia 
no núcleo atômico (radioativo) transforma-se em material não radioativo. A expressão que 
relaciona a quantidade de átomos radioativos em função do tempo é dada pela função 
exponencial:
Em que:
: é o número de átomos radioativos em um dado instante ;
: é o número de átomos radioativos em ;
: é uma constante dependente do material radioativos chamada de constante de desinte-
gração;
: é o tempo.
O tempo de meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que metade 
dos átomos tenha decaído. O tempo de meia-vida e a porcentagem residual de átomos 
radioativos decorridas nove meias-vidas, são dadas respectivamente por:
(A) 0,693. , 2%
(B) 0,693/ , 2%
(C) 0,693. , 0,2%
(D) 0,693/ , 0,2%
dESAfiO 3
Ques
tões
MATrizES 
E SiSTEMAS 
linEArES
Simplificando a expressão matricial , obtemos:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
A matriz tal que é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Sendo
matrizes do conjunto tais que:
1
2
3
4
5
6
temos após a resolução do sistema acima que:
(A) e 
(B) e 
(C) e 
(D) e 
A matriz tal que é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Considere as seguintes matrizes:
temos igual a:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Sendo e matrizes simétricas assinale a afirmativa correta:
(A) 
(B) , sendo a matriz identidade.
(C) 
(D) 
O valor de tal que , sendo e é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Seja a matriz dada por:
O(s) valor(es) de para o(s) qual(is) a matriz é inversível é (são):
(A) ou 
(B) 
(C) 
(D) 
Considere a seguinte equação envolvendo matrizes:
O valor (ou valores) de que satisfazem esta equação são:
(A) ou 
(B) 
(C) ou 
(D) ou 
A matriz de tamanho tal que:
é:
(A) 
7
8
9
10
(B) 
(C) 
(D) 
Seja . O valor de para os quais a matriz seja simétrica, ou 
seja, é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Se uma matriz possui sua inversa igual a sua transposta, ou seja, , podemos 
afirmar corretamente que:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Os valores de , e b tais que:
são:
(A) e 
(B) e 
(C) e 
(D) e 
11
12
13
A condição que deve ser imposta as matrizes e para que seja verdadeira a igualdade:
é: 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Considere a seguinte matriz :
A matriz tal que 
é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Considere seguinte matriz :
As matrizes e tais que: são:
14
15
16
(A) e 
(B) e 
(C) e 
(D) e 
O traço da matriz , denotado por é a soma dos elementos da diagonal principal de 
. Sendo,
 e 
o traço do produto é:
(A) não existe.
(B) 
(C) 
(D) 
Se então necessariamente:
(A) ;
(B) ;
(C) e ;
(D) e ;
O traço da matriz , denotado por é a soma dos elementos da diagonal principal de 
. Considere as seguintes matrizes e dadas por:
 e 
17
18
19
A matriz tal que satisfaz a equação:
é:
(A) 
(B) ;
(C) ;
(D) 
Sendo
 e 
A matriz que satisfaz a equação:
é dada por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Sendo a matriz , dada por:
20
21
Os valores de para os quais são:
(A) x=4, x=3 e x=-2 
(B) x=-4, x=3 e x=-2
(C) x=-4, x=-3 e x=2
(D)x=4, x=-3 e x=-2
Seja
e a matriz identidade de ordem . Então os valores de para os quais 
são:
(A) x=4, x=3 e x=-2
(B) x=2, x=4 e x=-1
(C) x=-4, x=-3 e x=2
(D) x=4, x=-3 e x=-2
Os valores de para os quais a matriz sejainvertível são:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Utilizando o conceito de sistema linear, o valor dos coeficientes , e do polinômio 
, no qual , , e 
, são respectivamente:
(A) e ;
(B) e ;
(C) e ;
(D) e ;
22
23
24
Sendo , e matrizes quaisquer assinale a alternativa falsa:
(A) 
(B) Se então 
(C) Para toda matriz quadrada , as matrizes e têm a mesma diagonal principal.
(D) Se o elemento da matriz é igual a 7 então o elemento de é igual a .
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
O conjunto solução deste sistema é:
(A) ;
(B) ;
(C) ;
(D) ;
O sistema
onde , admite uma solução na forma com . Então o valor de é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
25
26
27
Considere o sistema , sendo
, e 
onde . Sendo a soma de todos os valores de que tornam o sistema impossível 
(sem solução) e a soma de todos os valores de que tornam o sistema possível e indeter-
minado, então o valor de é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Para que o sistema linear
sendo e constantes reais e as incógnitas, para que o sistema seja impossível, ou 
seja, não tenha solução devemos ter:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Sendo , o conjunto de todas as matrizes , de tamanho tais que 
 é dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
28
29
30
Num escritório existem 3 impressoras: A, B e C. No período de 1 hora temos que:
• A e B juntas imprimem 150 folhas;
• A e C juntas imprimem 160 folhas;
• B e C juntas imprimem 170 folhas;
Em 1 hora a impressora A imprime sozinha:
(A) 60 folhas;
(B) 65 folhas;
(C) 70 folhas;
(D) 75 folhas;
Considere o seguinte sistema linear:
Podemos então afirmar que:
(A) o sistema não possui solução;
(B) o sistema tem solução única;
(C) o sistema possui infinitas soluções;
(D) é a única solução do sistema.
Uma loja vende três tipos de lâmpadas (x,y,z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 do tipo y e 1 
do tipo z, pagando R$42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 do tipo y e 1 do 
tipo z, totalizando R$47,30. Nas condições dadas, a compra das três lâmpadas, sendo uma de 
cada tipo, custa nesta loja:
(A) R$61,25
(B) R$41,97
(C) R$33,90
(D) R$31,70
Os valores de para os quais a equação:
admite uma única solução são:
(A) , e 
(B) , e 
31
32
33
34
(C) , e 
(D) , e 
As condições sobre os valores de para que o sistema linear de incógnitas 
tenha solução são:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
Considere o seguinte sistema linear:
então é igual a:
(A) 8
(B) -7
(C) 5
(D) -5
Considere o sistema linear nas incógnitas e :
Os valores de para que o sistema tenha infinitas soluções são:
(A) ou 
(B) ou 
(C) ou 
(D) ou 
35
36
37
Se o determinante da matriz 
é igual a -18 então o determinante da matriz
vale:
(A) 9;
(B) -9;
(C) 3;
(D) 6;
Sejam e matrizes quadradas de ordem que satisfazem a seguinte propriedade: existe 
uma matriz inversível tal que . Podemos então afirmar que:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) , sendo a matriz identidade de ordem 
Em relação ao determinante da matriz dada por:
podemos afirmar corretamente que:
(A) 
(B) não depende do valor de ;
(C)
(D) 
38
39
40
O agente secreto 02 em Aracaju deseja enviar a mensagem:
EXECUTAR MISSAOX
para o agente secreto 05 que está em São Paulo. Para garantir o sigilo da mensagem ele vai 
codificá-la utilizando a seguinte tabela:
LETRA NÚMERO
A -23
E 11
I 7
O 9
U 4
R 50
M 61
S 22
T -3
X 17
C 79
Atribuindo o valor (zero) ao espaço em branco e para indicar o fim da mensagem o agen-
te 02 construiu a seguinte matriz associada a mensagem:
Para codificar a mensagem o agente 02 utilizando as seguintes matrizes “codificadoras”,
, e , dadas por:
, , 
realizou o seguinte produto: , obtendo assim a matriz codificada dada por:
Assim, o agente 05 em São Paulo, irá receber a matriz codificada em sua caixa postal.
QUESTÃO: O que deve fazer o agente 05 para decodificar a mensagem enviada pelo agente 
02 ?
dESAfiO 1
A central de trânsito de uma cidade registrou no centro da mesma o seguinte fluxo de carros 
num conjunto de ruas de mão única que se cruzam conforme a figura abaixo:
QUESTÃO: Qual o procedimento da central de trânsito para determinar a quantidade de veí-
culos nos cruzamentos A, B, C e D? É possível determinar a quantidade de carros nos pontos 
 e Em caso afirmativo, determine estes valores.
Considere o seguinte sistema de equações lineares nas incógnitas e :
QUESTÃO: Determine, se possível, o valor ou valores de para que o sistema tenha infinitas 
soluções.
dESAfiO 2
dESAfiO 3