5.1 Fluidos Perfeitos - Eq. Bernoulli (Linhas)

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Prof. Fernando Oliveira – Uema 2011
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Prof. Fernando Oliveira- Uema 2011 
Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Hidráulica e Saneamento
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Data: 11.2011
São Luís, 2011
Dinâmica dos Fluidos Perfeitos
Equação de Bernoulli
Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica
Profº Fernando Oliveira
fernandololiveira@cct.uema.br
Prof. Fernando Oliveira - Uema 2011
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C O N T E Ú D O P R O G R A M Á T I C O 
Dinâmica dos Fluidos Perfeitos
 Conceitos fundamentais dos fluidos perfeitos;
 Conceitos de conservação de energia;
 Determinação da Equação de Bernoulli;
 Interpretação física;
 Pressão Estática, Dinâmica, de Estagnação e Total;
 Aplicação da Equação de Bernoulli;
 Conceitos de Linhas de energia e linhas piezométricas. 
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Figura 6. Fluido – Fase líquida
Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluidos
Figura . Classificação Geral dos Movimentos Fluidos
Conceitos Fundamentais
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Por definição:
	“Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, é aquele no qual não existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido”.
O que são “Fluidos perfeitos ou Ideais”?
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Condições Ideais de Escoamento
 Um fluido que quando em escoamento satisfaz as condições acima, é chamado de fluido ideal.
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 Fluidos Incompressíveis
 Compressíveis: ρ→ varia
 Incompressíveis: ρ→ é constante
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 Quanto à variação no tempo:
Permanente: quando as propriedades em uma dada seção do escoamento não se alteram com o decorrer do tempo. Linhas de corrente, trajetórias e linhas de emissão coincidem;
Não Permanente: quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;
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É a equação que mostra a conservação da massa de líquido no conduto, ao longo de todo o escoamento;
Pela condição de escoamento em regime permanente, podemos afirmar que entre as seções (1) e (2), não ocorre nem acúmulo, nem falta de massa:
m1 = m2 = m = cte
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Escoamento em regime permanente;
Escoamento incompressível;
Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta dissipação de energia ao longo do escoamento;
Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades nas seções;
Escoamento sem troca de calor.
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Consideramos um trecho sem derivações, de uma instalação hidráulica::
PHR - plano horizontal de referência;
Zi - cota da seção i, tomando-se como base o eixo do conduto em relação ao PHR;
Vi - velocidade média do escoamento na seção i;
Pi - pressão estática na seção i.
PHR
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Pela condição do escoamento em regime permanente, pode-se afirmar que entre as seções (1) e (2) não ocorre, nem acúmulo, nem falta de massa, ou seja:
 A mesma massa m que atravessa a seção (1), atravessa a seção (2).
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 Equação de Bernoulli
A energia presente em um fluido em escoamento sem troca de calor pode ser separada em três parcelas:
 Energia de pressão (piezocarga);
 Energia cinética (taquicarga);
 Energia de posição (hipsocarga);
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Relembrando os conceitos de Energia Mecânica:
Energia Cinética: 
Energia Potencial de posição:
Energia Potencial de Pressão: 
	
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Relembrando os conceitos de energia:
Energia Cinética: 
Energia Potencial de posição:
Energia Potencial de Pressão:
Energia Total: Eci + Ep + EPr 
	
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Energia Total: Eci + Ep + EPr 
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 Carga Mecânica Total em uma Seção do Escoamento Unidirecional, Incompressível em Regime Permanente (Hi):
Pela condição do escoamento se dar em regime permanente podemos afirmar que tanto a massa (m), como o peso (W) do fluido, que atravessa uma dada seção do escoamento, é constante ao longo do mesmo;
Por este motivo, é comum considerar a energia, ou por unidade de massa, ou por unidade de peso do fluido. Esta consideração origina uma unidade chamada de: carga (Hi).
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Carga Mecânica Total em uma Seção do Escoamento Unidirecional, Incompressível em Regime Permanente (Hi):
Define-se carga como sendo a relação da energia pelo peso do fluido, portanto a carga total em uma seção i (Hi), pode ser definida como mostramos a seguir:
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Entre dois pontos, teremos:
Equação de Bernoulli
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 Interpretação física da Equação de Bernoulli:
Carga de elevação. Está relacionado a energia potencial da partícula;
Carga de pressão. Representa o peso de uma coluna de líquido necessário para produzir a pressão p;
Carga de velocidade. Representa a distância vertical necessária para que o fluido acelere do repouso até a velocidade V numa queda livre;
Carga total (máxima energia do escoamento)
ou
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
 A equação de Bernoulli representa uma equação da conservação de energia mecânica, desde que:
 Escoamentos incompressíveis;
 Invíscidos (não viscosos);
 Regime permanente;
 Escoamento sem atrito (sem perda de energia);
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 Pressão estática (p): é aquela pressão do fluido que é solidária ao movimento, ou seja, é um movimento estático em relação ao fluido.
 Pressão dinâmica (ρv²/2): representa a velocidade do fluido do seu repouso a uma velocidade V.
Pressão de estagnação ( p + ρv²/2): é aquela obtida quando o fluido é desacelerado até o seu repouso. É a máxima pressão obtida num.
 Pressão Total: Pestática + Pdinâmica + Pestagnação
Obs: Pestagnação = Pestática + Pdinâmica , logo resumidamente:
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Pressão Total: Pestática + Pdinâmica + Pestagnação
Neste: Z1 = Z2
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Pressão Total: Pestática + Pdinâmica + Pestagnação
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
 A equação de Bernoulli pode interpretada geometricamente através do conceito de linhas de energia e Linha piezométrica
 A Linha de Energia ou carga total representa a energia total disponível no fluido.
 A Linha Piezométrica representa a energia disponível devido a pressão estática mais a energia potencial .
L.E = 
L.P = 
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
 A equação de Bernoulli pode interpretada geometricamente através do conceito de linhas de energia e Linha piezométrica. Veja o exemplo 1.
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
 A Linha de Energia ou carga total representa a energia total disponível no fluido.
 A linha de energia pode ser obtida a partir da pressão de estagnação (medida com um tubo de Pitot estático). A pressão de estagnação (p + ρv²/2) fornece uma parte da carga total do escoamento.
 A diferença entre as alturas das LE e LP representa a altura da carga dinâmica (de velocidade): ρv²/2.
Obs.: A Linha de energia permanecerá constante somente se for mantida as seguintes restrições: Escoamentos incompressíveis e Invíscidos; Regime permanente e Escoamento sem atrito (sem perda de energia).
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
Exemplo 2.
 Obs: A cargas de elevação, velocidade e pressão podem variar ao longo do escoamento.
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
Exemplo 3.
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
Exemplo 4.
Obs.: A diferença entre as alturas das LE e LP representa a altura da carga dinâmica (de velocidade): ρv²/2.
ρv²/2
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
Exemplo 5.
Sucção num tanque de gasolina
Posição I – Balde acima da Linha de energia: o fluido não vai escoar livremente após a sucção.
Posição II – O fluido escoa numa velocidade V pois está acima de LE.
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Dinâmica dos Fluidos Perfeitos
 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
 Quanto mais baixo estiver o balde maior será a velocidade de escoamento. 
 O fluido é succionado até a parte superior e depois se desprende até ao balde.
 É necessário que o balde esteja num nível mais baixo que o nível do tanque. 
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 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
Exemplo 6.
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Dinâmica dos Fluidos Perfeitos
 Linhas de Energia (ou de carga total) e Linha Piezométrica 
Obs.: Quando há perda de energia ocorre uma defasagem entre a LE e a LP que é igual à perda de carga Hf.
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FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição.
SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009;
White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill;
Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill;
Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 
STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin  – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição.
Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 
 Apostilas de Mecânica dos Fluidos
Bibliografia consultada
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