7. Regime Laminar e Turbulento

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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Hidráulica e Saneamento
São Luís, 2010
Regime Laminar e Turbulento
Prof. Fernando Oliveira
fernandololiveira@cct.uema.br
Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas
 Classificação Geral dos Tipos de Escoamento
Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento
 Escoamentos Laminar 
 Escoamento Turbulento
O escoamento de um fluido num conduto apresenta dois regimes:
 A determinação destes regimes pode ser definido pelo número de Reynolds, ou seja:
r  densidade do fluido
v  velocidade de escoamento
D  diâmetro do tubo
m  viscosidade do fluido
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento
A Experiência de Reynolds:
Em projetos de engenharia a faixa aceita do número de Reynolds são:
Escoamento laminar: Re ≤ 2100;
Transição: 2100 < Re < 4000
c) Escoamento turbulento: Re ≥ 4000
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento em função do tempo
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento em função do tempo 
Transição do escoamento Laminar para Turbulento
Considere um tubo longo cheio de fluido;
Após abertura da válvula, a velocidade vai de zero até para valores máximos;
Inicialmente o escoamento no tubo é laminar até Re = 2100;
Na transição (2100 < Re < 4000) há “explosões” no escoamento;
Com aumento de Reynolds todo o escoamento se torna turbulento.
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características do Escoamento turbulento
Velocidade média temporal e u´ Flutuações em torno da velocidade média.
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características do Escoamento turbulento
Característica mais notável é sua natureza irregular e aleatória no escoamento;
O caráter de muitas propriedades (pressão, transferência de calor, etc) dependem fortemente da existência e da natureza das flutuações turbulentas
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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 As propriedades podem ser estudadas de acordo com o tipo de escoamento.
As principais propriedades que podem ser analisadas são: pressão, transferência de calor, vazão, velocidade, etc.
Aqui será analisada o perfil das seguintes propriedades: 
Pressão, 
Vazão,
 Velocidade.
 Características do Escoamento turbulento
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 O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento é: Laminar ou Turbulento, .
 Laminar: Q ~ Δp, neste caso dobrar a Q tem que dobrar Δp;
Turbulento: Q varia pouco com Δp;
 Para Re (grandes) Q ~ Δp1/2 ) . Neste caso para dobrar Q tem-se que quadruplicar Δp
 Características do Escoamento turbulento
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
 Existem diversas métodos para obter resultados importantes do escoamento laminar de tubos horizontais plenamente desenvolvido:
 A partir da Equação da Quantidade de Movimento - 2ª Lei de Newton;
 Equações do Movimento de Navier-Stokes;
 Métodos de Análise Dimensional.
 Desenvolveremos esta equação esta análise baseada na Equação da quantidade de movimento, que é descrita como:
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
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Figura 14. Diagrama de corpo livre de um elemento fluido cilíndrico.
 A variação da velocidade da parede para o centro do tubo combinada com a viscosidade do fluido produz a tensão de cisalhamento.
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
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1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
A diferença de pressão atua na extremidade do cilindro (área = πr²) e a tensão atua na lateral do cilindro (área = 2πrL)
O escoamento plenamente desenvolvido num tubo é o resultado do equilíbrio entre as forças de pressão e as forças viscosas;
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Adotando as seguintes hipóteses simplificadoras:
Tubo horizontal FB = 0
 Escoamento permanente
 Escoamento incompressível
 Escoamento plenamente desenvolvido.
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
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 Somando as forças que atuam sobe o volume de controle na direção x. A pressão no centro do elemento é p; a força de cisalhamento age na superfície circunferencial do elemento. 
 Após sucessivas considerações matemáticas e hipóteses simplificadoras o perfil da velocidade será :
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.1 Perfil da Velocidade (Vmáx)
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1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.1 Perfil da Velocidade (Vmáx)
Onde:
A velocidade é máxima na linha de centro e nulo na parede do tubo.
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 O perfil da vazão em volume pode ser obtida através da integração do perfil de velocidade. Após as considerações matemáticas e físicas do problema temos que: 
Onde:
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.2 Perfil da Vazão (Q)
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 Por definição, a Vmédia é igual a vazão volumétrica (Q) dividida pela área transversal do tubo, ou seja, 
 A velocidade média para este escoamento é dada por:
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.2 Perfil da Vazão (Q)
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A Equação é conhecida como Lei de Poiseuille na forma abaixo: 
está restrito a:
A Equação conhecida como Lei de Poiseuille está restrito a:
 
 Escoamentos laminares (Re < 2100); 
 Tubos horizontais
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.2 Perfil da Vazão (Q)
Neste caso, vazão volumétrica será:
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
 Se o tubo estiver inclinado teremos que a Equação conhecida como
 Lei de Poiseuille tomará a seguinte forma: 
 Neste caso: 
 Se o escoamento é para baixo, a gravidade ajuda o escoamento;
 Se o escoamento é para cima, a gravidade atua contra o escoamento.
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
Resumo geral:
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
4
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
 A equação indica que a velocidade média do escoamento laminar em regime permanente num tubo é igual a metade da velocidade máxima do escoamento.
Resumidamente:
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
Resumidamente:
 Os resultados confirmam as seguintes propriedades do escoamento laminar em tubos. Para um escoamento num tubo horizontal, a vazão é: (a) diretamente proporcional a queda de pressão, (b) inversamente proporcional à viscosidade, (c) inversamente proporcional ao comprimento do tubo e (d) proporcional ao diâmetro do tubo elevado a quarta potência. 
 Com todos os outrosparâmetros fixos, se dobrarmos o diâmetro do tubo nós aumentaremos a vazão 16 vezes – note que a vazão é fortemente influenciada pelo diâmetro do tubo.
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
4
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição.
SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009;
White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill;
Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill;
Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 
STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin  – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição.
Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 
 Apostilas de Mecânica dos Fluidos
Bibliografia consultada
Prof. Fernando Oliveira - Uema 2011
Prof. Fernando Oliveira - Uema 2011
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