8. Perdas de Cargas

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Prof. Fernando Oliveira - Uema 2011
Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Hidráulica e Saneamento
São Luís, 2011
Profº Fernando Oliveira
fernandololiveira@cct.uema.br
Perdas de Cargas
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Conteúdo da Aula
Perdas de Carga
1. Conceitos e definições básicas da Mecânica dos Fluidos
Classificação e Características dos Escoamento;
 Escoamento Laminar e Turbulento;
 Características Gerais dos Escoamentos em Condutos;
2. Estudo das Perdas de Carga
 Definição de Perdas de Cargas;
 Cálculos de Perdas de Cargas;
 Perdas distribuídas: Fator de Atrito: Escoamentos Laminar e Turbulentos;
 Perdas Localizadas;
 Conclusão
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento
 Escoamentos Laminar 
 Escoamento Turbulento
O escoamento de um fluido num conduto apresenta dois regimes:
 A determinação destes regimes pode ser definido pelo número de Reynolds, ou seja:
r  densidade do fluido
v  velocidade de escoamento
D  diâmetro do tubo
m  viscosidade do fluido
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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Conceitos e Definições Básicas 
 Características Gerais do Escoamento
A Experiência de Reynolds:
Em projetos de engenharia a faixa aceita do número de Reynolds são:
Escoamento laminar: Re ≤ 2100;
Transição: 2100 < Re < 4000
c) Escoamento turbulento: Re ≥ 4000
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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 As propriedades podem ser estudadas de acordo com o tipo de escoamento.
Para escoamento plenamente desenvolvido pode-se avaliar a: 
Vazão,
 Velocidade.
 Características do Escoamento turbulento
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 Somando as forças que atuam sobe o volume de controle na direção x. A pressão no centro do elemento é p; a força de cisalhamento age na superfície circunferencial do elemento. 
 Após sucessivas considerações matemáticas e hipóteses simplificadoras o perfil da velocidade será :
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.1 Perfil da Velocidade (Vmáx)
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 Por definição, a Vmédia é igual a vazão volumétrica (Q) dividida pela área transversal do tubo, ou seja, 
 A velocidade média para este escoamento é dada por:
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.2 Perfil da Vazão (Q)
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A Equação é conhecida como Lei de Poiseuille na forma abaixo: 
está restrito a:
A Equação conhecida como Lei de Poiseuille está restrito a:
 
 Escoamentos laminares (Re < 2100); 
 Tubos horizontais
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.2 Perfil da Vazão (Q)
Neste caso, vazão volumétrica será:
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 Se o tubo estiver inclinado teremos que a Equação conhecida como
 Lei de Poiseuille tomará a seguinte forma: 
 Neste caso: 
 Se o escoamento é para baixo, a gravidade ajuda o escoamento;
 Se o escoamento é para cima, a gravidade atua contra o escoamento.
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
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Definição de Perdas de Carga
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 Definição de Perdas de Carga
 O escoamento interno em tubulações sofre forte influencia das paredes, dissipando energia devido ao atrito, entre o fluido viscoso e a parede do duto;.
 A dissipação de energia provoca uma redução da pressão total do fluido ao longo do escoamento. 
 A essa redução de pressão denominamos de PERDA DE CARGA.
As diferenças de pressão
 (Δ P = P1 – P2)
força o fluido a escoar no tubo.
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 Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:
1. Distribuídas, e
2. Localizadas. 
 A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:
 Rugosidade do conduto;
 Viscosidade e densidade do líquido;
 Velocidade de escoamento;
 Grau de turbulência do movimento;
 Comprimento percorrido.
 Definição de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
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1. Perda de Carga Distribuída
Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;
A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui gradativamente ao longo do comprimento;
Permanece constante a geometria de suas áreas molhadas;
Essa perda é considerável se os trechos de dutos forem relativamente compridos.
2. Perda de Carga Localizada 
Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;
As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;
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 Características Gerais do Escoamento
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 Fazendo uma comparação da equação da energia com a equação de Bernoulli pode-se avaliar a natureza das perdas por pressão em escoamentos.
 Escoamento permanente;
 Uma única seção entrada (1) e uma de saída (2);
 Escoamento incompressível;
Onde:
Adotando as seguintes considerações:
 Cálculos de Perdas de Cargas
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A equação se reduzirá a:
 Cálculos de Perdas de Cargas
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 Escoamento permanente;
 Uma única seção entrada (1) e uma de saída (2);
 Escoamento incompressível; 
 Ocorre dissipação de energia ao longo do escoamento;
 Escoamento com troca de calor.
Adotando as seguintes considerações:
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Significado dos termos:
Representa as perdas de energia disponível devido o atrito, no escoamento incompressível (também chamada perda de carga total por unidade de massa).
 Termo representado por: hLT
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A equação se reduzirá a:
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 A perda de carga total hLT é resultado das:
 Perdas de carga distribuída hD, devido aos efeitos de atrito no escoamento plenamente desenvolvido em tubos de seção constante;
 Perdas de carga localizadas, hL, devidas a entradas, acessórios, mudanças de área e outros.
Observações: 
 O cálculo das perdas de cargas usando a equação de Bernoulli, pode ser reescrita da seguinte forma:
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 As perdas de carga distribuidas, hD, podem ser analisadas nos escoamentos:
 Laminar , e 
 Turbulentos 
Observações: 
 Cálculos de Perdas de Cargas
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 1. Considerações das Perdas de Cargas: h 
 Considere um escoamento completamente desenvolvido num tubo de área constante. 
A equação geral é:
Adotando as hipóteses:
 Diâmetros constantes: D1 = D2 , logo V1 = V2 
 Perdas localizadas: hL = 0
A equação se reduz a:
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 1. Perdas de Cargas Distribuídas: hL 
 Se o tubo for com sentido horizontal: Z1 = Z2
A equação se reduz a:
 Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão para escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante.
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1.1 Escoamento Laminar; e 1.2 Escoamento Turbulento
 1. As Perdas de Cargas Distribuídas, podem ser agrupadas em dois tipos de escoamentos:
1.1 Escoamento Laminar
A queda de pressão pode ser calculada analiticamente através da Lei de Poiseuille: 
 Substituindo na equação de perda de carga, e através de considerações da análise dimensional a equação terá a seguinte forma:
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 1. As Perdas de Cargas Distribuídas 
 
1.1 Escoamento Laminar
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Relacionando a equação
Com a equação
Teremos a seguinte forma:
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 O quociente da equação acima representa o fator de atrito para escoamento laminar ( f ). Assim, a equação pode ser reescrita da seguinte forma:
 1. As Perdas de Cargas Distribuídas 
 
 Obs: No escoamento laminar, o fator de atrito, f, é uma função apenas do número de Reynolds apenas; é independente da rugosidade.
1.1 Escoamento Laminar
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Equação de Darcy-Weisback
 A equação de Darcy é válida para qualquer escoamento incompressível, em regime permanente e plenamente desenvolvido (tubos horizontal e inclinados).
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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 1. As Perdas de Cargas Distribuídas 
1.1 Escoamento Laminar
Define o número de Reynolds: e, 
2. Substitui na equação:
 Resumidamente para obter a perda de carga no regime laminar basta proceder o seguinte modo:
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1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
 Para este escoamento a perda de carga depende do diâmetro, do comprimento, da rugosidade e velocidade média do escoamento, da massa específica e da viscosidade do fluido. Em forma funcional, temos que:
 Aplicando análise adimensional e atribuindo as devidas considerações matemáticas o fator de atrito turbulento é definido na forma:
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1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
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 Para escoamento considerados turbulento podemos escrever a função da seguinte forma:
 Através de considerações da análise dimensional e substituindo na equação de Equação de Poiseuilli adquire a forma:
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1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
 Onde f representa o fator de atrito do escoamento turbulento. O fator de atrito f é uma função definida como:
A função f depende:
 Número de Reynolds, Re;
 Rugosidade relativa, e/D.
 O fator de atrito f é determinado experimentalmente.
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 Determinação do Fator de Atrito
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
 Para Miller o fator de atrito pode ser obtido através da equação abaixo:
 Segundo Colebrook a fórmula mais empregada para o fator de 
 atrito pode ser:
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O coeficiente de atrito, pode ser determinado utilizando-se o diagrama de Moody, partindo-se da relação entre:
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
ρ = massa específica;
v = velocidade;
D = diâmetro;
μ = viscosidade dinâmica
 Determinação do Fator de Atrito f – Diagrama de Moody
 Número de Reynolds (Re)	
 Rugosidade relativa: (ε/D), onde: (ε) Rugosidade absoluta,
 (D) diâmetro do tubo
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Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
 A rugosidade absoluta (ε) é obtido através de tabela com valores típicos de vários tubos.
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Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
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1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Resumidamente temos:
 Calcula-se o número de Reynolds, Re;
 Fazer uma relação entre a rugosidade absoluta (ε) – tabelada e o diâmetro do tubo;
Com o valor de Re e ε/d recorre-se ao Diagrama de Moody para obter o valor de f;
 Após o valor de f, substitui na equação de Darcy e obtém e adquire o valor da queda de pressão para escoamento turbulento.
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2. As Perdas de Cargas Localizadas
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Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;
As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;
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2. As Perdas de Cargas Localizadas
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1. Dispositivos passivos, como: tubos, bocais, difusores, válvulas, etc. 
Figura. Dispositivos passivos. 
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2. Dispositivos ativos que envolvem trabalho, tais como: turbinas e bombas,
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Mecânica dos Fluidos Perdas de Carga
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2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
 As perdas de cargas localizadas podem ser expressos da seguinte maneira:
 Este valor é determinado experimentalmente para cada situação. 
O valor de K depende da: geometria do componente e das propriedades do fluido.
Onde: K é o coeficiente de perda e Le é o comprimento equivalente.ou
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2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
Estudos de casos de perda de carga em casos típicos de geometria
2.1. Entradas e Saídas
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2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.2. Expansão e contração
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2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.3. Escoamento em curvas, retornos, tês, etc.
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2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.4. Válvulas e acessórios
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Estudo de Perdas de Carga
Conclusão
Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;
Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).
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Exercício de Aprendizagem
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Ex1) Num determinado tubo estirado com diâmetro de 0,0045m escoa ar a velocidade de 50m/s nas condições padrões. Considerando um trecho de 0,5 m, determine a queda de pressão se:
O regime for considerado laminar;
 Repita os cálculos considerando o regime turbulento.
Ex2) Um tubo de ferro galvanizado com diâmetro de 42 mm escoa ar com V=55m/s nas condições padrões. Considerando um trecho de 0,78 m, determine a queda de pressão quando:
O regime for laminar;
 Para o regime turbulento.
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FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição.
SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009;
White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill;
Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill;
Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 
STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin  – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição.
Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 
 Apostilas de Mecânica dos Fluidos
Bibliografia consultada
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