Classificação dos Sinais - Cap1_SinaiseSistemas

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Sinais
• Podemos definir um sinal como uma função a qual veicula alguma
informação sobre o comportamento ou a natureza de um
determinado fenômeno.
O que necessitamos:
– Identificá-los
– Classificá-los
– Operá-los
Classificação dos Sinais
 Sinal unidimensional e Sinal multidimensional
 Um sinal unidimensional é aquele cuja função apresenta uma única
variável independente e um sinal multidimensional é aquele cuja
função depende de mais de uma variável independente.
 Um exemplo de sinal unidimensional pode ser um sinal de voz
captado por um microfone e um sinal muldimensional o movimento
de uma imagem de televisão com o passar do tempo, este sendo a
terceira variável.
Classificação dos Sinais
• Sinal de tempo contínuo e Sinal de tempo discreto
• Um sinal de tempo contínuo é aquele que é definido para todos os
valores de tempo t. Já um sinal de tempo discreto é definido em
instantes isolados de tempo, que normalmente são igualmente
espaçados.
Classificação dos Sinais
• Sinal Periódico e Sinal não-periódico
• Um sinal periódico é aquele na qual as características do mesmo se
repetem em intervalos regulares. Caso contrário o sinal é
considerado não periódico.
x ( t ) = x ( t + T)
onde: T = período do sinal
Quando não existe T tal que:
x ( t ) = x ( t + T)
x [ n ] = x [ n + N ]
onde: N = período do sinal
Quando não existe N tal que:
x [ n ] = x [ n + N ]
Sinal Periódico e Sinal não-periódico
Classificação dos Sinais
• Sinal Par e Sinal Impar
• Denominamos um sinal de par se o mesmo possui simetria em
relação ao eixo das amplitudes (eixo vertical ou das ordenada). Já,
se houver uma assimetria em relação ao eixo das amplitudes o sinal
será considerado impar.
Sinal par e Sinal impar
x ( t ) = x (- t ) x ( t ) = - x (- t )
x [ n ] = x [ - n ] x [ n ] = - x [ - n ]
Sinal par e Sinal impar
Classificação dos Sinais
• Sinal determinístico e Sinal aleatório
• Um sinal determinístico é aquele sobre o qual não existe nenhuma
incerteza quanto a seu valor em qualquer instante, podendo então
ser representado matematicamente por uma relação (fórmula). Já
um sinal aleatório é aquele sobre o qual não podemos especificar o
seu comportamento no decorrer do tempo.
• Um exemplo de sinal determinístico é uma tensão sobre um
resistor. E um sinal aleatório o ruído que acompanha um
determinado sinal.
Classificação dos Sinais
Sinal aleatório
Classificação dos Sinais
• Sinal analógico e Sinal digital
• Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa
contínua é denominado sinal analógico.
• Um sinal digital, por outro lado, é aquele cuja amplitude pode
assumir apenas um número finito de valores.
Exemplos
Sinal analógico de tempo contínuo Sinal digital de tempo contínuo
Sinal analógico de tempo discreto Sinal digital de tempo discreto
Tamanho de um Sinal
• O tamanho de qualquer entidade é um número que indica o quanto
ela é grande ou pequena. Normalmente a amplitude de um sinal
varia com o passar do tempo e o mesmo existe durante um
determinado intervalo. Podemos então considerar a amplitude e a
sua duração como grandezas que nos permitam determinar o
tamanho de um sinal.
Sinal Energia



 dttxEx )(
2 



n
x nxE ][
2
Sinal Contínuo Sinal discreto
Sinal Potência

T
x dttx
T
P )(
1 2

N
x nx
N
P ][
1 2
Sinal Contínuo Sinal discreto
Operações básicas com sinais
• Operações relacionadas à variável dependente
– Mudança de escala de amplitude
– Reflexão
– Adição de dois sinais
– Multiplicação de dois sinais
• Operações relacionadas à variável independente
– Mudança de escala de tempo
– Reflexão
– Deslocamento no tempo
– Deslocamento e mudança de escala de tempo
Sistemas
• Podemos definir uma sistema como sendo uma entidade que
manipula sinais (sinais de entrada) gerando assim novos sinais
(sinais de saída).
Sistema
Sinal de Entrada Sinal de Saída
Classificação dos Sistemas
• Sistema unidimensional e Sistema multidimensional
• Um sistema é unidimensional se os sinais envolvidos no
sistema, ou seja, os sinais de entrada e os de saída, forem
unidimensionais. Já, se os sinais envolvidos no sistemas forem
multidimensionais o sistema será multidimensional.
Classificação dos Sistemas
• Sistema contínuo e Sistema discreto
• Um sistema é contínuo se os sinais de entrada e de saída são
sinais contínuos. Caso os sinais de entrada e de saída do
sistema sejam discretos o sistema será denominado discreto.
Classificação dos Sistemas
• Sistema analógico e Sistema digital
• Um sistema é denominado de sistema analógico se os sinais 
envolvidos no sistema são sinais analógicos caso contrário, 
será um sistema digital.
Classificação dos Sistemas
• Sistema com memória e Sistema sem memória
• Um sistema é dito com memória se o sinal de saída depender de valores passados
do sinal de entrada. Caso contrário o sistema será sem memória.
• Um exemplo que podemos citar de um sistema sem memória seria a tensão
sobre um resistor, uma vez que a mesma depende da corrente que flui por ele no
mesmo instante de tempo que se está calculando a tensão e é dada
matematicamente segundo a seguinte expressão:
• Já um exemplo de sistema com memória seria a tensão sobre um capacitor,
pois neste caso a tensão depende de todos os valores passados de tensão v(t) e
não só do instante de tempo t.
 
t
di
C
tv  )(1)(
)(.)( tiRtv 
Classificação dos Sistemas
• Sistema estável e Sistema instável
• Diz-se que um sistema é estável ou BIBO (bounded input / bounded
output) estável , se e somente se para todo sinal de entrada
limitado o sinal de saída será também limitado. Caso contrário, o
sistema é instável.
• Matematicamente um sistema é BIBO estável se satistifizer as
seguintes condições:


x
y
Mtx
Mty
)(
)(
Classificação dos Sistemas
 Sistema causal e Sistema não causal
 Um sistema é dito causal se o valor atual do sinal de saída depender
somente dos valores presentes e/ou passados do sinal de entrada, ou seja,
o sinal de saída não pode depender de valores futuro do sinal de entrada.
 Um exemplo de sinal causal é se desejarmos saber o valor da
tensão sobre um capacitor num determinado instante de tempo t. Para
alcançarmos tal propósito, uma das possibilidades é integrarmos a
corrente que circula pelo dispositivo deste o instante -  até o instante de
tempo requerido t, conforme ilustra a equação abaixo:
 
t
di
C
tv  )(1)(
Classificação dos Sistemas
• Sistema determinístico e Sistema aleatório
• Um sistema é dito ser determinístico se os sinais envolvidos no
sistema, ou seja, os sinais de entrada e de saída são sinais
determinísticos. Caso os sinais de entrada e de saída do sistema
sejam aleatórios o sistema será denominado aleatório.
Classificação dos Sistemas
• Sistema linear e não linear
• Diz-se que um sistema é linear se ao mesmo se aplica o
princípio da superposição ou linearidade. Caso contrário
dizemos que o mesmo é não linear.
• O princípio da superposição ou linearidade é composto de
duas propriedades: (1) homogeneidade e (2) aditividade.
Sistema linear e não linear
 Homogeneidade
 Se ao aplicarmos a entrada de um sistema o sinal x1(t) gerando
uma saída y1(t) e ao aplicarmos a entrada do sistema o sinal
A.x1(t) o mesmo produzir uma saída y(t) = A.y1(t), dizemos que
o mesmo satisfaz a propriedade da aditividade.
Sistema linear e não linear
• Aditividade
• Admitamos que um
sistema tenha, para uma
entrada x1(t) uma saída
y1(t) e, para uma entrada
x2(t) uma saída y2(t). Se ao
aplicarmos a entrada do
sistema o sinal x(t) = x1(t) +
x2(t) e o mesmo produzir
uma saída y(t)= y1(t) + y2(t)
dizemos que o mesmo
satisfaz a propriedade da
aditividade.
Sistema linear e não linear
• Superposição
• Se a resposta de um
sistema a uma
combinação linear de
sinais de entrada for uma
combinação linear
correspondente dos
sinais individuais, então o
princípio da superposição
ou linearidade se aplica a
este sistema.
Classificação dos Sistemas
 Sistema invariante no tempo e Sistema variantes no tempo
 Diz-se que um sistema é invariante no tempo se o mesmo
responder a um sinal de entrada deslocado no tempo com um
sinal de saída também deslocado no tempo. Podemos ilustrar
esta definição da seguinte forma:
Classificação dos Sistemas
• Sistema forçado e Sistema livre
• Sistema forçado é aquele que é excitado por uma fonte de 
um sinal de excitação externa. Já um sistema livre é aquele 
que é excitado pelas condições iniciais.