Exemplo_De_Diagramas_Esforcos_Internos

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A B
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1) DCL e cálculo das reações de apoio.
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�
A B
�
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	/2
Exemplo 2
2) Cálculo dos esforços internos.
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�
�
A B
�
�	
	/2
�
� V
x
A
x/2
MC N
�
	
�	
2 − �� − � = 0
−�	2 � + ��
�
2 +� = 0
� = �2 (	� − �
�)
� = � 	2 − �
��� = 0+
��� = 0+
� < 
 < 
A B
�
�	
	/2�
�
�
	
M
v [KN]
N [KN]
[KN.m]
� = 0	 → � = �	2
� = � 	2 − �
� = 		 → � = −�	2
� = 0
�
�
−�
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3) Diagrama de esforços 
internos
�
A B
�
�	
	/2�
�
�
	
M
v [KN]
N [KN]
[KN.m]
�
�
−�
�
� �
� = 0	 → � = 0
� = 		 → � = 0
� = �2 (	� − �
�)
(�
(� = �
� = 0	 → � =	�)*+
� = 	2 	→ � =
�	�
8
� �'&% 
(�
(� = 0
- &% 
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�
�
0
3) Diagrama de esforços 
internos (continuação)
�
A B
�
�	
	/2�
�
�
	
M
v [KN]
N [KN]
[KN.m]
�
�
−�
�
� �
�
�
�
3) Diagrama de esforços 
internos (continuação)
�
Carregamento
Distribuído retangular
(pol. grau zero)
Cortante -> Reta (grau 1)
Momento -> parábola
(grau 2)
(�
(� = −�
(�
(� = �
Demonstração: 
Cap. 5 Beer
3 KN/m
30 KN
6 m 3 m
C
A B
1) Cálculo das reações de apoio.
18 KN
30 KN
3 m 3 m
C
A B
3 m
6 KN
54 KN
Exemplo 3
2) Cálculo dos Esforços Internos
2.a) Trecho A-C
0 < x < 6
−6 − 3� − � = 0
6� + 3� �2 + � = 0
� = −6� − 1,5��
18 KN
30 KN
3 m 3 m
C
A B
3 m
6 KN
54 KN
3x
V
x
A
x/2
MD
6 KN
� = −6 − 3�
��6 = 0+
��� = 0+
18 KN
30 KN
3 m 3 m
C
A B
3 m
6 KN
54 KN
� = −6 − 3�
� = −6� − 1,5��
Trecho AC:
Trecho AC:
� = 0	 → � = −6	��
� = 6	 → � = −24	��
� = 0	 → � = 0
� = 6	 → � = −90	��.m
M 0
- 90
v
- 6
- 24
[KN]
[KN.m]
3) Diagrama de 
Esforços Internos
2) Cálculo dos Esforços Internos (Continuação)
2.b) Trecho C-B
0 < x < 9
−6 − 18 + 54 − � = 0
6 � + 18 � − 3 − 54 � − 6 +� = 0
� = 30� − 270
18 KN
30 KN
3 m 3 m
C
A B
3 m
6 KN
54 KN
� = 30��
18 KN
V
x
A M
E
6 KN
3 m 3 m
54 KN
C
6� + 18� − 54 − 54� + 324 + � = 0
��� = 0+
��; = 0+
18 KN
30 KN
3 m 3 m
C
A B
3 m
6 KN
54 KN
Trecho CB:
Trecho CB:
� = 6	 → � = 30	��
� = 9	 → � = 30	��
� = 6	 → � = −90	��.�
� = 9	 → � = 0
M 0
- 90
v
- 6
- 24
[KN]
[KN.m]
3) Diagrama de 
Esforços Internos 
(Continuação)
� = 30��
� = 30� − 270
30
18 KN
30 KN
3 m 3 m
C
A B
3 m
6 KN
54 KN
Forma alternativa 
de calcular o 
trecho CB:
30 KN
9-x
F
BVM
x V − 30 = 0
� = 30��
��� = 0+
−30 9 − � −� = 0
� = 30� − 270
−270 + 30� − � = 0
��= = 0+
18 KN
30 KN
3 m 3 m
C
A B
3 m
6 KN
54 KN
M 0
- 90
v
- 6
- 24
[KN]
[KN.m]
30
Carregamento
Distribuído retangular
(pol. grau zero)
Cortante -> Reta (grau 1)
Momento -> parábola
(grau 2)
(�
(� = −�
(�
(� = �