CalA_3_13

Prévia do material em texto

170 
3.13 – EXERCÍCIO – pg. 93 
 
1 - Se ,||57
||3)(
xx
xx
xf
−
+
= calcule: 
 
(a) 2
2
4lim
57
3lim)(lim =
/
/
=
−
+
=
+∞→+∞→+∞→ x
x
xx
xx
xf
xxx
. 
 
(b) 
6
1
12
2lim
57
3lim)(lim =
/
/
=
+
−
=
−∞→−∞→−∞→ x
x
xx
xx
xf
xxx
. 
 
 
2 – Se 2)2(
1)(
+
=
x
xf , calcule 
 
(a) +∞=
+−→ 22 )2(
1lim
xx
. (b) 0)2(
1lim 2 =++∞→ xx
. 
 
Nos exercícios 3 a 40 calcule os limites. 
 
3 - +∞=−+
+∞→
)143(lim 23 xx
x
. 
 
4 - 2002412lim 2 =+−=





+−
∞→ xxx
. 
 
5 – Usando o exemplo 3.12.5(x), vem 0lim
1
1lim 22 =
/
=
+
+
/
∞→∞→ t
t
t
t
tt
. 
 
6 - 0
1
1lim 2 =+
+
−∞→ t
t
t
. 
 
7 - 
2
1
2
lim
352
32lim 2
2
2
2
==
−+
+−
∞→∞→ t
t
tt
tt
tt
. 
 
8 - −∞=−=
−
=
+−
+−
+∞→+∞→+∞→
3
2
5
2
35
2lim2lim
7
232lim x
x
x
x
xx
xxx
. 
 
9 - +∞=−=
−
=
−
+−
−∞→−∞→−∞→
3
2
5
2
25
3lim3lim
2
73lim x
x
x
x
xx
xxx
. 
 
Administrador
Rectangle
Administrador
Typewriter
Solução 
 171 
10 - 
7
5
7
5lim
37
25lim 3
3
3
3
−
=
−
=
+
+−
−∞→−∞→ x
x
x
x
xx
. 
 
11 - +∞==++
∞→∞→ x
x
x
xx
xx
22
lim13lim . 
 
12 - 0
1
1031
lim
103
lim103lim
32
3
3
32323
3 =
−+
=
−
/+/
=
−+
+∞→
//
+∞→+∞→
xxxx
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
xxx
. 
 
13 - +∞=
/
=
−
−
/
+∞→+∞→ t
t
t
t
tt
22
lim
4
1lim . 
 
14 - 
3
2
)/1/53(
)/cos72(lim
153
cos72lim
153
)cos72(lim 222
2
2
2
2 =+−
−
=
+−
−
=
+−
−
∞→∞→∞→ xxsenxx
xxx
senxx
xxx
senxx
xxx
xxx
, já que 
 0lim e 0coslim 2 ==
∞→∞→ x
senx
x
x
xx
. 
 
15 - +∞=
−
−
=
−
−
+∞→+∞→ )/13(
)/1(lim
13
1lim
vv
vvv
v
vv
vv
. 
 
16 - 11
1
lim
1
1lim
22
2
2
=
+
+
=
+
+
+∞→+∞→
xx
x
xx
x
x
x
xx
. 
 
17 - 11
1
lim1
1
lim
1
1lim
22
2
2
2
2
−=
+
+−
+
−
+
=
+
+
−∞→−∞→−∞→
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
xxx
. 
 
18 - 02
11
11lim11(lim
22
22
22
=
∞
=
−++
+−+
=−−+
∞→∞→ xx
xx
xx
xx
. 
 
19 - =
+−
−−
=
+−
+−−−
=−−
∞→∞→+∞→ xx
xxx
xx
xxxxx
xxx
xxx 1
)1(lim
1
)1)(1(lim)1(lim
2
22
2
22
2
 
 172 
2
1
1
lim
22
2
−=
+−
−
=
∞→
x
x
xx
x
x
x
x
. 
 
20 - =
+++
−++
=−++
+∞→+∞→ xxx
xxx
xxx
xx 2123
2123lim)2123(lim
2
22
2
 
+∞==
+++
++
=
/+++
++
=
+∞→
///
+∞→ 0
1
0000
001lim
2123
12
lim
243424
2
222
2
xx
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
x
. 
 
21 - 
3
10
3
10lim
13
4310lim 2
2
2
2
==
−
+−
+∞→+∞→ x
x
x
xx
xx
. 
 
22 - −∞==
−
+−
−∞→−∞→ 2
3
2
3
lim
1
12lim
x
x
x
xx
xx
. 
 
23 - 05lim
1
15lim 4
3
34
23
==
+−+
−+−
/
−∞→−∞→ x
x
xxx
xxx
xx
. 
 
24 - 1
1
1
7
8
lim
7
8lim
22
22
−=
−
=
+
−
=
+
−
+∞→+∞→
ss
s
s
s
s
s
s
ss
. 
 
25 - 2
01
02
3
72
lim
3
72lim
22
2
2
−=
+
−−
=
+
−−
=
+
−
−∞→−∞→
xx
x
xx
x
x
x
xx
. 
 
26 - xxxx
xxxx
xxxx
xx 2121516
4121516lim)2121516(lim
34
234
34
++−+
−+−+
=−+−+
+∞→+∞→
 
+∞==
++−+
−+−+
=
+∞→ 0
16
2121516
4121516
lim
38754
243
xxx
x
xx
xxxx
x
. 
 
 173 
27 - 33 7
7
3
7
57
2
3
2
3lim
12
43lim ==
+
−
+∞→+∞→ s
s
s
ss
ss
. 
 
28 - 2
3
72lim
2
+=
+
−
+∞→ x
x
x
. 
 
29 - 
2
1
40
10
45
3
lim
45
3lim
2
2
2
2
−
=
+
−
=
+
−
=
+
−
+∞→+∞→
y
y
y
y
y
y
y
y
yy
. 
 
30 - 
2
1
45
13
lim
45
3lim
2
2
=
+−
−
=
+
−
−∞→−∞→
y
y
y
y
yy
. 
 
31 - +∞==
−
+
→ + 0
3
3
lim
3 x
x
x
. 
 
32 - −∞==
−
−
→ − 0
3
3
lim
3 x
x
x
. 
 
33 - +∞==
−
+
→ + 0
2
4
lim 22 x
x
x
. 
34 - −∞==
−
−
→ − 0
2
4
lim 22 x
x
x
. 
 
35 - +∞==
−
+
+
→ + 0
12
36
6lim 26 y
y
y
. 
 
36 - −∞==
−
+
−
→ − 0
12
36
6lim 26 y
y
y
. 
 
37 - −∞=−=
−−
−
+→ + 0
1
82
3lim 24 xx
x
x
. 
 
38 - +∞=−=
−−
−
−→ − 0
1
82
3lim 24 xx
x
x
. 
 
39 - +∞==
−
+
→ − 0
1
|3|
1lim
3 xx
. 
 174 
 
40 - +∞==
−
+
→ + 0
1
|3|
1lim
3 xx
.