Administração - parte 1 - Politica economica e matematica financeira

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Administração e Organizações 
Parte 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JOÃO ROBERTO LO TURCO MARTINEZ 
 
 
 
Uberaba 
2013 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
CAPÍTULO 1 ..................................................................................................................................................... 3 
POLÍTICA ECONÔMICA ................................................................................................................................ 3 
POLÍTICA ECONÔMICA ................................................................................................................................................... 3 
POLÍTICA MONETÁRIA ................................................................................................................................................... 4 
Meios de pagamento .......................................................................................................................................... 4 
Instrumentos de política monetária: ................................................................................................................... 4 
• Depósito Compulsório ...........................................................................................................................................4 
• Redesconto ou empréstimo de liquidez ................................................................................................................5 
• Operações de mercado aberto (open Market) ......................................................................................................5 
A taxa básica de juros - SELIC .......................................................................................................................................5 
• Controle e seleção de crédito ................................................................................................................................6 
POLÍTICA FISCAL ........................................................................................................................................................... 6 
POLÍTICA DE RENDAS .................................................................................................................................................... 6 
POLÍTICA DE CÂMBIO .................................................................................................................................................... 6 
Taxa de Câmbio .................................................................................................................................................. 7 
CAPÍTULO 2- CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA .............................................. 8 
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO ..................................................................................................................................... 8 
JUROS SIMPLES ............................................................................................................................................................ 8 
JUROS COMPOSTOS ...................................................................................................................................................... 9 
VALOR FUTURO E VALOR PRESENTE .............................................................................................................................. 10 
SÉRIES UNIFORMES .................................................................................................................................................... 11 
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 1 
POLÍTICA ECONÔMICA 
O objetivo deste capítulo é entender a política econômica do governo. Assim, cada uma 
delas (política monetária, fiscal, cambial e de rendas) será vista em suas especificidades e 
conheceremos seus instrumentos. 
Política Econômica 
As políticas econômicas são ações executadas pelos governos por meio de instrumentos 
econômicos para atingir objetivos de regulação, redistribuição, provimento e estabilização. Assim, 
os instrumentos de política econômica são divididos em quatro categorias: política monetária, 
política fiscal, política de rendas e política de câmbio. 
A equação da Renda Agregada, que serve como medida do Produto Interno Bruto será 
utilizada para explicar onde cada uma destas políticas irá influenciar para elevar o Y (Renda 
Agregada) da equação: 
�	��� + �	��� + 	�
� + ��� −������ = � 
Onde “C” é o consumo das famílias e varia em função da renda (y), assim, a política 
econômica que diretamente influência o “C” é a política de rendas; 
“I” é o investimento direto das empresas e varia em função da taxa de juros (r), assim, a 
política econômica que diretamente influência o “I” é a política monetária; 
“G” é o gasto do governo em todos os seus níveis, assim, a política econômica que 
diretamente influência o “G” é a política fiscal (f); 
“X-M” é o saldo das Exportações (X) menos Importações (M) e varia em função da taxa de 
câmbio de Real por Dólar (x), assim, a política econômica que diretamente influência o “X-M” é a 
política cambial; 
E, por fim, “Y” é a renda agregada que desejamos elevar. 
Agora veremos cada uma destas políticas em seus detalhes. 
 
 
 
 
Política Monetária 
A política monetária tem como principal função “o controle da oferta de moeda e das taxas 
de juros de curto prazo que garanta a liquidez ideal de cada momento econômico”(Fortuna, 2005). 
E para isso o governo utiliza-se do depósito compulsório, redesconto ou empréstimo de liquidez, 
operações no mercado aberto (open market) e controle e seleção de crédito. 
Uma vez que, estes instrumentos de política monetária interferem na oferta de dinheiro, 
precisamos entender o conceito de meios de pagamento antes de ver cada um destes instrumentos 
em particular. 
Meios de pagamento 
Em uma economia, os ativos financeiros possuem vários graus de liquidez (facilidade de ser 
transformado em dinheiro), assim, para fins de melhor classificação e utilidade, esses ativos são 
divididos em categorias chamadas de meios de pagamento. 
O meio de principal (M1) é a soma do papel moeda em poder do público + depósitos à vista 
(Bacen, 2012b); 
O M2 é soma do M1 + depósitos especiais remunerados + depósitos de poupança + títulos 
emitidos por instituições depositárias; 
O M3 é a soma do M2 + quotas de fundos de renda fixa + operações compromissadas 
registradas no Selic; 
O M4 é a soma do M3 + títulos públicos de alta liquidez. 
Agora, que sabemos o que são e quais são os meios de pagamento podemos avançar para 
entender os instrumentos de política monetária. 
Instrumentos de política monetária: 
• Depósito Compulsório 
O depósito compulsório corresponde a uma obrigação de recolhimento de reserva 
obrigatória sobre depósitos à vista e sobre recursos de terceiros pelos bancos e fixada pelo Conselho 
Monetário Nacional (CMN), restringindo ou alimentando a expansão do M1. 
Uma vez que, os bancos são obrigados a depositar uma porcentagem do dinheiro do público 
que recebeu em uma conta do Banco Central, estes bancos, não podem emprestar este valor. Assim, 
 
 
se o governo aumenta o depósito compulsório, diminui-se o dinheiro em poder do público e vice-
versa. 
• Redesconto ou empréstimo de liquidez 
Corresponde a uma ajuda que o Banco Central oferece aos bancos para atender suas 
necessidades temporárias de caixa. Assim, quando o governo aumenta a taxa de redesconto o 
dinheiro fica mais “caro” para o banco que acaba emprestando menos e reduzindo o dinheiro em 
poder do público e vice-versa. 
• Operações de mercado aberto (open Market) 
É caracterizada pelacompra e venda de títulos públicos com a finalidade de regular a taxa 
básica de juros de uma economia. É um dos instrumentos mais eficientes de política econômica. 
A taxa básica de juros - SELIC 
A taxa SELIC é uma balizadora das taxas de juros cobradas no Brasil e é utilizada como 
referencia para a política monetária. 
Podemos descrever a taxa SELIC como uma taxa média ponderada e ajustada das operações 
de financiamento que os bancos fazem por um dia (compromissadas – quem recebe o empréstimo 
se compromete a devolvê-lo no dia seguinte e quem empresta se compromete a recebê-lo de volta 
no dia seguinte) lastreada (tendo com garantia) os títulos públicos federais (Bacen, 2012a). 
Ou seja, a taxa SELIC é taxa do mercado interbancário, para o uso do dinheiro por um dia 
(overnight). Em outras palavras, é o “custo” ou valor do “aluguel” do dinheiro para bancos fazerem 
empréstimos entre si por um dia, com base na remuneração de títulos públicos. Esta taxa é calculada 
por um sistema eletrônico chamado Sistema Especial de Liquidação e Custódia (SELIC) do Banco 
Central do Brasil e normalmente divulgada diariamente pelo Departamento de Operações de 
Mercado Aberto do Banco Central (DEMAB) entre as 20:00h e 21:00h e sua forma anual é 
contabilizada em 252 dias úteis (Bacen, 2012a). 
Os títulos que a SELIC opera são considerados de risco zero (entende-se que o calote do 
governo federal é o mais improvável do que os de outros agentes da economia) e dentre os 
principais títulos negociados estão: Letra Financeira do Tesouro, Letra do Tesouro Nacional, Nota 
do Tesouro Nacional, Bônus do Banco Central, Letras do Banco Central, Notas do Banco Central, 
entre outros. 
 
 
O governo estipula uma meta para taxa SELIC e a variação real do mercado é pequena tem 
torno da meta estipulada. O controle desta taxa é importante, pois ela é um rápido e eficiente 
instrumento de política econômica. 
• Controle e seleção de crédito 
O governo pode impor controle direto sobre o volume o preço do crédito, estipulando 
destinos, limites e condições que podem reduzir ou ampliar o dinheiro em poder do público. 
Política Fiscal 
Podemos chamar a política fiscal da política de receitas e despesas do governo. Dentre 
outras receitas (emissões primárias de títulos públicos, empresas públicas, empréstimos e emissões 
de moeda), as receitas com os tributos representam a maior parcela. Os gastos orçamentados 
debitam o outro lado da conta. Como o governo define os tributos e outras receitas e como irá gastar 
estas receitas são a essência da política fiscal. 
O superávit ocorre quando as receitas excedem os gasto e o déficit quando os gastos 
excedem a receita. O superávit/déficit primário não leva em conta os gastos com juros, porém, o 
superávit/déficit nominal os considera em seu cálculo. Então, dependendo do montante da dívida e 
seus juros, uma país pode ter superávit primário e déficit nominal. 
Política de Rendas 
A política de rendas pode ser definida com “política de controle direto sobre a remuneração 
dos fatores diretos de produção envolvidos em uma economia, tais como salários, depreciações, 
lucros, dividendos e preços dos produtos intermediários e finais”(Fortuna, 2005). 
Assim, o governo pode, por exemplo, aumentar e diminuir o salário mínimo como política 
de rendas e isso trará efeitos sobre o nível de empregos, sobre a inflação, sobre o consumo, etc. 
Política de Câmbio 
A política de câmbio é baseada no controle da taxa de câmbio e operações cambiais. O 
regime de câmbio pode ser fixo (quando uma taxa de câmbio é fixada pelo governo), flutuante puro 
(quando a taxa de câmbio flutua de acordo com as variações do mercado e a oferta e demanda de 
divisas) e flutuante por bandas (quando a flutuação pode ocorrer entre um limite mínimo e máximo 
e, para fora destes limites, tem-se a interferência do Banco Central comprando e vendendo divisas 
para regular a taxa). 
 
 
Taxa de Câmbio 
A taxa de câmbio pode ser definida como “o preço de uma moeda estrangeira medido em 
unidades ou frações (centavos) da moeda nacional” (Bacen, 2012c). Assim, quando dizemos que a 
taxa de câmbio é 1,00, significa que um dólar dos Estados Unidos (EUA) custa R$ 1,00. 
Vamos imaginar a taxa de câmbio Brasil/EUA seja de 1,5. Isso significa que cada Dólar 
custa 1 Real e 50 centavos. Uma pessoa nos EUA com 1 Dólar consegue comprar um produto 
brasileiro de R$ 1,50. Se taxa de câmbio aumentar para 2, com o mesmo 1 Dólar, esta pessoa 
poderá comprar uma produto de R$ 2,00, ou seja, seu poder de compra aumentou, ele 
provavelmente importará mais do Brasil (o Brasil aumentará suas exportações). 
Assim, de modo geral, quando a taxa de câmbio aumenta, as exportações também aumentam 
gerando entrada de divisas, fato este que aumenta o dinheiro em circulação no Brasil gerando 
inflação. Porém, quando diminuímos a taxa de câmbio, o Real fica mais valorizado e importamos 
mais. Cada governo deve manter um equilíbrio entre as políticas econômicas e seus instrumentos 
para conseguir atingir seus objetivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 2- CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
O objetivo deste capítulo é entender alguns conceitos básicos sobre matemática financeira e 
valor do dinheiro no tempo, para que possamos calcular a remuneração do fator de produção 
dinheiro, ou seja, os juros e seus diferentes regimes e períodos de capitalização. 
Valor do Dinheiro no Tempo 
Imagine que eu estou lhe devendo R$100,00. Eu posso lhe pagar esse valor na data de hoje 
ou daqui a 3 meses. Em qual prazo você prefere? Quais são as variáveis e critérios que embasaram 
sua decisão? 
Provavelmente um dos critérios analisados é o risco de recebimento, ou seja, é mais 
garantido receber hoje do que daqui há 3 meses (não se sabe se as circunstâncias poderão mudar até 
lá). Outro fator importante é o poder de compra, pode ser que, com inflação, os preços das coisas 
aumentem e as mesmas coisas que você compraria hoje com este dinheiro (R$100,00) não poderia 
comprar em igual quantidade e qualidade daqui a 3 meses. Uma terceira consideração é em relação 
ao fato de que, se você receber o dinheiro hoje, poderá aplicá-lo durante este tempo (3 meses) e 
receberá uma remuneração por isso (juros). 
Assim, podemos notar que o valor do dinheiro no tempo, ou seja, o dinheiro nas datas mais 
próximas do tempo 1 (hoje) tem mais valor do que o dinheiro em tempos posteriores. 
Juros Simples 
Suponhamos que no exemplo anterior você prefira receber o dinheiro (R$100,00) hoje e 
aplicá-lo em um rendimento que lhe remunere a uma taxa de juros de 1% a.m. (ao mês) durante os 
próximos 3 meses. Uma das regras desta aplicação é que seu regime de capitalização seja o de juros 
simples, ou seja, ao final de cada período (neste caso, um mês) você receberá os juros daquele mês, 
porém, estes não serão incorporados ao principal (R$100,00) para a capitalização futura (no mês 2). 
Assim teremos, 
Juros para o mês 1 � 100,00 * 0,01 = 1,00 
Juros para o mês 2 � 100,00 * 0,01 = 1,00 
Juros para o mês 3 � 100,00 * 0,01 = 1,00 
 
 
 
Ao final do terceiro mês teremos o principal (R$100,00) acrescido da soma dos juros dos 
três meses (R$1,00+R$1,00+R$1,00=R$3,00), ou seja, teremos o montante de R$ 103,00 (principal 
de R$100,00 + juros de R$3,00). 
Porém, ao invés de fazer o cálculo mês a mês podemos utilizar uma fórmula para calcular o 
valor dos juros simples diretamente: 
J = C * I * T 
Onde, J = juros no período considerado, C= principal ou capital, I= taxa em um período 
específico e T= tempo ou período considerado. 
Assim, 
J = R$100,00 * 1%a.m *3 meses 
Matematicamente, 
J = 100,00 * 0,01 * 3 
J= R$3,00 
 
Então, temos outra fórmula para calcular o montante final no período considerado: 
M=C+J 
Onde, M= montante final, C= principale J= juros 
Assim, 
M = R$100,00 + R$3,00 
M = R$103,00 
Veja que interessante, o fato de você receber o seu dinheiro hoje e aplicá-lo a juros simples, 
lhe rendeu R$ 3,00 nos 3 meses. 
Juros Compostos 
Imaginemos agora que você recebeu o dinheiro (R$100,00) hoje e o aplicou em um 
rendimento que lhe remunere a uma taxa de juros de 1% a.m. (ao mês) durante os próximos 3 meses 
(igual ao exemplo anterior), porém agora o regime de capitalização é de juros compostos ou seja, ao 
 
 
final de cada período (neste caso, um mês) os juros referentes àquele mês (R$1,00) serão 
incorporados ao principal (R$100,00) para a capitalização futura (no mês 2). 
Assim teremos, 
Juros para o mês 1 � 100,00 * 0,01 = 1,00 
Juros para o mês 2 � 101,00 * 0,01 = 1,01 
Juros para o mês 3 � 102,01 * 0,01 = 1,02 
 
Ao final do terceiro mês teremos o principal (R$100,00) acrescido da soma dos juros dos 
três meses (R$1,00+R$1,01+R$1,0201=R$3,03), ou seja, teremos o montante de R$ 103,03 
(principal de R$100,00 + juros de R$3,03). 
Porém, ao invés de fazer o cálculo mês a mês podemos utilizar uma fórmula para calcular o 
montante final no período considerado: 
M= C * (1+I)T 
Onde, M = montante final, C = principal 
Assim, 
M = R$100,00 * (1+ 0,01)3 
M = R$103,03 
Veja que interessante, o fato de você receber o seu dinheiro hoje e aplicá-lo a juros 
compostos, lhe rendeu R$ 3,03 nos 3 meses. Repare que à juros simples o dinheiro renderia R$3,00, 
no entanto, à Juro Compostos, rendeu R$3,03, ou seja, existe uma diferença de R$ 0,03 (três 
centavos) em virtude do ganho por escolher o regime de capitalização por juros compostos ao invés 
de por juros simples. 
Valor Futuro e Valor Presente 1 
Observe que, no exemplo acima, o que você calculou foi o valor futuro de um determinado 
capital aplicado a uma determinada taxa por um determinado período em um regime de juros 
compostos (daqui para frente falaremos apenas do regime de capitalização por jutos compostos). 
Pensando deste modo, a fórmula M=C * (1+I)T pode ser reescrita desta maneira: 
 
1
 As fórmulas desta seção são adaptadas de (Casarotto Filho e Kopittke, 1992) 
 
 
FV= VP*(1+I)T , onde FV= Valor Futuro e VP = Valor Presente 
Assim, o valor futuro capitaliza o valor presente a uma determinada taxa por um 
determinado período. 
Porém, o problema poderia ter sido nos apresentado de modo diferente. Imagine que você 
queira saber o quanto os R$103,03 recebidos daqui a três meses a taxa de 1% ao mês valem na data 
presente (hoje), ou seja, se eu descontar o Montante ou Valor Futuro de R$103,03 a uma taxa de 1% 
ao mês durante 3 meses, qual o seu valo presente? 
Para resolver este problema basta aplicarmos a fórmula �� = ��
������
, 
Então, VP = 103,03/(1,01)3 = 100, ou em valores monetários = R$100,00. 
Assim, o valor presente desconta um determinado valor futuro a uma determinada taxa por 
um determinado período. 
Séries Uniformes 2 
Retomando o exemplo acima, suponha que você recebeu os R$100,00 e irá aplicá-lo pelos 
mesmos 3 meses, porém, a diferença é que você aplicará apenas R$100,00 todo mês, durante os 3 
meses. Neste caso estamos trabalhando com uma série uniforme de pagamentos: 
�� = PMT ∗
������ �
�
 , onde o PMT é o valor do pagamento ou série por período. 
No nosso exemplo, �� = 100,00 ∗ 	 ���$,$��
% �
$,$�
 = R$303,01. 
Observe que, se o problema fosse outro, ou seja, se quiséssemos acumular um valor futuro 
de R$303,01 e desejássemos saber quanto devemos pagar por mês para conseguir este valor a uma 
taxa de 1% em 3 meses, basta aplicarmos a seguinte fórmula: 
��& = VF ∗
�
�1 + I�* − 1
 
No nosso exemplo, ��& = 303,01 ∗ 	 $,$�
���$,$��% �
 = R$100,00. 
 
2
 As fórmulas desta seção são adaptadas de (Casarotto Filho e Kopittke, 1992) 
 
 
Até agora vimos como obter o valor futuro de uma determinada série uniforme de 
pagamentos, porém, muitas vezes, para questões principalmente de comparação entre alternativas 
de investimentos, costuma-se descontar os valores dos pagamentos para um valor presente, ao invés 
de capitalizá-los a um valor futuro. 
Com a fórmula abaixo podemos trazer uma série de pagamentos para um valor presente: 
�� = PMT ∗
�1 + I�* − 1
	I ∗ �1 + I�*
 
No nosso exemplo, 
�� = 100 ∗
���$,$��% �
	$,$�∗���$,$��%
 = R$ 294,10, ou seja, R$100,00 aplicados durante 3 meses a uma 
taxa de 1% a.m., vale na data de hoje R$294,10. 
Agora, se quiséssemos por meio de um valor presente, obter um valor de pagamento 
específico a ser feito por uma taxa e período determinado, usamos a fórmula abaixo: 
��& = VP ∗
	I ∗ �1 + I�*
�1 + I�* − 1
 
No exemplo, 
��& = 294,10 ∗
	$,$�∗���$,$��%
���$,$��% �
 = 100. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BACEN. Descrição da Taxa Selic. 2012a. Disponível em: < http://www.bcb.gov.br/?SELICDESCRICAO >. 
Acesso em: 19/02/2012. 
 
______. Meios de Pagamento. 2012b. Disponível em: < 
http://www.bcb.gov.br/glossario.asp?Definicao=1038&idioma=P&idpai=GLOSSARIO >. Acesso em: 
20/02/2012. 
 
______. Taxa de Câmbio. 2012c. Disponível em: < http://www.bcb.gov.br/?TAXCAMFAQ >. Acesso em: 
20/02/2012. 
 
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de Investimentos. 5. São Paulo: Vértice, 1992. 
 
FORTUNA, E. Mercado Financeiro: produtos e serviços. 13ª. Rio de Janeiro: Qualitymark, 2005.