Aula 03 EPR AP 150216(1) (1)

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Centro Universitário do Planalto de Araxá - UniAraxá 
Instituto Superior de Educação e Tecnologia – ISET
Curso: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - NOTURNO
Disciplina: ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO
Turma: 20161-EPRN03-X
PROF. M.e Marco Aurélio Moreira
moreira_06@Hotmail.com
34 9 9171 3702
SALA – 2E01 – BLOCO DIREITO
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
1
1
2
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Introdução – SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Existem muitos sistemas de numeração em uso na tecnologia digital. Os mais comuns são os sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal. Enquanto nós humanos operamos utilizando números decimais, os sistemas digitais e portanto, os computadores, operam utilizando números binários. Os sistemas octal e hexadecimal são sistemas de numeração que tem o objetivo de tornar mais fácil para os humanos lidar com números binários. Os quatro sistemas de numeração são bem definidos e funcionam da mesma maneira. 
Neste capítulo, iniciaremos nossos estudos analisando o sistema decimal. Por ser tão conhecido, raramente paramos para pensar sobre como este sistema de numeração realmente funciona. Em seguida, daremos prosseguimento estudando os sistemas octal, hexadecimal e binário. 
3
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
 Sistema Decimal 
O sistema decimal é composto de 10 símbolos ou numerais. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; utilizando estes símbolos como dígitos de um número, podemos, através de infinitas combinações, expressar qualquer quantidade. O sistema decimal é também chamado de sistema de base 10 por ter dez dígitos. Este sistema desenvolveu-se naturalmente, pois as pessoas possuem dez dedos, sendo portando o sistema com que estamos mais familiarizados. De fato, a palavra dígito é derivada da palavra ´dedo´ em latim. 
Quando contamos no sistema decimal, começamos com o número 0 (zero) na posição das unidades e passamos, progressivamente, pelos símbolos (dígitos) até chegarmos ao número 9 (nove). Então, somamos 1 à próxima posição de maior peso e recomeçamos com 0 na primeira posição (Figura 3.1.1). Esse processo continua até atingir a contagem 99. Após isso, somamos 1 à terceira posição e recomeçamos com 0s (zeros) nas duas primeiras posições. O mesmo procedimento é seguido até atingir a contagem que desejarmos. 
É importante notar que, na contagem decimal, a posição das unidades varia de modo crescente a cada passo na contagem, a posição das dezenas varia de modo crescente a cada 10 passos, a posição das centenas varia de modo crescente a cada 100 passos e assim por diante. 
4
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Figura 3.1.1 - Contagem decimal. 
5
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
O sistema decimal é um sistema de valor posicional, no qual o valor de cada dígito depende de sua posição no número. Por exemplo, considere o número decimal 453. Sabemos que o dígito 4 representa, na verdade, 4 centenas, o 5 representa 5 dezenas, e o 3 representa 3 unidades. Sendo assim, o dígito 4 é o de maior peso entre os três; ele é então denominado digito mais significativo (most significant digit – MSD). O dígito 3 é o de menor pese, dendo denominado dígito menos significativo (least significant digit – LSD). 
Vamos considerar outro exemplo: 27,35. Este número é, na verdade, igual a 2 dezenas mais 7 unidades mais 3 décimos mais 5 centésimos, ou seja: (2∗10)+(7∗1)+(3∗0,1)+(5∗0,01) 
A vírgula decimal é utilizada para separar a parte inteira da parte fracionária do número. 
Sendo mais detalhista, as diversas posições relativas à vírgula decimal têm pesos que podem ser expressos em potência de 10. Isto é ilustrado na Figura 3.1.2, onde o número 2745,214 é representado. 
A vírgula neste caso, separa as potências de 10 com expoente positivo das potências de 10 com expoente negativo. O número 2745 é, portanto, igual a: 
(2∗10+3)+(7∗10+2)+(4∗10+1)+(5∗100)+(2∗10−1)+(1∗10−2)+(4∗10−3) 
Em geral, qualquer número é uma soma de produtos do valor de cada dígito pelo seu valor posicional (peso). 
6
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Figura 3.1.2 - Valores posicionais de um número decimal expresso como potências de 10. 
7
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
O sistema decimal é um sistema de valor posicional, no qual o valor de cada dígito depende de sua posição no número. Por exemplo, considere o número decimal 453. Sabemos que o dígito 4 representa, na verdade, 4 centenas, o 5 representa 5 dezenas, e o 3 representa 3 unidades. Sendo assim, o dígito 4 é o de maior peso entre os três; ele é então denominado digito mais significativo (most significant digit – MSD). O dígito 3 é o de menor pese, dendo denominado dígito menos significativo (least significant digit – LSD). 
Vamos considerar outro exemplo: 27,35. Este número é, na verdade, igual a 2 dezenas mais 7 unidades mais 3 décimos mais 5 centésimos, ou seja: (2∗10)+(7∗1)+(3∗0,1)+(5∗0,01) 
A vírgula decimal é utilizada para separar a parte inteira da parte fracionária do número. 
Sendo mais detalhista, as diversas posições relativas à vírgula decimal têm pesos que podem ser expressos em potência de 10. Isto é ilustrado na Figura 3.1.2, onde o número 2745,214 é representado. 
A vírgula neste caso, separa as potências de 10 com expoente positivo das potências de 10 com expoente negativo. O número 2745 é, portanto, igual a: 
(2∗10+3)+(7∗10+2)+(4∗10+1)+(5∗100)+(2∗10−1)+(1∗10−2)+(4∗10−3) 
Em geral, qualquer número é uma soma de produtos do valor de cada dígito pelo seu valor posicional (peso). 
8
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Figura 3.1.2 - Valores posicionais de um número decimal expresso como potências de 10. 
9
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Tente você mesmo! 
Considere o número 32.234,78. Escreva a equação que representa este número: 
2) Considere a seguinte expressão: 
(1∗101)+(2∗100)+(4∗10−1)+(9∗10−2)+(1∗10−3) 
Escreva o número que a representa:_____________________________________ 
10
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Sistema Octal 
Conforme citado anteriormente, além do sistema decimal, existem outros sistemas de numeração. O objetivo principal destes outros sistemas é facilitar a vida das pessoas que trabalham e utilizam sistemas digitais, visto que a maioria dos sistemas digitais se baseiam no sistema de numeração binária, que veremos mais adiante. 
O sistema octal é composto de 8 símbolos ou numerais. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; utilizando estes símbolos como dígitos de um número, podemos, através de infinitas combinações, expressar qualquer quantidade. O sistema octal é também chamado de sistema de base 8 por ter oito dígitos. 
Quando contamos no sistema octal, começamos com o número 0 (zero) na posição das unidades e passamos, progressivamente, pelos símbolos (dígitos) até chegarmos ao número 7 (sete). Então, somamos 1 à próxima posição de maior peso e recomeçamos com 0 na primeira posição (Figura 3.2.1). Esse processo continua até atingir a contagem 77. Após isso, somamos 1 à terceira posição e recomeçamos com 0s (zeros) nas duas primeiras posições. O mesmo procedimento é seguido até atingir a contagem que desejarmos. VEJA A CONTAGEM OCTAL.
11
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Figura 3.2.2 - Sequência de contagem octal. 
12
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
É importante notar que, na contagem octal, a posição das unidades varia de modo crescente a cada passo na contagem: a posição das dezenas varia de modo crescente a cada 8 passos, a posição das centenas varia de modo crescente a cada 64 passos e assim por diante.
Tente você mesmo! 
1) Considere o número 338. Qual seria o próximo número na sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
2) Considere o número 378. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
3) Considere o número 1718. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
4) Considere o número 2278. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
5) Considere o número 388. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
13
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Sistema Hexadecimal 
Conforme mencionado nas seções anteriores, outros sistemas de numeração são muito utilizados para interpretar ou representar quantidades binárias com o objetivo de facilitar a vida das pessoas que trabalham e utilizam sistemas digitais. Um dos sistemas de numeração mais utilizados atualmente é o chamado sistema de numeração hexadecimal. 
O sistema hexadecimal é composto de 16 símbolos ou numerais. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 A, B, C, D, E, F; utilizando estes símbolos podemos, através de infinitas combinações, expressar qualquer quantidade. O sistema hexadecimal é também chamado de sistema de base 16 por ter dezesseis dígitos. 
Quando contamos no sistema hexadecimal, começamos com o número 0 (zero) na posição das unidades e passamos, progressivamente, pelos símbolos (dígitos) até chegarmos a letra F. Então, somamos 1 à próxima posição de maior peso e recomeçamos com 0 na primeira posição (Figura 3.3.1). 
Esse processo continua até atingir a contagem FF. Após isso, somamos 1 à terceira posição e recomeçamos com 0s (zeros) nas duas primeiras posições. O mesmo procedimento é seguido até atingir a contagem que desejarmos. 
É importante notar que, na contagem hexadecimal, a posição das unidades varia de modo crescente a cada passo na contagem: a posição das dezenas varia de modo crescente a cada 16 passos, a posição das centenas varia de modo crescente a cada 256 passos e assim por diante. 
14
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Figura 3.3.1 - Contagem hexadecimal. 
15
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Figura 3.3.2 - Sequência de contagem hexadecimal. 
16
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Tente você mesmo! 
1) Considere o número 2716. Qual seria o próximo número na sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
2) Considere o número 4916. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
3) Considere o número 2A16. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________
4) Considere o número AFFF16. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________ 
5) Considere o número A3F16. Qual seria o próximo da sequência? 
Resposta: _________________________________________________________
17
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Sistema Binário 
Infelizmente, os sistemas de numeração decimal, octal e hexadecimal não são convenientes para ser implementados por computadores e sistemas digitais. Por outro lado, é muito fácil projetar um circuito eletrônico e, portanto, um computador, utilizando o sistema binário. Por esse motivo, quase todos os sistemas digitais usam o sistema de numeração binário (sistemas de base 2) como sistema básico de numeração para suas operações. Outros sistemas de numeração são muito utilizados para interpretar ou representar quantidades binárias com o objetivo de facilitar a vida das pessoas que trabalham e utilizam sistemas digitais. 
Conforme visto anteriormente, no sistema binário há apenas dois símbolos ou valores possíveis para os dígitos: 0 e 1. Mas isto não impede que possamos representar qualquer quantidade que possa ser representada em decimal. Simplesmente, será comum que o sistema binário utilize um número maior de dígitos para representar determinado valor. 
Quando operamos com números binários, normalmente estamos restritos a um número específico de bits. Como exemplo, vamos utilizar um número binário de 4 bits para ilustrar o método de contagem binária. 
18
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
A sequência (mostrada na Figura 3.4.1) começa com todos os bits em 0; essa contagem é denominada contagem zero. Para cada contagem sucessiva, a posição de peso unitário (20) alterna, ou seja, muda de um valor binário para o outro. Cada vez que o bit de peso unitário muda de 1 para 0, a posição de peso 2 (21) alterna (muda de estado). Cada vez que o bit de peso 2 muda de 1 para 0, o bit de peso 4 (22) alterna (muda de estado). Do mesmo modo, cada vez que o bit de peso 4 passa de 1 para 0, o bit e peso 8 (23) alterna. Esse mesmo processo se repetirá para os bits de ordem maior, caso o número binário tenha mais de 4 bits. 
Figura 3.4.1 - Sequência de contagem binária. 
19
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
A sequência de contagem binária tem uma característica importante. O bit de peso 1 (LSB) muda de 0 para 1 ou de 1 para 0 a cada contagem. O segundo bit (posição de peso 2) permanece em 0 durante duas contagens, e, em seguida, permanece em 1 durante duas contagens, voltando para 0 durante duas contagens, e assim por diante. 
O terceiro bit (posição de peso 4) se mantém em 0 durante quatro contagens, permanecendo em 1 durante quatro contagens, e assim por diante. O quarto bit (posição 8) permanece em 0 durante oito contagens e em 1 durante oito contagens. 
Se desejássemos contar além disso, acrescentaríamos bits, e esse procedimento continuaria com a alternância de 0s (zeros) e 1s (uns) em grupos de 2N-1. 
Igualmente ao sistema decimal, utilizando N bits ou posições, podemos contar 2N números. Por exemplo, com 2 bits podemos contar 22 = 4 contagens (002 até 112); com 4 bits podemos contar 24=16 contagens (00002 até 11112) e assim por diante. 
A última contagem será sempre com todos os bits em 1, que é igual a 2N1 no sistema decimal. Por exemplo, utilizando 4 bits, a última contagem é 11112 = 24 -1 = 1510. 
20
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Tente você mesmo! 
1) Qual é o número binário seguinte a 101112 em uma sequência de contagem? 
_______________________________________________________________ 
2) Qual é o valor do maior número decimal que pode ser representado utilizando 12 bits? 
_______________________________________________________________ 
3) Qual é o número binário seguinte a 101101112 em uma sequência de contagem? 
_______________________________________________________________ 
21
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
ATIVIDADES
1) Considere o número 21197. Escreva a equação que representa este número. 
2) Qual o próximo número da sequência 10110112? 
3) Qual o próximo número da sequência 110100? 
4) Qual é o maior valor decimal que pode ser representado utilizando 18 bits? 
5) Qual é o próximo número da sequência 12348? 
6) Qual é o próximo número da sequência 27168? 
7) Qual é o próximo número da sequência 372278? 
8) Qual é o maior valor decimal que pode ser representado utilizando 14 bits? 
9) Qual é o próximo número da sequência 2481? 
10) Qual o próximo número da sequência 352F16? 
11) Qual o próximo número da sequência 51F1216? 
12) Qual o próximo número da sequência 22F3F16? 
13) Qual o próximo número da sequência 2BA16? 
14) Qual o próximo número da sequência 6CF16? 
15) Qual é o maior valor decimal que pode ser representado utilizando 16 bits? 
22
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO
- EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
 Introdução - CONVERSÃO DE BASES
Uma vez entendido como representar números em notação posicional e como esta notação é aplicável em qualquer base inteira, podemos agora exercitar a conversão de números de uma base para outra. 
Neste capítulo, estudaremos as conversões entre as bases mais utilizadas na computação (base 2, 8 e 16). Sendo assim, veremos as conversões de binário para decimal, decimal para binário, octal para decimal, decimal para octal, hexadecimal para decimal e, finalmente decimal para hexadecimal. 
 Conversão de binário para decimal 
Tudo o que foi mencionado no capítulo anterior sobre o sistema decimal é igualmente aplicável ao sistema binário, que também é de valor posicional, onde cada dígito binário tem um valor próprio (peso) expresso agora, como uma potência de 2 (Figura 4.1). 
Conforme representado na Figura 4.1, semelhante à vírgula decimal, as posições à esquerda da vírgula binária são potências de 2 com expoente positivo, enquanto que as posições à direita são potências de 2 com expoente negativo. 
23
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
 Figura 4.1 - Valores posicionais de um número binário expresso como potências de 2. 
24
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Por exemplo, o número 1011,1012 pode ser encontrado em seu valor decimal utilizando a seguinte expressão: 
1011,1012=(1∗23)+(0∗22)+(1∗21)+(1∗20)+(1∗2−1)+(0∗2−2)+(1∗2−3) 
=8+0+2+1+0,5+0+0,125 
=11,62510 
Note que na operação anterior, foram utilizados subscritos (2 e 10) para indicar a base na qual o número em questão é expresso. Essa convenção é utilizada para evitar confusão quando mais de um sistema de numeração está sendo utilizado. 
Vamos considerar outro exemplo, utilizando agora um número maior e sem vírgula. Considere o número 101101012. Seu equivalente decimal pode ser encontrado utilizando a seguinte expressão: 
101101012=(1∗27)+(0∗26)+(1∗25)+(1∗24)+(0∗23)+(1∗22)+(0∗21)+(1∗20)
 =128+0+32+16+0+4+0+1 
=18110 
25
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Conforme visto anteriormente, o termo dígito binário (binary digit) é quase sempre abreviado com o uso do ermo bit, que usaremos deste ponto em diante. Sendo assim, o número expresso na Figura 4.1 tem 4 bits à esquerda da vírgula binária, representando a parte inteira do número, e 3 bits à direita da vírgula binária, representando a parte fracionária.
Conforme visto anteriormente também, o bit mais significativo (MSB) é o da esquerda (o de maior peso), e o menos significativo (LSB) é o da direita (o de menor peso). Esses bits também estão indicados na Figura 4.1. Nesse caso, o MSB tem peso de 23, e o LSB tem peso de 2-3. Os pesos de cada dígito aumentam por um fator de 2 à medida que a posição se desloca da direita para a esquerda. 
CONVERSÃO DE DECIMAL PARA BINÁRIO 
Para converter um número decimal para binário, utilizamos o método de divisões sucessivas por 2. A conversão, ilustrada na Figura 4.2.1 para o número 4310 requer divisões sucessivas pelo número decimal 2, e a escrita do resultado final deve ser feita de modo inverso, dos restos de cada divisão, até que um quociente 0 seja obtido. 
Portanto, o resultado binário é alcançado escrevendo-se o primeiro resto na posição do LSB e o último na posição do MSB. 
Por exemplo, considere o número 4310. O processo de conversão para este número seria: 
26
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Figura 4.2.1 - Método de conversão de decimal para binário. 
27
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
TENTE VOCÊ MESMO! 
1) Qual é o número decimal equivalente a 11010112? 
_______________________________________________________________ 
_______________________________________________________________ 
2) Qual é o número decimal equivalente a 11010112? 
_______________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________ 
3) Qual é o número binário equivalente a 42310? 
Resposta: ______________________________________________________ 
4) Qual é o número binário equivalente a 132910? 
Resposta: ______________________________________________________ 
28
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
CONVERSÃO DE OCTAL PARA DECIMAL 
Tudo o que foi mencionado anteriormente sobre o sistema decimal é igualmente aplicável ao sistema octal, que também é de valor posicional, onde cada dígito binário tem um valor próprio (peso) expresso agora, como uma potência de 8 (Figura 4.3.1). 
Figura 4.3.1 - Valores posicionais de um número octal expresso como potências de 8. 
29
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Por exemplo, o número 30218 pode ser encontrado em seu valor decimal utilizando a seguinte expressão: 
30218=(3∗83)+(0∗22)+(2∗81)+(1∗80) 
=1536+0+16+1 
=155310 
Note que na operação anterior, foram utilizados subscritos (8 e 10) para indicar a base na qual o número em questão é expresso. Essa convenção é utilizada para evitar confusão quando mais de um sistema de numeração está sendo utilizado. 
Vamos considerar outro exemplo, utilizando agora um número maior. Considere o número 142718. Seu equivalente decimal pode ser encontrado utilizando a seguinte expressão: 
142718=(1∗84)+(4∗83)+(2∗82)+(7∗81)+(1∗80) 
=4096+0+(4∗512)+(2∗64)+(7∗8)+1 
=4096+0+(2048)+(128)+(56)+1 
=632910 
30
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
CONVERSÃO DE DECIMAL PARA OCTAL 
Para converter um número octal para binário, utilizamos o método de divisões sucessivas por 8. A conversão, ilustrada na Figura 4.4.1 para o número 12510 requer divisões sucessivas pelo número decimal 8, e a escrita do resultado final deve ser feita de modo inverso, dos restos de cada divisão, até que um quociente 0 seja obtido. 
Portanto, o resultado octal é alcançado escrevendo-se o primeiro resto na posição do LSB e o último na posição do MSB. 
Por exemplo, considere o número 12510. O processo de conversão para este número seria: 
Figura 4.4.1 - Método de conversão de decimal para octal. 
31
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Vamos fazer outro exemplo utilizando um número maior. Considere o número 1229110. O processo de conversão para este número seria: 
Figura 4.4.2 - Método de conversão de decimal para octal (Exemplo 2). 
32
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
TENTE VOCÊ MESMO! 
1) Converta o número octal 24018 para o formato decimal. 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
2) Converta o número octal 2818 para o formato decimal. 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
3) Converta o número decimal 15.631 para o formato octal. 
Resultado: ________________________________________________________ 
4) Converta o número decimal 3821 para o formato octal. 
Resultado: ________________________________________________________ 
33
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
CONVERSÃO DE HEXADECIMAL PARA DECIMAL 
Tudo o que foi mencionado anteriormente sobre o sistema decimal é igualmente aplicável ao sistema hexadecimal, que também é de valor posicional, onde cada dígito binário tem um valor próprio (peso) expresso agora, como uma potência de 16 (Figura 4.5.1). 
Figura 4.5.1 - Valores posicionais de um número hexadecimal expresso como potências de 16. 
34
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Por exemplo, o número 3A2116 pode ser encontrado em seu valor decimal utilizando a
seguinte expressão: 
3𝐴2116=(3∗163)+(10∗162)+(2∗161)+(1∗160) 
=(3∗4096)+(10∗256)+32+1 
=12288+2560+32+1 =1488110 
Note que na operação anterior, a letra A foi substituída por seu valor equivalente (10). Na hora de fazer as conversões, todas as letras deves ser substituídas por seus valores equivalentes!! 
Note também, conforme os exemplos anteriores, foram utilizados subscritos (16 e 10) para indicar a base na qual o número em questão é expresso. Essa convenção é utilizada para evitar confusão quando mais de um sistema de numeração está sendo utilizado. 
35
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
CONVERSÃO DE DECIMAL PARA HEXADECIMAL 
Para converter um número decimal para hexadecimal, utilizamos o método de divisões sucessivas por 16. A conversão, ilustrada na Figura 4.6.1 para o número 12510 requer divisões sucessivas pelo número decimal 16, e a escrita do resultado final deve ser feita de modo inverso, dos restos de cada divisão, até que um quociente 0 seja obtido. Portanto, o resultado octal é alcançado escrevendo-se o primeiro resto na posição do LSB e o último na posição do MSB. 
Por exemplo, considere o número 232510. O processo de conversão para este número seria: 
Figura 4.6.1 - Método de conversão de decimal para hexadecimal (Exemplo 1) 
36
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Agora, vamos considerar um exemplo um pouco mais peculiar. Considere o número 49210. O processo de conversão para este número seria: 
Figura 4.6.2 - Método de conversão de decimal para hexadecimal (Exemplo 2) 
Como é possível perceber, os números resultantes para a montagem do número equivalente em hexadecimal são: 1, 14 e 12. Porém, como visto anteriormente, o sistema hexadecimal possui 16 símbolos, sendo eles os numerais de 1 a 9, e as letras de A à F.
Sendo assim, par obtermos o número decimal em hexa, devemos substituir os números acima de 9 por suas respectivas letras. Portanto, o número 14 deve ser substituído por seu correspondente (Letra E), e o número 12 deve ser substituído por seu correspondente (Letra C). 
37
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
Tente você mesmo! 
1) Converta o número hexadecimal 5BA1 para o formato decimal. 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
2) Converta o número hexadecimal 5FF9B para o formato decimal. 
__________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________ 
3) Converta o número decimal 391 para o formato hexadecimal. 
Resultado: ________________________________________________________ 
4) Converta o número decimal 23.421 para o formato hexadecimal. 
Resultado:_________________________________________________________ 
38
ALGORITMOS E PROGRAMAÇÃO - EPR - Professor M.e – Marco Aurélio Moreira
ATIVIDADES
1) Converta o número binário 10111101102 para o formato decimal. 
2) Converta o número binário 1111011,1102 para o formato decimal. 
3) Converta o número binário 10000012 para o formato decimal. 
4) Converta o número decimal 423 para o formato binário. 
5) Converta o número decimal 2144 para o formato binário. 
6) Converta o número decimal 21948 para o formato binário. 
7) Converta o número binário 10112 para o formato octal. 
8) Converta o número binário 1101011102 para o formato octal. 
9) Converta o número binário 10000000012 para o formato octal. 
10) Converta o número decimal 531 para o formato octal. 
11) Converta o número decimal 1840 para o formato octal. 
12) Converta o número decimal 23841 para o formata octal. 
13) Converta o número binário 10100101102 para o formato hexadecimal. 
14) Converta o número binário 11101002 para o formato hexadecimal. 
15) Converta o número binário 1111112 para o formato hexadecimal. 
16) Converta o número decimal 384 para o formato hexadecimal. 
17) Converta o número decimal 9723 para o formato hexadecimal. 
18) Converta o número decimal 28543 para o formato hexadecimal. 
19) Converta o número decimal 348123 para o formato hexadecimal.