Interpolação - Calculo numérico

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EXEMPLOS DE INTERPOLAÇÃO 
FORMA DE NEWTON 
Interpolar o ponto x =1,5 na tabela abaixo, empregando a forma de Newton. 
i 0 1 2 3 
ix
 -1 0 1 2 
( )i iy f x
 1 3 1 1 
 
Solução 
O grau do polinômio é definido pelo ultimo valor assumido por i, que neste caso é 3. Portanto, 
n = 3 é o grau máximo de P3( x ). Devemos agora montar a Tabela de diferenças divididas: 
 
O polinômio segundo a forma de Newton é dado por: 
 
1
0 0 1 1
1 0
( ) ( ) , , ,
in
n j j
i j
P x f x x x f x x x


 
 
     
 
 
 
Neste exemplo como n =3, temos: 
              3 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3( ) ( ) , , , , , ,P x f x x x f x x x x x x f x x x x x x x x x f x x x x         
 
Substituindo os valores de 
ix
 e de 
 0 ,..., nf x x
, temos: 
3 2
3( ) 2 3P x x x x   
 
Substituindo x = 1,5, obtemos: 
3(1,5) 0,375P 
 
FORMA DE LAGRANGE 
Interpolar o ponto x =1,5 na tabela abaixo, empregando o polinômio interpolador de Lagrange. 
I 0 1 2 3 
ix
 -1 0 1 2 
( )i iy f x
 1 3 1 1 
 
Solução 
n 3 é o grau máximo de P3(x). A forma do polinômio é dada por: 
0
( ) ( )
n
n k k
k
P x y L x


 
Onde o termo 
( )kL x
, é calculado por: 
 
 0
( )
n
j
k
j k j
j k
x x
L x
x x





 
Para este problema, montamos o polinômio e o termo 
( )kL x
, da seguinte forma: 
 
Calculando os termos, obtemos: 
 
 
 
Substituindo os Lk obtemos: 
 
 
3 2
3( ) 2 3P x x x x    
 
Substituindo x = 1,5, obtemos: 
3(1,5) 0,375P 