Atividade 2 (A2) - CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

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Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o método de
Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para isso, isole a raiz em
um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, . Note que, ao determinar a raiz positiva
da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz cúbica de 10.
Assinale a alternativa correta.
A .
Resposta correta
D .
Resposta do aluno
Questão 1: Uma aplicação dos métodos numéricos é o
cálculo de raízes de funções/equações...
Questão objetiva
0 /1
B .
C .
E .
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o método da
iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do uso do método linear e
considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa correta.
 Questão 2: Um dos métodos numéricos utilizados para
determinação das raízes de uma ...
Questão objetiva
1 /1
A 2,13977838.
Resposta correta
B 2,13198295.
C 2,13931949.
D 2,13980919.
E 2,13235678.
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o método de
Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância . Utilizando o
método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrar uma raiz 
 pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
B 3.
Resposta correta
 Questão 3: Quando desejamos determinar a raiz de uma
função com precisão elevada, ...
Questão objetiva
1 /1
A 1.
C 5.
D 7.
E 9 .
Antes de aplicarmos o método de Newton para refinamento das raízes de uma função, devemos realizar o
isolamento das raízes por meio do método gráfico. Nesse sentido, suponha que esse trabalho inicial foi
realizado e determinamos que . Dessa forma, considere a função e uma
tolerância . Ao utilizarmos o método de Newton, assinale a alternativa que corresponde ao número
mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz pertencente ao intervalo .
B 2.
Resposta do aluno
D 5.
Resposta correta
 Questão 4: Antes de aplicarmos o método de Newton para
refinamento das raízes de uma ...
Questão objetiva
0 /1
A 1.
C 3.
E 7 .
Um dos métodos numéricos usado na resolução de equações/funções é o método da iteração linear, também
conhecido como método do ponto fixo. A partir da utilização do método citado, calcule em relação à
sequência de raízes aproximadas da raiz da função no intervalo de . Para tanto,
faça e escolha uma função de iteração apropriada. Assinale a alternativa correta.
A 0,006486.
Resposta correta
 Questão 5: Um dos métodos numéricos usado na resolução
de equações/funções é o método da...
Questão objetiva
1 /1
B 0,054729.
C 0,444036.
D 0,000772.
E 0,003458.
Antes de aplicarmos o método de Newton para determinação das raízes de uma equação, devemos isolá-las
por meio do método gráfico. Dessa forma, suponha que essa etapa foi realizada e encontramos .
 Questão 6: Antes de aplicarmos o método de Newton para
determinação das raízes de uma ...
Questão objetiva
1 /1
Assinale a alternativa que apresenta quantas iterações são necessárias para calcular a raiz da função 
 , pelo método de Newton, com uma tolerância , no intervalo [1;2].
 
C 4 iterações.
Resposta correta
A 2 iterações.
B 3 iterações.
D 5 iterações.
E 6 iterações.
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do tempo t (a
partir de t=0), em um lago por intermédio da função . Aplique o método de Newton
com uma tolerância e o menor número possível de iterações para estimar o tempo necessário que a
quantidade de bactérias seja reduzida para 5 bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
 Questão 7: O número de bilhões de indivíduos de
determinada bactéria poluente está ...
Questão objetiva
1 /1
A 2,12675442.
B 2,12957955.
E 2,12967481.
Resposta correta
C 2,11817813.
D 2,11746564.
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função polinomial é o método da
iteração linear. Isole a raiz positiva da função polinomial em um intervalo ( e 
 naturais) de comprimento 1, isto é, Calcule a quarta ( ) aproximação para esta raiz, considere 
. Assinale a alternativa correta.
A 1,07998603.
Resposta correta
 Questão 8: Um dos métodos numéricos utilizados para
determinação das raízes de uma ...
Questão objetiva
0 /1
B 1,10048178.
C 1,08125569.
D 1,07990202.
E 1,07989647.
Resposta do aluno
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de madeira por
meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo da plataforma com a
horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura
é l. Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método de Newton,
com uma tolerância e o menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m,
P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao
valor correto de .
B .
Resposta correta
D .
Resposta do aluno
 Questão 9: Vamos considerar um problema físico de
estática: uma plataforma está fixada ...
Questão objetiva
0 /1
A .
C .
E .
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação de Kepler,
usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a raiz da
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para isso, isole a raiz num
intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e .
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
Assinale a alternativa correta.
 
A 0,8176584.
Resposta correta
 Questão 10: Frequentemente, precisamos encontrar raízes
de funções/equações associadas a ...
Questão objetiva
1 /1
B 0,81180133.
C 0,78384043.
D 0,8188639.
E 0,81917211.