13 TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM DUTOS CIRCULARES

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CAMPUS DE TOLEDO
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PRÁTICA 13 – TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM DUTOS CIRCULARES.
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
TOLEDO – PR,
FEVEREIRO – 2016.
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
PRÁTICA 13 – TRANSFERÊNCIA DE MASSA EM DUTOS CIRCULARES.
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.
Prof. Thiago Olinek Reinehr.
	
TOLEDO – PR,
FEVEREIRO – 2016.
RESUMO
A realização da prática teve como objetivo determinar experimentalmente o coeficiente de transferência de massa convectivo em dutos circulares e comparar com as correlações disponíveis na literatura. Então, utilizou-se de um módulo experimental composto de duas tubulações de PVC, capilar de vidro, compressor de ar, anemômetro, e termômetros de bulbo seco e úmido. Dessa forma, conectou-se o tubo de ar comprimido na tubulação sem a matriz porosa, fixou-se uma velocidade de escoamento e com o auxílio do anemômetro anotou-se a mesma. Anotaram-se também os valores das temperaturas de bulbo seco e úmido. Posteriormente, na segunda etapa do experimento, conectou-se o tubo de ar comprimido na tubulação contendo o tubo capilar e o material poroso, e, então, encheu-se o capilar com água até que fosse atingido a marca de 10 cm e anotou-se os intervalos de tempo que a coluna levava para diminuir de cm em cm. As duas etapas da prática foram realizadas em triplicata. Sendo assim, os coeficientes de transferência de massa teórico para os escoamentos 1, 2 e 3 foram 0,0041, 0,0129 e 0,0345 m.s-1, respectivamente. E os coeficientes de transferência de massa experimental para as velocidades 0,5, 1,56 e 4, 57 m.s-1 foram 0,0015, 0,020 e 0,0303 m.s-1 respectivamente. Há uma discrepância dos resultados teóricos e experimentais, isso se deve ao fato de que o método para a determinação de transferência de massa ser diferente para cada um.
 
1. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A transferência de massa é o transporte da massa como resultado da diferença de concentração de uma espécie em uma mistura (INCROPERA e DEWITT, 1998). Isso ocorre quando um sistema possui dois ou mais componentes e as suas concentrações variam com o espaço, sempre haverá uma tendência de a massa ser transferida, de forma a minimizar as diferenças de concentração. Essa transferência pode ocorrer pelo mecanismo da difusão molecular ou da convecção. 
 Como as operações unitárias mais comuns nas indústrias são as que ocorrem devido a transferência de massa, como destilação, secagem, extração e outras, torna-se necessário estudá-la (VEIT, 2010). A modelagem de processos químicos e de equipamentos que envolvam a transferência de massa de um componente de uma fase α para uma fase β requerem a determinação do coeficiente de transferência de massa. 
Sendo assim, o objetivo da prática foi de determinar experimentalmente o coeficiente de transferência de massa convectivo em dutos circulares e comparar com as correlações que se encontram na literatura (teórico).
Para a determinação do coeficiente de transferência de massa experimental, foi utilizado um módulo no qual continha uma tubulação de PVC, um capilar de vidro, um compressor de ar e bomba. Na determinação dos dados experimentais foram utilizados um anemômetro, cronômetro, termômetros de bulbo seco e úmido, paquímetro e régua. 
O módulo experimental utilizado é apresentado na Figura 1. 
Figura 1: Módulo experimental.
Primeiramente, para o duto 1 conectou-se o tubo de ar comprimido. Foram medidas as temperaturas (termômetro de bulbo seco e úmido) e com a ajuda do anemômetro obteve-se a velocidade do ar. Trocou-se o tubo de ar comprimido, para o duto 2, no qual continha uma matriz porosa e o tubo capilar. Encheu-se o capilar, até que o mesmo estivesse completamente cheio. Conforme a coluna de água diminuía no capilar, anotou-se o tempo de diminuição de centímetro em centímetro. As medidas do diâmetro interno da tubulação e do capilar de vidro, bem como o comprimento do mesmo foram fornecidas para posteriores cálculos.
Cálculo do coeficiente de massa teórico
Os dados fornecidos da distância no tubo capilar, o tempo para cada distância e as velocidades dos três escoamentos, estão apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 - Dados experimentais coletados para três velocidades diferentes.
	DISTÂNCIA (cm)
	TEMPO (s)
	
	v = 0,50 m/s
	v = 1,56 m/s
	v = 4,17 m/s
	10
	0,00
	0,00
	0,00
	9
	33,31
	38,69
	17,59
	8
	77,67
	78,39
	33,69
	7
	123,68
	113,78
	49,74
	6
	161,41
	154,19
	67,33
	5
	209,30
	188,99
	81,98
	4
	257,79
	234,58
	99,89
	3
	301,40
	266,59
	114,13
	2
	340,16
	317,24
	133,42
	1
	404,70
	354,51
	147,48
	0
	432,87
	387,57
	165,76
Além dos dados apresentados na Tabela 1, têm-se os dados das temperaturas dos termômetros de bulbo seco e bulbo úmido, dispostos na Tabela 2.
Tabela 2 – Dados em triplicata das temperaturas dos termômetros de bulbo seco e bulbo úmido.
	T Bulbo Seco (oC)
	T Bulbo Úmido (oC)
	23,4
	14,3
	22,7
	13,0
	18,3
	15,5
A Tabela 3 traz as medidas do módulo experimental necessárias para a determinação do coeficiente de massa.
Tabela 3 - Medidas do módulo experimental utilizadas na determinação do transferência de massa.
	Diâmetro interno da tubulação (m)
	0,0341
	Diâmetro interno do capilar (m)
	0,0008
	Largura do duto de material poroso (m)
	0,1100
	Área de transferência de massa (m2)
	0,0115
	Área transversal do tubo capilar (m2)
	5,0264∙10-7
A temperatura média dos termômetros de bulbo seco e bulbo úmido são 21,4 oC (294,6 K) e 14,3 oC (287, 4 K), respectivamente.
A partir dos dados das velocidades e da densidade da água e sua viscosidade (INCROPERA, 2003), determinou-se o número de Reynolds através da equação (01), utilizando a dimensão do diâmetro interno da tubulação (Tabela 3):
Para a determinação do número de Schmidt pela equação (03), foi necessário encontrar a difusividade da água no ar ( a 298 K, que corresponde a 0,000022 m2/s (PERRY, 2008). A partir deste valor foi possível realizar a correção deste valor para cada valor da temperatura de bulbo úmido, através da equação (02):
Logo após determinou–se o número de Schmidt pela equação (03):
Na Tabela 4 estão dispostos os valores determinados para o número de Reynolds, o , o número de Schmidt, e o tipo de cada escoamento.
Tabela 4 - Número de Reynolds, valor da correção do , número de Schmidt e regime de escoamento determinados para cada escoamento.
	Escoamento
	Reynolds
	
 
	Número de Schmidt
	Tipo de escoamento
	1
	1750,15
	2,37497
	0,41045
	Laminar
	2
	5463,60
	2,35833
	0,41335
	Turbulento
	3
	14579,00
	2,39002
	0,40787
	Turbulento
No caso do escoamento em regime laminar , o cálculo do número de Colburn () é dado pela equação (04):
Para o regime turbulento , o cálculo do número de Colburn () é realizado pela equação (05). Todas as correlações necessárias para o cálculo da transferência de massa são apresentadas a seguir:
 
Onde ,é a média logarítmica do solvente tendo como base as frações molares do soluto na interface com a parede do tubo e no seio da corrente gasosa:
	
	
Em que:
YA1= fração molar da água no seio da corrente gasosa;
YA2= fração molar da água na interface da parede do duto.
As frações molares da água foram encontradas relacionando as pressões de saturação água nas temperaturas do bulbo seco e do bulbo úmido com a pressão na qual o sistema como um todo estava submetido, conforme as equações (07)e (08). A pressão na qual o sistema se encontrava foi considerada como sendo P= 1 atm.
As pressões de saturação são calculadas através da equação de Antoine (09).
A Tabela 6 apresenta os valores da fração molar da água no seio da corrente gasosa (YA1) e da fração molar da água na interface da parede do duto (YA2), bem como a média logarítmica do solvente (), os valores da pressão saturada para o termômetro de bulbo seco (TBS) e de bulbo úmido(TBU) dados pela equação de Antoine (09) e os valores do número de Colburn ().
Tabela 5 – Valores do YA1, YA2, da pressão saturada para o termômetro de bulbo seco (TBS) e de bulbo úmido (TBU) e do número de Colburn () para cada escoamento.
	Escoamento
	YA1
	YA2
	
	Psat
	Número Colburn ()
	
	
	
	
	TBS
	TBU
	
	1
	0,0280
	0,0158
	0,9781
	2,8415
	1,6026
	0,0046
	2
	0,0268
	0,0145
	0,9793
	2,7242
	1,4666
	0,0054
	3
	0,0204
	0,0171
	0,9812
	2,0745
	1,7345
	0,0046
Através dos valores do número de Colburn () para transferência de massa, calculados pela equação (04) e a equação (05), é possível calcular o Número de Stanton () pela equação (10) e consequentemente o coeficiente de transferência dado pela equação (11):
	
	
Na Tabela 7 estão apresentados os valores do número de Stanton e do coeficiente de massa teórico.
Tabela 7 – Valores do número de Stanton e do coeficiente de massa teórico () para cada escoamento.
	Escoamento
	Número de Stanton
	 teórico (m.s-¹)
	1
	0,00828
	0,00414
	2
	0,00980
	0,01293
	3
	0,00835
	0,03449
Cálculo do coeficiente de massa experimental
A partir dos dados apresentados na Tabela 1, plotou-se três gráficos da distância no tubo capilar em função do tempo, para cada velocidade apresentada. Fez-se o ajuste linear dos dados. A Tabela 8 apresenta os coeficientes do ajuste e as Figuras 2, 3 e 4 apresentam os gráficos. 
Tabela 8 – Equações das retas do ajuste linear para as curvas de L em função do tempo.
	Velocidade (m.s-¹)
	Coeficiente Angular (cm.s-¹)
	Coeficiente Linear (cm)
	R²
	0,5
	-0,0225
	9,7820
	0,998
	1,56
	-0,0255
	9,9561
	0,999
	4,17
	-0,0601
	10,0347
	0,999
Figura 2 – Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 1.
Figura 3 – Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 2.
Figura 4 – Distância do tubo capilar em função do tempo para a velocidade 3.
Analisando os gráficos, bem como os dados apresentados na Tabela 8, percebe-se que nos três casos o coeficiente R² apresentou valores próximos de 1, tornando o ajuste confiável. Além disso, os coeficientes lineares apresentaram valores próximos de 10, que corresponde à largura para o tempo inicial. 
O ar escoa em um duto circular curto em regime permanente. Considerando a condição da continuidade de fluxo, a água evaporada (NA) é igual a água líquida retirada do tubo capilar. E esta pode ser representada por:
 Nesta equação, a força motriz para a transferência de massa é o gradiente de concentração e a resistência à transferência de massa no filme gasoso é predominante.
Fazendo um balanço de massa no tubo capilar, temos:
Da condição da continuidade temos:
 A concentração de água no ar varia ao longo do duto devido à evaporação, para determinar a concentração média da água no ar, pode-se utilizar a seguinte expressão:
Em que:
CA1 e CA2 representam respectivamente a concentração de água na fase vapor na entrada e na saída do duto. Como o comprimento do duto é pequeno, pode-se considerar que: , aplicando esta condição na equação (11) e integrando, tem-se que:
	
	
Da definição de umidade relativa temos:
	
	
Aplicando a equação (14) em (13):
Considerando que o vapor se comporta como gás ideal, obtêm-se a Equação (19).
 Comparando as equações das retas com a Equação 19, têm-se a seguinte relação, onde b é o coeficiente angular da reta do ajuste. 
A partir da Equação 20, calculou-se o coeficiente de transferência de massa para cada velocidade. A umidade relativa foi encontrada através do uso de cartas psicométricas, utilizando-se as temperaturas de bulbo seco e úmido. O valor encontrado foi de 28% (IFSC). Os valores estão dispostos na Tabela 9.
Tabela 9 – Valores do coeficiente de transferência de massa determinados experimentalmente.
	Velocidade (m.s-¹)
	Kc (m.s-¹)
	0,5
	0,00156
	1,56
	0,01970
	4,17
	0,03039
Comparação entre os valores teóricos e experimentais
A fim de comparar os valores obtidos a partir dos dois métodos utilizados, experimental e teórico, montou-se a Tabela 10 que reúne os coeficientes de transferência de massa para ambas as determinações bem como o erro percentual entre os valores. 
Tabela 10 – Comparação entre os valores teóricos e experimentais.
	Escoamento
	Kc experimental (m.s-¹)
	Kc teórico (m.s-¹)
	Erro (%)
	1
	0,00156
	0,00414
	62,3
	2
	0,01970
	0,01293
	52,3
	3
	0,03039
	0,03449
	11,9
A partir da comparação entre os valores, pode-se observar um desvio relativo significativo para dois dos escoamentos. Isto pode estar relacionado ao fato das correlações serem fundamentadas em fatores diferentes. No caso da determinação experimental, relacionou-se com a vazão linear da água, a umidade relativa e as áreas de transferência de massa enquanto que no teórico relaciona-se com o número de Reynolds, Schmidt e, consequentemente, com a taxa de difusão viscosa e a taxa de difusão molecular. 
Assim, enquanto que o modelo experimental leva em conta a transferência de massa exclusivamente por difusão; a correlação utilizada baseia-se na relação entre a transferência de massa e a transferência de momento, causada pela velocidade de escoamento de ar. 
2. CONCLUSAO
Após a realização do experimento, dos cálculos pertinentes e da discussão dos resultados obtidos, é possível concluir que atingiram-se os objetivos, já que o coeficiente de transferência de massa em um escoamento em duto circular foi determinado e também comparado com correlações disponíveis na literatura.
Uma vez que a determinação do coeficiente de transferência de massa experimental considera fatores diferentes da determinação por correlações empíricas, há uma discrepância entre os valores obtidos.
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Carta Psicométrica – Instituto Federal de Santa Catarina. Disponível em <http://wiki.sj.ifsc.edu.br/wiki/images/c/c5/Cartapsicometrica.swf>. Acesso em 08/02/2015.
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 4ª edição, Editora LTC, 2003.
PERRY, R.H.; GREEN, D.W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 8ª edição, Editora McGraw-Hill, 2008.
VEIT, M, T.; Apostila dos Roteiros da Disciplina de Laboratório de Engenharia Química I – Universidade Estadual do Oeste do Paraná. Toledo, 2015.