PRÁTICA 04 – DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
CAMPUS DE TOLEDO
CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
PRÁTICA 04 – DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
TOLEDO– PR, 
JULHO – 2015.
GABRIELA JULIANI MOREIRA
LUÍSA ROBERTO MARTINS
MARJHORIE THAIS MENEGUZZO DEON
ROBERTA GONÇALVES BENETTI
PRÁTICA 04 – DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE PELO VISCOSÍMETRO CAPILAR
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – Campus Toledo.
Prof. Thiago Olinek Reinehr.
	
 TOLEDO – PR, 
JULHO – 2015.
RESUMO
O desenvolvimento deste experimento objetiva a determinação da viscosidade de uma solução de sacarose em concentrações diferentes (10% e 20%), utilizando-se o método do viscosímetro capilar (Frasco de Mariotte). Determinou-se o diâmetro do capilar mediante ao escoamento da água, a qual apresenta viscosidade conhecida. A partir disso, montaram-se as curvas reológicas das soluções de sacarose a fim de determinar suas viscosidades. Após a realização da prática, obtiveram-se resultados para a viscosidade, sendo estes iguais a 1,18x10-3 Pa.s e 1,50x10-3 Pa.s para as soluções 10% e 20%, respectivamente. Notou-se uma pequena variação em relação ao encontrado na literatura, cujas discrepâncias podem ser justificadas a erros instrumentais e de operação, uma vez que, eram tomadas varias medidas, como massa da água, tempo e altura. No entanto, pôde-se notar o comportamento da viscosidade quando se varia a concentração de uma solução.
1. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A viscosidade é um termo usado para descrever as propriedades de escoamento de um fluido, ou seja, o atrito das camadas internas que impõe resistência ao fluir. Ela é uma das propriedades mais importantes de um fluido dentro da indústria. No procedimento experimental, foi escoado o fluido trabalhado pelo frasco de Mariotte, retirando-se volumes das soluções, em triplicata, para cada uma das seis variações de altura com determinada variação no tempo de escoamento. 
A fim de determinar a viscosidade do fluido estudado, foi necessário buscar as massas específicas referente a eles. A densidade da água é encontrada na literatura (INCROPERA, 2008), e as das soluções de sacarose foram fornecidas. A Tabela 1 apresenta a temperatura e a massa específica dos fluidos. 
Tabela 1 –Temperatura e densidade dos fluidos estudados.
	
	Temperatura (ºC) (±0,5)
	Densidade (g/mL)
	Água
	17
	0,9990
	Sacarose 10%
	18
	1,0400
	Sacarose 20%
	18
	1,0800
Com o intuito de determinar o diâmetro do tubo capilar do viscosímetro, que não pode ser medido diretamente por ser muito pequeno, foram coletados dados do escoamento da massa da água. Os valores estão apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 – Dados experimentais obtidos da água.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	 (cm)
	4
	7
	10
	13
	16
	19
	Massa de água
(g)
	8,83
	15,28
	10,35
	13,03
	7,78
	8,89
	
	9,11
	15,37
	10,40
	13,08
	7,90
	8,89
	
	8,98
	15,33
	10,54
	13,21
	7,92
	8,99
	Tempo (s)
	120,27
	120,29
	60,27
	60,23
	30,26
	30,26
	
	120,27
	120,25
	60,23
	60,20
	30,27
	30,25
	
	120,25
	120,22
	60,32
	60,27
	30,15
	30,37
O cálculo do diâmetro se faz necessário para a determinação da tensão de cisalhamento. Este cálculo é realizado a partir da determinação da vazão mássica. Para isso, foi utilizada a Equação 01.
A Tabela 3 mostra as vazões mássicas obtidas através da equação.
Tabela 3 – Vazões mássicas obtidas para a água.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Vazão mássica
(g/s)
	0,0734
	0,1270
	0,1717
	0,2163
	0,2571
	0,2938
	
	0,0757
	0,1278
	0,1727
	0,2173
	0,2610
	0,2939
	
	0,0747
	0,1275
	0,1747
	0,2192
	0,2627
	0,2960
	Vazão média (g/s)
	0,07460
(±0,0009)
	0,12743
(±0,0003)
	0,17303
(±0,0012)
	0,21760
(±0,0012)
	0,26026
(±0,0023)
	0,29456
(±0,0010)
Para a determinação do diâmetro do tubo capilar utiliza-se a equação de Hagen – Pouseville, equação (02). 
Porém, o emprego desta equação requer o emprego de um fluido de viscosidade conhecida. Sendo assim, em termos de vazão mássica e da altura do tubo capilar , a equação (2) se resume a equação (03).
Utilizando a equação (03), calcula-se o diâmetro da tubulação para cada vazão média. Levando em conta a temperatura em que foi realizado o experimento (17ºC), a viscosidade encontrada na literatura tem valor de (INCROPERA, 2008).
Onde:
 é o comprimento do tubo (2 m);
 é a viscosidade do fluido;
 é a vazão mássica;
 é a densidade do fluido;
 é a aceleração da gravidade (9,81 m.s-2);
 é a diferença de altura.
A Tabela 4 apresenta os resultados para o diâmetro obtido a partir da vazão média de cada diferença de altura.
Tabela 4 – Resultados obtidos no cálculo do diâmetro.
	
	Vazão mássica (g/s)
	Diâmetro (mm)
	4
	0,0746
	1,9164
	7
	0,1274
	1,9048
	10
	0,1730
	1,8808
	13
	0,2176
	1,8653
	16
	0,2603
	1,8521
	19
	0,2946
	1,8210
O valor médio encontrado para o diâmetro da tubulação foi de 1,8734 mm, com desvio padrão de 0,035 mm. Tal valor de diâmetro encontrado está de acordo com o diâmetro especulado durante o experimento, uma vez que o tubo era visivelmente fino.
De modo equivalente ao procedimento feito com água, fez-se o escoamento das soluções de sacarose (10 e 20%). As Tabelas 5 e 6 apresentam os valores da massa, tempo de escoamento e variação da altura para ambas as soluções.
Tabela 5 – Dados experimentais obtidos da solução de sacarose a 10%.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	 (cm)
	4
	7
	10
	13
	16
	19
	Massa da sacarose 10% (g)
	7,01
	12,13
	8,51
	10,91
	6,70
	7,88
	
	6,96
	12,15
	8,6
	11,02
	6,80
	7,94
	
	7,02
	12,16
	8,54
	10,92
	6,66
	7,84
	Tempo (s)
	120,05
	120,25
	60,07
	60,08
	30,26
	30,17
	
	120,10
	120,11
	60,37
	60,23
	30,21
	30,08
	
	120,04
	120,17
	60,05
	60,20
	29,93
	30,11
Tabela 6 – Dados experimentais obtidos da solução de sacarose a 20%.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	 (cm)
	4
	7
	10
	13
	16
	19
	Massa da sacarose 20% (g)
	5,71
	9,90
	7,21
	9,27
	5,55
	6,63
	
	5,70
	9,80
	7,10
	9,26
	5,60
	6,68
	
	5,74
	9,72
	7,29
	9,18
	5,61
	6,64
	Tempo (s)
	120,15
	120,19
	60,15
	60,28
	29,96
	29,85
	
	120,27
	120,42
	60,12
	60,26
	30,31
	30,30
	
	119,92
	119,84
	60,00
	60,18
	30,11
	30,02
As vazões mássicas foram calculadas, utilizando-se a equação (01), para as soluções de sacarose a 10 e 20%. Os valores estão apresentados nas Tabelas 7 e 8.
Tabela 7 – Vazões mássicas da solução de sacarose a 10%.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Vazão mássica
(g/s)
	0,0584
	0,1009
	0,1416
	0,1816
	0,2214
	0,2612
	
	0,0579
	0,1011
	0,1424
	0,1830
	0,2251
	0,2630
	
	0,0585
	0,1012
	0,1422
	0,1814
	0,2225
	0,2604
	Vazão média (g/s)
	0,0583
	0,1011
	0,1421
	0,1820
	0,2230
	0,2615
Tabela 8 – Vazões mássicas da solução de sacarose a 20%.
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Vazão mássica
(g/s)
	0,0475
	0,0824
	0,1199
	0,1538
	0,1852
	0,2221
	
	0,0474
	0,0814
	0,1181
	0,1537
	0,1847
	0,2205
	
	0,0479
	0,0811
	0,1215
	0,1525
	0,1863
	0,2212
	Vazão média (g/s)
	0,0476
	0,0816
	0,1198
	0,1533
	0,1854
	0,2213
O fluido estudo se comporta como um fluido newtoniano, ou seja, o tensor densidade de fluxo de quantidade de movimento é proporcional à taxa de deformação, portanto utiliza-se a equação de Newton da viscosidade. Essa equação se reduz à equação (04), já que o fluido escoa em estado estacionário e regime laminar num duto de seção circular.
A tensão de cisalhamento, na superfícieno tubo pode ser determinada a partir de um balanço de forças ao longo do comprimento do tubo (L). Obtém-se uma igualdade da força de pressão e a força de atrito na parede do tubo, conforme mostra a equação (05).
Sendo assim, rearranjando a equação (5), tem-se a equação (6): 
De acordo com BIRD (1960), o gradiente de velocidade, pode ser calculado a partir do perfil de velocidade do fluido em regime laminar no qual é dado pela equação (07). Desta forma, a derivada do perfil de velocidade, em r = R é dada pela equação (08).
A viscosidade do fluido é dada pela razão entre as equações (08) e (06). Entretanto, a curva reológica do fluido normalmente é representada pela equação (06) em função da equação (08) para os vários valores de ΔP e Q respectivamente. 
Reescrevendo as equações (06) e (08) em termos da vazão mássica e da altura do tubo capilar, obtêm-se as equações (09) e (10).
Para a determinação da tensão de cisalhamento das soluções de sacarose utiliza-se a equação (09) citada anteriormente. Sendo 9,81 m s-2 a aceleração gravitacional, 2 m o comprimento do tudo, e 1,8734 mm o diâmetro interno, como calculado anteriormente. As Tabelas 9 e 10 apresentam os valores das tensões de cisalhamento calculadas para as duas soluções de sacarose, sendo que para a solução de sacarose de 10 e 20% os valores de são respectivamente 1,0400 e 1,0800 g/mL.
	
Tabela 9 – Tensão de cisalhamento para a solução de sacarose a 10%.
	
	 (cm)
	Tensão de cisalhamento (Pa)
	1
	4
	0,0956
	2
	7
	0,1672
	3
	10
	0,2389
	4
	13
	0,3106
	5
	16
	0,3823
	6
	19
	0,4540
Tabela 10 – Tensão de cisalhamento para a solução de sacarose a 20%.
	
	 (cm)
	Tensão de cisalhamento (Pa)
	1
	4
	0,0992
	2
	7
	0,1737
	3
	10
	0,2481
	4
	13
	0,3225
	5
	16
	0,3970
	6
	19
	0,4714
Para as duas soluções de sacarose calculou-se o gradiente de velocidade em r=R, a partir da equação (10). Os dados estão dispostos nas Tabelas 11 e 12. 
Tabela 11 – Gradiente de velocidade para cada vazão mássica da solução de sacarose a 10%.
	
	 (kg s-1)(10-3)
	Gradiente de velocidade (s-1)
	1
	0,0583
	86,8448
	2
	0,1011
	150,6005
	3
	0,1421
	211,6749
	4
	0,1820
	271,1107
	5
	0,2230
	332,1850
	6
	0,2615
	389,5354
Tabela 12 – Gradiente de velocidade para cada vazão mássica da solução de sacarose a 20%.
	
	 (kg s-1)(10-3)
	Gradiente de velocidade (s-1)
	1
	0,0476
	68,2797
	2
	0,0816
	117,0509
	3
	0,1198
	171,8469
	4
	0,1533
	219,9009
	5
	0,1854
	265,9466
	6
	0,2213
	317,4433
A fim de determinar as curvas reológicas para as soluções de sacarose, plotou-se os gráficos de tensão de cisalhamento versus gradiente de velocidade, partindo dos valores de tensão de cisalhamento e de gradiente de velocidade calculados anteriormente para cada uma das alturas de escoamento de soluções de sacarose a 10% e a 20%. Os gráficos estão representados nas Figuras 1 e 2.
Figura 1 – Curva reológica para a solução de sacarose 10%.
Figura 2 – Curva reológica para a solução de sacarose 20%.
Como apresentado nas Figuras 01 e 02, os coeficientes de correlação R² apresentaram-se satisfatórios (0,9997 e 0,9995 para sacarose 10% e 20%, respectivamente), o que demonstra um método linear de ajuste da reta, além de caracterizar as soluções como fluidos newtonianos.
Os valores da viscosidade experimental das soluções de sacarose podem ser representados pelo coeficiente angular da curva reológica tensão de cisalhamento versus gradiente de velocidade. Os valores de viscosidade estão na Tabela 13, sendo y tensão de cisalhamento (Pa) e x gradiente de velocidade (Pa s).
Tabela 13 – Valores de viscosidade encontrados para as soluções de sacarose.
	
	Equação da reta
	Viscosidade (Pa.s)
	Sacarose a 10%
	y=1,1845.10-3x - 9,9084.10-3
	1,1845 . 10-3
	Sacarose a 20%
	y=1,4961.10-3x - 4,0397.10-3
	1,4961 . 10-3
Partindo das curvas reológicas montadas, obtiveram-se os valores de viscosidade para as soluções de sacarose a 10% e a 20%. Com a análise dos dados, percebe-se que a viscosidade da solução mais concentrada é maior. Isso é justificado uma vez que em uma solução mais concentrada há mais moléculas do soluto presentes no fluido, o que aumenta o atrito do mesmo com as paredes da tubulação, caracterizando uma maior viscosidade. 
Lide (1999) determina a viscosidade teórica para as soluções de sacarose 10% e 20% a uma temperatura de 20 ºC, sendo estas de 0,001336 Pa.s e 0,001945 Pa.s, respectivamente. Comparando-se esse valores encontrados na literatura com os experimentais, observa-se uma pequena variação, a qual pode ser justificada por erros instrumentais e do operador, além da diferença de temperatura a qual a viscosidade experimental foi determinada. 
De acordo com Martins e Ribeiro (2010), a viscosidade de uma solução de sacarose a 40% é de aproximadamente 1,829 x10-2 Pa.s, muito mais elevada do que as viscosidades para soluções a 10% e 20%, o que reforça a dependência da viscosidade em relação a concentração. Dessa forma, consideram-se os valores encontrados das viscosidades para soluções a 10% e 20% coerentes e com validade, uma vez que viscosidade aumentou assim como a concentração da solução de sacarose, o que era esperado.
2. CONCLUSÃO
Após a realização do experimento bem como dos cálculos pertinentes, foi possível estudar os resultados obtidos. Mediante a isso, pode-se dizer que tais resultados foram satisfatórios em relação ao objetivo proposto pela prática. Primeiramente, quanto à determinação do diâmetro, o resultado obtido condiz com o que foi observado; um tubo de espessura muito fina.
Com relação à determinação da viscosidade das soluções de sacarose 10 e 20%, encontraram-se valores com pequenas variações em relação a literatura. Tal discrepância pode ser explicada por eventuais desvios devido aos erros e incertezas, como problemas na precisão do módulo experimental bem como falhas na observação do operador. Mesmo assim, podem-se considerar os valores encontrados válidos uma vez que a viscosidade aumentou proporcionalmente com o aumento da concentração da solução, apresentando o comportamento esperado conforme a literatura.
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
LIDE, R. D. RCR Handbook of Chemistry and Physics. 78ª edição. Nova Iorque: CRC press, 1999.
MARTINS, A.M.C.; RIBEIRO, J.S.N. Determinação da viscosidade da solução de sacarose. Departamento de Engenharia dos Alimentos – UEPG. Ponta Grossa, 2010.
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. D.; Fenômenos de transporte. 2ª edição. LTC Editora, 2004. 
INCROPERA, F.P.; DEWITT, P.D.; BERGMAN, L. T.; LAVINE, S. A.; Fundamentos de transferência de calor e massa. 6ª edição. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2008.