Teoria atômica 2

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ESTRUTURA E PROPRIEDADES DA MATÉRIA 
UFG - 2º Semestre de 2013 
Prof. Rafael P. Chagas 
Modelo Quântico da Estrutura Atômica 
-Modelo Atômico Orbital- 
 
- Equação de Schrödinger 
-Função de onda 
- Números quânticos 
- Orbitais atômicos 
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Quântica ou Ondulatória 
 Broglie (1924) propôs que 
todos os objetos em 
movimento tem 
propriedades 
ondulatórias. 
 Para luz: E = mc2 
 E = h = hc /  
 mc = h /  
E para partículas: 
 (massa)(velocidade) = h /  
  = h / mv 
L. de Broglie 
(1892-1987) 
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Prova experimental da propriedade ondulatória 
dos elétrons: 
 
 Experimento de difração de um feixe de e- 
• A eq. de Brogile sugere que qualquer partícula em 
movimento está associada a um comprimento de onda. 
 
• Isto só é possível de se observar para partículas de massa 
extremamente pequenas, como prótons, elétrons e 
nêutrons. 
 
• Problema: Localização da partícula 
 
• Princípio da incerteza de Heisenberg: é impossível 
determinar, de modo exato e simultâneo, a energia de uma 
partícula e a sua posição. 
 
 
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Limitações do modelo de Bohr 
• Considera o elétron como sendo uma partícula 
• Princípio da incerteza: as trajetórias muito bem definidas pelo 
modelo de Bohr jamais poderão ser demonstradas. 
 
Desta forma, o conceito de um elétron movimentando-se em uma 
órbita definida, na qual podem ser determinadas a sua posição e 
momento, deve ser substituído por um modelo que reconheça a 
natureza ondulatória do elétron: 
 
MECÂNICA QUÂNTICA 
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Schrödinger aplica a idéia de o elétron ser 
descrito como uma onda de matéria e 
não como uma partícula orbitando o 
núcleo. 
 Equação de Onda 
 As soluções levam as chamadas 
Funções de Onda,  
• Cada função de onda corresponde a um 
estado de energia permitido para o 
elétron. 
• Quantização introduzida naturalmente. 
• Cada função de onda pode ser 
interpretada em termos da probabilidade 
de se encontrar o e- numa certa região 
do espaço. 
E. Schrödinger 
1887-1961 
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• Cada  corresponde a um ORBITAL 
•  não descreve a exata localização de um 
elétron. 
• A equação de Schrödinger não nos dá a 
posição exata do elétron, mas a probabilidade 
( 2) de que em elétron esteja em uma certa 
região no espaço. 
 
Hamiltoniano do sistema 
Equação para uma partícula com massa m que se move com energia potencial V(x): 
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• Ao resolver a eq. de Schrödinger de um 
elétron no espaço tridimensional 
aparecem naturalmente três números 
inteiros – números quânticos: n, l e ml 
 
• n  nº quântico principal (tamanho e 
energia) 
• l  nº quântico secundário (movimento 
angular orbital do e-; forma do orbital) 
• ml nº quântico magnético (orientação 
do movimento angular orbital do e-; 
orientação no espaço) 
Ondas estacionárias: 
Partícula confinada em 
uma caixa: 
A energia é quantizada! 
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Níveis de energia 
Níveis de energia permitidos para o 
átomo de hidrogênio segundo a 
equação deduzida por Schrödinger. 
 
Os níveis são designados pelo 
número quântico n que varia de 1 
(energia mais baixa) até infinito 
(separação total entre o próton e o 
elétron). 
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Solução exata apenas para o átomo de hidrogênio. Para átomo 
multieletrônicas são utilizadas aproximações matemáticas. 
Coordenadas 
esféricas polares: 
A função de onda pode ser dividida em 
duas partes: 
• Função de onda radial (depende apenas 
do raio – expressa a variação do orbital 
com a distância do núcleo) 
• Função de onda angular (forma e 
orientação do orbital) 
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Curvas das funções radiais para o átomo de H - (R): 
- Orbital s: valor máximo no núcleo 
- ψ = 0, função de onda nula 
- no infinito ψ = 0 
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Curvas das funções radiais dos orbitais s - (R): 
Funções de onda positivas e negativas: 
interferência construtiva na formação de 
ligações químicas. 
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Curvas do quadrado das funções 
radiais dos orbitais s – 2(R) 
(densidade eletrônica): 
- Nó: região de densidade eletrônica 
nula 
 
- O elétron não está dividido em 
regiões nodais diferentes; ele não é 
um ponto de carga, mas sim uma 
região com a forma espacial do 
orbital. 
 
- A carga total do elétron será dada 
pela integral de toda a região sob a 
curva de densidade eletrônica. 
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Funções de distribuição radial 2.dV para o átomo de H 
Distribuição da densidade eletrônica – densidade de probabilidade 
Região de máxima 
densidade de 
probabilidade para 
que um elétron seja 
encontrado a uma 
dada distância do 
núcleo: indica 2 
para cada valor de 
raio multiplicado pela 
integral do volume 
nessa região. 
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Curvas das funções de distribuição radial 2.dV: 
-Orbital atômico: a forma que o elétron 
assume no espaço, representado pela 
sua função de onda. É a região do 
espaço onde a densidade de 
probabilidade para que um elétron 
seja encontrado é máxima . 
 
- O elétron é descrito por uma função 
de onda que mostra como sua carga 
está espalhada em uma dada região 
do espaço chamada orbital. 
Como o elétron vai de uma lado 
paro o outro do nó se ele nunca 
pode ser encontrado exatamente 
sobre o nó? 
- Visão equivocada do elétron 
como uma partícula com posição 
definida! O elétron é uma onda de 
matéria (onda estacionária). 
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A representação completa das funções radiais e angulares é dada por 
uma superfície limite (superfície de contorno) do orbital e define a região 
no espaço dentro da qual há uma alta probabilidade (normalmente 90%) 
de se encontrar o elétron 
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• NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL, n = 1, 2, 3, ... 
• O valor de n é o fator principal na determinação 
da energia de um elétron e também é uma 
medida do tamanho do orbital a que 
corresponde 
• Dois ou mais e- podem ter o mesmo valor de n 
• O número quântico principal de uma camada é 
o número do período ou linha da tabela 
periódica. 
n = 1 
n = 2 
n = 3 
n = 4 
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• NÚMERO QUÂNTICO DE MOMENTO ANGULAR 
l = 0, 1, 2, 3, ... , n-1 
 Os elétrons de uma certa camada agrupam-se em 
subcamadas cada qual caracterizada por um valor 
de número quântico l e por uma forma 
característica. Cada valor de l corresponde a uma 
forma diferente de orbital. 
 
• Os valores de l são usualmente simbolizados por 
letras: 
 s (l = 0), p (l = 1), d (l = 2), f (l = 3), ... 
 
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• O NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO, 
 ml = ..., -l, -2, -1, 0, 1, 2, l, ... 
 Este número especifica a que orbital dentro 
de uma subcamada o elétron pertence. Os 
orbitais numa dada subcamada diferem 
somente pela orientação no espaço e não 
pela sua forma. 
• O número de valores de ml para uma dada 
subcamada é (=2l+1) que especifica o número 
de orientações desta subcamada. 
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 Quando n = 1, então l = 0 
e ml = 0 
 Apenas um tipo de 
subcamada é possível 
com apenas um orbital. 
 Esta subcamada é 
chamada s 
Tipos de 
Orbitais 
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Orbital 1s 
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Orbital 2s 
23 
Orbital 3s 
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Orbitais p 
Quando l = 1, existe um 
Plano Nodal através do 
núcleo. 
 
Espaço dividido em duas 
regiões com densidade de 
elétrons significativas. 
plano nodal 
Típico orbital p 
Quando n = 2, então l = 0 e 1 
 
Na camada n = 2 são 2 tipos de 
orbitais 
 
Para l = 0 ml = 0 (s) 
 
Para l = 1 ml = -1, 0, +1 (p) 
 com 3 orbitais 
 
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Orbitais p 
O plano nodal passa pelo núcleo e divide a região 
de densidade de elétrons pela metade, é nula a 
probabilidade de encontrar o elétron neste plano. 
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Orbital 2px Orbital 3px 
27 
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Orbitais d 
Quando n = 3, os valores de l = 0, 1, 2 
e são 3 as subcamadas. 
Para l = 0, ml = 0 
  subcamada s com um único orbital 
Para l = 1, ml = -1, 0, +1 
  subcamada p com 3 orbitais 
Para l = 2, ml = -2, -1, 0, +1, +2 
  subcamada d com 5 orbitais 
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Orbitais d 
s não possuem plano nodal 
(l = 0). 
p possuem um plano nodal 
(l = 1). 
Orbitais d (l = 2) possuem 
dois planos nodais 
 Espaço dividido em 
quatro regiões com 
densidadede elétrons 
significativas. 
 
 
típico orbital d 
plano nodal 
plano nodal 
30 
Orbital 3dxy 
31 
Orbital 3dxz 
32 
Orbital 3dyz 
33 
Orbital 3dx
2
- y
2 
34 
Orbital 3dz
2 
35 
36 
Orbitais f 
Quando n = 4, l = 0, 1, 2, 3. 
4 subcamadas. 
l = 0, ml = 0  s 
l = 1, ml = -1, 0, +1  p (3 orbitais) 
l = 2, ml = -2, -1, 0, +1, +2  d (5 orbitais) 
Para l = 3, ml = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3  f 
 (7 orbitais) 
 
 Possuem 3 planos nodais o que faz com que a 
visualização destes orbitais sejam mais 
complicada. 
37 
Orbitais f 
38 
Orbitais atômicos s, p e d 
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Teorema de Unsöld 
Embora, apenas os orbitais s sejam simetricamente esféricos, a soma de 
densidade eletrônica de um conjunto de 3 orbitais p, 5 orbitais d ou 7 
orbitais f também é esférica. Desta forma, a distribuição de densidade de 
probabilidade é perfeitamente esférica para um dado átomo, desde que os 
subníveis estejam completamente preenchidos ou preenchidos à metade. 
Um orbital vazio é, literalmente, um 
nada, pois representa apenas a 
possibilidade física da existência de 
elétrons descritos por uma 
determinada função de onda. 
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Goudsmit e Uhlenbeck: propuseram que o elétron deve ter um 
momento angular de spin quantizado em unidades de h/2π. O spin 
poderia ser interpretado como um momento angular rotacional 
 
Número quântico de spin ms = ½ ou - ½. 
O Número Quântico de Spin 
Por convenção na disciplina: 
o primeiro elétron a ocupar um orbital terá ms = + ½ e 
o segundo elétron a ocupar o orbital terá ms = - ½. 
 
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- Energia dos níveis: hidrogenóides vs átomos multieletrônicos 
 
- Atração elétron-núcleo vs repulsão elétron-elétron 
 
- Efeitos de penetração e blindagem 
Átomos Multieletrônicos 
Blindagem e carga nuclear efetiva 
Zef = Z – b 
(b é a constante de blindagem) 
 
Zef < Z 
Em átomos com muitos elétrons, as repulsões 
intereletrônicas diminuem a atração do núcleo sobre os 
elétrons. 
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Carga nuclear efetiva 
• A carga nuclear efetiva é a carga sofrida por um elétron em um 
átomo multieletrônico. 
• A carga nuclear efetiva não é igual à carga no núcleo devido ao 
efeito dos elétrons internos. 
• Os elétrons estão presos ao núcleo, mas são repelidos pelos 
elétrons que os protegem da carga nuclear. 
• A carga nuclear sofrida por um elétron depende da sua distância 
do núcleo e do número de elétrons mais internos. 
• Quando aumenta o número médio de elétrons protetores, a 
carga nuclear efetiva (Zef) diminui. 
• Quando aumenta a distância do núcleo, número médio de 
elétrons protetores aumenta e Zef diminui. 
 
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Efeito de penetração 
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Consequências dos efeitos de blindagem e penetração 
• Os elétrons s são menos blindados que os elétrons p, que pos sua vez 
são menos blindados que os elétrons d. 
• Assim, em uma dada camada, a energia dos subníveis em um átomo 
com muitos elétrons é s < p < d < f. 
Efeitos de penetração e blindagem: elétrons em orbitais s podem 
penetrar através das camadas internas (0 no núcleo). Um elétron 
em um orbital p não penetra efetivamente, uma vez que sua função de 
onda vai a zero no núcleo, e ele está então mais blindado pelos 
elétrons do caroço. 
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Energia dos subníveis: podem ser determinadas através dos 
espectros de emissão e EI 
Ordem de energia em átomos multieletrônicos: s<p<d<f 
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Princípio da Exclusão de Pauli 
É possível ter no máximo dois elétrons representados pelo mesmo 
conjunto de números quânticos principal, secundário e magnético. 
Se isso ocorrer, esses dois elétrons deverão apresentar spins 
opostos. 
OU SEJA 
Um orbital pode ser ocupado por no máximo dois elétrons. 
Dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de 
quatro números quânticos. 
Spin eletrônico 
Elétrons com spins antiparalelos 
(spins emparelhados ↑↓): 
diamagnético 
Elétrons com spins paralelos 
(spins desemparelhados ↑↑): 
paramagnético 
 
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Princípio da construção e a Regra de Hund 
As configurações eletrônicas nos dizem em quais orbitais os elétrons de 
um elemento estão localizados. 
 
Três regras do princípio da construção: 
- Os orbitais são preenchidos em ordem crescente de energia (ordem 
crescente de n + ℓ, ex.: 4s e 3d) 
- Dois elétrons com o mesmo spin não podem ocupar o mesmo orbital 
(Pauli). 
-Para os orbitais degenerados, os elétrons preenchem cada orbital 
isoladamente, com spins paralelos, antes de qualquer orbital receber um 
segundo elétron (Regra de Hund). 
 
 
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Os elétrons ocupam 
orbitais de modo a reduzir 
ao mínimo a energia total 
do átomo, maximizando 
atrações e minimizando 
repulsões segundo o 
Princípio da Exclusão de 
Pauli e a Regra de Hund. 
Princípio da construção (ou Princípio de “Aufbau”) 
- Estado Fundamental x Estado Excitado 
- Configuração eletrônica: propriedades químicas 
 
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Exercício: 
 
O elétron mais externo de um determinado átomo apresenta o seguinte 
conjunto de números quânticos: n= 2, ℓ= 1, mℓ = +1 e ms = +1/2 (por 
convenção, considere que o primeiro elétron a ocupar um orbital deverá 
apresentar ms = +1/2). Baseado nessas informações, responda: 
 
(a) Qual a configuração eletrônica do nível de valência deste átomo? 
(b) Desenhe as superfícies-limite que representam os orbitais atômicos de 
valência do átomo em questão.