Mecânica Geral - Exercícios Propostos

Prévia do material em texto

1 
 
UNIVERSIDADE FUMEC 
FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA 
 
 
 
 
 
MECÂNICA GERAL 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
DE 
FIXAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
VALÉRIA CUNHA FIGUEIREDO 
2 
 
MÓDULO 1 - EXERCÍCIOS 
 
1) Quatro forças atuam sobre uma seção quadrada, como mostra a figura. 
 
Todas as representações abaixo são equivalentes, EXCETO: 
 a) c) 
b) d) 
 
2) Uma placa retangular articulada é sustentada com auxílio de dois cabos e as 
forças aplicadas por eles nos pontos B e C da placa estão indicadas na figura. 
Obtenha as componentes cartesianas de cada uma dessas forças. 
3 
 
 
Fonte: próprio autor 
 
3) Considere novamente a mesma placa do exercício 1 e as forças produzidas 
pelos cabos sobre o apoio, no ponto B a parede. 
Obtenha as componentes e o módulo da força resultante produzida por eles sobre 
a parede, no ponto B. 
 Fonte: próprio autor 
 
4) A barra OA sustenta a carga vertical de 400N na extremidade e é mantida na 
vertical com auxílio dos cabos AB e AC, que aplicam sobre ela as forças indicadas. 
Obtenha as componentes e o módulo da força resultante que atua sobre a barra. 
4 
 
 Fonte: próprio autor 
 
5) Os cabos AB, AC e AD estabilizam a torre na posição indicada. 
Determine o vetor da força resultante dos cabos sobre a torre. 
 
 Fonte: próprio autor 
RESPOSTAS 
1) d 
2) ; 
 . 
3) 
4) com 
5) 
5 
 
MÓDULO 2 - EXERCÍCIOS 
 
As questões de número 1 a 6 referem-se à solução deste problema. 
A torre da figura está submetida às 3 forças indicadas: a força horizontal 
do cabo AB, preso à parede no ponto B e as forças exercidas pelos 
cabos AC e AD, fixos no solo. Sabendo que ,obtenha os 
módulos de e , de forma que a força resultante fique alinhada 
com a torre e determine também o módulo desta força. 
 
 
 
1) A força é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
6 
 
2) A força é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
3) A força é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
4) Todas as alternativas abaixo estão corretas, EXCETO: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5) Todas as alternativas abaixo estão corretas, EXCETO: 
a) 
b) 
c) 
d) 
7 
 
 
6) A força resultante que atua no ponto A é tal que: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7) A barra da figura é sustentada na posição horizontal com auxílio dos 3 cabos 
mostrados na figura. 
Calcule os módulos das forças e que devem ser aplicadas aos cabos, 
para que a resultante possua a direção da barra. 
 
 
 Fonte: próprio autor 
 
8) Os 3 cabos mostrados na figura atuam sobre o ponto A da torre. Determine os 
módulos das forças e de forma que a resultante seja alinhada com a torre e 
tenha módulo igual a 800N. 
8 
 
 Fonte: próprio autor 
 
RESPOSTAS 
1) b 2) c 3) d 4) d 5) c 6) a 
7) ; 
8) ; ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
MÓDULO 3 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 3 
 
A força de 1000N atua sobre o tubo ABC, como mostra a figura. 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 1, 2 e 3 
 
1) Determine o momento da força em relação ao ponto A (na base) 
 
2) Determine o momento da força em relação ao ponto B. 
 
3) Determine o momento da força em relação ao ponto C. 
 
 
Exercícios 4 a 6 
 
A força de 500N atua no ponto B da barra AB, como mostra a figura. 
10 
 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 4, 5 e 6 
 
4) Determine o momento da força em relação ao ponto A. 
 
5) Calcule e represente a menor força que devemos aplicar no ponto B, 
para obtermos o mesmo momento em relação ao ponto A. 
 
6) Determine o ângulo do problema e o utilize para conferir e 
 representar o módulo a força mínima obtida no exercício 5. 
 
Exercícios 7 a 9 
 
A peça ABC mostrada na figura está submetida à ação da força de 
1200N, que forma ângulo desconhecido com a vertical, como mostra 
 a figura. 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 7, 8 e 9 
11 
 
 
7) Suponha e calcule o momento desta força em relação ao 
 ponto A. 
 
8) Qual deve ser o valor do ângulo (com a vertical) para que o 
 momento da força de 1200N em relação ao ponto A seja máximo? E 
qual é o momento da força de 1200N nesse caso? 
Dica: qual deve ser a posição relativa entre a força e a distância 
nesse caso? Faça uma figura, pois isso ajuda você a raciocinar! 
 
9) Quais devem ser os dois valores do ângulo para que o momento 
 da força de 1200N em relação ao ponto A seja nulo? 
Dica: qual deve ser a posição relativa entre a força e a distância 
nesse caso? Represente em uma figura 
 
Exercícios 10 e 11 
Três forças de 150N, 200N e 800N atuam em pontos diferentes da peça, 
 como mostra a figura. 
 
10) Obtenha o momento de cada uma das forças que atuam na peça da 
figura, em relação ao ponto A. 
 
11) Calcule o momento total das forças em relação ao ponto A. 
 
12 
 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 10 e 11 
 
RESPOSTAS 
 
1) 71,9Nm no sentido anti-horário ou 
 
2) 249,7 Nm no sentido horário ou 
 
3) 96,5Nm no sentido horário ou 
 
4) 386,8Nm no sentido anti-horário ou 
 
5) 321,4N aplicada em B e perpendicular à barra, fazendo-a girar no 
sentido anti-horário 
 
6) 
 
7) 669Nm no sentido anti-horário ou 
 
13 
 
8) ; 699Nm no sentido anti-horário ou 
 
9) 59° ou 121° com a vertical 
 
10) no sentido horário ou 
 
 no sentido horário ou 
 
 no sentido anti- horário ou 
 
11) no sentido anti-horário ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
MÓDULO 4 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 4 
 
A plataforma da figura é sustentada com auxílio do cabo BD, que 
produz sobre o ponto B a força de 500N indicada. 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 1 a 4 
 
1) Calcule o momento da força em relação ao ponto A da plataforma. 
 
2) Calcule e represente a menor força em B, que produz este momento 
 em relação ao ponto A. 
 
3) Calcule o momento da força em relação ao ponto O da plataforma. 
 
4) Calcule e represente a alavanca da força de 500N neste momento 
 em relação ao ponto O. 
 
Exercícios 5 a 7 
 
A força de 650N produzida pelo cabo AB atua sobre o poste, como 
mostra a figura. 
15 
 
 
5) Calcule o momento da força em relação ao ponto O, utilizando a 
distância OA. 
 
6) Calcule o momento da força em relação ao ponto O, utilizando a 
distância OB. 
 
7) Observe que você obteve o mesmo resultado nos exercícios 5 e 6. 
Justifique. 
 
Fonte: próprioautor 
Exercícios 5 a 7 
 
Exercícios 8 a 10 
 
Duas forças atuam sobre a chapa em L, como mostra a figura. 
16 
 
Fonte: próprio autor 
Exercícios 8 a 10 
 
8) Calcule o momento da força em relação ao ponto A. 
 
9) Calcule o momento da força em relação ao ponto A. 
 
10) Calcule e represente o momento total das forças em relação ao 
 ponto A. 
 
RESPOSTAS 
 
1) ; 
2) . Confira que esta força é a soma vetorial das 
 componentes x e z da força de 500N. Para compreender e representar 
 , veja também o 4º exemplo - pág. 66 - 67- figura 17. 
 
3) 
 
17 
 
4) . Essa distância sai de O e chega ao cabo formando 90° 
com ele. Para representa-la, veja também a figura 2 - pág. 57 e a figura 
14 do exemplo 3 - pág. 63 - 65. 
 
5) e 6) 
 
7) Busque a justificativa no 3º exemplo - pág. 63 - 65 - figura 13. 
 
8) 
 
9) 
 
10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
MÓDULO 5 - EXERCÍCIOS 
 
1º) O suporte da figura possui seção quadrada de lado igual a 0,8m e 
está submetido aos binários que atuam sobre os parafusos, como 
mostra a figura. 
Calcule e represente o momento total que atua sobre o suporte. 
Orientação: lembre-se de que você pode escolher o centro de momento, 
pois, o momento do binário independe desta escolha. 
 
 
 
2º) A peça da figura está submetido às seis forças indicadas. 
Determine o momento total que atua na peça e represente seu 
resultado. 
 
19 
 
 
 
O enunciado abaixo refere-se ao 3º e 4º exercícios. 
 
O disco de raio igual a 3m está sujeito aos efeitos das duas forças e 
 do binário indicado, como mostra a figura. 
 
 
3º) Determine o momento total do sistema em relação ao ponto O, no 
centro do disco. 
 
4º) Determine o momento total do sistema em relação ao ponto A, na 
borda do disco. 
 
20 
 
O enunciado abaixo refere-se ao 5º e 6º exercícios. 
 
Duas forças e dois binários atuam sobre o tubo AB, como mostra a 
figura. 
Atenção: observe as unidades dos vetores. 
 
 
 
5º) Calcule o momento total existente em relação ao ponto A. 
 
6º) Represente o momento total obtido na figura abaixo. 
 
 
RESPOSTAS 
 
1º) 33Nm no sentido horário ou 
 
2º) 
 
3º) 1894Nm no sentido anti-horário ou 
21 
 
 
4º) 3040Nm no sentido anti-horário ou 
 
5º) 
 
6º) Os momentos das forças são vetores situados, obrigatoriamente, 
no ponto A. 
 Já os vetores dos momentos dos binários podem ser representados 
em qualquer ponto do tubo, inclusive no próprio ponto A, juntamente 
com os momentos das forças. 
 
 
A figura acima é apenas uma das representações possíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
 
 
 
 
 
MÓDULO 6 - EXERCÍCIOS 
 
1º) Analise os sistemas de forças que atuam sobre a barra AB de 3m de 
 comprimento e determine quais são equivalentes: 
 
 
2º) A seção em L está submetida às 4 forças indicadas na figura abaixo: 
 
 
Determine quais sistemas abaixo são equivalentes a este. 
23 
 
 
3º) A peça em L está sob a ação das forças e do binário representados. 
Determine: 
a) A força resultante que atua sobre a estrutura; 
b) O momento total em relação ao ponto O; 
c) O sistema equivalente no ponto O da estrutura; 
d) A partir do resultado da letra c, o ponto da peça sobre o qual atua 
apenas a força resultante e represente seu resultado em figura à parte. 
 
 
4º) Quatro forças e um binário atuam sobre o suporte retangular ABCD, 
como mostra a figura. Determine: 
24 
 
a) A força resultante que atua sobre o suporte; 
b) O momento total em relação ao ponto B; 
c) O sistema equivalente no ponto B do suporte; 
d) Quais pontos, sobre os lados AB e BC, estão submetidos apenas ao 
efeito da força resultante e represente seu resultado em figura à parte. 
(obtenha isso a partir do resultado da letra c). 
 
 
 
5º) Quatro forças e um binário atuam sobre o tubo plano ABCD, como 
mostra a figura. 
a) Obtenha a força resultante e o momento total em relação ao ponto B. 
b) Esta peça será fixada com 3 parafusos em 3 pontos, um em cada 
uma de suas seções AB, BC e CD, respectivamente. 
Sabendo que sobre eles atua apenas a força resultante do sistema, 
determine a posição de cada parafuso e construa este sistema 
equivalente em figura à parte. 
25 
 
 
 
RESPOSTAS 
1º) Sistemas (a), (c) e (e). 2º) Sistemas (a) e (b). 
 
3º) a) ; b) ou 
d) se situa sobre OA 1,55m acima de O. 
 
4º) a) ; b) ou 
d) Sobre AB: 2,5m acima de B - Sobre BC: 3,3m à direita de B 
 
5º) a) ; ou 
b) Sobre AB: 45cm acima de B - Sobre BC: 80cm à direita de B - Sobre 
CD: 15cm abaixo de C. 
 
 
 
 
 
 
26 
 
MÓDULO 7 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 3 
Sistemas de forças atuam sobre as plataformas como mostram as 
figuras: 
Determine: 
a) A força resultante 
b) O momento total em relação à origem (ponto O) 
c) As coordenadas do ponto da plataforma sobre o qual atua apenas a 
força resultante. 
d) Na figura ao lado, o sistema equivalente obtido em (c). 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
 
Exercício 4 
Determine o módulo e a posição da carga extra W que devemos 
 adicionar à borda da plataforma circular, de forma que a resultante das 
5 cargas atue sobre o centro, no ponto O. 
 
 
 
Exercício 5 
Determine o módulo e a posição da carga extra W que devemos 
adicionar à borda da plataforma circular, de forma que os dois sistemas 
de forças sejam equivalentes. 
 
28 
 
 
Exercício 5 
Obs.: As forças de 1000N, 1800N e 5000N também atuam na borda da 
plataforma. 
Respostas 
 
1) 
 em e . 
2) 
 em e . 
3) 
 em e . 
4) em e . 
5) em e . 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
MÓDULO 8 - EXERCÍCIOS 
 
Exercícios 1 a 3 
Sistemas de forças atuam sobre as plataformas como mostram as 
figuras. 
Determine: 
a) A força resultante do sistema 
b) O momento total em relação à origem (ponto O) 
c) O momento torçor do sistema. 
d) O momento fletor em relação ao ponto O. 
e) As coordenadas do ponto da plataforma sobre o qual atuam apenas a 
força resultante e o momento torçor. 
 
Para resolver o exercício 1, estude o exemplo 4 do módulo 8. 
 
 
 
 
Para resolver os exercícios 2 e 3 , estude o exemplo 3 do módulo 8. 
 
2) f) Construa na figura ao lado o sistema equivalente obtido em (e). 
 
30 
 
 
 
 
3) f) Construa na figura ao lado o sistema equivalente obtido em (e). 
 
 
 
Exercício 4 
Duas forças atuam sobre a barra, como mostra a figura. Determine: 
a) A força resultante do sistema 
b) O momento total em relação à origem (ponto O)c) O momento torçor do sistema. 
d) O momento fletor em relação ao ponto O. 
e) As coordenadas do ponto da barra sobre o qual atuam apenas a 
força resultante e o momento torçor. 
 
 
31 
 
 
 
Exercício 5 
Para resolver o exercício 5 , estude o exemplo 5 do módulo 8. 
 
A figura mostra o sistema equivalente de um sistema de forças. 
Observe a figura e determine: 
 
 
a) A força resultante do sistema 
b) O momento total em relação à origem (ponto O) 
c) O momento torçor do sistema. 
d) O momento fletor em relação ao ponto O. 
e) As coordenadas do ponto da plataforma sobre o qual atuam apenas a 
força resultante e o momento torçor. 
f) Construa na figura ao lado o sistema equivalente obtido em (e). 
 
 
32 
 
Respostas 
 
1) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
 
2) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
 
3) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e (na origem) 
 
4) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
33 
 
 
5) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
MÓDULO 9 - EXERCÍCIOS 
 
Determine as coordenadas do centro de gravidade das seções planas 
indicadas: 
 
 
 
 
 
 
35 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) e 2) e 
3) e 4) e 
5) e 6) e 
7) e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
36 
 
Módulo 10 - Exercícios de fixação 
 
Determine o momento de 1ª ordem das seções planas em relação aos 
eixos X e Y: 
 
 
 
 
 
37 
 
Determine as coordenadas do centro de gravidade dos sólidos indicados 
 
 
 
Dados: 
 e 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) 
 e 
 
2) 
 e 
 
3) 
 e 
 
38 
 
4) 
 e 
 
5) 
 e 
 
6) 
 e 
 
7) , e 
8) , e (sobre o plano de simetria) 
9) (plano de simetria) , e ( plano de 
simetria) 
10) (plano de simetria), e (plano de 
simetria) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
MÓDULO 11 – EXERCÍCIOS 
 
Determine o momento de inércia de cada área em relação ao eixo indicado. 
 
 
 
Respostas 
1) 
 
2) 
 
3) 
 
4) 
 
40 
 
5) 
 
6) 
 
7) 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
MÓDULO 12 - EXERCÍCIOS 
 
Determine o momento de inércia das áreas indicadas em relação ao eixo indicado. 
 
 
 
 
Obter o momento de inércia polar em relação ao centro de gravidade nos exercícios 7 
e 8 e em relação ao ponto P, no exercício 9. 
 
42 
 
 
Calcular o raio de giração das áreas dos exercícios: 
10) N° 3 em relação ao eixo 1 
11) N° 7 em relação ao eixo polar no c.g. 
12) N° 8 em relação ao eixo X no c.g. 
 
RESPOSTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 ; 
 e 
 
 
 ; 
 e