Potência de Expoente Natural

Prévia do material em texto

Fundamentos de Matemática
Potência de Expoente Natural
Definição: Sejam a um número real e n um número natural. Potência de base a e expoente n e um número tal que:
Exercício:
Calcule
Potência de Expoente inteiro negativo
Definição: Dado a um número real, não nulo, e n um número natural, defini-se potência pela relação:
Exercícios:
Aplicando a definição calcule:
(-5)-3
(0,1)-1 
–(-4)-2 
Escreva na forma de potência com expoente inteiro negativo:
Observe que , escreva na forma de potência com expoente inteiro negativo: 
0,0001
0,001
0,0000001
0,1
0bserve que , escreva na forma de potência com expoente inteiro negativo os números:
Propriedades: Sejam .
Exercícios
Aplicando as propriedades das potências, reduza a uma só potência as expressões:
34.35
(x3)4
Calcule: 
Raiz Enézima Aritmética
Definição: Dados um número real e um número natural n, demonstra-se que existe sempre um número real positivo ou nulo b tal que . 
Ao número b chamaremos raiz enézima aritmética de a e indicamos pelo símbolo onde a é chamado radicando e n é o índice.
Exemplos:
 porque 
 porque 
 porque
 porque
 porque
Observações
Da definição decorre que ;
Da definição decorre que e não ;
Propriedades: 
;
;
;
;
.
Exercícios
Utilizando as propriedades de raízes, simplifique as expressões abaixo:
Efetue as seguintes expressões:
Simplifique
Potência de Expoente Racional
Definição: Dados defini-se potência de base e expoente pela relação .
Exercícios
Escreva sob a forma de radical as seguintes potências
Escreva sob a forma de potência com expoente fracionário os seguintes radicais:
 
Escreva na forma de potência a expressão: 
Resolva as seguintes expressões
Expressões Algébricas
Exercício:
Efetue as operações entre os polinômios
Produtos Notáveis
Alguns produtos envolvendo polinômios, dadas as suas propriedades ou frequência em que aparecem, merecem destaque. Entre eles:
Exercício:
Desenvolva os seguintes produtos
Como fica o desenvolvimento de:
Divisão de Polinômios
Exemplo: Divida por , isto é, encontre o quociente e o resto.
Exercício:
Divida (Encontre o quociente e o resto)
 por 
 por 
 por , 
 por 
 por 
 por 
Observação: Pode-se resolver a divisão utilizando-se do dispositivo prático ou algoritmo de Briot-Ruffini. 
Exemplo: Divida (Encontre o quociente e o resto) da divisão de por .
Fatoração
Fatorar uma expressão significa escrevê-la como um produto.
Exemplo: Fatorar as seguintes expressões:
Exercício:
Fatore
Expressões Racionais
Exemplo: efetue as operações:
 
Exercício:
Efetue as operações: