Aula 02 HIDRULICA 2013

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Princípios gerais do 
movimento dos fluidos 
Aula 2 – 23/08/2013 
Profª. Tafnes da Silva Andrade 
Hidráulica 
AESGA 
 
Classificação dos escoamentos 
 Pressão Reinante: 
 
 Se considerarmos a pressão reinante num 
conduto, o escoamento de líquidos em 
condutos pode ser classificado em: 
 Escoamento forçado (pressão é diferente da 
atmosfera) 
 Escoamento livre (pressão na superfície do 
líquido é sempre igual a atmosfera 
Classificação dos Escoamentos 
 Trajetória da Partícula: 
 
Quanto à direção da trajetória da partícula, o 
escoamento pode ser: 
 
 Laminar 
 Turbulento 
 Instável 
 
 Imagine uma tubulação com 10 cm de 
diâmetro, onde circunda um líquido viscoso, 
por exemplo, azeite. Imagine também que na 
extremidade da tubulação, em vários pontos 
de sua seção transversal se aplicou um 
corante. 
* 
* 
* 
* * 
* 
* * 
* * 
Regime laminar: 
 Nesse regime, as partículas do fluido se 
movem seguindo uma linha reta e paralela à 
tubulação. 
Regime turbulento 
 Nesse regime as partículas do fluido se 
movem de forma desordenada, podendo 
ocupar diversas posições ao longo do 
escoamento. 
Regime instável 
 Neste tipo de regime hidráulico, a trajetória 
das partículas do fluido não pode ser 
caracterizada com segurança, já que as 
vezes apresentam um comportamento de 
regime laminar e em outras ocasiões 
apresentam um comportamento de regime 
turbulento. 
Classificação dos escoamentos 
 Tempo: 
 
Quanto à variação no tempo, os escoamentos 
se classificam em: 
 
 Escoamento permanente 
 Escoamento transitório 
Escoamento permanente: 
 Não há variação das características do 
escoamento com o tempo. Assim, a 
velocidade e outras propriedades podem ser 
matematicamente expressas por: 
 
0
t
v



0
t



Escoamento Transitório: 
 As propriedades do líquido variam com o 
tempo. Dessa forma: 
0
t
v



0
t



Número de Reynolds: 
 Em qualquer fluido em circulação atuam 
forças de inércia e de atrito interno entre as 
partículas. Reynolds, em 1883, comprovou 
que a relação entre ambas as forças permite 
definir o regime hidráulico. 
idadecosvisdeForça
inérciadeForças
Re 
 O número de Reynolds pode ser 
representado por: 
 
(condutos forçados) 
 
 
(condutos livres) 
 
 em que: 
d – diâmetro da tubulação (m); Rh – raio 
hidráulico do canal (m); v – velocidade da água 
(m/s);  – viscosidade cinemática da água (m2/s) 



vd
Re



vR
Re h
 A viscosidade varia com a temperatura. Para 
a água, com temperaturas entre 10 e 40ºC, 
pode-se calcular a viscosidade cinemática 
pela expressão: 
 
 
 
 em que: 
 t – temperatura da água (°C) 
  - viscosidade (m2/s) 
610
20
40 


t

 É mais comum trabalharmos com vazão ao 
invés de velocidade. Portanto: 
2
4
v
d
Q


d
Q4
Re 
 O Número de Reynolds permite classificar o 
regime hidráulico. Vejamos como: 
 
 
 
 
 
 
 O cálculo das perdas de carga e cálculo da 
vazão em função da pressão disponível varia 
de acordo com o Regime hidráulico 
Condutos 
Forçados 
Condutos 
Livres 
Regime 
Hidráulico 
Re < 2.000 Re < 500 Laminar 
2.000 < Re < 
4.000 
500 < Re < 
1000 
Instável 
Re >4.000 Re > 1.000 Turbulento 
Equações fundamentais do escoamento 
 Equação da Continuidade: 
 
É decorrente da lei de conservação de massa. 
 
 
em que: 
Q – vazão (m3/s) 
A – área da seção transversal ao escoamento (m2) 
v – velocidade da água (m/s) 
vAQ 
Exemplo: 
 Por uma tubulação de diâmetro interior d = 
28 mm, circula uma vazão Q = 1620 l/h a 
uma temperatura de 20oC. Calcular v e Re e 
classifique o regime de escoamento. 
 
 = 0,0006 m2 
 
Q = 1620 l/h  Q = 4,5 .10-4 m3/s 
 
 = 0,75 m/s 
4
d
A
2

A
Q
v 
 
 
 
 
 = 20462,78 
 
 
 


d
q4
Re
610028,0
00045,04
Re




Equações fundamentais do escoamento 
 Equação de Bernoulli: 
Nós podemos resolver muitos problemas de 
hidráulica se conseguirmos caracterizar o estado 
de energia do fluido. Nós reconhecemos três 
formas de energia em condutos forçados: 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP


 Considere agora a figura 
 A energia na seção 1 é igual a energia na 
seção 2. Se considerarmos o regime 
uniforme (v1 = v2), o que está ocorrendo é a 
transformação de energia de posição em 
energia de pressão. (Na natureza nada se 
perde, tudo se transforma) 
 
 (Z2 < Z1)  ( > ) 
 
2P

1P
 A representação matemática do que foi dito 
expressa a equação de Bernoulli: 
 
 
  Equação de Bernoulli 
 
 
 A equação de Bernoulli é aplicada para um 
fluido ideal ou fluido perfeito. 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP


Exemplo 01: 
 A água escoa pelo tubo mostrado na figura 
abaixo, cuja seção é de 100 cm2. Se a 
pressão é de 0,5 kg/cm2 para a elevação 
100, qual a pressão na elevação 70. 
Considere que não existe vazamento na 
tubulação? (livro do Azevedo Netto) 
Q1 = Q2 
 
A1 x v1 = A2 x v2, como A1 = A2 v1 = v2 
 
 
 
 
2
2
22
1
2
11
2
v
2
v
z
g
P
z
g
P


m
P
m
Pa
Pa
70100
10000
50000 2  
mca
P
352 

Exemplo 02: 
 De uma pequena barragem, parte uma 
canalização, em nível, de 250 mm de 
diâmetro, com poucos metros de extensão, 
havendo depois uma redução para 125 mm. 
Do tubo de 125 mm, a água passa para a 
atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi 
medida, encontrando-se 105 l/s. Calcular a 
pressão na seção inicial da tubulação? (livro 
do Azevedo Netto) 
 
 
 
 Z1 = Z2 ; 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP


0
P2 

1
2
1
2
21
22 g
v
g
vP


Q = A x v 
 
0,105 = 0,0491 x v1 
0,105 = 0,0123 x v2 
 
v1 = 2,14 m/s 
v2 = 8,54 m/s 
 
 
 3,48 m c a 
 
 

gg
P
2
14,2
2
54,8 221

Exemplo 03: 
 Calcule a vazão da água que escoa na 
tubulação abaixo, considere que o eixo da 
tubulação está em nível.: 
 
 
 
 
z1 = z2 ; 
 
 
Q1 = Q2  A1 v1 = A2 v2 
0,0177 v1 = 0,0044 v2 
v1 = 0,256 v2 
 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP


m6,0
PP 21 


 
g2
v
g2
v25,0
6,0
2
2
2
2 
g2
v0625,0
g2
v
6,0
2
2
2
2 
6,0
2
9375,0 22 
g
v
 
 
 
 
  v2 = 3,55 m/s 
 
 
Q = 0,00454 x 3,55 = 0,0161 m3/s 
Equação de Bernoulli Aplicado a um 
Fluido Real: 
 Sabemos que em condições práticas, o 
movimento da água em qualquer conduto, se 
processa sempre com certa dissipação de 
energia causada pelas resistências que se 
manifestam em oposição ao movimento. 
 A equação de Bernoulli, para os objetivos 
práticos de hidráulica (fluido real) fica assim 
representada: 
hfz
g
vP
z
g
vP
 2
2
22
1
2
11
22 












 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
hf 
Exemplo 04: 
 Uma tubulaçãode 400 mm de diâmetro transporta 
250 l/s de água. Foram instalados ao longo da 
tubulação dois piezômetros, cuja diferença de 
nível é de 10 cm entre as colunas de mercúrio. 
Determinar a perda de carga entre as seções 1 e 
2. Considere γ da água igual a 10000 N/m3 e g 
igual a 10 m/s, e que a tubulação está em nível. 
 
v1 = v2 
z1 = z2 
 
 =0,1 x 13,6 = 1,36 mca 
 












 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
hf 














21 PPhf
Exemplo 05: 
 Idem ao exemplo anterior, só com uma 
redução na seção 2 de 400 para 300 mm. 
 
 =1,99 m/s 
 
 = 3,54 m/s 
 
1
1
A
Q
v 
2
2
A
Q
v 
 
 
 = 
 
 
hf =0,92 m 
 












 2
2
22
1
2
11
22
z
g
vP
z
g
vP
hf 













g
v
g
vPP
hf
22
2
2
2
121
   g2
54,399,1
6,13x1,0
22 
