Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 -

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FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
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1 
 Exercícios - 
 
 Franco Brunetti – Capítulo I 
 
1. A viscosidade cinemática de um óleo é 
de 0.028 m
2
/s e o seu peso específico relativo é de 
0.85. Encontrar a viscosidade dinâmica em unidades 
do sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s
2
). 
 
 2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de 
5 . 10
-4
 kgf.s/m
2
 e seu peso específico relativo é 
0.82. Encontre a viscosidade cinemática nos 
sistemas MKS, SI e CGS (g=10m/s
2
 e a = 
1000kgf/m
3
. 
 
 3. O peso de 3 dm
3
 de certa substância é 
23.5 N. A viscosidade cinemática é 10
-5
 m
2
/s. Se g = 
10 m/s
2
, qual será a viscosidade dinâmica nos 
sistemas CGS, MKS e SI? 
 
 4. São dadas duas placas planas paralelas à 
distância de 2mm. A placa superior move-se com 
velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o 
espaço entre as placas for preenchido com óleo ( = 
0.1 St;  = 830 kg/m3), qual será a tensão de 
cisalhamento que agirá no óleo? 
 
 v = 4m/s 
 
 
 
 2 mm 
 
 
 
 Resposta:  = 16,6 N/m2. 
 
 5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 
20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 
30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da 
placa é de 2m/s constante. Qual a velocidade 
dinâmica do óleo se a espessura da película é de 
2mm? 
 2 mm 
 
 
 
 
 
2m/s 20 N 
 
 
 30° 
 
 
 Resposta:  = 10-2 N.s/m2. 
 
6. O pistão da figura tem uma massa de 0.5 
kg. O cilindro de comprimento ilimitado é puxado 
para cima com velocidade constante. O diâmetro do 
cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e entre os dois 
existe óleo com  = 10-4 m2/s e  = 8000 N/m3. Com 
que velocidade deve subir o cilindro para qie o pistão 
permaneça em repouso? (Supor diagrama linear e g = 
10 m/s
2
). 
 
 
 
L = 5 cm fluido 
 
 
 
 
 D1 
 
 
 D2 
 Resposta: v = 22,1 m/s 
 
7. Num tear, o fio é esticado passando por 
uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade 
constante. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por 
uma substância. A máxima força que pode ser 
aplicada no fio é 1N, pois, ultrapassando-a, ela se 
rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5mm e o diâmetro 
da fieira 0,6mm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm, 
qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o 
momento necessário no eixo do tambor? R.: M = 
0,1N.m
2
;  = 0,1 N.s/m2 
 Resposta: M=0,1 N.m;  = 0,1 N.s/m2. 
 
8. Ao girar, o eixo provoca a rotação do 
tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de 
10N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O 
fluido existente entre o eixo e o tambor tem  = 0,1 
N.s/m
2
 e apresenta um diagrama linear de 
velocidades. Pede-se: 
 (a) a rotação do eixo; 
 (b) o momento provocado pelo fluido contra 
a rotação do eixo. Dados: R1 = 10 cm; R2 = 10,1 
cm; R3 = 20 cm. 
 
 lubrificante 
 0,6mm 
 0,5mm fieira 
 fio 
 
 
 n = cte 
 
 
 
 
 L = 10cm 
 Tambor D=0.2m 
 
 
 
 Peso 
 
Resposta: (a) n=125 rpm; (b) Meixo=2,47 
N.m. 
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 9. O turbocompressor de um motor de 
combustão interna tem uma rotação de 120000rpm. 
Os mancais do eixo são flutuantes e giram com uma 
certa rotação. São dados: 
 = 8.10-3 N.s/m2; D1=12mm, D2=12.05mm; 
L=20mm. 
Nas condições de equilíbrio dinâmico da 
rotação dada, pede-se: 
(a) a rotação do mancal flutuante. 
(b) o momento resistente à rotação que age 
no eixo do turbocompressor relativo aos mancais. 
 
 Mancais flutuantes 
 A 
 
 
 CP TB 
 
 
 A 
 L 
CP: Compressor 
TB: Turbina 
 
 óleo 
mancal flutuante 
 
eixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 D1 
 
 D2 
 
 D3 
 
 D4 
 
 Corte A-A sem escala 
Resposta: (a) 40,533 rpm; (b) 0,14 N.m 
 
10. Dois discos são dispostos coaxialmente 
face a face, separados por um filme de óleo 
lubrificante de espessura  pequena. Aplicando um 
momento no disco (1), ele inicia um movimento em 
torno de seu eixo, através de um fluido viscoso, 
estabelece-se o regime, de tal forma que as 
velocidades angulares 1 e 2 ficam constantes. 
Admitindo o regime estabelecido, determinar em 
função a 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 D 2 
 
  
  
 
 1 
 
  
 Resposta: 
1 2 4
32 tM
D

  
 
 
 
 11. A placa da figura tem 4 m
2
 de área e 
espessura desprezível. Entre a placa e o solo existe 
um fluido que escoa, formando um diagrama de 
velocidades dado por: 
 max20 1 5v yv y 
 
 A viscosidade dinâmica do fluido é 10
-
2
N.s/m
2
 e a velocidade máxima do escoamento é 
4m/s. Pede-se: 
 (a) o gradiente de velocidades junto ao solo. 
 (b) a força necessária para manter a placa em 
equilíbrio. 
 Resposta: (a) -80 m/s; (b) 3,2 N 
 
 Placa F 
 
 
 vmax 
 20 cm 
 
 
 
 Solo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Sears –Zemansky – Young – VII 
 
SEÇÃO 14.2 DENSIDADE 
 
14.1 Fazendo um biscate, você foi 
solicitado a transportar uma barra de ferro de 85.8 
cm de comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um 
depósito até um mecânico. Você precisará usar um 
carrinho de mão? (Para responder, calcule o peso da 
barra.) 
 
14.2 A Lua possui massa de 7,35 . 10
22
 kg e 
raio igual a 1740 km. Qual é sua densidade média? 
 
14.3 Você compra uma peça retangular de 
metal com massa de 0,0158 kg e com dimensões 5,0 
x 15,0 x 30.0 mm. O vendedor diz que o metal é 
ouro. Para verificar se é verdade você deve calcular 
a densidade média da peça. Qual o valor obtido? 
Você foi enganado? 
 
14.4 Um seqüestrador exige como resgate 
um cubode platina com 40.0 kg. Qual é o 
comprimento da aresta? 
 
SEÇÁO 14.3 PRESSÃD EM UM FLUIDO 
 
14.5 Um barril contém uma camada de óleo 
de 0.120 m flutuando sobre água com uma 
profundidade igual a 0,250 m. A densidade do óleo é 
igual a 600 kg/m
3
 (a) Qual é a pressão manométrica 
na interface entre o óleo e a água? (b) Qual é a 
pressão manométrica no fundo do barril? 
 
14.6 Um veículo esportivo vazio pesa 16.5 
kN. Cada pneu possui uma pressão manométrica 
igual a 205 kPa. 
(a) Qual é a área total de contato dos quatro 
pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes 
dos pneus sejam flexíveis de modo que a pressão 
exercida pelo pneu sobre o pavimento seja igual à 
pressão do existente no interior do pneu.) 
(b) Qual é a área total, considerando a 
mesma pressão manométrica do pneu, quando o 
peso total dos passageiros e da carga for igual a 9,1 
kN? 
 
14.7 Você está projetando um sino de 
mergulho para agüentar a pressão da água do mar 
até uma profundidade de 250 m. 
(a) Qual é a pressão manométrica nesta 
profundidade? (Despreze as variações de densidade 
da água com a profundidade.) 
(b) Sabendo que, para esta profundidade, a 
pressão dentro do sino é igual à pressão fora do sino, 
qual é a força resultante exercida pela água fora do 
sino e pelo ar dentro do sino sobre uma janela de 
vidro circular com diâmetro de 30,0 cm? (Despreze 
a pequena variação de pressão sobre a superfície da 
janela.) 
 
 14.8 Qual deve ser a pressão manométrica 
desenvolvida por uma bomba para bombear água do 
fundo do Grand Canyon (a uma altura de 730 m) até o 
Indian Gardens (a 1370 m)? Expresse a resposta em 
pascais e em atmosferas. 
 
14.9 O líquido no manômetro de tubo aberto 
indicado na Figura é o mercúrio, y1 = 3,00 cm e y2 = 
7,00 cm. A pressão atmosférica é igual a 980 
milibares. 
(a) Qual é a pressão absoluta no fundo do 
tubo em forma de U? 
(b) Qual é a pressão absoluta no tubo aberto 
a uma profundidade de 4.0 cm abaixo da superfície 
livre? 
(c) Qual é a pressão absoluta do gás no 
tanque? 
(d) Qual é a pressão manométrica do gás em 
pascais? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.10 Existe uma profundidade máxima na 
qual uma mergulhadora (Figura 14.33) pode respirar 
através de um tubo snorkel (respirador), porque à 
medida que a profundidade aumenta, a diferença de 
pressão também aumenta, tendendo n produzir um 
colapso dos pulmões da mergulhadora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Como o snorkel liga o ar dos pulmões com 
a atmosfera sobre a superfície livre, a pressão no 
interior dos pulmões é igual a uma atm. Qual é a 
diferença de pressão entre o exterior e o interior dos 
pulmões da mergulhadora a uma profundidade igual 
a 6.1 m? Suponha que a mergulhadora esteja 
mergulhada em água doce. (Um mergulhador 
usando uma snorkel (tanque com ar comprimido) 
respirando o ar comprimido deste dispositivo pode 
atingir profundidades muito maiores do que um 
mergulhador usando o snorkel. uma vez que a 
pressão do ar comprimido no interior da snorkel 
compensa o aumento da pressão da água no exterior 
dos pulmões.) 
 
14.11 Um curto-circuito elétrico impede o 
fornecimento da potência necessária para um 
submarino que está a uma profundidade de 30 m 
abaixo da superfície do oceano. A tripulação deve 
empurrar uma escotilha com área de 0.75 m
2
 e peso 
igual a 300 N para poder escapar do fundo do 
submarino. Se a pressão interna for igual a l,0 atm, 
qual é a força para baixo que eles devem exercer 
para abrir a escotilha? 
 
14.12 Você foi convidado a projetar um 
tanque de água cilíndrico pressurizado para uma 
futura colônia em Marte, onde a aceleração da 
gravidade é igual a 3,71 m/s. A pressão na superfície 
da água deve ser igual a 130 kPa e a profundidade 
deve ser igual a 14,2 m. A pressão do ar no edifício 
fora do tanque deve ser igual a 93 kPa. Calcule a 
força resultante para baixo sobre a base do tanque de 
área igual a 2,00 m
2
 exercida pelo ar e pela água no 
interior do tanque e pelo ar no exterior do tanque. 
 
14.13 Em um foguete um tanque com 
tampa pressurizada contém 0,250 m
3
 de querosene 
de massa igual a 205 kg. A pressão na superfície 
superior do querosene é igual a 2,01.10
5
 Pa. O 
querosene exerce uma força igual a 16,4 kN sobre o 
fundo do tanque, cuja área é igual a 0,0700 m . 
Calcule a profundidade do querosene. 
 
14.14 O pistão de um elevador hidráulico 
de carros possui diâmetro igual a 0,30 m. Qual é a 
pressão manométrica em pascais, necessária para 
elevar um carro com massa igual a 1200 kg? 
Expresse esta pressão também em atmosferas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SEÇÃO 14.4 EMPUXO 
 
14.15 Um bloco de gelo flutua sobre um lago 
de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do 
bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em 
pé sobre o bloco sem que ela molhe seus pés? 
 
14.16 Uma amostra de minério pesa 17,50 N 
no ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda 
leve e totalmente imersa na água, a tensão na corda é 
igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade 
da amostra. 
 
14.17 Um objeto com densidade média  
flutua na superfície livre de um fluido com densidade 
fluido. 
(a) Qual é a relação entre estas duas 
densidades? 
(b) Levando em conta a resposta do item (a), 
como um navio de aço flutua na água? 
(c) Em termos de  e de fluido qual é a fração 
do objeto que fica submersa e qual é a fração do 
objeto que fica acima da superfície do fluido? 
Verifique se suas respostas fornecem os limites 
correios quando  fluido e   0. 
(d) Quando você está a bordo do seu iate, seu 
primo Tobias corta de um salva-vidas uma peça 
retangular (dimensões de 5,0 x 4,0 x 3,0 cm) e a joga 
no mar. A peça possui massa igual a 42 g. Quando ela 
flutua no oceano, que fração fica acima da superfície? 
 
14.18 Uma esfera de plástico oca é mantida 
submersa em um lago de água doce amarrada em 
uma corda presa no fundo do lago. O volume da 
esfera é igual a 0,650 m³ e a tensão na corda é igual a 
900 N. 
(a) Calcule a força de empuxo exercida pela 
água sobre a esfera, 
(b) Qual é a massa da esfera? 
(c) A corda se rompe e a esfera sobe até a 
superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a 
fração do volume da esfera que fica submersa? 
 
14.19 Um bloco de madeira cúbico com 
aresta de 10,0 cm flutua sobre uma interface entre 
uma camada de água e uma camada de óleo, com sua 
base situada a l,50 cm abaixo da superfície livre do 
óleo (Figura 14.34). A densidade do óleo é igual a 
790 kg/m
3
. 
(a) Qual é a pressão manométrica na face 
superior do bloco? 
(b) Qual é a pressão manométrica na face 
inferior do bloco? 
(c) Qual é a massa e a densidade do bloco? 
 
 
 
 
 
 
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14.20 Um lingote de alumínio sólido pesa 
89 N no ar. 
(a) Qual é g o seu volume? 
(b) O lingote é suspenso por uma corda 
leve e totalmente imersa na água. Qual é a tensão na 
corda (o peso aparente do lingote na água)? 
 
SEÇÃO 14.5 TENSÃO SUPERFICIAL 
 
14.21 Ache a pressão manométrica em 
pascais em uma bolha de s sabão com diâmetro iguala 3,00 cm. A tensão superficial é igual a 25,0.10
-
3
N/m. 
 
14.22 Calcule o excesso de pressão a 20°C 
(a) no interior de uma gota de chuva grande 
com raio igual a l ,00 mm; 
(b) no interior de uma gota de água com 
raio igual a 0,0100 mm (típica de uma gotícula no 
nevoeiro). 
 
14.23 Como ficar em pé sobre a água. 
Estime a força da tensão superficial para cima que 
deveria ser exercida sobre seus pés para que você 
pudesse ficar em pé sobre a água. (Você precisa j 
medir a área dos seus pés.) Qual deveria ser o peso 
máximo de um corpo que poderia ser sustentado 
pela água desta maneira? 
 
14.24 Por que as árvores não fazem 
sucção do ar? Verificou-se que as pressões 
negativas que ocorrem nos tubos que transportam a 
seiva de uma árvore alta podem atingir cerca de - 20 
atm. Estes tubos encontram-se abertos no topo em 
contato com o ar e a água pode evaporar das folhas. 
Porém se as pressões são negativas, por que o ar não 
é sugado para as folhas? Para responder a esta 
pergunta estime a diferença de pressão necessária 
para forçar o ar através dos interstícios das paredes 
das células no interior das folhas (diâmetros da 
ordem de 10~
8
 m) e explique por que o ar exterior 
não pode penetrar nas folhas. (Considere a tensão J 
superficial da seiva igual à da água a 20°C. Esta 
situação é diferente daquela indicada na Figura 14.15: 
neste caso é o arque desloca a seiva nos interstícios.) 
 
 14.25 Uma película de água de sabão possui 
22cm de largura e está a 20
0
C. O fio que desliza 
possui massa igual a 0,700g. Qual é o módulo 
necessário T da força que puxa para baixo para 
manter o fio em equilíbrio? 
 
SEÇÃO 14.6 ESCOAMENTO DE UM FLUIDO 
 
 14.26 A água escoa em um tubo cuja seção 
reta possui área variável e em todos os pontos a água 
enche completamente o tubo. No ponto 1 a seção reta 
possui área igual a 0,07m
2
 e o módulo da velocidade 
do fluido é igual a3,50 m/s. 
 (a) Qual é a velocidade do fluido nos pontos 
para os quais a seção reta possui área igual a 
(i) 0,105m
2
? 
(ii) 0,047m
2
? 
(b) Calcule o volume de água descarregada 
pela extremidade aberta do tubo em 1 hora. 
 
14.27 A água escoa em um tubo cilíndrico 
cuja seção reta possui área variável e em todos os 
pontos a água enche completamente o tubo. 
(a) Em um ponto onde o raio do tubo é igual 
a 0,150m. Qual é a velocidade da água nesse ponto se 
a vazão volumétrica no tubo é igual a 1,20 m
3
/s? 
(b) Em um segundo ponto a velocidade da 
água é igual a 3,80 m/s. Qual é o raio do tubo nesse 
ponto? 
 
14.28 Deduza a equação da continuidade. 
Quando a densidade cresce 1.50% de um 
ponto 1 até um ponto 2, o que ocorre com a vazão 
volumétrica? 
 
SEÇÃO 14.7 EQUAÇÃO E BERNOULLI 
 
14.29 Um tanque selado que contém água do 
mar até uma altura igual a 11,0m também contém ar 
acima da água a uma pressão manométrica igual a 
3,00 atm. A água flui para fora através de um 
pequeno orifício na base do tanque. Calcule a 
velocidade de efluxo da água. 
 
14.30 Um pequeno orifício circular com 
diâmetro igual a 6,00 mm é cortado na superfície 
lateral de um grande tanque de água, a profundidade 
de 14m abaixo da superfície livre da água. O topo do 
tanque está aberto para a atmosfera. Ache: 
 (a) a velocidade de efluxo; 
 (b) o volume de água descarregada por 
unidade de tempo. 
 
 14.31 Qual é a pressão manométrica 
necessária no tubo principal da rua para que uma 
mangueira de apagar incêndio ligada a ele seja capaz 
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de lançar água até uma altura de 15m? (Suponha que 
o diâmetro do tubo principal seja muito maior do 
que o diâmetro da mangueira de apagar incêndio. 
 
 14.32 Em um ponto de um encanamento a 
velocidade da água é 3,00 /s e a pressão 
manométrica é igual a 5,00.10
4
Pa. Calcule a pressão 
manométrica em um segundo ponto do 
encanamento, 11,0m abaixo do primeiro, sabendo o 
diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro 
do diâmetro do primeiro. 
 
 14.33 Sustentação sobre um avião. As 
linhas de corrente horizontais em torno das pequenas 
asas de um avião são tais que a velocidade sobre a 
superfície superior é igual a 70,0 m/s e sobre a 
superfície inferior é igual a 60,0 m/s. Se o avião 
possui massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual 
a 162 m
2
, qual é a força resultante vertical 
(incluindo o efeito da gravidade) sobre o avião? A 
densidade do até 1.20 kg/m
3
. 
 
 14.34 Uma bebida leve (essencialmente 
água) flui em um tubo de uma fábrica de cerveja 
com uma vazão volumétrica tal que deva encher 220 
latas de 0.355L por minuto. Em um ponto 2 do tubo, 
situado a 1.35m acima do ponto 2, a área da seção 
reta é igual a 2.00 cm
2
. Obtenha: 
 (a) a vazão mássica; 
 (b) a vazão volumétrica; 
 (c) as velocidades do escoamento nos 
pontos 1 e 2; 
 (d) a pressão manométrica no ponto 1. 
 
 14.35 A água é descarregada de um tubo 
cilíndrico horizontal, com uma taxa de 465 cm
3
/s. 
Em um ponto do tubo onde o raio é 2.05 cm a 
pressão absoluta é igual a 
51.60 10 Pa
. Qual é o raio 
do tubo em uma constrição onde a pressão se reduz 
para 
51.20 10 Pa
? 
 
 14.36 Em dado ponto de um escoamento 
cilíndrico horizontal a velocidade da água é igual a 
2.50 m/s e a pressão manométrica é igual a 
41.80 10 Pa
. Calcule a pressão manométrica em um 
segundo ponto do encanamento sabendo que o 
diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro 
do diâmetro do primeiro. 
 
 SEÇÃO 14.9 VISCOSIDADE 
 
 *14.37 Água a 20°C se escoa em tubo de 
raio igual a 10,0 cm. A viscosidade da água a 20°C é 
igual a l ,005 centipoise. (Se a velocidade da água 
no centro do tubo é igual a 2,50 m/s, qual é a 
velocidade da água 
(a) a 5,0 cm a partir do centro do tubo (na 
metade do caminho entre o centro e a parede)? 
(b) sobre as paredes do tubo? 
 
* 14.38 Água a 20°C se escoa em tubo de 
raio igual a 8.50 mm. A viscosidade da água a 20°C é 
igual a l,005 centipoise. Se a velocidade da água no 
centro do tubo é igual a 0,200 m/s e o escoamento é 
laminar, calcule a queda de pressão devida à 
viscosidade ao longo de 3,00 m de comprimento do 
tubo. 
 
* 14.39 Água a 20°C se escoa em tubo 
horizontal com 15,0 m de comprimento; o 
escoamento é laminar e a água enche completamente 
o tubo. Uma bomba mantém uma pressão 
manométrica igual a 1200 Pa em um tanque grande 
conectado a uma extremidade do tubo. A outra 
extremidade do tubo está aberta para o ar. A 
viscosidade da água a 20
0
C é igual a l,005 centipoise. 
(a) Se o tubo possui diâmetro igual a 9,00 
cm, qual é a vazão volumétrica? 
(b) Que pressão manométrica deve a bomba 
fornecer para produzir a mesma vazão volumétrica de 
um tubo com diâmetro igual a 3,00 cm? 
(c) Para o tubo da parte (a) e mantendo-se a 
mesma pressão manométrica da bomba, qual é a nova 
vazão volumétrica quando a água está a uma 
temperatura de 60
0
C? (A viscosidade da água a 60
0
C 
é igual a 0,469 centipoise.) 
 
* 14.40 O inseto Rhodinus pmlixus da América do Sul 
suga o sangue de mamíferos. Seu ferrão é semelhante 
a uma agulha hipodérmica muito fina (que permite 
sugar o sangue de sua vítima sem causar dor, 
portanto, sem que seja notado). A parte mais estreita 
da "agulha" possui diâmetro igual a 10 /um e 
comprimento igual a 0,20 mm. a) Qual deve ser a 
pressão manométrica na cavidade da boca do inseto 
se ele sugar 0,25 cm de sangue em 15 minutos? 
Expresse suaresposta em Pa e em atm. (A 
viscosidade do sangue em tal tubo fino é igual a l,0 
centipoise. Para obter uma resposta aproximada 
aplique a equação de Poiseuille ao sangue, embora ele 
seja um fluido não-newtoniano.) b) Por que não é 
uma boa aproximação desprezar as dimensões das 
outras partes do ferrão do inseto? 
 
* 14.41 Qual deve ser a velocidade de uma 
esfera de alumínio com raio igual a 2,00 mm se 
deslocando em óleo de rícino a 20°C para que a força 
de arraste devido à viscosidade seja igual a um quarto 
do peso da esfera? (A viscosidade do óleo de rícino 
para esta temperatura é igual a 9,86 poise.) 
* 14.42 Medida da viscosidade. Uma esfera 
de latão com massa igual a 0,35 g cai com velocidade 
terminal igual a 5,0 cm/s em um líquido 
desconhecido. Sabendo que a densidade do líquido é 
igual a 2900 kg/m\ qual é a sua viscosidade? 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
7 
7 
 
*14.43 Mantendo todas as demais 
grandezas constantes, o que ocorre com a vazão 
volumétrica de um escoamento laminar quando 
dobramos: 
(a) o diâmetro do tubo? 
(b) a viscosidade? 
(c) a diferença de pressão? 
(d) o gradiente de pressão? 
(e) o comprimento do tubo? 
 
14.44 Para os arremessos normais de uma 
bola de basquete (exceto para os arremessos 
desesperados) a força de resistência do ar é 
desprezível. Para demonstrar isso, considere a razão 
da força da Lei de Stokes e o peso de uma bola de 
basquete de 0,6000 kg. A bola de basquete possui 
um raio igual a 0,124m e se move com velocidade 
de 5m/s no ar com densidade igual a 1,2 kg/m
3
. 
 
 14.45 Um feixe de laser muito estreito com 
elevada intensidade perfura um orifício cilíndrico no 
casco de uma espaçonave de ficção científica; o 
orifício possui comprimento de 0.180m e um raio de 
apenas 50.0 m. O interior da espaçonave possui 
pressão de 1 atm e ar a 20
0
C com viscosidade igual a 
181 Po começa a escapar com escoamento laminar 
para o vácuo no exterior da espaçonave. 
 (a) Qual é a velocidade do ar ao longo do 
eixo do cilindro na extremidade externa e na metade 
da distância entre este ponto e o ponto externo? 
 (b) Quantos dias serão necessários para que 
ocorra uma perda de 1m
3
 de ar através desse 
orifício? (Suponha que a pressão interna permaneça 
igual a 1 atm. 
 (c) Qual seria o fator de multiplicação das 
respostas dos itens (a) e (b) se o raio do orifício 
dobrasse de valor e o escoamento permanecesse 
laminar? 
 
 Problemas 
 
 14.46 Em uma aula experimental, uma 
professora separa facilmente dois hemisférios ocos 
de aço (diâmetro D) usando as duas mãos. A seguir 
ela os encaixa novamente, bombeia o ar para fora da 
esfera até atingir a pressão absoluta p e coloca as 
faces opostas do hemisfério em um bodybuilder (um 
aparelho de ginástica usado para fazer exercícios de 
tração) para tentar separá-los. 
 (a) Designando por p0 a pressão 
atmosférica, qual é a força que o bodybuilder deve 
exercer sobre cada hemisfério? 
 (b) Avalie a resposta para o caso p = 
0.025atm e D = 10.0cm. 
 
 14.47 O ponto com maior profundidade de 
todos os oceanos na Terra é a fossa das Marianas 
com uma profundidade de 10.92 km. 
 (a) Supondo que a água seja incompressível, 
qual é a pressão para essa profundidade? 
 (b) A pressão real nesse ponto é igual a 
81.160 10 Pa
; o valor que você calculou deve ser 
menor que este porque na realidade a densidade da 
água aumenta com a profundidade. 
 Usando o valor da compressibilidade da água 
e o valor real da pressão, ache a densidade no fundo 
da fossa Marianas. Qual é a variação percentual da 
densidade da água? 
 
 14.48 Uma piscina mede 5.0 m de 
comprimento, 4.0 m de largura e possui 3.0 m de 
profundidade. Determine a força exercida pela água 
sobre: 
 (a) o fundo da piscina; 
 (b) sobre cada parte lateral da piscina 
(Sugestão: Calcule a força infinitesimal que atua 
sobre uma faixa horizontal situada a uma 
profundidade h e integre sobre a parede lateral.) 
Despreze a força produzida pela pressão do ar. 
 
 14.49 A aresta superior de uma comporta de 
uma represa está em contato com a superfície da 
água. A comporta possui altura de 2.00 m, largura de 
4.00 m e possui uma articulação passando pelo seu 
centro. Calcule o torque produzido pela força da água 
em relação ao eixo da articulação. (Sugestão: Use o 
procedimento análogo ao adotado no problema 19.48; 
calcule o torque infinitesimal produzido por uma 
faixa horizontal situada a uma profundidade h e 
integre sobre a comporta). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14.50 Força e Torque sobre uma represa. 
Uma represa possui a forma de um sólido retangular. 
A face de frente para o lago possui área A e altura H. 
A superfície de água doce do lago atrás da represa 
está no mesmo nível do topo da represa. 
 (a) Mostre que a força resultante horizontal 
exercida pela água sobre a represa é dada por 
1
2
gHA
, ou seja, o produto da pressão manométrica 
através da face da represa pela área da represa. 
 (b) Mostre que o torque produzido pela força 
da água em relação ao eixo passando no fundo da 
represa é dado por 
21
6
gH A
. 
 (c) Como a força e o torque dependem do 
tamanho da represa? 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
8 
8 
 
 14.51 Um astronauta está em pé no pólo 
norte de um novo planeta descoberto com simetria 
esférica de raio R. Ele sustenta em suas mãos um 
recipiente que contém um líquido de massa m 
volume V. Na superfície do líquido a pressão é p0; a 
uma profundidade d abaixo da superfície, a pressão 
possui um valor maior que p. A partir dessas 
informações, determine a massa do planeta. 
 
14.52 Para calcular a densidade em um 
dado ponto no interior de um material, considere um 
pequeno volume dV em torno desseponto. Se a 
massa no interior do volume for igual a dm, a 
densidade no referido ponto será dada por 
dm
dV
 
. Considere uma barra cilíndrica com massa M, raio 
R e comprimento L, cuja densidade varia com o 
quadrado da distância a uma de suas extremidades, 
2C x  
. 
(a) Mostre que 
2 3
3M
C
R L

. 
(b) Mostre que a densidade média, dada 
pela Equação 
m
V
 
é igual a um terço da 
densidade na extremidade x = L. 
 
14.53 A Terra não possui uma densidade 
constante; ela é mais densa em seu centro e menos 
densa na sua superfície. Uma expressão aproximada 
para sua densidade é dada por
 r A Br  
, 
onde A =12.700 kg/m
3
 e B = 1,50. 10
3
 kg/m
4
. 
Considere a Terra como uma esfera com raio R = 
6,37. 10
6
 m. 
(a) Evidências geológicas indicam que as 
densidades são de 13.100 kg/m
3
 no centro e de 2400 
kg/m
3
 na superfície. Quais os valores previstos pela 
aproximação linear da densidade para estes pontos? 
(b) Imagine a Terra dividida em camadas 
esféricas concêntricas. Cada camada possuí raio r, 
espessura dr, volume 
24dV r dr e massa 
 dm r dr
. Integrando desde r = 0 até r = R, 
mostre que a massa da Terra com este modelo é 
dada por: 
34 3
3 4
M R A BR    
 
 
(c) Mostre que os valores dados de A e B 
fornecem a massa da Terra com precisão de 0.4%. 
(d) Vimos na que uma camada esférica não 
fornece nenhuma contribuição de g no interior da 
camada. Mostre que esse modelo fornece: 
 
4 3
3 4
g r Gr A Br    
 
 
(e) Mostre que a expressão obtida no item(d) fornece g = 0 no centro da Terra e g = 9,85 m/s
2
 
na superfície da Terra, 
(f) Mostre que com este modelo g não 
diminui uniformemente com a profundidade e, ao 
contrário, atinge um valor máximo igual a 24
9
GA
B

= 10,01 m/s no ponto 
 r = 2A/3 B = 5640 km. 
 
14.54 No Exemplo 12.9 (Seção 12.7) vimos 
que no interior de um planeta com densidade 
constante (uma hipótese irreal para a Terra) a 
aceleração da gravidade cresce uniformemente com a 
distância ao centro do planeta. Ou seja, 
 
rˆ
g r g
R

, onde g é a aceleração da gravidade na 
superfície, r é a distância ao centro do planeta e R é o 
raio do planeta. O interior do planeta pode ser 
considerado aproximadamente como um fluido 
incompressível com densidade . 
(a) Substitua a altura h na Equação (14.4) 
pela coordenada radial r e integre para achar a 
pressão no interior de um planeta com densidade 
constante em função de r. Considere a pressão na 
superfície igual a zero- (Isso significa desprezar a 
pressão da atmosfera do planeta.) 
(b) Usando este modelo, calcule a pressão no 
centro do Terra. (Use o valor da densidade média da 
Terra, calculando-a mediante os valores da massa e 
do raio indicados no Apêndice F.) 
(c) Os geólogos estimam um valor 
aproximadamente igual a 4.10
11
 Pa para a pressão no 
centro da Terra- Este valor concorda com o que você 
calculou para r = 0? O que poderia contribuir para 
uma eventual diferença? 
 
14.55 Um tubo em forma de ü está aberto em 
ambas as extremidades e contém uma porção de 
mercúrio. Uma quantidade de água é cuidadosamente 
derramada na extremidade esquerda do tubo em 
forma de U até que a altura da coluna de água seja 
igual a 15.0 cm (Figura 14.36). 
(a) Qual é a pressão manométrica na 
interface água-mercürio? 
(b) Calcule a distância vertical h entre o topo 
da superfície do mercúrio do lado direito e o topo da 
superfície da água do lado esquerdo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
9 
9 
14.56 A Grande inundação de melaço. Na 
tarde do dia 15 de janeiro de 1919, em um dia não 
usualmente quente em Boston, correu a ruptura de 
um tanque cilíndrico metálico com diâmetro de 27,4 
m e altura de 27,4 m que continha melaço. O 
melaço inundou uma rua formando uma corrente 
com profundidade igual 9 m, matando pedestres e 
cavalos e destruindo edifícios. A densidade do 
melaço era igual a 1600 kg/m
3
. Supondo que o 
tanque estava completamente cheio antes do 
acidente, qual era a força total exercida para fora 
pelo melaço sobre a superfície lateral do tanque? 
(Sugestão: Considere a força para fora 
exercida sobre um anel circular da parede do tanque 
com largura dy situado a uma profundidade y abaixo 
da superfície superior. Integre para achar a força 
total para fora. Suponha que antes do tanque se 
romper, a pressão sobre a superfície do melaço era 
igual à pressão atmosférica fora do tanque.) 
 
14.57 Uma barca aberta possui as 
dimensões indicadas na Figura (4.37. Sabendo-se 
que todas as partes da barca são feitas com placas de 
aço de espessura igual a 4,0 cm, qual é a massa de 
carvão que a barca pode suportar em água doce sem 
afundar? Existe espaço suficiente na parte interna da 
barca para manter esta quantidade de carvão? (A 
densidade do carvão é aproximadamente iguala 
1500 kg/m
3
.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.58 Um balão com ar quente possui 
volume igual a 2200 m
3
. O tecido (envoltório) do 
balão pesa 900 N. A cesta com os equipamentos e o 
tanque cheio de propano pesa 1700 N. Se o balão 
pode suportar no limite um peso máximo igual a 
3200 N, incluindo passageiros, alimentos e bebidas, 
sabendo-se que a densidade do ar externo é de l ,23 
kg/m', qual é a densidade média dos gases quentes 
no interior do balão? 
 
14.59 A propaganda de um certo carro 
afirma que ele flutua na água. 
(a) Sabendo-se que a massa do carro é igual 
900 kg e seu volume interno é de 3,0 m', qual é a 
fração do carro que fica submersa quando ele flutua? 
Despreze o volume do aço e de outros materiais, 
(b) Através de uma passagem, a água 
penetra gradualmente deslocando o ar do interior do 
carro. Qual será a fração do carro que fica cheia 
quando ele afunda? 
 
14.60 Um cubo de gelo de massa igual a 
9,70 g flutua em um copo de 420 cm completamente 
cheio de água. A tensão superficial da água e a 
variação da densidade com a temperatura são 
desprezíveis (quando ela permanece líquida), 
(a) Qual é o volume de água deslocado pelo 
cubo de gelo? 
(b) Depois que o gelo se fundiu 
complelamente, a água transborda? Em caso 
afirmativo, calcule o volume da água que 
transbordou. Em caso negativo, explique por que isto 
ocorre, 
(c) Suponha que a água do copo seja água 
salgada com densidade igual a 1050 kg/m
3
, qual seria 
o volume da água salgada deslocado pelo cubo de 
gelo de 9,70 g? 
(d) Refaça o item (b) para o caso de um cubo 
de gelo de água doce flutuando em água salgada. 
 
14.61 Um bloco de madeira possui 
comprimento de 0,600 m, largura de 0,250 m, 
espessura de 0,080 m e densidade de 600 kg/m
3
. Qual 
deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado 
embaixo do bloco de madeira para que ele possa 
flutuar em água calma de modo que o seu topo esteja 
alinhado com a superfície da água? Qual é a massa 
deste volume de chumbo? 
 
14.62 Um densímetro é constituído por um 
bulbo esférico e uma haste cilíndrica cuja seção reta 
possuí área igual a 0,400 cm 
(Figura 14.9a). O volume total do bulbo com a haste é 
igual a 13,2 cm'. Quando imerso em água, o 
densímetro flutua mantendo a haste a uma altura de 
8,00 cm acima da superfície da água. Quando imerso 
em um fluido orgânico, a haste fica a uma altura de 
3,20 cm acima da superfície. Ache a densidade do 
fluido orgânico. (Observação: Este problema ilustra a 
precisão deste tipo de densímetro. Uma diferença de 
densidade relativamente pequena produz uma 
diferença grande na leitura da escala do 
densímetro). 
 
14.63 As densidades do ar, do hélio e do 
hidrogênio 
(para p = l,0atm e T= 293 K) são 1,20 kg/m
3
,0,166 
kg/m
3
 e 0,0899 kg/m , respectivamente, 
(a) Qual é o volume em metros cúbicos 
deslocado por um aeróstato cheio de hidrogênio sobre 
o qual atua uma força de "sustentação" total igual a 
120 kN? (A "sustentação" é a diferença entre a força 
de empuxo e o peso do gás que enche o aeróstato.) 
(b) Qual seria a "sustentação" se o hélio 
fosse usado no lugar do hidrogênio? Tendo em vista 
sua resposta, explique por que o hélio é usado nos 
modernos dirigíveis usados em propagandas. 
 
14.64 MHS de um objeto flutuando. Um 
objeto com altura h, massa M e área da seção reta A 
flutua verticalmente em um líquido com densidade. 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
10 
10 
(a) Calcule a distância vertical entre a 
superfície do líquido e a parte inferior do objeto na 
posição de equilíbrio, 
(b) Uma força de módulo F é aplicada de 
cima para 
baixo sobre o topo do objeto. Em sua posição de 
equilíbrio, qual é a diferença entre a nova distância 
vertical entre a superfície do líquido e a parte 
inferior do objeto e a distância calculada no item 
(a)? (Suponha que uma pequena parte do objeto 
permaneça sobre a superfície do líquido.) 
(c) Sua resposta da parte (b) mostra que se 
a força for repentinamente removida-o objeto 
deverá oscilar para cima e para baixo executando 
um MHS. Obtenha o período deste movimento em 
função da densidade p do líquido, da massa M e da 
área da seção reta A do objeto. Despreze o 
amortecimento 
provocado pelo atrito do líquido (Seção 13.8). 
 
14.65 Uma baliza cilíndrica de 950 kg 
flutua verticalmente na água do mar. O diâmetro da 
baliza é igual a 0,900 m. 
(a) Calcule a distância vertical adicional 
que a baliza deverá afundar quando um homem de 
70,0 kg ficar em pé sobre ela. (Use a expressão 
deduzida na parte (b) do Problema 14.64.) 
(b) Calcule o período do MHS resultante 
quando o homem pular para fora da baliza.(Use a 
expressão deduzida na parTe (c) do Problema 14.64 
e, como nesse problema, despreze o amortecimento 
provocado pelo atrito 
do líquido.) 
 
14.66 Na água do mar um salva-vidas com 
volume igual a 0,0400 m
3
 pode suportar o peso de 
uma pessoa com massa igual a 75,0 kg (com 
densidade média igual a 980 kg/m
3
) mantendo 20% 
do volume da pessoa acima da água quando o salva-
vidas está completamente submerso. Qual é a 
densidade média do material que compõe o salva-
vidas? 
 
14.67 Um bloco de madeira leve está sobre 
um dos pratos de uma balança de braços iguais 
sendo exatamente equilibrado pela massa de 0,0950 
kg de um bloco de latão no outro prato da balança. 
Calcule a massa do bloco de madeira leve se a sua 
densidade for igual a 150 kg/m
3
. Explique por que 
podemos desprezar o empuxo sobre o bloco de latão, 
mas não o empuxo do ar sobre o bloco de madeira 
leve. 
 
14.68 O bloco A da Figura 14.38 está 
suspenso por uma corda a uma balança de mola D e 
está submerso em um líquido C contido em um 
recipiente cilíndrico B. A massa do recipiente é igual 
a l ,00 kg; a massa do líquido é l ,80 kg. A leitura da 
balança D indica 3,50 kg e a balança E indica 7,50 
kg. O volume do bloco A é igual a 3,80.10
-3
 m
3
. 
(a) Qual é a densidade do líquido? 
(b) Qual será a leitura de cada balança 
quando o bloco A for retirado do líquido? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.69 Uma barra de alumínio é 
completamente recoberta por uma camada de ouro 
formando um lingote com peso igual a 45,0 N. 
Quando você suspende o lingote em uma balança de 
mola e a seguir o mergulha na água, a leitura da 
balança indica 39,0 N. Qual é o peso do ouro na 
camada? 
 
14.70 Uma bola solta cheia de hélio 
flutuando no interior de um carro com janelas e 
ventoinhas fechadas se move no sentido da aceleração 
do carro, porem uma bola frouxa com pouco ar em 
seu interior se move em sentido contrário ao da 
aceleração do carro. 
Para explicar a razão deste efeito, considere 
somente as forças horizontais que atuam sobre a bola. 
Seja a o módulo da aceleração do carro. Considere 
um tubo de ar horizontal cuja seção reta possui área A 
com origem no pára-brisa, onde x = 0 e p = p0 e se 
orienta para trás. Agora considere um elemento de 
volume de espessura dx ao longo deste tubo. A 
pressão em sua parte frontal é p e a pressão em sua 
parte traseira é p + dp. Suponha que o ar possua uma 
densidade constante p. 
(a) Aplique a segunda lei de Newton ao 
elemento de volume e mostre que dp = pa dx. 
(b) Integre o resultado da parte (a) para achar 
a pressão na superfície frontal em termos de a e de x. 
(c) Para mostrar que considerar p constante é 
razoável, calcule a diferença de pressão em atm para 
uma grande distância de 2,5 m e para uma elevada 
aceleração de 5,0 m/s
2
, 
(d) Mostre que a força horizontal resultante 
sobre um balão de volume Vê igual Va. 
(e) Para forças de atrito desprezíveis, mostre 
que a aceleração da bola (densidade média 𝜌 ) é dada 
por (
𝜌
𝜌𝑏𝑜𝑙
)a, de modo que a aceleração relativa é dada 
por: 
𝑎𝑟𝑒𝑙 = 𝜌 𝜌𝑏𝑜𝑙 − 1 𝑎 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
11 
11 
(f) Use a expressão da a obtida na parte (e) 
para explicar o sentido do movimento das bolas. 
 
14.71 O peso da coroa de um rei é w. 
Quando suspensa por uma corda leve e totalmente 
imersa na água, a tensão na corda (o peso aparente 
da coroa) é igual fw. 
(a) Mostre que a densidade relativa da 
coroa é dada por 1 1 − 𝑓 . Discuta o significado 
dos limites quando f = 0 e f = l. 
(b) Se a coroa for um sólido de ouro e pesar 
12,9 N no ar, qual será o seu peso aparente quando 
estiver totalmente imersa na água? 
(c) Repita a parte (b) se a coroa for um 
sólido de chumbo com uma camada muito fina de 
ouro, porém com peso ainda igual a 12,9 N no ar. 
 
14.72 Uma peça de aço possui peso w, um 
peso aparente (ver o Problema 14.71) w quando está 
totalmente imersa na água e um peso aparente wfluido 
quando está totalmente imersa em um fluido 
desconhecido, 
(a) Mostre que a densidade relativa do 
fluido é dada por 
 𝑤 − 𝑤𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑤 − 𝑤á𝑔𝑢𝑎 
(b) Este resultado é razoável para os três 
casos wfluido maior, menor ou igual a wágua? 
(c) O peso aparente da peça de aço em água 
com densidade 1000 kg/m
3
 é 87,2% do seu peso. 
Qual é a porcentagem do seu peso para o peso 
aparente do corpo mergulhado em ácido fórmico 
(densidade 1220 kg/m
3
)? 
 
14.73 Você funde e molda uma certa 
quantidade de metal com densidade 𝜌𝑚 em uma 
forma, porém deve tomar cuidado para que não se 
formem cavidades no interior do material fundido. 
Você mede um peso w para o material fundido e 
uma força de empuxo igual a B. 
(a) Mostre que 
𝑉0 =
𝐵
𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝑔
−
𝑤
𝜌𝑚𝑔
 
é o volume total das eventuais cavidades 
formadas no interior do material fundido. 
(b) Se o metal for o cobre, o peso w do 
material fundido for igual a 156 N e a força de 
empuxo for igual a 20 N, qual é o volume total das 
cavidades formadas no interior do material fundido? 
A que fração do volume do material este volume 
corresponde? 
 
14.74 Um bloco cúbico de madeira com 
aresta de 0,100 m de densidade igual a 550 kg/m
3
 
flutua em um recipiente com água. Óleo com 
densidade igual a 750 kg/m
3
 é derramado sobre água 
até que a camada de óleo fique 0,035 m abaixo do 
topo do bloco. 
(a) Qual é a profundidade da camada de 
óleo? 
(b) Qual é a pressão manométrica na face 
inferior do bloco? 
 
14.75 Lançando uma âncora. Uma âncora 
de ferro com massa igual a 35,0 kg e densidade igual 
a 7860 kg/m
3
 está sobre o convés de uma barca 
pequena que possui lados verticais e está flutuando 
sobre um rio de água doce. A área da parte inferior da 
barca é igual a 8,00 m
3
. A âncora é lançada pela parte 
lateral da barca e afunda sem tocar o fundo do rio 
sendo sustentada por uma corda de massa desprezível. 
Quando a âncora fica suspensa lateralmente e depois 
de a barca parar de oscilar, a barca afundou ou subiu 
na água? Qual o valor da distância vertical que ela 
afundou ou subiu? 
 
14.76 Suponha que o petróleo de um 
superpetroleiro possua densidade igual a 750 kg/m
3
. 
O navio fica encalhado em um banco de areia. Para 
fazer o navio flutuar novamente sua carga é 
bombeada para fora e armazenada em barris, cada um 
deles com massa igual a 15,0 kg quando vazio e com 
capacidade para armazenar 0,120 m de petróleo. 
Despreze o volume ocupado pelo aço do barril, 
(a) Se um trabalhador que está transportando 
os barris acidentalmente deixa um barril cheio e 
selado cair pelo lado do navio, o barril flutuará ou 
afundará na água do mar? 
(b) Se o barril flutua, qual é a fração de seu 
volume que fica acima da superfícieda água? Se ele 
afunda, qual deveria ser a tensão mínima na corda 
necessária para rebocar o barril para cima a partir do 
fundo do mar? 
(c) Repita as partes (a) e (b) supondo que o 
petróleo possua densidade igual a 910 kg/m
3
 e que a 
massa de cada barril vazio seja igual a 32,0 kg. 
 
14.77 Um bloco cúbico com densidade 𝜌𝐵 e 
uma aresta com comprimento L flutua sobre um 
líquido de densidade maior 𝜌𝐿. 
(a) Que fração do volume do bloco fica 
acima da superfície do líquido? 
(b) O líquido é mais denso do que a água 
(densidade igual a 𝜌𝐴) e não se mistura com ela. 
Derramando-se água sobre a superfície do líquido, 
qual deve ser a camada da água para que a superfície 
livre da água coincida com a superfície superior do 
bloco? Expresse a resposta em termos de L, 𝜌𝐵 , 𝜌𝐴 e 
𝜌𝐿 . 
(c) Calcule a profundidade da camada de 
água da parte (b) se o liquido for mercúrio e o bloco 
for de aço com aresta de 10,0 cm. 
 
14-78 Uma barca está em uma eclusa 
retangular de um rio de água doce. A eclusa possui 
comprimento igual a 60,0 m e largura igual a 20,0 m 
e as comportas de aço das duas extremidades estão 
fechadas. Quando a barca está flutuando na eclusa, 
uma carga de 2.5.10
6
 N de sucata de metal é colocada 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
12 
12 
na barca. O metal possui densidade igual a 9000 
kg/m
3
, 
(a) Depois que a carga de sucata de metal, 
que estava inicialmente nas margens da eclusa, é 
colocada na barca, de quanto se eleva verticalmente 
o nível da água da eclusa? 
(b) A sucata de metal é agora despejada na 
água da eclusa pela parte lateral da barca. O nível da 
água da eclusa sobe, desce ou permanece inalterado? 
Caso ele suba ou desça, de quanto varia 
verticalmente o nível da água da eclusa? 
 
14.79 Um tubo em forma de U que 
contém um líquido possui uma seção horizontal 
de comprimento igual a l (Figura 14.39). Calcule 
a diferença de altura entre as duas colunas de 
líquido nos ramos verticais quando 
(a) o tubo se desloca com uma 
aceleração a para a direita: 
(b) o tubo gira em torno de um dos ramos 
verticais com uma velocidade angular 𝜔. 
(c) Explique por que a diferença de altura 
não depende da densidade do líquido nem da área da 
seção reta do tubo. A resposta seria a mesma se os 
tubos verticais tivessem áreas das seções retas 
diferentes? A resposta seria a mesma se a parte 
horizontal do tubo fosse afunilada diminuindo sua 
seção reta de uma extremidade até a outra? 
Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.80 Um recipiente cilíndrico que contém 
um liquido 
incompressível gira com velocidade angular 𝜔 
constante em tomo de seu eixo de simetria, o qual 
vamos considerar como o eixo Ou (Figura 14.40). 
(a) Mostre que a pressão a uma dada altura 
no interior do líquido cresce com a distância radial r 
(para fora do eixo de rotação) de acordo com 
𝜕𝜌
𝜕𝑟
= 𝜌𝜔2𝑟 
(b) Integre esta equação diferencial parcial 
para achar a pressão em função da distância ao eixo 
de rotação ao longo de uma linha horizontal para y = 
0. 
(c) Combine a resposta da parte (b) com a 
Equação (14.5) para mostrar que a superfície do 
líquido que gira possui uma forma parabólica, ou 
seja, a altura do liquido é dada por 
𝑕 𝑟 =
𝜔2𝑟2
2𝑔
 
(Esta técnica é usada para fabricar espelhos 
parabólicos para telescópios; o vidro líquido gira e 
depois é solidificado enquanto está girando.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.81 Um fluido incompressível com 
densidade p está em um tubo de teste horizontal com 
área da seção reta interna A. O tubo de teste gira com 
velocidade angular 𝜔 em uma ultracentrífugadora. As 
forças gravÍtacionais são desprezíveis. Considere um 
elemento de volume do fluido de área A e espessura 
dr' situado a uma distância r' do eixo de rotação. A 
pressão na superfície interna é p e a pressão na 
superfície externa é p + dp. 
(a) Aplique a segunda lei de Newton ao 
elemento de volume para mostrar que 
𝑑𝑝 = 𝜌𝜔2𝑟´𝑑𝑟´ 
 (b) Se a superfície do fluido está em um raio 
r0 onde a pressão é p0, mostre que a pressão p a uma 
distância 𝑟 ≥ 𝑟0 é dada por: 
𝑝 = 𝑝0 + 𝜌𝜔
2
 𝑟2 − 𝑟0
2 
2
 
(c) Um objeto de volume V e densidade 𝜌𝑜𝑏 
possui o centro de massa a uma distância 𝑅𝑐𝑚𝑜𝑏 do 
eixo. Mostre que a força resultante horizontal sobre o 
objeto é dada por 
𝜌𝑉𝜔2𝑅𝑐𝑚 
, onde Rcm é a distância entre o eixo e o 
centro de massa do fluido deslocado, 
(d) Explique por que o objeto se move para o 
centro quando 𝜌𝑅𝑐𝑚 > 𝜌𝑜𝑏 𝑅𝑐𝑚𝑜𝑏 
para fora do centro quando 𝜌𝑅𝑐𝑚 < 𝜌𝑜𝑏 𝑅𝑐𝑚𝑜𝑏 . 
(e) Para pequenos objetos com densidade 
uniforme, 𝑅𝑐𝑚 = 𝑅𝑐𝑚𝑜𝑏 . O que ocorre para uma 
mistura de pequenos objetos deste tipo com 
densidades diferentes em uma ultracentrifugadora? 
 
14.82 Qual é o raio de uma gota d'água para 
que a diferença entre a pressão interna e a pressão 
externa da gota seja igual a 0.0250 atm? Considere 
T= 293 K, 
 
14.83 Um bloco cúbico de madeira com 
aresta de 0.30 m é fabricado de modo que seu centro 
de gravidade fique na posição indicada na Figura 
14.41a. flutuando na água com a metade de seu 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
13 
13 
volume submerso. Se o bloco for "tombado" de um 
ângulo de 45
0
 como indicado na Figura 14.41. 
Calcule o torque resultante em torno de um eixo 
horizontal perpendicular ao bloco e passando pelo 
centro geométrico do bloco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.84 A água de um grande tanque aberto 
com paredes verticais possui uma profundidade H 
(Figura 14.42). Um orifício é feito na parede vertical 
a uma profundidade h abaixo da superfície da água. 
(a) Qual é a distância R entre a base do 
tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? 
(b) A que distância acima da base do 
tanque devemos fazer um segundo furo para que a 
corrente que emerge dele tenha um alcance igual ao 
do primeiro furo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.85 Um balde cilíndrico, aberto na parte 
superior, possui diâmetro de 10.0 cm e altura igual a 
25.0 cm. Um orifício circular com área da seção reta 
igual a l.50 cm
2
 é feito no centro da base do 
balde. A partir de um tubo sobre a parte superior, a 
água flui para dentro do balde com uma taxa igual a 
2.40.10
-4
m
3
/s. Até que altura a água subirá no tubo? 
 
14.86 A água flui continuamente de um 
tanque aberto, como indicado na Figura 14.43. A 
altura do ponto l é igual a 10.0 m e os pontos 2 e 3 
estão a uma altura igual a 2.00 m. A área da seção 
reta no ponto 2 é igual a 0.0480 m
2
 ; no ponto 3 ela é 
igual a 0.0160 m
2
 . A área do tanque é muito maior 
do que a área da seção reta do tubo. Supondo que a 
equação de Bemoulii seja válida, calcule: 
(a) a vazão volumétrica em metros cúbicos 
por segundo: 
 
 
 
 
 
(b) a pressão manométrica no ponto 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14.87 O projeto de um avião moderno exige 
uma sustentação oriunda do ar que se move sobre as 
asas aproximadamente igual a 200N por metro 
quadrado. 
 
14.88 O furacão Emily ocorrido em 1993 
possuía um raio aproximadamente igual a 350 km. A 
velocidade do vento nas vizinhanças do centro (o 
"olho") do furacão, com raio de 30 km atingiu 200 
km/h. À medida que o ar forma redemoinhos em 
direção ao olho.o momento angular permanece 
praticamente constante, 
(a) Estime a velocidade do vento na periferia 
do furacão. 
(b) Estime a diferença de pressão na 
superfície terrestre entre o olho e a periferia do 
furacão. (Sugestão: Ver a Tabela 14.1). Onde a 
pressão é maior? 
(c) Se a energia cinética do ar que forma 
redemoinhos no olho pudesse ser convertida 
completamente em energia potencial gravitacional, 
até que altura o ar se elevaria? 
(d) Na realidade o ar se eleva até altitudes de 
diversos quilômetros. Como você concilia este fato 
com sua resposta do item (c)? 
 
 14.89 Dois tanques abertos muito grandes A 
e F (Figura 14.44) contêm o mesmo líquido. Um tubo 
horizontal BCD, possuindo uma constrição C e aberto 
ao ar no ponto D leva o líquido para fora na base do 
tanque A, e um tubo vertical E se liga com a 
constrição C e goteja o líquido para o tanque F. 
Suponha um escoamento com linhas de corrente e 
despreze a viscosidade. Sabendo que a área da seção 
reta da constrição C é a metade da área em D e que D 
está a uma distância h1 abaixo do nível do líquido no 
tanque A. até que altura h2 o líquido subirá no tubo E? 
Expresse sua resposta em termos de h1. 
 
 
 
 
 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
14 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14.90 O tubo horizontal indicado na Figura 
14.45 possui seção reta com área igual a 40,0 cm
2
 
em sua parte mais larga e 10.0 cm
2
 em sua 
constrição. A água flui no tubo e a vazão 
volumétrica é igual a 6.00.10
-3
 m
3
/s (6.00 L/s). 
Calcule (a) a velocidade do escoamento na parte 
mais larga e na constrição; 
(b) a diferença de pressão entre estas duas 
partes: 
(c) a diferença de altura entre os dois níveis 
do mercúrio existente no tubo em U. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14.91 A Figura 14.27a mostra um líquido 
se escoando de um tubo vertical. Note que a corrente 
de líquido vertical possui uma forma definida depois 
que ela sai do tubo. Para obter a equação para esta 
forma, suponha que o líquido esteja em queda livre 
quando ele sai do tubo. No exato momento em que 
ele sai do tubo, o líquido possui velocidade v0 e o 
raio da corrente é r0. 
(a) Obtenha uma expressão para a 
velocidade do líquido em função da distância y que 
ele caiu. Combinando esta relação com a equação da 
continuidade, ache uma expressão para o raio da 
corrente em função de y. 
(b) Se a água escoa de um tubo vertical 
com velocidade de l.20 m/s, a que distância da saída 
do tubo o raio será igual à metade do seu valor na 
corrente original? 
 
 
 
14.92 (a) Com que velocidade uma esfera de 
latão com raio de 2.50 mm cai em um tanque de 
glicerina no instante em que sua aceleração é a 
metade da aceleração de um corpo em queda livre? A 
viscosidade da glicerina é igual a 8.30 poises, 
(b) Qual é a velocidade terminal da esfera? 
 
14.93 Velocidade de uma bolha em um 
líquido, 
(a) Com que velocidade terminal uma bolha 
de ar com diâmetro de 2.00 mm sobe em um líquido 
cuja viscosidade é igual a l.50 poise e densidade igual 
a 900 kg/m
3
? (Suponha que a densidade do ar seja 
igual a l.20 kg/m
3
 e que o diâmetro da bolha 
permanece constante.) 
(b) Qual é a velocidade terminal da mesma 
bolha, na água a 20
0
C que possui uma viscosidade 
igual a l.005 centipoise? 
 
14.94 Um óleo com viscosidade igual a 3,00 
poises e densidade igual a 860 kg/m
3
 deve ser 
bombeado de um grande tanque aberto para outro 
através de um tubo liso de aço horizontal de 
comprimento igual a l,50 km e diâmetro de 0.110 m. 
A descarga do fubo ocorre no ar. a) Qual é a pressão 
manométrica exercida pela bomba, em pascais e 
atmosferas, para manter uma vazão volumétrica igual 
a 0,0600 m7s? h) Explique por que o consumo de 
potência da bomba é igual ao produto da vazão 
volumétrica pela pressão manométrica exercida pela 
bomba. Qual é o valor numérico da potência? 
 
14.95 O tanque do lado esquerdo da Figura 
14.46a está aberto para a atmosfera e a seção reta 
possui área muito elevada. A profundidade é y = 
0.600 m. As áreas das seções retas dos tubos 
horizontais que saem do tanque são l.00 cm
2
, 0.40 
cm
2
 e 0.20 cm
2
, respectivamente. O líquido é ideal, 
logo sua viscosidade é igual a zero. 
(a) Qual é a vazão volumétrica para fora do 
tanque? 
(b) Qual é a velocidade em cada seção do 
tubo horizontal? 
(c) Qual é a altura atingida pelo líquido em 
cada um dos cinco tubos verticais do lado direito? 
(d) Suponha que o líquido da Figura 14.46b 
possua viscosidade igual a 0.0600 poise, densidade 
igual a 800 kg/m
3
 e que a profundidade do líquido no 
tanque grande seja tal que a vazão volumétrica do 
escoamento seja a mesma que a obtida na parte (a). A 
distância entre os tubos laterais entre c e d e a 
distância entre e e f são iguais a 0.200 m. As áreas das 
respectivas seções retas dos dois diagramas são 
iguais. Qual é a diferença de altura entre os níveis dos 
topos das colunas de líquido nos tubos verticais em c 
e d? 
(e) E para os tubos em e e f? 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
15 
15 
(f) Qual é a velocidade do escoamento ao 
longo das diversas partes do tubo horizontal? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROBLEMAS DESAFIADORES 
 
14.96 Uma pedra com massa m = 3,00 kg é 
suspensa do teto de um elevador por meio de uma 
corda leve. A pedra está totalmente imersa na água 
de um balde apoiado no piso do elevador, porém a 
pedra não toca nem o fundo nem as paredes do 
balde, 
(a) Quando o elevador está em repouso, a 
tensão na corda é igual a 21,0 N. Calcule o volume 
da pedra, 
(b) Deduza uma expressão para a tensão na 
corda quando o elevador está subindo com uma 
aceleração constante a. Calcule a tensão na corda 
quando a = 2.50 m/s
2
 de baixo para cima. 
(c) Deduza uma expressão para a tensão na 
corda quando o elevador está descendo com uma 
aceleração constante a. Calcule a tensão na corda 
quando a = 2,50 m/s
2
 de cima para baixo, 
(d) Qual é a tensão na corda quando o 
elevador está em queda livre com uma aceleração de 
cima para baixo igual a g? 
 
14.97 Suponha que um bloco de isopor, 
com  = 180 kg/m3, seja mantido totalmente imerso 
na água (Figura 14.47). 
(a) Qual é a tensão na corda? Faça o 
cálculo usando o princípio de Arquimedes. 
(b) Use a fórmula p = p0 + gh para 
calcular diretamente a força exercida pela água 
sobre as duas faces e sobre a base do isopor; a seguir 
mostre que a soma vetorial destas forças é a força de 
empuxo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14.98 Um tanque grande de diâmetro D está 
aberto para a atmosfera e contém água até uma altura 
H. Um pequeno orifício com diâmetro d (d << D) é 
praticado na base do tanque. 
 Desprezando qualquer efeito de viscosidade, 
encontre o tempo necessário para drenar 
completamente o tanque. 
 
 14.99 Um sifão, indicado na figura, é um 
dispositivo conveniente para remover o líquido de um 
recipiente. Para realizar o escoamento, devemos 
encher completamente o tubo com o líquido. Suponha 
que o líquido possua densidade  e que a pressão 
atmosférica seja pa. Suponha que a seção reta do tubo 
seja a mesma em todas as suas partes. 
 (a) Se a extremidade inferior do sifão está a 
uma distância h abaixo da superfície do líquidono 
recipiente, qual é a velocidade do líquido quando ele 
flui para fora da extremidade do sifão? (Suponha que 
o recipiente possua um diâmetro muito grande e 
despreze qualquer efeito da viscosidade. 
 (b) Uma característica curiosa de um sifão é 
o que o liquido inicialmente flui para cima. Qual é a 
altura máxima H que pode ser atingida pelo líquido 
no ponto mais elevado do tubo para que o escoamento 
ainda ocorra? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14.100 – O trecho a seguir foi citado em uma 
carta: É uma prática dos carpinteiros da região, para 
nivelar as fundações de edifícios relativamente 
longos, usar uma mangueira de jardim cheia de água 
tendo em suas extremidades dois tubos de vidro com 
comprimentos da ordem de 25 a 30 cm. A teoria é que 
a água, procurando manter o mesmo nível, atinge a 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
16 
16 
mesma altura nos dois tubos servindo de referência 
para o nivelamento. Agora surge a dúvida para o 
que ocorre quando existe uma bolha no interior da 
mangueira. Nossos velhos profissionais afirmam 
que o ar não afeta a leitura da altura de uma 
extremidade para outra. Outros alegam que a bolha 
pode causar importantes imprecisões. Você é capaz 
de dar uma resposta relativamente simples para esta 
pergunta, juntamente com uma explicação? 
 A figura 14.49 mostra um esquema para 
ilustrar a situação que causou a controvérsia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17 
17 
 Gabarito 
 
14-1: 41,8N, não. 
 
 14-2: 
 
./1033.3
)1074.1(
3
4
)1035.7(
3
4
33
36
22
3
mkgx
mx
kgx
r
m
V
m



 
 
 14-3:7,03.10
3
 kg/m
3
; sim. 
 
 14-4: O comprimento L de uma aresta do 
cubo é 
.3.12
/104.21
40 3
1
33
3
1
3
1
cm
mkgx
kgm
VL 











 
 
 
 14-5: (a) 706 Pa (b) 3160 Pa. 
 
14-6: (a) Peso em cada pneu: 
16.5
4
porpneuP kN
 
Pressão absoluta em cada pneu: 
205 101,3 306,3abs m atmp p p kPa    
 
 Área em cada pneu: 
porpneu
porpneu
P
p
A

 
 
216.5 4 0,01348
306,3
porpneu
abs
P
A m
p
  
 
Área total: 
2 2 24 4 0,01348 0,05386 538,6tA A m m cm    
 
 
(b) Com o peso extra, a repetição do 
cálculo anterior fornece 836 cm
2
. 
 
 14-7: (a) 2,52.10
6
Pa (b) 1,78.10
5
Pa 
 
 14-8:  = gh = 
(1.00 x 10
3
 kg/m
3
)(9.80 m/s
2
)(640 m) = 
6.27 x 10
6
 Pa = 61.9 atm. 
 
 14-9: 
 (a) 1,07.10
5
Pa (b) 1,03.10
5
Pa 
 (c) 1,03.10
5
Pa (d) 5,33.10
3
Pa 
 
 14-10: 
 gh = (1.00 x 103 kg/m3)(9.80 m/s2)(6.1 m) 
= 
 = 6.0 x 10
4
 Pa. 
 
 14-11: 2,3.10
5
Pa 
 
 14-12: 130 x 10
3
 Pa + (1.00 x 10
3
 
kg/m
3
)(3.71 m/s
2
)(14.2 m) – 93 x 103 Pa 
 (2.00 m
2
) = 1.79 x 10
5
 N. 
 
 14-13: 4,14m 
 
 14-14: 
 
2
2 2
(1200 )(9.80 / )
( / 2) (0.15 )
F mg kg m s
A d m
    
51.66 10 1.64 .x Pa atm  
 
 
 14-15: 0,562m
2
 
 
 14-16: A força de empuxo é: 
B = 17.50 N - 11.20 N = 6.30 N, logo 
.1043.6
)/80.9)(/1000.1(
)30.6( 34
233
mx
smmkgx
N
g
B
V
água
 
 
 
A densidade é dada por 
/
/
água
água
m g
V B g B
  

  
 
3 3 3 317.50(1.00 10 / ) 2.78 10 / .
6.30
x kg m x kg m    
 
 
 14-17: 
 (a)  < fluido 
 (c) submerso  / fluido:acima 
 (fluido- )/fluido 
 (d) 32% 
 
 14-18: 
 (a) B = águagV = (1.00 x 10
3
 
kg/m
3
)(9.80 m/s
2
)(0.650 m
3
) = 6370 N. 
 
 (b) 
.558
/80.9
9006370
2
kg
sm
NN
g
TB
g
m 




 
 
(c) (Ver o Exercício 14-17.) 
Se o volume submerso é V, 
 𝑉 ´ =
𝜔
𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝑔
⟹
𝑉´
𝑉
=
𝜔
𝜌𝑔𝑉
 
𝑉´
𝑉
=
𝜔
𝜌𝑔𝑉
=
5470
6370
= 0.859 = 85.9%
 
 14-19: 
 (a) 116 Pa (b) 921 Pa 
 (c) 0,822 kg , 822 kg/m
3
 
 
 14-20: 
 (a) Desprezando a densidade do ar, 
 
/m g
V
g
 
  
  
 
3 3
2 3 3
(89 )
3.3610
(9.80 / )(2.7 10 / )
N
V m
m s x kg m
 
 
ou seja 3.4.10
-3
 m
3
 com dois algarismos 
significativos. 
 
(b) T =  - B =  - gáguaV =  
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18 
18 
.0.56
7.2
00.1
1)89(1 NN
alumínio
água

















 

 
 
 14-21: 6,67Pa 
 
 14-22: Usando a Eq. (14-13), 
 
obtemosmNxe
R
g /108.72 ,
2 3 
 
 
(a) 146 Pa, 
 (b) 1.46 x 10
4
 Pa (note que este resultado 
é 100 vezes maior do que a resposta do item (a)). 
 
14-23: 0.1 N; 0.01 kg 
 
 14-24: A análise que conduziu à 
Eq. (14-13) é válida para os poros; 
 
 
.109.2
42 7 Pax
DR

 
 14-25: 4.4 ∙ 10−3N 
 
 14-26: 
1
2 1
2
A
v v
A

 
2 3
2
2 2
(3.50 / )(0.0700 ) 0.245 /m s m m s
v
A A
 
 
(a) 
 (i) A2 = 0.1050 m
2
, v2 = 2.33 m/s. 
 (ii) A2 = 0.047 m
2
, v2 = 5.21 m/s. 
 
(b) 
 v1A1t = v2A2t = (0.245 m
3
/s)(3600 s) 
= 882. 
 
14-27: (a) 17.0 m/s (b) 0.317m. 
 
 14-28: 
 (a) Pela equação que precede a Eq. 
(14-14), dividido pelo intervalo de tempo dt 
obtemos a Eq. (14-16). 
 
(b) A vazão volumétrica diminui de 
1.50%. 
 
14-29: 28.4 m/s 
 
 14-30: 
 (a) Pela Eq. (14-22), 
./6.16)0.14(2 smmghv 
 
 
(b) vA = (16.57 m/s)((0.30 x 10-2 m)2) = 
4.69 x 10
-4
 m
3
/s. Note que mais um algarismo 
significativo foi mantido nos cálculos intermediários. 
 
14-31: 𝟏.𝟒𝟕 × 𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂 
 
 14-32: 
 Usando v2 = 
1
4
1
v
 na Eq. (14-21), 
 
 2 22 1 1 2 1 2
1
( )
2
p p v v g y y     
 22 1 1 1 215 ( )
32
p p v g y y        
  
 
4 3 2155.00 10 (1.00 10 ) (3.00) (9.80)(11.0)
32
p x Pa x
 
   
 
 
1.62p Pa
 
 14-33: 500 N de cima para baixo 
 
 14-34: 
 (a)
./30.1
0.60
)355.0)(220(
skg
s
kg

 
 
 (b)A densidade do líquido é 
 
3
3 3
0.355
1000 /
0.355 10
kg
kg m
x m

 
 
e portanto a vazão volumétrica é 
 
./30.1/1030.1
/1000
/30.1 33
3
sLsmx
mkg
skg
 
 
 Este resultado também pode ser obtido do 
seguinte modo 
./30.1
0.60
)355.0)(220(
sL
s
L

 
 (b) 
3 3
1 4 2
1.30 10 /
2.00 10
x m s
v
x m



 
1 2 16.50 / , / 4 1.63 / .v m s v v m s  
 
 (d) 
 2 21 2 2 1 2 1
1
( )
2
p p v v g y y     
 
152 (1/ 2)(1000)(9.80)( 1.35)
119 .
kPa
kPa
  

 
 
 14-35: 0.41cm 
 
 
 14-36: 
 Pela Eq. (14-21), para y1 = y2, 
 
 2 22 1 1 2
1
2
p p v v  
 
FCTM - Mecânicados Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
19 
19 
2
2 21
2 1 1 1 1
1 3
2 4 8
v
p p v p v       
 
 
= 1.80 x 10
4
 Pa + 
8
3
(1.00 x 10
3
 kg/m
3
)(2.50 m/s)
2
 = 
= 2.03 x 10
4
 Pa, 
onde usamos a equação da continuidade 
2
1
2
v
v 
. 
 14-37: (a) 1.88 m/s (b) 0 
 
 14-38: 
 No centro, r = 0 na Eq. (14-25), e 
explicitando p1 – p2 = p, obtemos 
 
 p = 
max
2
4 Lv
R

 
3 2
2 2
4(1.005 10 / )(3.00 )(0.200 / )
(0.85 10 )
x N s m m m s
x m




33.4p Pa
 
 14-39: (a) 0.128 m
3
/s (b) 9.72.10
4
 Pa 
 (c) 0.275 m
3
/s 
 
 14-40: 
 (a) Explicitando na Eq. (14-26) a 
pressão manométrica p = p1 - p2, 
 
4
8 ( / )L dV dt
p
R


 
 
3 3 6
6 4
8(1.0 10 )(0.20 10 )(0.25 10 ) / (15 60)
(5 10 )
x x x x
x
  

 52.3 10 2.2 .p x Pa atm  
 
Esta é a diferença de pressão abaixo da 
atmosfera existente na boca do inseto, ou seja, a 
pressão manométrica é negativa. A diferença de 
pressão é proporcional ao inverso da quarta potência 
do diâmetro, portanto a maior contribuição para esta 
diferença de pressão é devida à menor seção reta da 
boca do inseto. 
 
14-41: 5.96 mm/s 
 
 14-42: Da equação da velocidade 
terminal, Eq. (14-27), obtemos 
 
 
1
2
6 1trv mg B mg


 
    
 
 
 
onde 1é a densidade do líquido e 2é a densidade 
do latão. Explicitando a viscosidade obtemos 
 
 
rv
mg




6
.1
2
1







 
 O raio é obtido de 
 
V = 
,
3
4 3r
m
c



 
 
donde obtemos r = 2.134 x 10
-3
 m. Substituindo os 
valores numéricos na relação precedente  = 1.13 
Ns/m2, aproximadamente igual a 11 com dois 
algarismos significativos. 
 
 14-43: 
 (a) 16x maior 
 (b) ½ do valor inicial. 
 (c) dobra seu valor. 
 (d) dobra seu valor. 
 (e) se reduz a ½ de seu valor inicial. 
 
 14-44: 
 Pela Eq. (14-27), a lei de Stokes, obtemos: 
6(181 x 10-7 Ns/m2)(0.124 m/s) 
 = 2.12.10
-4
 N 
logo o peso é igual a 5.88 N; a razão é igual a: 
 3.60.10
-5
. 
 
 14-45: 
 (a) 19.4 m/s, 0, 14.6 m/s. 
 (b)152d 
 (c) in (a), 4; in (b), 1/16. 
 
 
 14-46: 
 (a) 
 A área da seção reta da esfera é 
,
4
2D

 
portanto 
.
4
)(
2
0
D
ppF 
 
 
 (b) A força em cada hemisfério produzida 
pela pressão da atmosfera é 
 (5.00 x 10-2 m)2 (1.013) x 105 
Pa)(0.975) = 776 N. 
 
14-47: (a) 1.1.10
8
Pa (b) 1080 kg/m
3
, 5%. 
 
 14-48: 
 (a) O peso da água é 
 
 gV = (1.00 x 103 kg/m3)(9.80 m/s2)((5.00 
m)(4.0 m)(3.0 m))=5.88x10
5
 N, 
 ou seja, 5.9 x 10
5
 N com dois algarismos 
significativos. 
 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
20 
20 
 (b) A integração fornece o resultado 
esperado: se a pressão fosse uniforme, a força seria 
igual ao produto da pressão no ponto médio pela 
área, ou seja, 
 
 
2
d
F gA
 
3(1.00 10 )(9.80)((4.0)(3.0))(1.50)F x
51.76 10F N 
 
 ou 1.8 x 10
5
 N com dois algarismos 
significativos. 
 
14-49: 2.61.10
4
 N.m 
 
 14-50: 
 (a) Ver o Problema 14-49; a força total é 
dada pela integral ∫dF desde h = 0 até h = H, 
obtemos 
 F = g H2/2 = gAH/2, onde A = H. 
(b) O torque sobre um faixa vertical de 
largura dh em relação à base é 
 dr = dF(H – h) = gh(H – h)dh, 
e integrando desde h = 0 até h = H, obtemos 
  = gAH2/6. 
 
 (c) A força depende da largura e do 
quadrado da profundidade e o torque em relação à 
base depende da largura e do cubo da profundidade; 
a área da superfície do lago não influi em nenhum 
dos dois resultados (considerando a mesma largura). 
 
 14-51: 
 𝒑−𝒑𝟎 𝑽𝑹
𝟐
𝑮𝒎𝒅
 
 
 
 14-52: A barra cilíndrica possui massa 
M, raio R, e comprimento L com uma densidade 
proporcional à distância até uma das extremidades, 
ou seja,  = Cx2. 
 (a) M = 

dV = 

Cx
2
dV. 
O elemento de volume é dado por dV = R2dx. 
Logo a integral é dada por 
 M = 

L
0
Cx
2 R2dx. 
A Integração fornece 
 M = C R2

L
0
x
2
dx = CR2 .
3
3L
 
Explicitando C, obtemos C = 3M/ R2L3. 
 (b) A densidade para a extremidade x = L 
é dada por: 
  = Cx2 = 
.
3
)(
3
2
2
32 











LR
M
L
LR
M

 
 O denominador é precisamente igual ao 
volume total V, logo  = 3M/V, ou três vezes a 
densidade média, M/V. Logo a densidade média é 
igual a um terço da densidade na extremidade x= L. 
 
14-53: (a) 12.7 kg/m
3
 (b) 3140 kg/m
3
 
 
 14-54: 
 (a) A Equação (14-4), com o raio r em vez 
da altura y, pode ser escrita na forma 
dp = -g dr = -gs(r/R) dr. 
 
 Esta forma mostra que a pressão diminui 
com o aumento do raio. Integrando, com: 
 p = 0 em r = R, obtemos 
 
).(
2
22
4
rR
R
g
drr
R
g
p s
R
s  
 
 (b) Usando a relação anterior com r = 0 e 
3
3
4
M M
V R


 
 
Obtemos: 
24 2
6 2
3(5.97 10 )(9.80 / )
(0)
8 (6.38 10 )
x kg m s
P
x m
11(0) 1.71 10 .P Pa 
 
 
(c) Embora a ordem de grandeza seja a 
mesma, o resultado não concorda bem com o valor 
estimado. Em modelos com densidades mais realistas 
(ver o Problema 14-53 ou o Problema 9-85), a 
concentração da massa para raios menores conduz a 
uma pressão mais elevada. 
 
 14-55: (a) 1470 kg/m
3
 (b) 13.9 cm 
 
14-56: Seguindo a sugestão: 
 
 
 
,)2)(( 2
0
RhgdyRgyF
h  
 
onde R é o raio e h é a altura do tanque (o fato que 2R 
= h é mais ou menos acidental).Substituindo os 
valores numéricos obtemos 
 F = 5.07 x 10
8
 N. 
 
 14-57: 9.8.10
6
 kg, sim. 
 
 14-58: A diferença entre as 
densidades deve fornecer o "empuxo" de 5800 N (ver 
o Problema 14-63). A densidade média dos gases no 
balão é dada por 
(5800)
1.23
(9.80)(2200)
ave  
 
30.96 /ave kg m 
 
 14-59: (a) 30% (b) 70% 
 
 14-60: 
 (a) O volume deslocado deve ser aquele 
que possui o mesmo peso e massa do 
FCTM - Mecânica dos Fluidos – Exercícios e gabarito – Capítulo 3 - Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
21 
21 
 gelo, 
3
3
70.9
/00.1
70.9
cm
cmg
g

. 
 
(b) Não; quando fundido, a água 
resultante terá o mesmo volume que o volume 
deslocado por 9.70 g do gelo fundido, e o nível da 
água permanecerá o mesmo. 
 (c) 
3
3
9.70
9.24
1.05 /
gm
cm
gm cm

 
 
 
(d) A água resultante do cubo de gelo 
derretido ocupará um volume maior do que o da 
água salgada deslocada e portanto um volume de 
0.46 cm
3
 deve transbordar. 
 
 14-61: 4.66.10
-4
m
3
, 5.27 kg. 
 
 14-62: A fração f do volume que flutua 
acima do líquido é dada por 
 f = 1 - 
,
fluid

 
onde  é a densidade média do densímetro (ver o 
Problema 14-17 ou o Problema 14-59), que pode ser 
escrita na forma
.
1
1
f
fluid


 
Logo, para dois fluidos que possuem frações de 
flutuação f1 e f2, temos 
 
.
1
1
2
1
12
f
f



 
 
Nesta forma é claro que um valor de f2 maior 
corresponde a uma densidade maior; uma parte 
maior do flutuador fica acima do fluido. Usando 
 
f1 = 2
3
(8.00 )(0.400 )
0.242
(13.2 )
cm cm