Sistemas de numeração em Computadores

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Rodrigo Rafael Villarreal Goulart
Professor
Introdução à 
Arquitetura de Computadores
Sistemas de numeração 
em computação
Operações Aritméticas
2
Números
Como somar dois números?
Como representar sinais?
3
Soma de dois números
Meio-somador
Somador-completo
4
Exercícios
Some os seguintes números, convertendo quando necessário, em binário. Apresente o resultado em binário
11010112 + 10012
2310 + 1210
110102 + 11102
F416 + 1000002
5
Representação de números
6
Número inteiros positivos
Faixa de representação: [ 0 , Bn-1]
Cálculo do valor do número: método polinomial
Soma de dois números: somador-completo
Exemplo, considere:
Se B=2 e n=3
 [0, 23-1] 
[0, 7] = {0,1,2,3,4,5,6,7}
[000,111] = {000,001,010,011,100,110,111}
 a = 110 = 610
 101 + 001 = 110
7
Números com sinal
Faixa de representação: 
[ -(Bn-1-1), + -(Bn-1-1)]
Cálculo do valor do número: S(a)M(a), onde:
S(a) é o sinal do número a, 
ex.: + ou -, 0 ou 1 respectivamente
M(a) é a magnitude do número a, calculada como um inteiro positivo
Troca de sinal: basta inverter o sinal
sinal
magnitude
1
1
0
8
Números com sinal
Soma de dois números: somador-completo
Subtração ?
9
Subtração de dois números
Meio-subtrator
Subtrator completo
10
Exercícios
Some os valores a seguir considerando o fato de que eles representam seus sinais com o método do sinal de magnitude
+2510 + -1210
1001102 + 11012 (considere 6 bits)
11112 + 100002 (considere 5 bits)
110012 + 1101102 (considere 6 bits)
Complemento de B
Complemento de 2
Valores são obtidos da diferença entre o valor e a maior quantidade representável, ou seja, seu complemento.
Exemplo: considerando B=10 e n=3 temos 
{ 000, 001, 002, ..., 997, 998, 999 }
11
000, 001, ... , 998, 999
254
746
+254
-254
O intervalo possível ...
Complemento de a = 254
12
Complemento de B
Complemento de 2
000, 001, ... , 998, 999
positivos
negativos
Intervalo de valores
000, ..., 499
500, ..., 999
000, ..., +499
-1, ..., -500
13
Complemento de B
Complemento de 2
000, 001, ... , 110, 111
positivos
negativos
Intervalo de valores
000, ..., 011
100, ..., 111
000, ..., +3
-1, ..., -4
14
Complemento de B
Complemento de 2
Como calcular o complemento para uma base B
e um n quaisquer?
Exemplo: considere B=10 e n=3, como representar -324 em complemento?
Se negativo então Bn-a
103-324 = 1000 - 324 = 676
15
Complemento de B
Complemento de 2
Como calcular o complemento para uma base B
e um n quaisquer?
Exemplo: considere B=10 e n=3, como representar +435 em complemento?
Se positivo então +a
+435
000, ..., 499
500, ..., 999
000, ..., +499
-1, ..., -500
16
Complemento de B
Complemento de 2
Como calcular o complemento para uma base B
e um n quaisquer?
Exemplo: considere B=2 e n=3, como representar -2 em complemento?
Se negativo então Bn-a
23-2 = 8 - 2 = 6 = 110
Valor positivo +2 = 010
Complemento = 101
+1
Complemento de B = 110
17
Complemento de B
Complemento de 2
Como calcular o complemento para uma base B
e um n quaisquer?
Exemplo: considere B=2 e n=3, como representar +1em complemento?
Se positivo então a
001
18
Exercícios
Considere as bases e quantidade dígitos indicadas para converter os valores solicitados para complemento de B
B=10, n=3, +27
B=2, n=6, +27
B=2, n=6, -27
B=10, n=4, -765
19
Complemento de B
Complemento de 2
Faixa de representação (base par): 
[-(Bn/2),+(Bn/2-1)]
Troca de Sinal: 
fazer o complemento de B
Soma de dois números: somador completo
Subtração de dois números: 
d= a - c = a + (-c)
20
Exercícios
Identifique a faixa de representação para as seguintes bases e quantidades de dígitos
B=10, n=4
B=2, n=7
Troque o sinal dos seguintes valores em complemento de B. Apresente também o cálculo do valor de cada um deles.
B=10, n=6, 2771
B=2, n=7, 1101011
B=10, n=4, 1001