Solução_Avaliação_01_mec_III_2015_1

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UFPB/CT/DEM 
Prof. Dr. Marcelo Cavalcanti Rodrigues 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS III 
2015.1 
 
ALUNO:____________________________________________________________________________MAT:_______ 
 
1ª avaliação 
 
Obs: Nesta avaliação, a organização das respostas conta como critério para nota. 
 
 
 
1. (4,0) Um bloco de 20 kg cai de uma altura de 50 mm sobre o meio do vão da viga abaixo. Considere E = 70 
GPa. A mola no meio do vão (ponto C) tem uma rigidez de 200 kN/m. A viga tem seção transversal de 40 x 60 
mm. Calcule: 
a. O deslocamento máximo da viga usando o teorema de Castigliano; 
b. A tensão máxima na viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (3,0) Uma viga é carregada e apoiada conforme figura. 
a) Gráfico do momento fletor da viga; 
b) A energia elástica de deformação; 
c) Deslocamento no ponto C usando Castigliano. 
 
 
 
d) (3,0) Considere a viga abaixo e determine: 
a) Gráfico do momento fletor da viga; 
b) A energia elástica de deformação; 
c) Rotação na extremidade livre da viga usando Castigliano; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
W 
40mm 
60mm A B 
C 
1m 1m 
Solução 
 
1. 
O peso é 
NW 2.196)81,9(20 
 
Momento de Inércia 
463 1072.0)06.0)(04.0(
12
1
mI 
 
O momento no meio do vão é: 
42
)2/(
WL
x
W
LM 
 
Deflexão no meio do vão é calculada usando teorema de Castigliano: 
 
A equação do momento para a viga é: 
∑ 
∑ (
 
 
) 
 
 
 
A derivada em relação a carga W, que está no meio do vão é: 
 
Logo: 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 ∫(
 
 
 ( 
 
 
)) (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
EI
WL
est 001.0
)1072.0)(1070(24
)2(2.196
24 69
33





 
 
Como tem uma mola o deslocamento será com a presença da força de reação da mola R igual ao deslocamento da mola. 
 
k
R
EI
RL
EI
LRW
est 


24
001.0
24
)( 33
 
Ou 
NRRR
EI
L
k
R 73.111)307.35(650
)72.0)(07.0(24
2
2.0
1
10
24
1
10650
3
6
3
6 











 
 
NRW 469.84)( 
 
Assim 
m
k
R
est
4
3
1058.5
10200
73.111 


 
A máxima tensão ocorre em 
MPa
I
Mc
est 76.1
)1072.0(4
)03.0)(2(46.84
6





 
41.14
1058.5
)05.0(2
11
4




K
 
a. 
my 008.0)1058.5(41.14 4max 

 
b. 
MPa37.25)46.2(41.14max 
 
 
 
2. 
 
 
Fazendo o somatório das forças verticais. 
∑ 
∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o segmento AC. 
 
 ( ) 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o segmento BC. Observa-se um momento devido a Ra e um cortante Va. 
 
 ( ) 
 
 
( ) 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
Analisando o segmento BD. 
 
 ( ) 
 
 
 e 
 
 
 
 
Assim, 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
(
 
 
) 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
(
 
 
) 
 
 
 
 
 
d) A energia de deformação da viga é 
 
 
 
 
 
∫( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
∫( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
a) Gráfico do momento fletor da viga. 
 
 
b) A energia elástica de deformação será: 
 
 ( ) 
 
 
 com 
 
 
 
 ∫
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
∫( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Aplicando um momento fictício na extremidade livre da viga. 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫
 
 
 
 
 
 
 
 
∫
 
 
( )