2016-RECUPERACAO ALGA 1 (1)

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Disciplina: Álgebra Linear e Geometria Analítica
Reforço MATRIZES | 1º semestre (ESA / ECA / EC)
29/02/16 – 7h50 às 12h10
Prof. David B Moraes| Coord. Dra.: Márcia E. Pulzatto; Me Michele B de Souza e Me Silvio C. P. Gomes.
	
	Aluno(a): Nº: RA: 
	
	Orientações: 
Conteúdo pré-álgebra: todos os exercícios desta lista deverão ser feitos pelos alunos para auxiliar no entendimento da disciplina Álgebra Linear e Geometria Analítica. Refaça os exercícios quantas vezes for necessário;
Para completar o estudo é necessário que os alunos também utilizem os exercícios audiovisuais indicados.
	
Defina com suas palavras (ou certifique-se que você sabe o que significa):
(a) Matriz quadrada
(b) Matriz diagonal
(c) Matriz linha
(d) Matriz coluna
(e) Diagonal principal de uma matriz
(f) Diagonal secundária
(g) Matriz simétrica
(h) Matriz identidade
(i) Matriz oposta
(j) Matriz transposta
Escreva a matriz A=(a ij)2x3, em que aij = 2i 3j.
Dadas as matrizes tal que e tal que , determine:
a) 
b) 
c) 
Escreva a matriz A=(a ij)4x3, em que a ij = 2, se i ≥ j 
 -1, sei < j
Escreva a matriz A=(a ij)3x3, em que a ij = i + j, se i = j 
 0, se i ≠ de j.
Considere o sistema 
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema.
Sejam as matrizes e . Determine o elemento c34 da matriz .
OPERAÇÕES COM MATRIZES
Sejam as matrizes:
	
	
	
	
	A=
	1
	2
	3
	
	B=
	-2
	0
	1
	
	C=
	-1
	
	D=
	
	
	
	2
	-1
	1
	
	
	3
	0
	1
	
	
	2
	
	
	2
	-1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
Calcule:
A + B
2A - 3B 
AC
BC
CD
DA
DB
3AD
D(2A + 3D)
A transposta de A, ou seja, At
Bt
Ct
CDt
Dadas as matrizes e , determine A + 2.BT.
Dada a matriz , temos A . At é a matriz:
a) 1 0 b) 1 -1 c) 2 2 d) 1 1 e) 0 -2
 0 4 -1 5 2 4 4 1 -2 4 
Calcule os produtos AB e BA, sempre que possível
 Determinar A.B – B.A
Dadas as matrizes e obtenha X tal que X.A = B.
Determine x e y na igualdade 
Encontre uma matriz X tal que: A.X = C. (chame os elementos da matriz X de Xij)
A . X = C
1 0 1
0 2 1
.X =
1 -1
2 0
 Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.
a) (-A)t = - (At). 
b) (A+B)t = Bt + At. 
c) (-A) (-B) = - (AB)
d) Se A e B são matrizes simétricas, então AB = BA.
e) Se podemos efetuar o produto AA, então A é uma matriz quadrada.
Calcule x e y em cada caso, para que as matrizes A e B sejam iguais:
a) A = x + y e B = 2
 2x – y 4
 x + y 2 4 2
b) A = e B = 
 4 8 4 x – y
Dada a matriz A = 5 2 , temos At + 2A será:
 7 -3
a) 15 11 b) 17 1 c) 44 11 d) 15 6 e) 5 7
 16 -9 19 -4 16 20 21 -9 2 -3
DETERMINANTES: 
Calcule os determinantes:
 4 -3 6 -4 4
a) 6 -1 b) 2 3 c) -3 
Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
(a) (b) A = (c) A= 
Dadas as matrizes A e B (abaixo).
O Determinante de A.B é igual a:
a)64
b) 8
c) 0
d) -8
e) -64
Calcular o valor dos determinantes das seguintes matrizes:
a) A= b) A=
Calcular o valor de na igualdade =0 
Sistemas Lineares
Calcule as soluções para os seguintes sistemas:
a) b) c) 
c) d) 
SISTEMAS NORMAIS: 
OBS: Um sistema é normal quando tem o mesmo número de equações (m) e de incógnitas (n) e o determinante da matriz incompleta associada ao sistema é diferente de zero, ou seja, se m = n e det A0, o sistema é normal. 
Determinar , de modo que o sistema seja normal.
Determinar , de modo que o sistema seja normal.
Esboce as retas dos sistemas encontrados nos exercícios 7 e 8 (anteriores).
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