Apostila de Arquitetura dos Computadores

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Apostila de Arquitetura dos Computadores
Versão Preliminar – Setembro de 2005
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Capítulo 1 – Evolução Histórica dos Computadores
1.1 INTRODUÇÃO:
1.1.1 Conceituação:
Mário A. Monteiro (Introdução à Organização de Computadores)
“Um computador é uma máquina (composta de partes eletrônicas e eletromecânicas) capaz de
sistematicamente coletar, manipular e fornecer resultados das manipulações de informações para
um ou mais objetivos.”
“Processamento de dados consiste em uma série de atividades ordenadamente realizadas, com o
objetivo de produzir um arranjo determinado de informações a partir de outras obtidas
inicialmente.”
“Dado pode ser definido como a matéria-prima originalmente obtida de uma ou mais fontes (etapa
da coleta).”
“Informação é o resultado do processamento, isto é, o dado processado ou “acabado”.”
Figura 3.1 – Etapas básicas de um processamento de dados.
1.1.2 Sistemas:
“Um sistema é um conjunto de partes coordenadas que concorrem para a realização de um
determinado objetivo.”
O enfoque sistemático se faz presente em várias áreas do desenvolvimento comercial, científico,
industrial e social.
“Sistema de processamento de dados (SPD) são aqueles responsáveis pela coleta, armazenamento,
processamento e recuperação, em equipamento eletrônico, dos dados necessários ao funcionamento
de um outro sistema maior: o sistema de informação.”
a) Sistema de computação;
b) Sistema de aplicação.
“Sistema de informação de uma empresa pode ser conceituado como o conjunto de métodos,
processos e equipamentos necessários para se obter, processar e utilizar informações dentro da
empresa.”
Os sistemas de informações se desenvolvem segundo duas dimensões:
a) componentes da organização: diversos setores funcionais;
b) nível de decisão: operacional, gerencial e alto nível da organização.
“Sistema de informações gerenciais (SIG) é o sistema que engloba todos os componentes e todos
os níveis de decisão de uma organização.”
Dados Processamento Resultado: Informação
3
1.1.3 Sistemas de Computação:
“Programa é um conjunto de instruções.”
Figura 3.2 – Algoritmo para soma de 100 números.
Um programa de computador é a formalização de um algoritmo em linguagem inteligível pelo
computador.
“Linguagem binária é a linguagem de comunicação dos computadores.”
Na linguagem binária os caracteres inteligíveis não são A, B, +, 0, etc., mas apenas zero(0) e
um (1).
Essa linguagem também chamada de linguagem de máquina, é, para os seres humanos, tediosa de
manipular, difícil de compreender e fácil de acarretar erros. Por essa razão, foram desenvolvidas
outras linguagens, mais próximas do entendimento dos operadores, genericamente chamadas de
Linguagens de programação.
Instruções de máquinas entendidas pelos computadores:
a) executar operações aritméticas sobre dois números;
b) executar operações lógicas sobre dois números;
c) mover um conjunto de bits (um número ou parte) de um ponto para outro do
computador;
d) desviar a seqüência do programa;
e) comunicação com algum dispositivo de entrada ou saída de dados.
“Hardware é o conjunto formado pelos circuitos eletrônicos e partes eletromecânicas de um
computador.”
“Software consiste em programas, de qualquer tipo e em qualquer linguagem, que são introduzidos
na máquina para fazê-la trabalhar, passo a passo, e produzir algum trabalho.”
1.2 HISTÓRICO:
É comum encontrar uma divisão histórica da evolução dos computadores segundo o elemento
básico de sua organização: Válvulas, transistores, circuito integrado, pastilhas de alta e muito alta
integração.
1.2.1. Época dos dispositivos mecânicos (500 a.c – 1880)
O conceito de efetuar cálculo surgiu com os babilônios e sua invenção o Ábaco.
A primeira evolução do ábaco aconteceu em 1642, quando o filosofo e matemático Blaise Pascal
construiu um contador mecânico que realizava soma e subtração.
1. Escrever e guardar N = 0 e SOMA = 0;
2. Ler número da entrada;
3. Somar valor do número ao de SOMA e guardar resultado como SOMA;
4. Somar 1 ao valor de N e guardar resultado como novo N;
5. Se valor de N for menor que 100, então passar para item 2;
6. Senão: imprimir valor de SOMA;
7. Parar.
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1.2.2. Época dos dispositivos Eletromecânicos (1888-1930)
Com a invenção do motor elétrico surgiu uma grande quantidade de máquinas de somar acionadas
por motores elétricos, baseados no princípio de funcionamento da máquina de Pascal.
Em 1889, Hollerith desenvolveu o cartão perfurado para guardar dados e uma máquina tabuladora
mecânica, acionada por um motor elétrico, que contava, classificava e ordenava informações
armazenadas no cartão perfurado.
Em 1914, foi criada a IBM.
Até a década de 1980, os cartões perfurados foram um dos principais elementos de entrada de dados
dos computadores digitais, tais como IBM/360/370.
1.2.3. Época dos componentes eletrônicos – Primeiras Invenções (1930-1945)
O problema dos computadores mecânicos era:
a) baixa velocidade de processamento;
b) falta de confiabilidade dos resultados.
1.2.4. Época dos componentes eletrônicos (1945 - ?)
1.2.4.1. Primeira Geração: Computadores à válvula
O 1o computador eletrônico digital – ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer):
· Projetado de 1943 a 1946;
· Funcionou até 1955;
· Possuía 17.000 válvulas e 8000 Km de cabos;
· Pesava 30 toneladas;
· Consumia grande quantidade de energia e válvulas que queimava freqüentemente;
· 10.000 operações por segundo;
· 20 registradores que guardavam valor numérico de 10 dígitos;
· Era uma máquina decimal, não binária, cada dígito é representado por um anel de 10
válvulas;
· Programação feita através da recolocação dos fios.
Em 1945 foi iniciada a construção do IAS (Von Neumann), que para os estudos de arquitetura de
computadores, ele é fundamental.
· Era constituído de quatro unidades principais: a memória, a UCP, a UC e dispositivos
de entrada e saída;
· memória de 1.000 posições, chamadas de palavras, cada uma podendo armazenar 40
dígitos binários (bits);
· tantos dados como instruções eram representados na forma binária r armazenados na
mesma memória;
Resumindo, o IAS possuía características de arquitetura que permaneceram ao longo do tempo. As
máquinas evoluíram consideravelmente em velocidade, capacidade de armazenamento,
miniaturização, consumo de energia e calor, mas a arquitetura básica permaneceu.
1.2.4.2. Segunda Geração: Computadores Transistorizados
A eletrônica moderna surgiu em 23 de Dezembro de 1947.
Os transistores se tornaram não só sucesso em toda a industria eletrônica (custo, tamanho e
desempenho melhores que os dispositivos a válvula), como também formaram a base de todos os
computadores digitais. O fato de que se pode ligar e desligar a corrente elétrica em um dispositivo é
a base de toda a lógica digital.
A primeira companhia a lançar comercialmente um computador transistorizado foi a NCR.
A IBM também teve grande participação transformou a série 700 em 7000.
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1.2.4.3. Terceira Geração: Computadores com Circuitos Integrados
Em Outubro de 1958, Jack Kilby, da Texas Instruments Co., colocou dois circuitos em uma só peça
de germânio. O dispositivo resultante era rudimentar e a interconexão tinha que ser realizadas por
fios externos, mas é reconhecido como o primeiro circuito integrado, CI, fabricado no mundo.
Robert Noyce utilizou tecnologia para integrar vários circuitos em uma só partilha de silício.
Em 1964, a IBM lançou a sua mais famosa família, a série 1360.
1.2.4.4. Quarta Geração: Computadores que utilizam VLSI (Very Large Scale Integration)
Integração em larga escala, caracteriza uma classe de dispositivos eletrônicos capazes de armazenar,
em um único invólucro, milhares e milhares de diminutos componentes.
1.2.5. Computadores Pessoais - Microcomputadores
Em 1971, a Intel Corporation, produziu uma CPU em uma só pastilha de circuito integrado,
denominadoINTEL-4004, que possuía palavra de 4 bits e tinha cerca de 2.300 transistores na
pastilha.
Logo em seguida, a Intel lançou o INTEL 8008 com 8 bits de palavra e 16 K de memória.
Quadro Comparativo de características de microprocessadores
Microprocessador Data de
Lançamento
Palavra de
Dados
Endereçamento Máximo
Intel 4004 1971 4 1K bytes
Intel 8080 1973 8 64K bytes
Intel 8088 1980 16 1M bytes
Intel 80286 1982 16 16M bytes
Intel 80386 1985 32 4G bytes
Intel 80486 1989 32 4G bytes
Intel Pentium 1993 32 4G bytes
Motorola MC 6800 1974 8 64K bytes
MC 68000 1979 32 16M bytes
MC 68010 1983 32 16M bytes
MC 68020 1984 32 4G bytes
MC 68030 1987 32 4G bytes
MC 68040 1989 32 4G bytes
Zilog Z 80 1974 8 64K bytes
Zilog Z 8000 1979 16 1M bytes
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Capítulo 2 – Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional
2.1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO:
Sistemas de numeração são formas de representação de valores. Existem os sistemas não-
posicionais e os posicionais. Nos não-posicionais o símbolo não depende da posição. Por exemplo,
os numerais romanos: o símbolo X vale 10 em qualquer posição que estiver no número, seja IX ou
LXV. Já nos posicionais, o valor do símbolo muda com a posição. Por exemplo: o símbolo 6 dentro
do número 625 significa o valor 600, mas no número 461 significa 60.
Diariamente trabalhamos com o sistema posicional decimal, assim chamado por ter dez símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Como tem dez símbolos, dizemos também que possui base 10.
Como sabemos, o computador funciona em binário, ou seja, representações de número somente
com os símbolos 0 e 1. Este é um sistema de numeração com base 2 ou binário.
Na eletrônica ainda é comum trabalhar-se com o sistema octal, que possui base 8, cujos símbolos
são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Para o endereçamento da memória do computador é utilizado o sistema de numeração hexadecimal,
de base 16, formado pelos símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
São estes quatro sistemas de numeração que serão o fundamento do estudo da computação, sendo
necessários para compreensão da organização de sua arquitetura.
Para compreendermos melhor a relação entre eles, devemos estudar a conversão de uma base para
outra.
2.2 CONVERSÃO ENTRE BASES:
2.2.1 De binário, octal, e hexadecimal para decimal:
Segue-se a regra simples: símbolo x baseposição
Ou seja, eleva-se a base a converter à potência cujo valor é sua posição no número e multiplica-se
pelo símbolo.
Assim, de binário (base 2) para decimal (base 10), podemos fazer, por exemplo:
Ex1:
(100101)2 = 1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1
 = 37
Ex2:
(110,10)2 = 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2
 = 4 + 2 + 0 + 0,5 + 0
 = 6,5
E de octal (base 8) para decimal:
Ex1:
(473)8 = 4 x 82 + 7 x 81 + 3 x 80
= 256 + 56 + 3
= 315
Ex2:
(115,2)8 = 1 x 82 + 1 x 81 + 5 x 80 + 2 x 8-1
 = 64 + 8 + 5 + 0,25
 = 77,25
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Finalmente, de hexadecimal (base 16) para decimal:
Ex1:
(B108)16 = B x 163 + 1 x 162 + 0 x 161 + 8 x 160
 = 45056 + 256 + 0 + 8
 = 45320
Ex2:
(F0,1)16 = F x 161 + 0 x 160 + 1 x 16-1
 = 240 + 0 + 0,0625
 = 240,0625
2.2.2 Conversão de decimal para binário, octal e hexadecimal:
Para converter números da base 10 para outras bases, segue-se a seguinte regra:
Divide-se o número a ser convertido pela base desejada; toma-se o quociente resultante e divide-se
novamente pela base até que o quociente seja zero; os restos das divisões formam o número
convertido; o primeiro resto representa o último dígito do número; o último quociente representa o
primeiro dígito do número;
Para conversão de decimal para binário, temos o exemplo:
(174)10: 174 / 2 = 87 resto 0
87 / 2 = 43 resto 1
43 / 2 = 21 resto 1
21 / 2 = 10 resto 1
10 / 2 = 5 resto 0
5 / 2 = 2 resto 1
2 / 2 = 1 resto 0
último quociente: 1 ==> 10101110
 (174)10 = (10101110)2
De decimal para octal:
(749)10: 749 / 8 = 93 resto 5
93 / 8 = 11 resto 5
11 / 8 = 1 resto 3
último quociente: 1 ==> 1355
 (749)10 = (1355)8
E de decimal para hexadecimal:
(155)10: 155 / 16 = 9 resto 11 (B)
último quociente: 9 ==> 9B
 (155)10 = (9B)16
2.2.3 Conversão de binário para octal
Basta converter cada três símbolos binários em um octal, partindo-se da direita. Caso faltem
símbolos para completar três, completa-se com zeros. Exemplo:
(010 101)2 = (25)8
8
2.2.4 Conversão de octal para binário:
O oposto do método anterior: pega-se cada valor e converte-se pela tabela em três símbolos
binários. Exemplo:
(356)8 = (11 101 110,)2
2.2.5 Conversão de binário para hexadecimal:
Semelhante a conversão de octal, apenas pegando cada quatro símbolos binários para um
hexadecimal, convertidos a partir da tabela. Exemplo:
(1101 1010 0100)2 = (DA4)16
2.2.6 Conversão de hexadecimal para binário:
Oposto do método anterior. Exemplo:
(CAFE)16 = (1100 1010 1111 1110)2
TABELA DE CONVERSÃO
DECIMAL BINÁRIO OCTAL HEXADECIMAL
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
9
2.3 ARITMÉTICA COMPUTACIONAL:
Todo sistema de computação moderno é construído de modo a ser capaz de armazenar, interpretar e
manipular informações codificadas na forma binária. Além disso, muitos deles possuem a
capacidade de representar valores e efetuar operações aritméticas utilizando recursos de outras
bases da potência de 2 (mais especialmente as bases octal - base 8 e hexadecimal - base 16). Esse é
o caso, por exemplo, de representação e aritmética de números em ponto flutuante; alguns sistemas
de computação IBM empregam a base 16 quando efetuam aritmética em ponto flutuante.
2.3.1 Procedimento de Adição:
Tendo em vista que toda representação de valores nos computadores digitais é realizada no sistema
binário, é obvio, então, que as operações aritméticas efetuadas pela máquina sejam também
realizadas na mesma base de representação, a base 2.
As operações de adição nas bases 2, 8 e 16 são realizadas de modo idêntico ao que estamos
acostumados a usar para a base 10, exceto no que refere à quantidade de algarismos disponíveis
(que, em cada base, é diferente). Esse fato acarreta diferença nos valores encontrados, mas não no
modo como as operações são realizadas.
Adição de Números Binários
A operação de soma de dois números em base 2 é efetuada de modo semelhante à soma decimal,
levando-se em conta, apenas, que só há dois algarismos disponíveis (0 e 1). Assim:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, com "vai 1"
Ex1:
 111111 1 vai 1
 101101,01
+100111,11
1010101,00
Ex2:
 1 11 1 vai 1
 11001,1101
+11100,1110
110110,1011
Do mesmo modo que operamos na base decimal, a soma é efetuada algarismo por algarismo, de
maneia que, quando somamos 1 com 1, obtemos como algarismo resultante 0 e sobra o valor 1 para
ser somado aos algarismos da parcela imediatamente seguinte à esquerda (valor de uma base - 2);
esse é o valor que denominamos "vai 1". Se os dois algarismos serem somados são de valor igual a
1, e ainda temos o "vai 1" para o algarismo da esquerda.
Resumindo:
1 + 1 + 1 = 1 com "vai 1";
1 + 0 + 1 = 0 com "vai 1".
Adição de Números Octais e Hexadecimais
Os procedimentos para adição nas bases 8(octal) e 16(hexadecimal) também não diferem da base
10, exceto quanto à quantidade de algarismos diferentes em cada base, conforme já mencionamos
anteriormente.
10
No caso da base octal, temos 7 algarismos disponíveis e, portanto, a soma de 2 algarismos
produzindo um valor superior a 7 implica a utilização do conceito de "vai 1" consiste em um valor
igual a 8 na ordem inferior).
Para a base 16, o "vai 1" somente ocorre quando a soma de 2 algarismos excede o valor da base, 16.
Ex: Soma com aritmética em base 8:
Ex1:11
 3463
+1524
 5207
Ex2:
1 1 1
 422,74
+513,74
1136,70
Ex3:
111 1
 27,416
+55,635
105,253
A execução detalhada do algoritmo de soma para o Ex1 é apresentada a seguir, de modo que se
possa compreender melhor o processo:
3 + 4 = 7, valor colocado na coluna, em resultado;
6 + 2 = 8 (não há algarismo na base 8 - o maior algarismo é 7). Assim, temos: 8 = 8 + 0; o 0 é
colocado na coluna como resultado e o 8 é passado para a esquerda com valor 1 (é o "vai 1"), pois 8
unidades de uma ordem representam apenas 1 unidade de ordem superior - mais à esquerda);
4 + 5 +1 ("vai 1") = 10 (10=8 + 2); logo, é 2 na coluna de resultado e "vai 1" à esquerda,
representando o valor 8).
3 + 1 + 1 ("vai 1") = 5, colocado na coluna resultado.
O processo é semelhante para os exemplos (2) e (3).
Ex: Soma com aritmética em base 16:
Ex1:
 11 1
 3A54,3B
+ 1BE8,7A
 563C,B5
Ex2:
 1 11
 3A943B
+23B7D5
 5E4C10
Ex3:
 11 1 1
 2AC79
+B7EEC
 E2 B65
A execução detalhada do algoritmo de soma para o Ex1 é apresentada a seguir, de modo que se
possa compreender melhor o processo:
10(A) + 11(B) = 21, que excede 5 da base 16. Logo, coloca-se 5 na linha "soma" e "vai 1" para a
esquerda;
7 + 3 + 1 = 11 (algarismo B);
8 + 4 = 12 (algarismo C);
14(E) + 5 = 19, que excede de 3 a base 16. Logo, coloca-se na linha "soma" e "vai 1" para a
esquerda;
10(A) + 11(B) + 1 = 22, que excede 6 da base 16 e "vai 1";
1 + 3 + 1 = 5.
11
2.3.2 Procedimento de Subtração:
Os procedimentos para execução da operação de subtração em bases 2, 8, 16, ou qualquer outra não
decimal seguem as mesmas regras adotadas para a base 10, variando, conforme já mencionado
diversas vezes, quanto à quantidade de algarismos existentes em cada base.
Essas regras são:
minuendo - subtraendo = diferença;
operações realizada algarismo por algarismo;
se o algarismo do minuendo for menor que o algarismo do subtraendo, adiciona-se ao minuendo um
valor igual ao da base (2 ou 8 ou 16). Esse valor corresponde a uma unidade subtraída (empréstimo)
do algarismo à esquerda do minuendo;
resultado é colocado na coluna, na parcela diferença.
Subtração de Números Binários
A subtração em base 2, na forma convencional usada também no sistema decimal (minuendo -
subtraendo = diferença), é relativamente mais complicada por dispormos apenas dos algarismos 0 e
1. Assim, 0 menos 1 necessita de um "empréstimo" de um valor igual à base (no caso é 2), obtido
do primeiro algarismo diferente de zero, existente à esquerda. Se estivéssemos operando na base
decimal, o "empréstimo" seria de valor igual a 10.
Ex1: 2
 002
 101101
- 100111
 000110
Ex2: 1
 02 022
 100110001
- 010101101
 010000100
A execução detalhada do algoritmo de soma para o Ex2 é apresentada a seguir, de modo que se
possa compreender melhor o processo:
1 – 1 = 0
0 – 0 = 0
0 – 1 não é possível. Retira-se 1 da 5a ordem, a partir da direita, ficando 2 unidades na 4a ordem.
Dessas 2 unidades, retira-se 1 para a 3a ordem (nesta 3a ordem ficam, então, 2), restando 1 nesta 4a
ordem. Logo 2-1 = 1.
1 – 1 = 0
0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 0 = 0
0 – 1 não é possível. Retira-se 1 da ordem à esquerda, que fica com zero e passa-se 2 para a direita.
Logo 2 – 1 = 1
0 – 0 = 0
Subtração de números Octais e Hexadecimais
Os procedimentos para realização da operação de subtração com valores representados em base 8
(octal) ou 16 (hexadecimal) são os mesmos das bases 2 ou 10, porém com a já conhecida diferença
em termos de algarismos disponíveis.
12
Ex: Subtração com valores em base 8:
Ex1: 8
 248 48
 3526,53
- 2764,36
 0542,15
Ex2: 88
 6208
 7312
- 3465
 3625
Ex: Subtração com valores em base 16:
Ex1: 16
 3B16 D16
 4C7BE8
- 1E9 27A
 2DE96E
Ex2: 16
 3816A 16C16
 49AB,8D5
- FC8,AB8
 39E2,E1D
2.3.3 - Adição Utilizando Números Com Sinal:
O Meio normal para representar números com sinal (+ ou -) é adicionando-se um BIT ao número,
chamado BIT de sinal (BIT mais representativo).
Convenção:
0: BIT DE SINAL que representa um número positivo;
1: BIT DE SINAL que representa um número negativo.
Ex:
0 0111 = (+7)10
1 0111 = (-7)10
­
Bit de sinal
2.3.4 – Aritmética Complementar:
* Complemento Aritmético: É definido como sendo o que falta a um número para atingir o seu
módulo. Módulo de um número de um dígito é a quantidade de números diferentes que podemos
distinguir.
Ex: Sistema Decimal Þ Módulo 10
2 Þ 8
4 Þ 6
No sistema binário, composto por dois símbolos, isto é, os BITS 0 e 1, um é complemento do outro.
13
* Subtração no sistema complemento-de-2:
Obtenção do complemento-de-2 de um número binário:
- Troca-se cada 0 por 1 e vice-versa (complemento-de-1);
- Soma-se 1 ao resultado.
Ex.: 1001 Þ 0110 (complemento-de-1)
 + 1
 0111 (complemento-de-2)
OBS: A principal vantagem do uso de complemento é executar a SUBTRAÇÃO pelo processo da
ADIÇÃO.
ü Dois números positivos
 (+7) 0 0111
+ (+3) 0 0011
 (+10) 0 1010
ü Número positivo e número negativo
 (+7) 0 0111 0 0111
+ (-3) 1 0011 +1 1101
 Complemento-de-2 100100 Þ (+4)
 
ü Dois números negativos
 (-7) 1 0111 1 1001
+ (-3) 1 0011 +1 1101
 Complemento-de-2 11 0110
 Descomplementar (1 1010) Þ (-10)
* Fazer complemento-de-2 no número negativo;
* Somar os números;
* Descomplementar o resultado da soma.
Veja mais detalhes sobre este assunto no Capítulo 3.
14
Capítulo 3 – Representação de Dados
Em um computador são armazenados e processados apenas dados e instruções. Um programa de
computador é formado por uma seqüência de instruções que operam sobre um conjunto de dados
(os dados são os operandos das instruções). Um computador executa operações sobre dados
numéricos (os números) ou alfabéticos (letras e símbolos). Por outro lado, um computador somente
opera sobre valores representados em notação binária, isto é, somente "entende" bits - uns e zeros.
Assim, os dados precisam ser representados no computador (na memória e no processador) sempre
através de bits, de uma forma que o computador possa interpretar corretamente o seu significado e
executar as operações adequadas.
Em outras palavras, isso significa que é preciso definir uma forma de representar os dados,
codificados em uns e zeros, que possam ser interpretados pelo computador, de forma correta e
eficiente (com bom desempenho e pouco consumo de memória).
TIPOS DE DADOS
Um programa (a seqüência de instruções) deverá manipular diferentes tipos de dados.
Os dados podem ser:
--numéricos
---- ponto fixo (números inteiros)
---- ponto flutuante (números reais ou fracionários)
---- BCD (representação decimal codificada em binário)
-----alfabéticos
----- letras, números e símbolos (codificados em ASCII e EBCDIC)
O tipo de dado que está sendo fornecido ao programa deverá ser informado pelo programador,
através de declarações, fazendo com que o programa interprete o dado fornecido de acordo com a
declaração. Por exemplo, na linguagem C, declarações tipo
int num; (inteiro) ou
float sal (real);
indicam que a variável num é um número inteiro (int) e a variável sal é um número real (float),
representação científica, isto é, representado na forma
[(Sinal) Valor x Base (elevada a Expoente)].
Declarações tipo char letra ; indicam que a variável é um caractere.
15
DADOS NUMÉRICOS
A forma mais intuitiva de representar números seria através da conversão do número decimal para
seu correspondente em binário. Como os computadores operam sempre em binário,essa seria a
forma mais imediata e eficiente.
Os números podem ser positivos ou negativos. Um aspecto primordial a ser definido seria então
como representar o sinal. Nesta representação foi definida a utilização de mais um bit na
representação (o bit mais representativo), representando o sinal, com a seguinte convenção:
bit 0 ==> sinal positivo
bit 1 ==> sinal negativo.
A seguir, apresentamos exemplos de números e sua representação em binário:
Valor decimal Valor binário com 8 bits (7 + bit de sinal)
+9 00001001 (bit inicial 0 significa positivo)
-9 10001001 (bit inicial 1 significa negativo)
+127 01111111 (bit inicial 0 significa positivo)
-127 11111111 (bit inicial 1 significa negativo)
Assim, uma representação em binário com n bits teria disponíveis para a representação do número
n-1 bits (o bit mais significativo representa o sinal). Essa representação tem o nome de
representação em sinal e magnitude .
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS (PONTO FIXO)
Dados numéricos ponto fixo são números inteiros, isto é, sem parte fracionária.
Os dados NUMÉRICOS INTEIROS POSITIVOS são sempre representados com o sinal
(convencionado que bit mais significativo 0 = sinal positivo) e em seguida o valor do dado em
binário.
Porém, devido à complexidade dos algoritmos para os computadores operarem com NÚMEROS
NEGATIVOS quando se usa a representação em sinal e magnitude (acima sumariamente
apresentada), são comumente adotadas outras formas que facilitam e tornam mais eficiente a
manipulação de operações aritméticas em computadores: as representações em complemento.
Vamos analisar cada uma dessas representações.
REPRESENTAÇÃO EM SINAL E MAGNITUDE
A magnitude (isto é, o valor absoluto, que independe de sinal) de um número é representada em
binário. O sinal é representado por um bit (o bit mais significativo, isto é, o bit mais à esquerda na
representação). Por convenção, o bit de sinal 0 (zero) significa que o número é positivo e o bit 1
representa número negativo.
16
O valor dos bits usados para representar a magnitude independe do sinal, isto é, sendo o número
positivo ou negativo, a representação binária da magnitude será a mesma, o que varia é apenas o bit
de sinal.
Ex.:
0011 = +3
1011 = -3
(011 equivale ao valor absoluto 3)
FAIXA DE REPRESENTAÇÃO
A representação na base b em sinal e magnitude com n bits (incluindo o bit de sinal) possui bn
representações e permite representar bn -1 valores, de vez que há duas representações para o zero.
A faixa de representação de uma representação na base 2 em sinal e magnitude com n bits
(incluindo o bit de sinal) possui
2n representações, representando os valores entre - ( 2n-1-1) e + ( 2n-1-1).
O maior valor inteiro positivo será então + ( 2n-1-1) e o menor valor inteiro negativo será - ( 2n-1-1).
Obs1.: o número de bits para a representação é determinado no projeto do computador.
Obs2.: em sinal e magnitude, existem duas representações para o zero.
ARITMÉTICA EM SINAL E MAGNITUDE
Algoritmo da soma
a) verificar o sinal das parcelas
b) se os sinais forem iguais:
-- repetir o sinal
-- somar as magnitudes
c) se os sinais forem diferentes
-- verificar qual parcela tem maior magnitude
-- repetir o sinal da maior magnitude
-- subtrair a menor magnitude da maior magnitude
Algoritmo da subtração
O algoritmo da subtração é o mesmo da soma, sendo feita como se fosse uma soma de dois
números que tem os sinais diferentes.
A representação em sinal e magnitude apresenta uma grande desvantagem: ela exige um grande
número de testes para se realizar uma simples soma de dois números inteiros. O algoritmo acima
descrito é complicado de ser realizado no computador, o que resulta em baixa eficiência (execução
lenta). Um outro ponto negativo é termos duas representações para o zero.
17
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS EM COMPLEMENTO
Complemento é a diferença entre cada algarismo do número e o maior algarismo possível na base.
Uma vantagem da utilização da representação em complemento é que a subtração entre dois
números pode ser substituída pela sua soma em complemento.
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS POSITIVOS EM COMPLEMENTO
A representação de números positivos em complemento não tem qualquer alteração, isto é, é
idêntica à representação em sinal e magnitude.
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS EM COMPLEMENTO A (BASE - 1)
A representação dos números inteiros negativos é obtida efetuando-se: (base - 1) menos cada
algarismo do número. Fica mais fácil entender através de exemplos:
Ex.1: Calcular o complemento a (base - 1) do número 29710.
Se a base é 10, então 10-1 = 9 e o complemento a (base -1) será igual a complemento a 9
Ex.2: Calcular o complemento a (base - 1) do número 3A7EH.
Se a base é 16, então 10H-1 = F e o complemento a (base -1) será igual a complemento a F.
Portanto:
Ex.1 Ex.2
(base -1) --->999 FFFF
-297 -3A7E
Complemento --->702 C581
Caso Particular: Números na Base 2 (Complemento a 1)
Para se obter o complemento a 1 de um número binário, devemos subtrair cada algarismo de 1.
Uma particularidade dos números binários é que, para efetuar esta operação, basta inverter todos
os bits.
Como exemplo, vamos calcular o complemento a 1 (C1) de um número binário 0011 com 4 dígitos.
1111
-0011
1100 (C1)
Portanto, bastaria inverter todos os bits!
18
Vamos analisar como ficaria a representação em C1 dos números binários de 4 dígitos:
Decimal
(positivo)
Binário (se o número é
positivo, não há alteração)
Decimal
(negativo)
Binário (em
C1)
0 0000 0 1111
1 0001 -1 1110
2 0010 -2 1101
3 0011 -3 1100
4 0100 -4 1011
5 0101 -5 1010
6 0110 -6 1001
7 0111 -7 1000
FAIXA DE REPRESENTAÇÃO
A representação na base b em complemento a (base-1) com n bits possui bn representações e
permite representar bn -1 valores. Há duas representações para o zero.
A faixa de representação de uma representação na base 2 em complemento a (base-1) com n bits é a
mesma que em sinal e magnitude e pode ser calculada como
2n valores, entre - ( 2n-1-1) e + ( 2n-1-1)
O maior valor inteiro positivo será então + ( 2n-1-1) e o menor valor inteiro negativo será - ( 2n-1-1).
Obs1.: o número de bits para a representação é determinado no projeto do computador.
Obs2.: em C1 também existem duas representações para o zero.
Vamos verificar qual a faixa de representação nos seguintes exemplos:
Base 10 com 3 dígitos: a representação varia de 000 a 999 (103 representações), representando os
números de -499 a -1 (faixa negativa), de +1 a +499 (faixa positiva).
Base 10 Faixa Inferior (positiva) Faixa Superior (negativa)
C1 1 2.... 498 499 500 501 ..... 997 998
Número representado 1 2 .... 498 499 -499 -498 ..... -2 -1
O zero pode ser representado tanto por 000 quanto por 999.
19
Base 16 com 4 dígitos: a representação varia de 0000 a FFFF, representando os números de -7FFF a
-0001 (faixa negativa) e de +0001 a +7FFF (faixa positiva).
Base 16 Faixa Inferior (positiva) Faixa Superior (negativa)
C1 0001 0002 ... 7FFF 8000 8001 ....FFFE
Número representado 0001 0002 ... 7FFF -7FFF -7FFE ...... -0001
O zero pode ser representado tanto por 0000 quanto por FFFF.
Obs: Podemos concluir que, tal como na representação em sinal e magnitude, sempre que em
uma representação em complemento o primeiro dígito binário for 1, o número representado é
negativo! Mas é importante notar que o bit mais significativo, na representação em
complemento, ao contrário do que ocorre na representação em sinal e magnitude, NÃO
REPRESENTA O SINAL DE NEGATIVO!
ARITMÉTICA EM COMPLEMENTO A (BASE - 1)
Na aritmética em complemento a (base-1), basta somar os números, sendo que um número negativo
estará representado por seu complemento. Ex.: Somar + 123 com - 418 (decimal).
Sinal e
magnitude
Complemento a (base-
1) Verificação
-418 581 (C9) 999
+123 +123 -295
-295 704 704
Verificamos que o resultado 704 (C9) é um número negativo,isto é, o complemento a 9 (base 10 -1)
de 295.
Repare que a subtração (ou soma de um número positivo com um número negativo) se transforma,
nesta representação, em uma soma em complemento, isto é, a soma dos complementos do número
positivo com o número negativo! Portanto, numa subtração (realizada através de soma em
complemento), se o número é positivo, mantenha-o; se o número é negativo, complemente-o; e aí, é
só somar! Dessa forma, podemos constatar que o algoritmo da soma em complemento é muito mais
simples que o da soma em sinal e magnitude, de vez que não requer nenhum teste. No entanto,
continuamos com duas representações para o zero. Vamos a seguir discutir a solução para esse
problema.
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS NEGATIVOS EM COMPLEMENTO A BASE
A representação dos números inteiros negativos em complemento a base é obtida subtraindo-se da
base cada algarismo do número. Ora, seria a mesma coisa subtrair cada algarismo de (base-1), isto
é, calcular o complemento a (base -1) e depois somar 1 ao resultado, ou seja:
b - N = [(b-1) - N] + 1.
Ou seja, encontramos o complemento a (base-1) do número (o que facilita muito no caso dos
números binários) e depois somamos 1 ao resultado. Fica mais fácil entender através de exemplos:
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Ex.1: Calcular o complemento a base do número 29710.
Se a base é 10, o complemento a base será igual a complemento a 10.
Ex.2: Calcular o complemento a base do número 3A7Eh.
Se a base é 16 (lembremos mais uma vez que o H ou h depois do número simboliza "hexadecimal"),
o complemento a base será igual a complemento a 1610 ou 10h.
Portanto, calculando o complemento a base dos números acima, temos:
Ex.
1
Ex.1 (alternativa) Ex.2
100
0 999 FFFF
- 297 -297 -3A7E
702 702 C581
+001 +0001
703 C582
Caso Particular: Números na Base 2 (Complemento a 2)
Para se obter o complemento a 2 de um número binário, a regra geral nos diz para subtrair cada
algarismo de 2. Ora, seria a mesma coisa subtrair cada algarismo de 1 (complemento a 1) e depois
somar 1 ao resultado, ou seja: (2-N) = (1-N) + 1. Assim, tirando partido da particularidade dos
números binários anteriormente apresentada (para obter o C1 de um número binário, basta inverter
todos os bits), para obter o C2 de um número obtemos primeiro o C1 (invertendo os bits) e depois
somamos 1 ao resultado.
Como exemplo, vamos calcular o complemento a 2 (C2) de um número binário 0011 com 4 dígitos.
1111
-0011
1100 (C1)
+0001
1101 (C2)
Vamos analisar como ficaria a representação em C2 dos números binários de 4 dígitos:
Decimal (positivo) Binário (se o número é
positivo, não há alteração)
Decimal
(negativo)
Binário (C2)
0 0000 -1 1111
1 0001 -2 1110
2 0010 -3 1101
3 0011 -4 1100
4 0100 -5 1011
5 0101 -6 1010
6 0110 -7 1001
7 0111 -8 1000
Vemos assim que em C2, não há duas representações para o valor 0 e conseqüentemente
abriu-se lugar para mais uma representação - no caso, mais um número negativo pode ser
representado.
21
FAIXA DE REPRESENTAÇÃO
A representação na base b em complemento a base com n bits possui bn representações e permite
representar bn valores.
A faixa de representação de uma representação na base 2 em complemento a base com n bits pode
ser calculada como
2n valores (entre - 2n-1 e + 2n-1-1), sendo 2 a base.
O maior valor inteiro positivo será então + ( 2n-1-1) e o menor valor inteiro negativo será - ( 2n-1).
Obs1.: o número de bits para a representação é determinado no projeto do computador.
Obs2.: nesta representação somente existe uma representação para o zero e há mais um número
negativo representado!
Nos exemplos acima, vamos verificar qual a faixa de representação:
Base 10 com 3 dígitos: de 0 a 999 (103 valores), representando de -500 a -1 (faixa negativa) e de 1 a
+499 (faixa positiva). O zero tem apenas uma representação: 000.
Base 10 Faixa Inferior (positiva) Faixa Superior (negativa)
C2 1 2 .... 499 500 501 ..... 999
Número representado 1 2 .... 499 -500 -499 ... -1
Base 16 com 4 dígitos: de 0 a FFFF, representando -8000 a -1 (faixa negativa) e de 0 a +7FFF
(faixa positiva). O zero tem apenas uma representação: 0000.
Base 16 Faixa Inferior (positiva) Faixa Superior (negativa)
C2 0001 0002 ... 7FFF 8000 F001 ...... FFFF
Número representado 0001 0002 ... 7FFF -8000 -7FFF... -0001
Obs: Podemos concluir que, tal como na representação em sinal e magnitude e em
complemento a (base-1), sempre que em uma representação em complemento a base o
primeiro dígito binário for 1, o número representado é negativo! Mas é importante notar que
o bit mais significativo, na representação em complemento, ao contrário do que ocorre na
representação em sinal e magnitude, NÃO REPRESENTA O SINAL DE NEGATIVO!
22
ARITMÉTICA EM COMPLEMENTO A BASE
Na aritmética em complemento a base, basta somar os números, sendo que um número negativo
estará representado por seu complemento a base. Ex.: Somar +123 com -418 (decimal).
Sinal e
magnitude Cálculo C2 C2 Verificação
-418 999 582 999
+123 -418 +123 -295
-295 581 (C1) 705 (C2) 704
+001 +001
582 (C2) 705
Verificamos que o resultado 705 (C2) é um número negativo, isto é, o complemento a 10 (base 10)
de 295.
Repare que a subtração (ou soma de um número positivo com um número negativo) se transforma
em uma soma em complemento, isto é, a soma dos complementos do número positivo com o
número negativo! Portanto, se o número é postivo, mantenha-o; se o número é negativo,
complemente-o; e aí, é só somar! Dessa forma, podemos constatar que o algoritmo da soma em
complemento é muito mais simples que o da soma em sinal e magnitude, de vez que não requer
nenhum teste.
23
ARITMÉTICA BINÁRIA E EM COMPLEMENTO
Nesta seção, vamos rever os conceitos já apresentados sobre aritmética binária e em complemento e
resolver alguns exercícios para exemplo. Inicialmente, vamos considerar apenas números positivos
(o sinal não será representado).
Exemplo de Operações de Adição
BASE 2 BASE 8 BASE 8 BASE 16 BASE 16
111 11 _11 111 111
0111 0762 7142 A679 6FACB
+0101 +0365 +0576 +49FB +4ED93
1100 1347 7740 F074 BE85E
Exemplo de Operações de Subtração
BASE 2 BASE 8 BASE 8 BASE 16 BASE 16
111 0762 7142 A679 6FACB
-101 -0365 -0576 -49FB -4ED93
010 0375 6344 5C7E 20D38
Exercício:
Suponha um sistema posicional de numeração na base 6. Determine os valores de R, S, T, V, X e Z.
RVTZR
+ SRSVZ
TFXVZS
Inicialmente, devemos considerar que cada uma das letras representa um algarismo, sem qualquer
valor pré-determinado.
a) T = 1, porque: T só pode ser 1; a soma de dois algarismos, em qualquer base b, será no máximo
igual a (2b) -1 e portanto o "vai-um" nunca será "vai dois"!.
b) V = 0, porque: como Z + V = Z, concluimos que V = 0 e a soma R + Z = S (não vai-um).
c) S = 5, porque T + S = 0 o que significa que T + S = 6 (porque não pode ser 0, logo é 0 + base = 6
e vai um para a próxima casa) e como T = 1, temos portanto S = 5.
d) Assim, R + V = X, como V = 0 e veio 1 da casa anterior, temos que X = 1 + R
Substituindo, temos que R + S = Z + 6 logo
R - Z = 1
R + Z= 5; somando as expressões, temos 2R = 6 ou
R = 3 logo
Z = 2 e
X = 4
24
ARITMÉTICA EM COMPLEMENTO - SOMA EM COMPLEMENTO A UM
O algoritmo da soma em complemento a um é:
a) Somar os dois números, bit a bit, inclusive o bit de sinal.
b) Avaliação dos casos de "vai-um":
b.1) Se não ocorreu vai-um para o bit de sinal nem para fora do número:
--- este é o resultado correto;
b.2) Se ocorrer "vai-um" só para o bit de sinal (e não para fora do número):
--- incorreto - ocorreu overflow
------- (isto significa que o resultado excede a faixa de representação para o número de bits
adotado).
b.3.1) Se ocorrer "vai-um" para fora do número:
--- para obter o resultado final, soma-se o "vai-um" externo (para fora do número) ao resultado da
soma; o bit para fora do número (que excede o número de bits adotado na representação)é
desprezado.
b.3.2) Nesta soma final também pode ocorrer "vai-um" no último bit;
--- se o número de "vai-um" ocorridos (para o bit de sinal, para fora do número ou na soma final)
for par (o que equivale a inverter duas vezes o sinal),
------ o resultado está correto;
--- se o número for ímpar (1 ou 3 "vai-um"):
------ o resultado está incorreto - ocorreu overflow.
Exemplos (referidos aos casos acima), considerando representação com 6 bits:
caso b.1:
15 +10 = 2510
caso b.2:
15 + 22 = 3710
caso b.3:
-15 -10 = -2510
caso b.3:
-15 -22 = -3710
_111 1111 11 1
001111 (+) 001111 (+) 110000 (-) 110000 (-)
+001010 (+) +010110 (+) +110101 (-) +101001 (-)
011001 (+) 100101 (-) 100101 011001
+______1 +______1
100110 (-) 011010 (+)
CORRETO OVERFLOW CORRETO OVERFLOW
(não ocorreu "vai-
um")
(só ocorreu "vai-um"
para o bit de sinal)
(ocorreu "vai-um" p/
bit de sinal e p/ fora
do nº mas não na
soma final - nº de
"vai-um" é par)
(ocorreu "vai-um" só p/
fora do nº mas não na
soma final - nº de "vai-
um" é ímpar)
obs.: soma de dois nº
positivos não poderia
dar negativo
obs.: soma de dois nº
negativos não poderia
dar positivo
A faixa de representação com 6 bits em C1 vai de -31 a +31. Conferindo as contas pela
representação decimal, vemos que os resultados fora desta faixa excedem a faixa da representação e
não podem ser representados com 6 bits (portanto, com este número de bits, ocorre overflow).
Existe um teste prático que, quando ambos os números tem o mesmo sinal, pode mostrar se ocorreu
overflow e o resultado obtido está incorreto: basta ver que na soma de dois números negativos, o
resultado só pode ser negativo, e a soma de dois números positivos só poderia dar resultado
positivo!
25
ARITMÉTICA EM COMPLEMENTO - SOMA EM COMPLEMENTO A DOIS
O algoritmo da soma (ou subtração) em complemento a dois é:
a) Somar os dois números, bit a bit, inclusive o bit de sinal.
b) Despreza-se o bit para fora do número, se houver.
c.1) Se não ocorreu vai-um para o bit de sinal nem para fora do número ou
c.2) Se ocorrer "vai-um" tanto para o bit de sinal quanto para fora do número (equivale a inverter
duas vezes o sinal):
--- o resultado está correto;
d.1) Se ocorrer "vai-um" só para o bit de sinal (e não para fora do número):
d.2) Se não ocorrer "vai-um" para o bit de sinal e somente ocorrer para fora do número:
--- o resultado é incorreto - ocorreu overflow
------- (isto significa que o resultado excede a faixa de representação para o número de bits
adotado).
Nota: Podemos constatar que o algoritmo de soma em C2 é bem mais simples que o de soma em
C1.
Exemplos (referidos aos casos acima), considerando representação com 6 bits:
caso c.1:
15+10 = 2510
caso d.1:
15 + 17 = 3210
caso c.2:
-15 -10 = -2510
caso c.2:
-15 -17 = -3210
caso d.2:
-15 -27 = -4210
_111 11111 1 111111 1____1
001111 (+) 001111 (+) 110001 (-) 110001 (-) 110001 (-)
+001010 (+) +010001 (+) +110110 (-) +101111 (-) +100101 (-)
011001 (+) 100000 (-) 100111 (-) 100000 (-) 010110 (+)
CORRETO OVERFLOW CORRETO CORRETO OVERFLOW
(não ocorreu
"vai-um")
(só ocorreu "vai-
um" para o bit de
sinal)
(ocorreu "vai-
um" p/ bit de
sinal e p/ fora do
nº - o nº de "vai-
um" é par)
(ocorreu "vai-
um" p/ bit de
sinal e p/ fora do
nº - o nº de "vai-
um" é par)
(só ocorreu "vai-
um" p/ fora do nº -
o nº de "vai-um" é
ímpar)
obs.: soma de nº
positivos não
poderia dar
negativo
(despreza-se o
"vai-um" para
fora do número)
(despreza-se o
"vai-um" para
fora do número)
obs.: soma de nº
negativos não
poderia dar positivo
(despreza "vai-um"
p/ fora do nº)
A faixa de repreentação com 6 bits em C2 vai de -32 a +31. Conferindo as contas pela
representação decimal, vemos que os resultados fora desta faixa estão necessariamente incorretos
(ocorreu overflow)
Pode-se aplicar o mesmo teste prático que, quando ambos os números tem o mesmo sinal, pode
mostrar se ocorreu overflow e o resultado obtido está incorreto: basta ver que na soma de dois
números negativos, o resultado só pode ser negativo, e a soma de dois números positivos só poderia
dar resultado positivo!
26
ARITMÉTICA EM SINAL E MAGNITUDE
Em sinal e magnitude, o algoritmo da soma é:
a) Se os números forem de mesmo sinal, basta somar os dois números e manter o sinal;
b) Se os números forem de sinais diferentes, subtrai-se o menor número do maior; o sinal será o do
maior número.
c) Tem-se overflow sempre que ocorrer "vai-um" da magnitude para o bit de sinal (o número de bits
da magnitude foi excedido).
__1 11
0010 (positivo) 1001
(negativo)
0110 (positivo e
maior)
1110 (negativo e
maior)
1110 (negativo)
+0101 (positivo) +1101
(negativo)
+1010 (negativo e
menor)
+0100 (positivo e
menor)
+1101 (negativo)
0111 1110 0100 1010 1011
CORRETO CORRETO CORRETO CORRETO OVERFLOW
ambos
positivos ->
soma e mantém
o sinal positivo
ambos
negativos ->
soma e mantém
o sinal
negativo
sinais contrários
-> subtrai
maior magnitude é
positivo ->
resultado é positivo
sinais contrários
-> subtrai
maior magnitude é
negativo -> resultado
é negativo
ambos negativos
-> soma
"vai-um" para bit
de sinal ->
overflow
27
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS REAIS
Até agora, passamos por cima de alguns outros problemas. Os dados numéricos podem ser
fracionários (tais como 57,683). Como representar essa parte fracionária (após a vírgula que a
separa da parte inteira), de forma que permita processamento eficiente e armazenamento com pouco
consumo de memória? Vamos analisar esses problemas logo à frente.
NÚMEROS REAIS
Números reais são aqueles com parte fracionária (por exemplo, 57,683). Estamos acostumados a
representar esses números no formato parte inteira, vírgula (ou ponto), parte fracionária:
Esta representação, embora cômoda para cálculos no papel, não é adequada para processamento no
computador.
REPRESENTAÇÃO EM PONTO FLUTUANTE
Consideremos o número 57,683 usado acima como exemplo. Este número pode ser também
expresso como 57,683 x 100. E também poderia ser expresso com 57683 x 10-3 ou ainda 0,57683 x
102. Na realidade, qualquer número - inteiro ou fracionário - pode ser expresso neste formato
número x base expoente , em que variamos duas coisas: a posição da vírgula (que delimita a parte
fracionária) e a potência à qual elevamos a base. Essa representação é denominada representação
em ponto flutuante, pois o ponto varia sua posição, modificando, em conseqüência, o valor
representado.
REPRESENTAÇÃO NORMALIZADA
Na representação normalizada, o número é preparado movendo a vírgula para a direita ou para a
esquerda de forma que o número seja menor que 1, o mais próximo possível de 1, obviamente
multiplicado por uma potência da base de forma a manter o valor do número. Em geral, isso
significa que o primeiro dígito significativo seguirá imediatamente ao ponto (ou vírgula).
Por exemplo:
57,68310 --> normalizando ==> 0,57683 x 102
0,000462810 --> normalizando ==> 0,4628 x 10-3
0,000010112 --> normalizando ==> 0,1011 x 2-4
De forma genérica, podemos representar a forma normalizada:
± número x base ±expoente
A parte do número representado dessa forma normalizada (os algarismos significativos), damos o
nome de mantissa.e portanto podemos representar:
± 0,M x B ± e
onde M é a mantissa, B é a base e e é o expoente.
28
REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS REAIS NO COMPUTADOR
Uma forma comum de representação de números reais no computador pode ser expressa como
segue:
Pode-se notar que a base não é expressa. Como a base, para cada computador, será sempre a
mesma, não há necessidade de apresentar a base na representação (no exemplo, a base é 2).
Dizemos que a base é implícita.
Para cada computador, o número total M de bits para a representação, o número de bits para SN
(sinal do número), para SE (sinal do expoente), para a mantissae para o expoente, são pré-definidos
em projeto.
Assim, podemos concluir que, quanto maior o número de bits para o expoente, maior será a faixa de
números que o computador pode representar (maior alcance); e quanto maior o número de bits para
a mantissa, maior a precisão da representação. Porém, reduzindo-se a mantissa, perde-se precisão e
há maior a necessidade de truncar o número (truncar um número é cortar algarismos significativos
que não podem ser representados).
Considerando-se a representação acima, na base implícita 2:
maior expoente possível E: 2x – 1
maior mantissa possível: 2y – 1
maior número real: +(0.111...1 x 2E) sendo E = 2x – 1
menor número real: -(0.111...1 x 2E) sendo E = 2x – 1
menor real positivo: +(0.100...0 x 2 -E sendo E = 2x – 1
maior real negativo: -(0.100...0 x 2 -E sendo E = 2x – 1
29
FAIXA DE REPRESENTAÇÃO
Como vimos anteriormente, a representação em ponto flutuante tem limites de alcance e de
precisão. O alcance é limitado pelo número de bits do expoente. A precisão é determinada pelo
número de bits da mantissa.
Ocorre overflow quando o valor absoluto do dado a ser representado excede a capacidade de
representação, porque o número de bits do expoente (neste caso, positivo) é insuficiente para
representar o dado.
Um outro problema ocorre na região de números próximos de zero, que tem o maior expoente
negativo possível. Ocorre underflow quando o valor absoluto do dado a ser representado é tão
pequeno que fica menor que o menor valor absoluto representável. Nesse caso, o expoente é
negativo mas não representa os números muito próximos de zero e ocorre uma descontinuidade na
representação, com os números próximos a zero não sendo representados.
Underflow não é o mesmo que imprecisão. Dados na faixa de underflow não podem ser
representados, ocorrendo estouro no expoente. No caso de imprecisão, a normalização permite que
o dado seja representado, porém com perda de precisão.
CARACTERÍSTICA
Característica é o expoente, representado na forma de excesso de n, ou seja,
CARACTERÍSTICA = EXPOENTE + EXCESSO
A representação substituindo expoente por característica acarreta que todas as características serão
positivas, de forma que é possível eliminar a representação do sinal do expoente.
Se CARACTERÍSTICA = EXPOENTE + EXCESSO,
sendo M o número de bits para a representação da característica, temos:
0 = - 2M-1 + EXCESSO logo: EXCESSO = + 2M-1
30
EXEMPLO DE REPRESENTAÇÃO EM PONTO FLUTUANTE
a) Representação no IBM /370
A família IBM /370 representa os dados em ponto flutuante com base implícita = 16, no seguinte
formato:
sendo
SN = sinal do dado
CARACTERÍSTICA = o expoente, representado na forma de excesso de n, ou seja,
CARACTERÍSTICA = EXPOENTE + EXCESSO
No caso da IBM, o excesso é de 6410, portanto: CARACTERÍSTICA = EXPOENTE + 6410
Exemplificando: expoente = 810, logo característica = 810 + 6410 = 7210
Assim, uma característica entre 0 e 6310 significa que o expoente é negativo, enquanto uma
característica entre 65 e 127 significa que o expoente é positivo (característica igual a 6410 significa
expoente igual a 0).
Exemplo: Representar 25,510
Como a base implícita é 16, vamos converter para hexadecimal: 25 / 16 = 1, resto 9 logo: 2510 =
1916
Parte fracionária: 0.5 x 16 = 8,0
Logo: 25,510 = 19,816 x 160
Normalizando: 19,816 x 160 = 0,19816 x 162. Em binário com 24 bits, a mantissa normalizada será:
0,19816 = 0001.1001.1000.0000.0000.0000
Obs.: Como o número 0,19816 será representado em 24 bits, os bits não representativos (à direita)
serão preenchidos com zeros.
Como o expoente é 2, a característica será: 210 + 6410 = 6610. Em binário com 7 bits, será: 100.0010
Portanto, a representação será:
31
b) Representação no PDP 11
Os microcomputadores PDP 11 representam os dados em ponto flutuante com base implícita = 2,
no seguinte formato:
sendo
SN = sinal do dado
CARACTERÍSTICA = o expoente, representado na forma de excesso de n, ou seja,
CARACTERÍSTICA = EXPOENTE + EXCESSO
No caso do PDP 11, o excesso é de 12810, portanto: CARACTERÍSTICA = EXPOENTE + 12810
Exemplificando: expoente = - 28 logo característica = - 2810 + 12810 = 10010
Assim, uma característica entre 0 e 12710 significa que o expoente é negativo, enquanto uma
característica entre 129 e 255 significa que o expoente é positivo (característica igual a 1280
significa expoente igual a 0).
Exemplo: Representar 25,510
Como a base implícita é 2, vamos converter para binário: 2510 = 110012
Parte fracionária: 0.5 x 2 = 1,0
Logo: 25,510 = 11001,12 x 20
Normalizando: 11001,12 x 20 = 0,1100112 x 25.
Obs.: Como a base implícita no PDP 11 é 2, o número normalizado começará SEMPRE por 0,1.
Assim, como o primeiro dígito da mantissa será sempre 1, o PDP 11 economiza um bit na mantissa
não armazenando o primeiro bit da mantissa, já que está implícito que todos os números terão
mantissa iniciando com 1. O bit economizado dessa forma permite que, embora a mantissa no PDP
seja representada com 23 bits e no IBM /370 com 24 bits, a precisão na representação é a mesma.
Obs.1: Leia-se o SEMPRE da obs. acima como quase sempre . A única exceção corre por conta do
zero, que nesse caso tem um tratamento especial.
Em binário com 23 bits, a mantissa normalizada será (lembrando que o primeiro bit 1 não é
representado):
0,1100112 = 100.1100.0000.0000.0000.0000
Obs.: Como o número 0,1100112 será representado em 23 bits, os bits não representativos (à direita)
serão preenchidos com zeros.
Como o expoente é 5, a característica será: 510 + 12810 = 13310. Em binário com 8 bits, será:
1000.0101
Portanto, a representação será:
32
Exercício: Qual das representações de ponto flutuante nos dois computadores exemplificados acima
tem o maior alcance?
Resp.: O alcance de uma representação depende do valor da base implícita, elevado ao maior valor
que a característica pode assumir.
O maior alcance será o que tiver o maior valor de Be ou seja, base elevada ao maior valor possível
da característica.
O IBM /370 tem 7 bits para característica (maior característica = 63) e base implícita 16, portanto
1663 = (24) 63 = 2252
O PDP tem 8 bits para característica (maior característica = 127) e base implícita 2, portanto 2127
Conclusão: A representação em ponto flutuante do IBM /370 tem maior alcance que a do PDP 11.
REPRESENTAÇÃO DE CARACTERES E SÍMBOLOS
A representação de caracteres e símbolos em computador é feita atribuindo-se a cada caractere ou
símbolo um código binário. Desta forma são construídas tabelas (padrões) em que cada código
binário representa para o computador um determinado caractere ou símbolo.
Cada computador (ou cada fabricante) adota um determinado padrão. O número de bits que será
utilizado no padrão é uma decisão do fabricante e determinará quantos caracteres (e símbolos)
poderão ser representados.
Nota: Se um padrão utiliza 7 bits, será possível representar até 27 = 128 caracteres e símbolos e com
8 bits serão 28 = 256.
O principal padrão hoje utilizado é o ASCII, de 7 bits, com uma variação de 8 bits (ASCII
extendido) em que o 8º bit permite representar outros 128 símbolos.
Nota 1: Nos computadores PC, devido às diferenças lingüísticas, com a necessidade de representar
caracteres diferentes para para dar suporte a outras línguas que não o inglês, foram criadas diversas
"páginas de código". Por exemplo, a página de código 437 refere-se aos Estados Unidos, a 850 é a
Multilingüe (Latin I), a 860 para Português (incluindo caracteres que não existem no inglês, tais
como ç e os acentos).
Nota 2: ASCII é um acrônimo para American Standard Code for Information Interchange (ou
Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações).
33
A seguir, apresentamos alguns exemplos de códigos da tabela ASCII:
Decimal Binário Caractere
48 a 57 0011.0000 a 0011.1001 de 0 até 9 (algarismos)
65 a 90 0100.0001 a 0101.1010 de A até Z (maiúsculas)97 a 122 0110.0001 a 0111.1010 de a até z (minúsculas)
36 0010.0100 $
42 0010.1010 *
43 0010.1011 +
63 0011.1111 ?
64 0100.0000 @
128 1000.0000 Ç
135 1000.0111 ç
132 1000.0100 ã
142 1000.1110 Ã
172 1010.1100 ¼
167 1010.0111 º
166 1010.0110 ª
225 1110.0001 ß
241 1111.0001 ±
Nota: Até 127, os códigos pertencem à tabela ASCII padrão, enquanto os códigos entre 128 e 255
fazem parte do ASCII extendida, podendo variar o caractere ou símbolo representado conforme a
página de código configurada.
Outros padrões foram e ainda são usados, por exemplo o EBCDIC (Extended Binary Coded
Decimal Interchange Code, de 8 bits, usados nos computadores de grande porte IBM).
34
Capítulo 4 – Organização Interna de um Computador
Vimos que um sistema de computador é um conjunto de componentes que são integrados para
funcionar como um único elemento e tem por objetivo realizar manipulações com dados; isto é,
realizar algum tipo de operação com os dados de modo a obter informações úteis.
4.1 MODELO DE VON NEUMANN
Para podermos entender a importância da arquitetura Von Neumann vamos começar fazendo uma
pergunta: qual a diferença entre uma calculadora e um computador?
Uma calculadora básica realiza apenas as funções pré-determinadas em seu teclado. Se desejarmos
fazer um novo tipo de operação, isto só será possível com a modificação dos circuitos eletrônicos
que compõem a calculadora, além do seu teclado, para a inclusão da nova função. Não há, portanto,
flexibilidade para realizar alterações na calculadora para se adaptar a novas aplicações.
O computador, por sua vez, é um equipamento que oferece a possibilidade de ser configurado
facilmente para novas tarefas, de acordo com as necessidades de cada aplicação que for requerida
pelo usuário.
A grande inovação da proposta de Von Neumann foi uma nova forma de organização para o
computador que permitisse um alto grau de flexibilidade, de forma a adaptá-lo facilmente para
diversas aplicações.
Modelo de Von Neumann
O conceito de programa armazenado foi um dos conceitos fundamentais apresentados por Von
Neumann que permitiu essa flexibilidade. Em seu modelo de computador foi introduzido o conceito
de memória, um dispositivo de armazenamento temporário, para onde programas (e dados)
diferentes poderiam ser carregados a partir de uma unidade de entrada, para serem executados
pela unidade aritmética e lógica, com os resultados sendo transferidos da memória para uma
35
unidade de saída, tudo isso sob a coordenação de uma unidade de controle. Deste modo, ficava
garantida a flexibilidade do computador, que pode ter o seu funcionamento facilmente alterado
mediante o uso de programas e dados diferentes, de acordo com a aplicação de cada usuário.
Sendo mais formal, os componentes da máquina de Von Neumann (Figura) podem ser descritos
assim:
Memória: É a unidade onde as instruções, os dados de entrada, as tabelas de referência, e os
resultados intermediários devem ser armazenados para permitir a execução de um programa.
Controle: É a unidade responsável pelo seqüenciamento das operações e pelo controle das demais
unidades do computador.
Aritmética: É a unidade que irá executar as operações aritméticas e lógicas tais como: soma,
subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, movimentação entre a unidade aritmética e a
memória, verificação do sinal do resultado, conversão de decimal para binário e vice-versa. Um
total de 10 operações fundamentais foi definido por Von Neumann. É chamada abreviadamente de
UAL.
Entrada: É a unidade que transfere a informação (numérica ou não) do meio externo. Todas as
transferências devem ser feitas para a memória e nunca diretamente para a unidade de controle.
Saída: É a unidade que transfere a informação (numérica ou não) para o meio externo. Todas as
transferências devem ser feitas da memória para o meio externo, e nunca diretamente da unidade de
controle.
Von Neumann, em uma analogia com o comportamento dos neurônios, sugere o uso da numeração
binária para a representação interna dos números, ao invés da numeração decimal, pela evidente
economia que isto proporciona no tempo gasto nos cálculos e na complexidade dos circuitos. As
válvulas foram escolhidas como elementos básicos por serem dispositivos com o menor tempo de
chaveamento (mudança do valor lógico 0 para o valor lógico 1) existentes com a tecnologia
disponível naquela época. O uso de um sinal elétrico periódico para cadenciar todas as operações do
computador foi também proposto, dando origem ao que chamamos de relógio do computador.
Este modelo de organização proposto por Von Neumann continua sendo utilizado no projeto dos
processadores comerciais nos dias de hoje. O estudo de suas características permite uma
compreensão adequada do funcionamento dos computadores utilizados comercialmente hoje em
dia.
36
4.2 MODELO DE BARRAMENTO DE SISTEMA
O modelo de Von Neumann passou por um refinamento que recebeu o nome de modelo de
barramento de sistema (Figura acima). Nesse modelo, a unidade de controle e a unidade
aritmética são vistas como um só elemento e recebem o nome de processador. As unidades de
entrada e saída são vistas também em uma única unidade, chamada agora de unidade de
entrada/saída. A memória continua sendo vista com uma unidade independente, com as mesmas
funções da arquitetura de Von Neumann.
Um elemento novo que surge é o próprio barramento de sistema, que faz a interligação entre o
processador, a memória e a unidade de entrada/saída. O barramento de sistema é composto pelos
barramentos de endereço, dados e controle.
O barramento de endereços transporta os sinais de endereço através de fios ou trilhas até a memória.
Sinais estes que vão, principalmente, determinar qual a posição de memória que irá ser lida ou
escrita. Os endereços podem ser fornecidos tanto pelo processador como pela unidade de entrada/
saída. A informação dessa posição de memória, que está sendo lida ou escrita na memória, transita
pelo barramento de dados, que é bidirecional. Apesar do nome, tanto instruções como os dados
propriamente ditos circulam por esse barramento.
O barramento de controle indica qual a natureza da operação que vai ser realizada: leitura ou
escrita, na maior parte dos casos, e possui também sinais para a arbitragem do barramento, para
determinar quem vai utilizar o barramento naquele momento, que pode ser tanto o processador
como a unidade de entrada/saída.
Eventualmente, nos modernos computadores, existe também um barramento dedicado para ligar os
periféricos à unidade de entrada/saída. Isso permite que o acesso do processador à memória se faça
com maior eficiência, pela diminuição do tráfego de dados no barramento de sistema.
A seguir vamos examinar cada um dos componentes do modelo de barramento de sistema com mais
detalhes.
ü Unidade Central de Processamento (Processador) ® é o componente vital do sistema de
computação, responsável pela realização das operações de processamento (os cálculos
matemáticos com os dados, etc.) e pelo controle de quando e o que deve ser realizado, durante a
37
execução de um programa. Tal controle é realizado através da emissão de sinais apropriados de
controle.
A função da UCP consiste, então, em:
a) buscar uma instrução na memória, uma de cada vez;
b) interpretar que operação a instrução está explicitando (pode ser e soma de dois números,
uma multiplicação, etc.);
c) buscar os dados onde estiverem armazenados, para trazê-los até a UCP;
d) executar efetivamente a operação com os dados, guardar o resultado no local definido na
instrução;
e) reiniciar o processo apanhando nova instrução.
ü Memória ® é o componente de um sistema de informação cuja função é armazenar as
informações que são, foram ou serão manipuladas pelo sistema. Os programa e os dados são
armazenados na memória para execução imediata (memória principal) ou para execução ou uso
posterior(memória secundária). Há duas únicas ações que podem ser realizadas: 1) a de guardar
um elemento na memória, então chamamos de armazenar e a operação associada a esta ação é
de escrita ou gravação (“write”) ou 2) recuperação de um elemento da memória, ação de
recuperar, e operação de leitura (“read”).
ü Dispositivos de Entrada e Saída ® serve basicamente para permitir que o sistema de
computação se comunique com o mundo externo, realizando ainda, a interligação, a conversão
das linguagens do sistema para a linguagem do meio externo e vice-versa. Os seres humanos
entendem símbolos como A, b, *, ?, etc. e o computador entende sinais elétricos que podem
assumir um valor de +3Volts para representar 1 e ou outro valor, 0 Volts para representar 0. O
teclado (dispositivo de ENTRADA) interliga o usuário e o computador, por exemplo, quando
pressionamos a tecla A, os circuitos eletrônicos existentes no teclado “convertem” a pressão
mecânica em um grupo de sinais elétricos, alguns com voltagem alta (bit 1) e outras com
voltagem baixa (bit 0), que corresponde, para o computador, ao caractere A. Os dispositivos de
SAÍDA operam de modo semelhante, porém em sentido inverso, do computador para o mundo
exterior, convertendo os sinais elétricos em símbolos conhecidos por nós.
4.3 BIT, CARACTERE, BYTE E PALAVRA:
ü Bit ® é a menor unidade de informação armazenável em um computador. Bit é a contração das
palavras inglesas Binary Digit. O bit pode ter, então, somente dois valores: 0 e 1.
Evidentemente, com possibilidades tão limitadas, o bit pouco pode representar isoladamente;
por essa razão, as informações manipuladas por um computador são codificadas em grupos
ordenados de bits, de modo a terem um significado útil.
ü Caractere ® é o menor grupo de bits representando uma informação útil e inteligível para o ser
humano. Qualquer caractere a ser armazenado em um sistema de computação é convertido em
um conjunto de bits previamente definidos para o referido sistema (chama-se código de
representação de caracteres). Cada sistema poderá definir como (quantos bits e como se
organizam) cada conjunto de bits irá representar um determinado caractere.
38
ü Byte ® é o grupo de 8 bits, tratados de forma individual, como unidade de armazenamento e
transferência. Como os principais códigos de representação de caracteres utilizam 8 bits por
caractere, os conceitos de byte e caractere tornam-se semelhantes e as palavras, quase
sinônimas.
É costume, no mercado, construírem memória cujo acesso, armazenagem e recuperação de
informações são efetuadas byte a byte (ou caractere a caractere). Por exemplo, 16 Kbytes de
memória ou 12 Mbytes. O K e M, são letras indicativas de um valor numérico fixo, utilizado para
reduzir a quantidade de algarismos representativos de um número, onde K representa mil vezes e M
milhões.
Como os computadores são binários, toda indicações numéricas referem-se a potência de 2, ou seja,
o K representa 210 = 1.024 unidades e M é 1.024 * 1.024 = 1.048.576 caracteres ou bytes.
ü Palavra ® é um conjunto de bits que representam uma informação útil, mas estaria associada
ao tipo de interação entre a MP (memória principal) e a UCP, que é individual, informação por
informação, ou seja, a UCP processa informação por informação, armazena e recupera número a
número (cada uma estaria associada a uma palavra).
De modo geral, usam-se dois valores diferentes: um relacionado à unidade de armazenamento – o
byte e o outro para indicar a unidade de transferência e processamento – a palavra (que na quase
totalidade de computadores, possui um número de bits múltiplo de 1 byte – 16 ou 32 bits é o valor
mais comum.
4.4 CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO:
ü Microcomputadores ® surgiram comercialmente por volta de 1974, através do
desenvolvimento dos microprocessadores (todos os componentes de uma UCP em uma única
pastilha) e o nome foi justamente devido ao tamanho e à capacidade de processamento, ambos
pequenos em relação ao que já existia no mercado.
Há no mercado várias categorias de microcomputadores, classificadas quanto ao tamanho físico do
equipamento e a sua portabilidade:
a) Mesa ou desktop;
b) Torre (maior disponibilidade para instalação de dispositivos de entrada e saída);
c) Laptops;
d) Notebooks e sub-notebooks;
e) Palmtops.
ü Estação de Trabalho ® é essencialmente um microcomputador projetado para realizar tarefas
pesadas, em geral na área científica ou industrial, tais como complexas computações
matemáticas e a composição, manipulação e apresentação de gráficos e imagens de altíssima
resolução. Especialmente no que se refere a velocidade do processador e a capacidade de
memória, a potência de uma estação de trabalho é semelhante à de um minicomputador. Ex:
IBM RS/6000.
ü Minicomputadores ® são máquinas projetadas para atender simultaneamente a demanda por
execução de programas de vários usuários, embora a quantidade de usuário e de programas não
seja tão grande quanto se pode encontrar em computadores de grande porte. A capacidade de
suportar múltiplos usuários e programas requer além de velocidade de processamento e
39
capacidade/velocidade de memória, uma extensa potencialidade para manipular diversos
dispositivos de entrada e saída. Ex: IBM AS/400.
ü Computador de Grande Porte ® são sistemas projetados para manusear considerável volume
de dados e executar simultaneamente programas de uma grande quantidade de usuários. Essas
máquinas podem interagir com centenas de usuários em um dado instante, como, por exemplo,
um sistema de reserva de passagens aéreas, bem como uma contínua solicitação de
processamento por parte dos incontáveis terminais conectados diretamente ao sistema, aos quais
os computadores têm que atender e responder em poucos segundos. Ex: IBM 3090 e Control
Data CDC 6600.
ü Supercomputadores ® são projetados primariamente para atender a um único propósito:
realizar grandes quantidades de cálculos matemáticos o mais rapidamente possível, tipo
previsão do tempo, simulação, modelagem tridimensional, etc. Ex: IBM 9021 e CRAY Y-MP.
4.5 MEDIDAS DE DESEMPENHO DE SISTEMA DE COMPUTADORES:
A medida geral de desempenho de um sistema de computador depende fundamentalmente da
capacidade e velocidade de seus diferentes componentes, da velocidade com que estes se
comunicam entre si e do grau de compatibilidade que possa existir entre eles.
ü Desempenho dos Processadores ® é medido em termos de sua velocidade de trabalho; como
seu trabalho é executar instruções, criou-se a unidade chamada MIPS – milhões de instruções
por segundo e também a unidade MFLOPS – milhões de operações de ponto flutuante por
segundo, que é uma medida típica de estações de trabalho e de supercomputadores, pois estes
costumam trabalhar mais com cálculos matemáticos.
ü Tempo de Acesso ® é uma unidade de medida mais apropriada, estando relacionada à
velocidade de cada componente e à do canal de interligação entre os dois (UCP e memória).
ü Tempo de Resposta ® é a medida ligada ao desempenho global do sistema e não de um ou
outro componente. Trata-se do período de tempo gasto entre o instante em que o usuário iniciou
uma solicitação ou interrogação e o instante em que o sistema apresentou ao usuário a sua
resposta ou atendeu à sua solicitação. Ex: o intervalo de tempo entre a solicitação de um saldo
de conta em um terminal bancário e apresentação no vídeo da resposta (o saldo da conta).
ü Vazão (throughput) ® define a quantidade de ações ou transações que podem ser realizadas
por um sistema na unidade de tempo. Por exemplo, a quantidade de atualizações que podem ser
feitas em um sistema de controle do estoque de uma empresa.
40
Capítulo 5 – Funções de cada Componente de um Computador
Iremos detalhar neste capítulo os aspectos que envolvem os componentes do sistema computador:
Processador, Memória e Entrada e Saída.
5.1 UNIDADE CENTRAL DE PROCESSAMENTOA Unidade Central de Processamento - UCP (em inglês, Central Processing Unity - CPU) é a
responsável pelo processamento e execução dos programas armazenados na MP. As funções da
UCP são: executar as instruções e controlar as operações no computador.
Um programa, para ser efetivamente executado pelo processador, deve ser constituído de uma série
de instruções de máquina. Para que a execução tenha início, as instruções
devem ser armazenadas em células sucessivas, na MP.
A função da UCP consiste, então, em:
a) Buscar uma instrução na memória (operação de leitura), uma de cada
vez;
b) Interpretar que operação a instrução está explicitando (pode ser soma
de dois números, uma multiplicação, uma operação de entrada ou de
saída de dados, ou ainda uma operação de movimentação de um dado
de uma célula para outra);
c) Buscar os dados onde estiverem armazenados, para trazê-los até a
UCP;
d) Executar efetivamente a operação com os dados, guardar o resultado
(se houver algum) no local definido na instrução; e, finalmente;
e) Reiniciar o processo apanhando nova instrução.
Estas etapas compõem o que se denomina um ciclo de instrução. Este
ciclo se repete indefinidamente (ver Figura 5.8) até que o sistema seja
desligado, ou ocorra algum tipo de erro, ou seja, encontrada uma instrução
de parada.
As atividades realizadas pela UCP podem ser divididas em duas grandes categorias funcionais:
função processamento e função controle.
5.1.1 Função Processamento
Vimos que processamento de dados é a ação de manipular um ou mais valores (dados) em certa
seqüência de ações, de modo a produzir um resultado útil. O resultado muda conforme o tipo de
operação realizada. Por exemplo, se uma instrução define que deve ser realizada uma operação de
adição sobre os valores A = 5 e B = 3, o sistema, ao interpretar a instrução, gera as ações
subseqüentes que redundarão no resultado igual a 5+3 = 8. Por outro lado, se o sistema interpretar
uma outra instrução que define a operação de subtração, ele deve gerar outras ações de modo que o
resultado seja 5-3 = 2 (e não mais 8).
Processar o dado é executar com ele uma ação que produza algum tipo de resultado. Este é, pois, a
atividade-fim do sistema; ele existe para processar dados. O dispositivo principal desta área de
atividade de uma UCP é chamado ULA – Unidade Lógica e Aritmética. Os demais componentes
relacionados com a função processamento são os registradores, que servem para armazenar dados
(ou para guardar resultados) a ser usados pela ULA. A interligação entre estes componentes é
efetuada pelo barramento interno da UCP.
Figura 5.8 – Ciclo de Instrução.
41
5.1.1.1. Unidade Lógica e Aritmética – ULA:
É o dispositivo que realmente executa as operações matemáticas com os dados. Tais operações
podem ser:
Soma Subtração Multiplicação Divisão
Op. Lógica AND Op. Lógica OR Op. Lógica XOR Op. Complemento
Deslocamento à direita Deslocamento à esquerda Incremento Decremento
Tais operações podem utilizar dois valores (operações aritméticas e lógicas), por isso a ULA possui
duas entradas, ver Figura 5.9, ou apenas um valor (operações com complemento). A ULA é um
aglomerado de circuitos lógicos e componentes eletrônicos simples que, integrados, realizam as
operações já mencionadas.
Figura 5.9 – Esquema da UCP, destacando-se os elementos que contribuem para a realização da função processamento.
5.1.1.2. Registradores:
Para que o dado seja transferido para a ULA, é necessário que ele permaneça, mesmo que por um
breve instante, armazenado em um registrador (a memória da UCP). Além disso, o resultado de uma
operação aritmética ou lógica realizada na ULA deve ser armazenado temporariamente, de modo
que possa ser reutilizado mais adiante (por outra instrução) ou apenas para ser, em seguida,
transferido para a memória.
Para atender a este propósito, a UCP é fabricada com certa quantidade de registradores, destinados
ao armazenamento de dados. Serve de memória auxiliar da ULA. Há sistemas nos quais um desses
registradores, denominado Acumulador – ACC, além de armazenar dados, serve de elemento de
ligação da UAL com os restantes dispositivos da UCP.
Em geral, os registradores de dados da UCP têm uma largura (quantidade de bits que podem
armazenar) igual à da palavra. O tamanho dos processadores IBM/370 era de 32 bits, a mesma
Sendo que os elementos em
amarelo, da UCP, são os
que contribuem para a
realização da função
processamento.
42
largura dos 16 registradores de emprego geral neles existentes. O microprocessador Intel 8088, que
moveu os primeiros sistemas IBM PC, possui registradores de 16 bits cada um, tamanho idêntico ao
definido para a palavra.
A quantidade e o uso dos registradores variam bastantes de modelo para modelo de UCP. As
Figuras 5.10 e 5.11 apresentam exemplos de organização de registradores de dados em algumas
UCP.
Além dos registradores de dados, a UCP possui sempre outros registradores (que não participam
diretamente da função processamento), com funções específicas ou que funcionam para a área de
controle. Entre estes registradores podemos citar desde já o Registrador de Instrução – RI e o
contador de instrução – CI, além do Registrador de Endereço de Memória – REM e o Registrador
de Dados de Memória – RDM.
Figura 5.10 – Diagrama (simplificado) em bloco da UCP Intel 8085, apenas com os
dispositivos básicos da área de processamento.
Figura 5.11 – Diagrama (simplificado) em bloco da UCP Intel 8086, mostrando
apenas os dispositivos básicos da área de processamento.
5.1.1.2. A Influência do Tamanho da Palavra:
A capacidade de processamento de uma UCP (a velocidade com que realiza o ciclo de uma
instrução) é em grande parte determinada pelas facilidades embutidas no hardware da ULA (ela é,
só hardware) para realizar as operações matemáticas projetadas.
Um dos elementos fundamentais para isso é a definição do tamanho da palavra da UCP. O valor
escolhido no projeto de fabricação da UCP determinará o tamanho dos elementos ligados à área de
processamento, entre estes a ULA.
Reg. Temp.
Flags
ULA
Reg. Temp.
AH AL
BLBH
CH CL
OH DL
Barramento Interno
Reg. de Emprego geral
AH + AL += 16 bits
ULA = 16 bits
B = C = D = E = H = L = 8 bits
ULA = 8 bits
ACC Reg. Temp. Flags
ULA
Reg. B Reg. C
Reg. EReg. D
Reg. H Reg. L
Barramento Interno
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Um tamanho maior ou menor de palavra (e, por conseguinte, da ULA, dos registradores de dados,
do barramento interno) acarreta, sem dúvida, diferenças fundamentais de desempenho da UCP.
Vejamos um exemplo simples sobre a influência do tamanho da palavra na capacidade de
processamento.
Vamos realizar a soma de dois valores, A = 3A25 e B = 172C, ambos números inteiros, sem sinal,
com 16 bits de tamanho cada um. A referida soma será simulada em 2 sistemas de computação,
sistema 1 e sistema 2.
O sistema 1 possui palavras de 8 bit, e a memória principal tem 64K células de 8 bits cada uma,
conforme mostrado na Figura 5.10.
O sistema 2 possui palavras de 16 bits, e a memória principal possui um espaço de endereçamento
de 1M células, todas também com 8 bits cada uma, conforme mostrado na Figura 5.11.
Operação de soma no sistema 1:
a) A operação é realizada em duas etapas lógicas, porque cada valor tem 16 bits e a UCP (ULA,
registrador ACC e barramento de dados) só permite armazenar, processar e transferir dados com
8 bits de tamanho.
b) Na primeira etapa são transferidos para a ULA, via ACC e barramento de dados, a 1a metade de
cada número (25 para o número A e 2C para o número B) e eles são somados.
c) Na segunda etapa a operação é realizada de forma idêntica, exceto para a 2a parte dos valores
(3A para o número A e 17 para o número B).
d) A operação completa gasta um período de tempo igual a T1.
A Figura 5.12 mostra este exemplo em um digrama em bloco de uma UCP semelhante à do sistema
1, com a transferência dos valores sendo efetuada