AL Lista 08- LI e LD, Base e Dimensão

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1) Verifique, em cada item abaixo, se o subconjunto S do espaço vetorial V é LI ou LD
a) V = IR2 e S = {(2,3), (3,4)}
b) V = IR3 e S = {(1,2,3), (3,4,5), (5,6,7)}
c) V = IR3 e S = {(1,2,3),(3,4,5),(4,6,8)}
d) V = M2(IR) e S = {[1 22 1] ,[1 23 4], [1 11 1]}
e) V = M2(IR) e S = {[1 22 1] ,[1 23 4], [− 1 1− 2 5],[4 39 1]}
f) V = M2(IR) e S = {[1 11 − 1],[1 − 11 − 1], [ 1 − 1− 1 1 ],[1 01 − 1]}
g) V = P3 e S = {x3 + 3x2 - 2x +1, x2 + x, -x3 + x + 1, x3 + 8x2 – 3x + 4}
h) V = P2 e S = {1 + x + x2, -2x + x2, 1 + 2x – 2x2}
i) V = P3 e S = {1 + x3, 1 + x2 + x, x – x3, 1 – x}
2) Sejam os vetores v1 = (1,0), v2 = (-2,0) e v3 = (1,2). Verifique se B é uma base de IR2
a) B = {
1v
} b) B = {
1v
,
2v
} c) B = {
1v
,
2v
,
3v
} d) B = {
1v
,
3v
}
3) Considerando o conjunto B = {(1,-3,-2),(2,-1,1)}. Verifique se:
 B é LI ou LD ?
 B é uma base do IR3?
4) Sejam os vetores 
)0,2,1(v1 
,
)1,1,0(v2 
,
)0,0,1(v3 
e
)1,1,1(v4 
.Verifique se B é uma 
base do IR3.
a) B = {
1v
} b) B = {
1v
,
2v
,
3v
} c) B = {
1v
,
2v
,
4v
} d) B = {
1v
,
2v
,
3v
,
4v
}
5) Determine a dimensão para cada um dos subespaços:
 Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Disciplina de Álgebra Linear 
Lista de exercícios Preceptoria – Álgebra linear
a) 
4
1S 
 b) 
22 PS 
 c) 
1x23 MS 
 d) 
 x2y/)y,x(S 24 
 
e) 
 0zyx2/)z,y,x(S 35 
 f) 














 0teyxz/M
tz
yx
S 2x26
g) S7 = 
n
 h)S8 =
mxnM
 i) S9 =
nP
6) Encontre a matriz mudança de base de A para B sabendo que A
= {(1,1,0), (0,1,0), (0,0,3)} e B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}
7) Sabendo que a matriz mudança de uma base A, do IR2 para a base B ={(1,1),(0,2)} é 
M = [1 02 3] . Determine:
a) A base A;
b) A matriz mudança de base de A para B
8) Sabendo que A = {(1,2),(-3,-5)} e B = {(1,1), (1,0)} são bases do IR2 determine:
a) VB, sendo VA = (-1,1)
b) VA, sendo VB = (2,-1)