Relatório Física experimental - Circuito RC

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I. Introdução
	I.1 – Objetivos:
	
	Os objetivos do presente relatório são os de estudar a carga e a descarga de um capacitor, em circuito RC, analisando a corrente (i) e a tensão (VR e VC), bem como interpretar os gráficos (i x t ), (VR x t) e (VC x t) durante os processos citados acima.
	I.2 – Fundamentação Teórica:
	
	A figura 01 representa um circuito no qual um capacitor C pode ser carregado ou descarregado através de um resistor R. O resistor e o capacitor são ligados em série aos terminais centrais de uma chave bipolar de ação dupla (bad). Os terminais superiores da chave estão ligados a uma fonte de voltagem constante V entre os terminais. Os terminais inferiores são ligados entre si por um fio de resistência nula. O capacitor está inicialmente descarregado.
 V
 
 Chave Bad
 a b 
 
 
 a c b 
 R C
 
	Quando se coloca a chave na posição “para cima”, o capacitor torna-se eventualmente carregado até atingir uma diferença de potencial V, mas não adquire sua carga final instantaneamente. Se a chave for colocada na posição “para baixo” depois que o capacitor adquiriu uma certa carga, este eventualmente se descarregará mas, também nesse caso, o processo não é instantâneo. Desejamos estudar a corrente e a carga durante os processos de carga e descarga.
	Seja q a carga do capacitor e i a corrente de carga em um certo instante depois que a chave foi posta na posição “para cima”. As diferenças de potencial instantâneas Vac e Vcb são:
Vac = i x R	Vcb = q / C
	Portanto,
Vab = V = vac + vcb = i x R + q / C
	Onde V = constante. A corrente i é, então,
No instante em que as ligações são feitas, q = 0 e a corrente inicial I0 = V / R , que é igual à corrente estacionária se o capacitor não estiver presente.
À medida que a carga q aumenta, o termo q / RC torna-se maior e a corrente decresce, tornando-se maior e a corrente decresce, tornando-se eventualmente nula. Quando i = 0 ,
 
	Onde Qf é a carga final.
	Existem vários processos para determinar as expressões de i, q, vac e vcb em função do tempo. Podemos substituir i por dq / dt , obtendo 
	Depois de juntar os termos em q e integrar, temos q(t). A corrente i(t) pode, então, ser determinada por diferenciação, pois i = dq / dt.
	Outro procedimento consiste em primeiro diferenciar em relação a t e depois substituir dq / dt por i então: 
 	
	Integrando, temos i(t) e quando i for substituído por dq / dt, uma segunda integração dá q(t) . 
	
 A corrente e a carga são ambas funções exponenciais do tempo. No instante t = R/C
a corrente decresce a 1/e do seu valor inicial e a carga decresce a aproximadamente 1/e do seu valor final. O produto RC é chamado de constante de tempo ou tempo de relaxação do circuito. É o tempo durante o qual a corrente decresceria a zero se continuasse a decrescer à mesma taxa inicial.
	 A meia-vida do circuito, th , é o tempo para a corrente decrescer até a metade de seu valor inicial ou para o capacitor adquirir metade de sua carga final. Pondo i = I0/ 2, achamos :
th = RC ln 2 = 0,693 RC
	A meia-vida só depende da constante de tempo RC e não da corrente inicial. Assim, se a corrente decresce de I0 para I0/2 no tempo th, ela decrescerá da metade desse valor, ou I0/4, em outra meia-vida, e assim por diante.
	Supondo agora, que o capacitor adquiriu uma carga Q0 e que a chave foi ligada na posição “para baixo”. O capacitor, nesse caso, se descarregará através do resistor e sua carga decresce eventualmente até zero. (Designamos a carga por Q0 pois está é a carga inicial no processo de descarga. Não é necessariamente igual a carga Qf definida anteriormente.
	Sejam, novamente i e q a corrente e a carga, algum tempo depois de ligada a chave. Já que Vab agora é nula, temos : 
0 = vac + vcb
	O sentido da corrente no resistor é, agora, de c para a , de modo que vca = iR e 
	Quando t = 0, q = 0 e a corrente inicial I0 é
	
Onde V0 é a ddp inicial no capacitor. À medida que o capacitor se descarrega, tanto i como q decrescem.
	Para se obter i(t) e q(t), pode-se seguir o mesmo procedimento anterior. Se substituirmos i por –dq/dt ( a carga está agora decrescendo), temos:
	A integração dessa equação forma q(t) e por diferenciação, obtemos i(t).
	Logo temos as seguintes equações :
 	Tanto a corrente como a carga decrescem exponencialmente com o tempo.
	II. Métodos De Investigação
	II.1 – Material Utilizado:
	
	Nas duas partes necessárias para a realização desse experimento fizemos uso dos seguintes materiais:
 
Fonte de tensão;
Resitor;
Chaves unipolares de duas posições;
Cabos;
Multímetro;
Amperímetro;
Voltímetro;
Capacitor;
Cronômetro;
Jacaré.
II.2 – Procedimento Experimental:
Para dar início à este experimento, anotamos o valor do capacitor assim como o do resistor. Após isso, montamos o circuito abaixo, tomando o devido cuidado com a polaridade do capacitor e do amperímetro, deixando as chaves S1 e S2 na posição 0 (central).
 1 R C
 + - + -
 0 A 
 2 
 1 2 
 0 
 -
 + ( 
 
Regulamos a fonte para 20V e após isto, observamos a resistência do resistor onde, através da Lei de Ohm, calculamos a corrente teórica inicial que o atravessa, sabendo a escala adequada do amperímetro.
PRIMEIRA PARTE : ANÁLISE DE CORRENTE, NA CARGA E DESCARGA DO CAPACITOR.
Com as chaves S1 e S2 na posição 2 e o voltímetro ligado aos terminais do resistor, calculamos os valores iniciais da corrente (i inicial A) e das tensões (Vc inicial A e Vr inicial A).
Ligamos simultaneamente o cronômetro e a chave S2 na posição (0). Partindo da corrente inicial, em intervalos de 0,2 mA marcamos o tempo para os valores da corrente no circuito. O cronômetro ficou ligado até o capacitor se carregar. Com isso montamos uma tabela i x t. Chegamos aos valores do tempo de carga do capacitor (t carga), da corrente (iA) neste instante e das tensões (VCA e VRA).
Com as chaves S1 e S2 em (0), notamos que a corrente no amperímetro é negativa, pois esta na fase de descarga terá sentido contrário. Com o multímetro ligado aos terminais do resistor, fechamos as chaves S1 e S2 em 1, anotando os respectivos valores da corrente inicial (i inicial B) e das tensões (Vc inicial B e Vr inical B). Ligamos simultaneamente o cronômetro e a chave S2 em (0), marcamos o tempo e a corrente ( esta em intervalos de 0,2 mA), durante o processo de descarga do capacitor, anotamos os valores em uma tabela. Quando o capacitor se descarregou, paramos o cronômetro e anotamos o tempo de descarga (t descarga) , a corrente (iB) e as tensões (VcB e VrB) neste instante.
Para garantir se o capacitor estava descarregadomesmo, colocamos a chave 1 em (0) e a chave 2 em (2).
SEGUNDA PARTE : ANÁLISE DA DDP NOS TERMINAIS DO RESISTOR E DO CAPACITOR (VR e VC), NA CARGA E DESCARGA DO CAPACITOR.
Primeiramente, certificamos de que o capacitor estava descarregado como feito no término da primeira parte.
Após isto, substituímos o amperímetro pelo voltímetro e o ligamos nos terminais. Procedendo como na 1a. parte, registramos a cada dez segundos as tensões no resistor (VRC e VCC) durante a carga e descarga do capacitor. Com isto, fizemos as tabelas (VR x t) e (VC x t).
III. Resultados E Discussões
		
	III. Valores Calculados:
	A resistência do resistor foi de : 9,98 K(
	Através de V = Ri, tem-se que i teórico = 2,0 x 10-3 A 
	Na primeira parte do experimento temos que:
i inicial A = 2,03 mA ; Vc inicial A = 0,0 ; Vr inicial A = 20,0 V
i inicial B = 0,0 ; VcA = 20,0 V ; VrA = 0,0
t carga = 418,5 s.
i inicial B = -2,03 mA ; Vc inicial B = 20,0 V ; Vr inicial B = -20,0 V
iB = 0,0 ; VcB = 0,0 ; VrB= 0,0
t descarga = 392,4 s.
	Já na segunda parte do experimento, obtivemos:
Vr inicial C = 20,0 V ; VrC =0,0 ; Vc inicial = 0,0 ; VcC = 19,7 V
t carga = 370,0 s.
Vr inicial C = -20,1 V ; VrC = 0,0 ; Vc inicial = 19,8 V ; VcC =0,0V
t descarga = 370,0 s.
 
	III.2- Valores Nominais:
Tabela ( i x t ) Para Carga.
Tempo (s)
Corrente (mA)
0.0
2,03
6,9
1,83
12,0
1,63
19,2
1,43
27,3
1,23
37,2
1,03
49,2
0,83
60,6
0,63
68,0
0,43
126,0
0,23
250,0
0,03
418.5
0,00
Tabela (i x t) Para a Descarga.
Tempo (s)
Corrente (mA)
0,0
-2,03
6,1
-1,83
12,7
-1,63
19,1
-1,43
27,8
-1,23
37,9
-1,03
50,5
-0,83
66,9
-0,63
89,2
-0,43
126,1
-0,23
245,8
-0,03
392,4
-0,00
Tabela Para Carga
VC (V)
VR (V)
t (s)
0,0
20,0
0
3,4
16,7
10
6,2
13,8
20
8,5
11,4
30
10,6
9,3
40
12,0
7,9
50
13,3
6,6
60
14,4
5,5
70
15,2
4,6
80
16,0
3,8
90
16,6
3,2
100
17,1
2,7
110
17,5
1,9
120
17,9
1,6
130
18,2
1,3
140
18,4
1,1
150
18,6
0,9
160
18,8
0,8
170
18,9
0,7
180
19,0
0,6
190
19,1
0,5
200
19,2
0,4
210
19,3
0,4
220
19,4
0,3
230
19,4
0,3
240
19,5
0,2
250
19,5
0,2
260
16,5
0,2
270
19,5
0,1
280
19,6
0,1
290
19,6
0,1
300
19,6
0,1
310
19,6
0,1
320
19,6
0,1
330
19,6
0,1
340
19,6
0,1
350
19,7
0,1
360
19,7
0,0
370
Tabela Para Descarga
VC (V)
VR (V)
t (s)
19,8
-20,1
0
16,3
-16,6
10
13,5
-13,8
20
11,3
-11,5
30
9,3
-9,5
40
7,8
-7,9
50
6,5
-6,6
60
5,4
-5,5
70
4,4
-4,5
80
3,7
-3,8
90
3,1
-3,2
100
2,6
-2,6
110
2,3
-2,2
120
1,8
-1,8
130
1,5
-1,5
140
1,3
-1,3
150
1,1
-1,1
160
0,9
-0,9
170
0,8
-0,8
180
0,7
-0,6
190
0,6
-0,5
200
0,5
-0,4
210
0,4
-0,4
220
0,3
-0,3
230
0,3
-0,3
240
0,3
-0,2
250
0,2
-0,2
260
0,2
-0,2
270
0,2
-0,1
280
0,1
-0,1
290
0,1
-0,1
300
0,1
-0,1
310
0,1
-0,1
320
0,1
-0,1
330
0,1
-0,1
340
0,1
-0,1
350
0,1
-0,1
360
0,1
-0,0
370
	III.3 –Conclusão:
	Mediante ao presente relatório feito, podemos chegar a conclusão de que durante o processo de carga do capacitor, tanto a corrente como a tensão nos terminais do resistor possuem o valor máximo, e com o decorrer do tempo ambas decrescem. Por outro lado, a tensão no capacitor é, de início, mínima e depois torna-se máxima. Concluímos ainda que processo de descarga, a corrente e a tensão no resistor também saem de um valor máximo para um mínimo, porém a corrente neste caso flui em um sentido contrário do anterior, sendo assim o gráfico encontra-se no quarto quadrante dos eixos cartesianos. Como o capacitor já estava carregado, nesta etapa a tensão neste parte de um valor máximo para um mínimo. É importante salientar que todos os gráficos obtidos apresentaram-se na forma de função exponencial.
IV – Questões
01 – Qual O Desvio Percentual Da Corrente Inicial ?
R- 
i teórico = 2,00 x 10-3 A
 i exp. = 2,03 x 10-3 A
(% = 1,5 % 
02- Qual O Significado Físico Da Constante De Tempo Capacitiva RC?
R- No Instante T = RC A Corrente Decresce A 1/e Do Seu Valor Inicial E A Carga Cresce Aproximadamente 1/e Do Seu Valor Final. O Produto RC É Chamado De Constante De Tempo Ou De Relaxação Do Circuito. É O Tempo Durante O Qual A Corrente Decresceria A Zero Se Continuasse A Decrescer À Mesma Taxa Inicial.
	03- Gráficos.
	04- Utilizando-se As Equações (27) e (28), Mostre Que , Na Carga Do Capacitor :
VR + Vc = (
Temos :
	
	Onde: 
i0 = (/R ; q0 = C/( ; VR = iR ; VC =9/C
	
	Assim:
Substituindo A Primeira Equação Na Segunda Obtemos:
 VC = ( - ( VR + Vc = (
05- Utilizando-se As Equações (30) E (31) Mostre Que, Na Descarga Do Capacitor: 
VR + Vc = 0
Temos Que: 
Como: 
Logo:
	
	Com Isso:
	06- Através Dos Gráficos Obtenha Os Valores De (I) , (VR) E (VC), Para t =(28 s)., Durante A Carga E A Descarga Do Capacitor.
	Pelo Método De Interpolação Gráfica , Calculamos Que:
	Para O Processo De Carga : 
VC = 8,2 V
VR = 11,73V
 i = 1,16 mA
	Para O Processo De Descarga:
VC = 12,3V
VR = -13,53V
 i = -1,231 mA
	V – Bibliografia
	
	ZEMANSKY, S., Eletricidade e Magnetismo e Tópicos de Física Moderna, Editora Universidade de Brasília, Rio de Janeiro, 1974, volume 03 , p. 525,526 e527. 
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