Relatório Física experimental - Difração e interferência

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
INTERFERÊNCIA E DIFRAÇÃO
Turma: 3212-002 – Química
Disciplina: Física Experimental
Maringá, 5 de fevereiro de 2016
INTRODUÇÃO
A luz é uma onda eletromagnética, constituída por campos elétrico e magnético que oscilam, periodicamente, no tempo e no espaço, perpendiculares entre si. A natureza ondulatória da luz fica evidente, quando seu comprimento de onda é comparável às dimensões de obstáculos ou aberturas existentes em seu caminho. Fenômenos de interferência e difração da luz são exemplos de sua natureza ondulatória.
 Um feixe de luz coerente, ao atravessar uma fenda muito estreita, produz num anteparo uma figura constituída de regiões iluminadas e escurecidas. Este efeito, que ocorre sempre que as dimensões do obstáculo (fenda) forem comparáveis ao comprimento de onda da luz incidente é conhecido como difração.
O efeito de interferência é semelhante ao de difração, porém está relacionado com luz coerente atravessando duas ou mais fendas. A interferência resulta da superposição de ondas que se propagam na mesma direção e com a mesma freqüência. Rigorosamente, a interferência se dá para fendas que são muito menores que o comprimento de onda da luz. Como isto não é uma realização possível, na prática, sempre se tem o efeito de interferência associado ao de difração.
Quando um feixe de luz atravessa uma fenda de dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda, os raios de luz proveniente de regiões diferentes da fenda, devido à diferença de percurso, podem atingir um ponto do anteparo com fases distintas, causando interferência construtiva ou destrutiva neste ponto. As regiões onde ocorre interferência construtiva total são chamadas de máximos de difração e constitui de franjas claras, nessas regiões os máximos das ondas coincidem, ou seja, se encontram em fase. Enquanto que as regiões nas quais ocorre interferência destrutiva total são chamadas de mínimos de difração e constitui franjas escuras, neste caso o máximo de uma onda coincide com o mínimo da outra, ou seja, estão fora de fase.
Para se obter um padrão de interferência, com franjas claras e escuras, as ondas provenientes de cada fenda devem ser monocromáticas, de mesma freqüência, deste modo que a diferença de fase entre elas permaneça constante no tempo. A luz de um laser tem essa característica tornando-se assim adequada para a obtenção de padrões de interferência.
Na figura 1 abaixo, uma onda de luz coerente, de comprimento de onda λ, incide em uma placa em que há duas fendas estreitas. Percebe-se que as ondas difratadas pelas fendas superpõem-se e produzem, no anteparo, o padrão de franjas claras e escuras, alternadas.
Figura 1 – Difração formada por luz atravessando duas fendas estreitas.
A figura 2 também representa uma onda plana que incide em uma placa com duas fendas, entretanto a figura indica a separação d entre as duas fendas, F e F’, a distância D da placa ao anteparo e o comprimento de onda λ da luz. Considere o ponto P, situado no anteparo, em uma posição determinada pelo ângulo θ. Para atingir esse ponto, as ondas provenientes de cada fenda percorrem distâncias diferentes. Se a diferença entre essas distancias é igual a um numero inteiro de comprimentos de onda, essas ondas chegam em fase em P e a intensidade da luz, neste ponto, será máxima. Se por outro lado, a diferença entre essas distâncias é igual a um número ímpar de meios comprimentos de ondas, as ondas chegam fora de fase em P e a intensidade, neste ponto, será mínima.
Figura 2 – Separação d entre as fendas F e F’ e distância D da placa ao anteparo.
Se D > > > d, as retas FP e F’P são praticamente paralelas e a diferença entre esses dois percursos é aproximadamente, dsenθ. Assim, as condições para haver um máximo ou um mínimo de interferência em P são:
Máximos - dsenθ = mλ, m = 1,2,3...
Mínimos - dsenθ = (m + ½)λ, m = 0,1,2...
Na figura 3, está representada uma onda plana que incide sobre uma fenda simples em uma placa opaca. Se a largura a dessa fenda é da ordem do comprimento de onda da luz, se observam no anteparo, regiões claras alternadas com regiões escuras. Considere o ponto P, situado no anteparo, em uma posição indicada pelo ângulo θ. Pode-se mostrar que a condição para haver um mínimo de difração nesse ponto é dado por:
asenθ = mλ, m = 1,2,3,...
Figura 3 – Onda plana incidindo sobre uma fenda simples de uma placa opaca.
Através da análise da figura 4 e considerações apropriadas é possível encontrar uma expressão geral para a distância entre os mínimos de intensidade, em relação ao máximo principal, na difração por fenda simples. Deste modo da figura 4, tem-se que:
Onde ∆ym é a distância entre os mínimos de ordem (m). 
Para valores de θ pequenos, pode-se usar a seguinte aproximação:
Combinando as duas últimas relações mostradas, chega-se na equação abaixo:
, m = 1,2,3..
Assim, sabendo o valor de ∆ym e D, pode-se encontrar o valor do comprimento de onda da luz.
Figura 4 – Pontos de intensidade mínima na difração.
No caso de uma fenda dupla, haverá sobreposição de franjas de interferências. Deste modo, o padrão de difração de uma fenda coincide com o da outra e, portanto, os mínimos de difração só dependem da largura das fendas. Assim a distância entre dois mínimos de interferência simétricos é obtido de maneira análogo a do caso de difração. Com a aproximação , é possível obter a distância entre dois mínimos consecutivos que será:
OBJETIVOS
Estudar a difração produzida por fenda simples;
Estudar a interferência produzida por fendas duplas;
Distinguir os efeitos de interferência e difração, no espectro da intensidade da luz, relativa à experiência de Young;
Determinar o comprimento de onda da luz do Laser (He-Ne).
MATERIAIS
Laser, disco rotatório com fendas retangulares, anteparo, trena, cavaleiros, banco ótico. 
PROCEDIMENTOS
Parte A: Difração por fenda simples
Montou-se o sistema, como indicado na figura 5, selecionando a fenda de menor largura. Ligou-se o laser e fez-se a luz incidir na fenda, de modo a obter a figura de difração no anteparo (parede). Deslocou-se lateralmente o sistema de fendas, para variar a largura da fenda, e registrou-se o que aconteceu. 
Selecionou-se novamente a fenda mais adequada e anotou-se sua largura. Colocou-se uma folha de papel no anteparo e, com bastante cuidado, marcou-se a posição de 4 a 5 mínimos simétricos, em relação ao máximo central. Mediu-se e anotou-se a distância D (da fenda ao anteparo). 
Substituiu-se a fenda por um fio de cabelo, colocando-o diretamente à saída do laser. Repetiu-se os procedimentos citados acima. 
Parte B: Interferência de fenda dupla
Retirou-se o fio de cabelo, e no lugar de fendas simples, colocou-se o dispositivo com fendas duplas. Escolheu-se a fenda dupla de menor espaçamento d e anotou-se este valor. 
Ajustou-se o sistema, fazendo a luz incidir nas fendas, até observar a figura de interferência, no anteparo. Trocou-se as fendas, observando e registrando o que acontecia. 
Voltou-se novamente à fenda dupla de menor d. Colocou-se uma folha de papel no anteparo e, marcou-se uma distância x, contendo n franjas de interferência, de largura ∆s= x/n. Com isso, o laser foi desligado. 
RESULTADOS E DISCUSSÃO
A fenda simples utilizada possuía uma largura de 0,09mm. A distância D, da fenda ao anteparo medida foi de 1420mm. 
Após realizar os procedimentos da difração em fenda simples, mediu-se no papel (anteparo) as distâncias ∆ym (1,2,3,4,5). Para cada ∆ym, com auxílio da equação , calculou-se o comprimento de onda da luz do laser e encontrou-se o valor médio. Os resultados podem ser visualizados na tabela 1 abaixo.
Tabela 1 – Resultados obtidos na difração em fenda simples
	m
	∆ym (mm)
	ƛexp (m)
	1
	20
	6,34.10-7
	2
	41
	6,50.10-7
	3
	62
	6,55.10-7
	4
	80
	6,34.10-7
	5
	103
	6,53.10-7
	ƛexp médio ( m)= 6,45.10-7
Sabemos que, o valor nominal do comprimentode onda do laser é de ƛn=6540 A = 6,54.10-7m. Com isso, obtêm-se um desvio percentual de 1,38%, de acordo com o mostrado abaixo. 
∆% = 
∆%= 
Esse desvio pode ser justificado pela luminosidade externa que pode ter atrapalhado a visibilidade e a leitura das distâncias das fendas, durante o momento de anotá-las e no momento de medi-las. 
A partir das franjas obtidas na difração da luz do laser em uma fenda simples, podemos observar que à medida que a largura da fenda diminui, o espaçamento entre os mínimos de intensidade também diminuem e as franjas vão se tornando cada vez mais alongadas e contínuas. Este comportamento esta de acordo com o previsto pela equação , na qual estabelece que as medidas da largura da fenda e da distância entre os mínimos de intensidade são inversamente proporcionais.
Conhecendo o valor da distância entre os dois mínimos de intensidade na franja fornecida pela difração da luz no fio de cabelo, ∆y1= 20mm, e utilizando o valor nominal do comprimento de onda da luz, ƛ= 6540.10-10m, podemos calcular o diâmetro, do fio de cabelo ,a, por meio da mesma equação utilizada acima. 
 (20mm) = 
a= 0,09mm
Assim encontramos que o diâmetro do fio de cabelo é de 0,09mm. 
Referente à parte B, calculou-se o comprimento de onda da luz do laser, usando a equação , levando-se em conta o valor de ∆s= 44mm, d=0,24mm e D= 1210mm, encontrando um valor de 8,73.10-3mm
 8,73.10-3mm
A partir das franjas obtidas pela interferência da luz do Lazer nas fendas duplas, conseguimos observar que à medida que diminuirmos a distância d entre as fendas, a distância entre dois mínimos de intensidade (∆s) é aumentada, ou seja a distância entre as franjas aumenta e assim vamos obtendo um número menor de franjas mais alongadas.
Comparando as franjas de uma difração, com as de uma interferência, podemos ver que estas diferem de forma bastante significativa. Em uma difração obtemos um número menor de franjas, no entanto são franjas mais alongadas e o espaçamento entre elas é bem pequeno. Já em uma interferência obtemos um número maior de franjas, sendo estas pequenas e com um grande espaçamento entre elas.
CONCLUSÃO
Com este experimento foi possível confirmar a validade das equações, assim como obter o valor do diâmetro de um fio de cabelo. Foi possível também comparar a diferença entre franjas obtidas pela difração da luz com as franjas obtidas pela interferência da luz, sendo estas basicamente opostas e possuindo tendências opostas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
WEINAND, W.R.; MATEUS, E.A.; HIBLER, I. Projeto de Ensino de Física: Circuitos série sob tensão alternada e ótica. UEM, 2011.
RESNIK, R. E HALLIDAY, D., Ótica e Física Moderna. Vol.4, 1a edição. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda. RJ. 1991. 
Difração e Interferência. Disponível em: http://www.fap.if.usp.br/~vannucci/2014_FisicaIV_EngEletrica_2aExp_difreinterf_teoria.pdf