Relatório Física Experimental - Lentes

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Lentes
Disciplina: Física Experimental 3212 - 002
 Maringá, 22 de janeiro de 2016
Introdução
Lente é um meio transparente com duas superfícies de curvatura, chamadas dioptros, de forma que o raio de luz ao atravessá-la, sofre duas refrações.
As lentes esféricas podem ser classificadas em: 
Lentes de borda delgada, convexas ou convergentes, Fig. 01;
Lentes de borda espessa, côncavas ou divergentes, Fig. 02.
 
Figura 01: lentes convergentes e suas representações.
Figura 02: lentes divergentes e suas representações.
Como já dito, essas lentes são limitadas por dois dioptros, portanto possuem dois centros de curvatura (C1 e C2). A linha que determina estes centros sé denominada eixo principal. (EP), segundo a figura 03.
O centro ótico (P) é o ponto central da lente e apresenta a propriedade de que todo o raio luminoso, que por ele passa, atravessa a lente sem sofrer desvio angular. Há apenas um desvio lateral que, nas lentes delgadas, pode ser desprezível. 
 
Figura 03: elementos de uma lente biconvexa.
Podemos observar na figura a seguir a trajetória de dois raios luminosos que ao divergir de um ponto objeto (O), são refratados por uma lente esférica convexa, formando um imagem real do ponto (O) em (I).
 
Figura 04: Dioptro esférico convexo.
Onde:
r – raio de curvatura;
o – distância objeto;
i – distância imagem;
n1 – índice de refração do meio onde provém a luz; 
n2 – índice de refração do 2° meio, em relação a incidência da luz. 
Da mesma forma que tínhamos obtido a equação para espelhos esféricos, podemos chegar a uma equação que relacione a distância objeto e a distância imagem, através de algumas aproximações. 
No seguinte experimento usou-se uma superfície convexa com n2>n1, como na figura 05, no entanto o resultado final vale para qualquer caso, desde que seja obedecida a convenção de sinais. 
Figura 05: dióptro esférico convexo
Aplicando as leis dos senos nos triângulos PCO e PCI, temos:
Sabendo que: n1 sen ө1 = n2 sen ө2
Dividindo-se membro a membro as duas primeiras equações usando a relação acima, obtemos:
 
Como no caso dos espelhos esféricos a distância imagem i depende do ângulo alfa entre o raio luminoso e o eixo. 
Utilizando as aproximações paraxiais, pois os ângulos são suficientemente pequenos para termos ө ~ sen ө ~ tan ө. Portanto, através da figura 05 temos o quanto valem as tangentes dos ângulos α e β, assim podemos escrever:
 
Utilizando este resultado e substituindo na equação, temos:
 
Portanto, a equação acima pode ser escrita como:
 (Equação 01)
Para a utilização das equações deste capítulo devemos seguir as convenções de sinais. 
Para entendermos estas convenções, devemos observar que nas lentes temos o fenômeno de refringência dos raios luminosos, o contrário dos espelhos onde os raios luminosos sofrem reflexão. Dessa forma, no caso das lentes, imagens reais (por onde passa a energia luminosa) se formam no lado oposto a superfície refringente, enquanto as imagens virtuais (onde a luz se comporta-se como se divergisse da imagem) se formam do mesmo lado da superfície refringente. 
Portanto, as convenções de sinais são:
Quando o objeto e a luz incidente estiverem do mesmo lado da superfície refratora, a distância objeto (o) será positiva, caso contrário será negativa.
Quando a imagem e a luz refratada estiverem do lado oposto da superfície refratora, a distância imagem (i) será positiva, caso contrário será negativa. 
Quando o centro de curvatura (C) estiver do lado oposto da superfície refratora, o raio de curvatura será positivo, caso contrário será negativo.
Em uma lente esférica delgada acompanhemos o trajeto do raio luminoso ao atravessar a lente, segundo a figura 06.
Figura 06: lente delgada biconvexa.
O raio luminoso é refratado no primeiro dioptro, tornando o raio que, se prolongado, passaria por I1. Pelo fato de ficar do mesmo lado da luz incidente. I1 é a imagem virtual de O, para o primeiro dioptro. Essa imagem virtual serve de objeto real (fica do mesmo lado da luz incidente) para o segundo dioptro da lente, formando uma imagem real (I2). Para a lente como um todo I2 é a imagem real de O. 
Considerando a lente imersa no ar (nar = 1) e aplicando a equação 01 a cada uma das refrações temos: 
1ª Refração: n1 = 1 e n2 = n (índice de refração da lente)
 (Equação 02)
2ª Refração: n1 = n e n2 = 1
 (Equação 03) 
Como na 2ª refração (o = -i1), adicionando as equações 02 e 03, temos:
 (Equação 04)
Esta equação 04 é válida para lentes (convexas ou côncavas) e para raios centrais (próximos ao eixo principal). 
Considerando as convenções de sinais e observando a figura 06 podemos determinar as convenções de sinais como: i, o e r1 como sendo positivos e r2 como sendo negativo. 
Como dito anteriormente as lentes esféricas possue dois dioptros, portanto ela possui dois focos (Fo – foco objeto e Fi – foco imagem), situados em lados opostos a lente e definidos como: 
Foco-objeto (Fo) – ponto do eixo principal, cuja imagem está no infinito, segundo a figura 07- a.
Foco-imagem (Fi) – ponto do eixo principal, cujo objeto está no infinito, segundo a figura 07 – b.
Figura 07: Ponto focal.
Assim, quando se consideram (o) ou (i) distâncias infinitas, devemos ter, respectivamente, i = f (distância focal imagem) ou o = f (distância focal objeto), portanto a equação 04 pode ser escrita como: 
 (Equação 05)
Onde:
 f é a distância focal da lente.
f é positiva para uma lente convexa ou convergente.
f é negativo para uma lente côncava ou divergente.
Comparando as equações 04 e 05, temos que:
 (Equação 06)
Conhecida como equação dos pontos conjugados (Equação 06), conveniente para determinar a distância focal (f) de uma lente, sem necessidade de conhecer o índice de refração e o raio de curvatura da lente. 
Para determinar graficamente a imagem de um objeto, formado por uma lente delgada usamos as propriedades dos raios principais. Podemos observar nas imagens a seguir:
Figura 08: Determinação gráfica da imagem através da lente convergente.
 
Figura 09: Determinação gráfica da imagem através da lente divergente.
As propriedades dos raios principais são:
Raio incidente paralelo ao eixo principal, depois de refratado pela lente para pelo foco imagem (Fi), se a lente for convergente, ou parecerá vir do foco imagem se a lente for divergente.
Raio incidente passando pelo centro ótico (P), se refrata na mesma direção não sofrendo desvio (lentes delgadas). 
Raio incidente (ou prolongamento) que passa pelo foco, emerge paralelamente ao eixo principal.
Ao observarmos as figuras 08 e 09, verificamos que uma imagem real se forma no primeiro caso e uma imagem virtual se forma no segundo caso. As lentes divergentes, em qualquer situação, formam uma imagem virtual, direita e menor que o objeto, relativa ao objeto real. 
Para a formação da imagem gráfica podemos observar, de acordo com as figuras 08, 09 e 10:
Uma imagem real localiza-se na interseção dos raios refratados, enquanto que uma imagem virtual localiza-se na interseção do prolongamento desses raios (figuras 08 e 09).
Um objeto é real sempre que raios divergentes incidirem sobre a lente (figuras 08 e 09) e virtual sempre que raios convergirem sobre a lente (figura 10)
 
Figura 10: objeto virtual.
Outra definição a ser considerada é a vergência (V) ou convergência de uma lente, como sendo o inverso da sua distância focal, ou seja:
 (Equação 07)
Podemos observar que um sistema de lentes esféricas delgadas, justapostas, se comporta como uma única lente, dessa forma, a vergênciaserá a soma algébrica das vergâncias das lentes que compõe o sistema, segundo a equação a seguir:
 (Equação 08)
Onde F é a distância focal do sistema.
Objetivos
Estudar as imagens formadas por lentes delgadas;
Determinar a distância focal de uma lente convergente;
Determinar a distância focal de uma lente divergente.
Material utilizado
Fonte, banco ótico, lâmpada, fenda rotatória, cavaleiros, suportes para lentes, espelho plano, lentes convergente e divergente, anteparo e trena.
Procedimento
Determinação da distância focal de uma lente convergente, por medida direta.
Objeto no infinito (o → ∞) 
Colocou-se a lente convergente (biconvexa) e o anteparo, nos respectivos suportes. Sobre a mesa, orientou-se a lente para uma seta localizada no fundo da sala.
Com o anteparo atrás da lente deslocou-se o mesmo até obter uma imagem nítida do objeto. Mediu-se com uma trena a distância (i) do anteparo à lente. Repetiu-se a operação mais duas vezes, e anotou-se os valores na tabela 01.
Objeto no foco (o = f). Método da autocolimação.
Numa das extremidades do banco ótico, colocou-se o objeto (fenda), iluminado pela lâmpada. Colocou-se também um espelho plano, interceptando o feixe de luz.
Introduziu-se, agora a lente biconvexa, conforme a figura 11. Aproximou-se a lente, em direção à fenda, e os raios refletidos pelo espelho, retornaram-se através da lente e formou-se a imagem do objeto (fenda), ao lado do mesmo.
Figura 11: método da autocolimação.
Ao ajustar o sistema tomou-se os seguintes cuidados:
Procurou-se sempre colocar os centros de todos os elementos à mesma altura, no banco ótico;
Aplicou-se uma pequena rotação no espelho para deslocar a imagem, lateralmente;
Levantou-se e abaixou-se a lente, para deslocar a imagem, verticalmente.
Mediu-se e anotou-se a distância entre a fenda e a lente. Esta é a distância objeto (o) e também a distância focal da lente (o = f). Repetiu-se a operação mais duas vezes, e registrou-se os resultados na tabela 01. 
Imagem no foco (i = f). Método do ponto focal imagem. 
Substituiu-se a lente biconvexa por uma lente plano-convexa. Ajustou-se a posição da mesma até obter, pelo método da autocolimação, um feixe paralelo de luz, na direção do banco ótico.
Substituiu-se o espelho pela lente biconvexa e colocou-se o anteparo, no banco ótico, conforme a figura 12.
Deslocou-se a lente biconvexa e/ou o anteparo, até obter uma imagem nítida do objeto no anteparo.
Mediu-se e anotou-se a distância da lente biconvexa ao anteparo. Esta é a distância imagem (i) e também a distância focal da lente biconvexa (f = i).
Repetiu-se o procedimento anterior, mais duas vezes, e anotou-se os resultados na tabela 01.
Figura 12: método do ponto focal imagem.
Medida indireta.
Retirou-se a lente plano-convexa. Aproximou-se a lente biconvexa do anteparo, até obter uma imagem nítida (diminuída), segundo a figura 13.
Mediu-se e anotou-se as distâncias da lente à fenda (distância objeto – o) e ao anteparo (distância imagem – i). Repetiu-se a operação, mais duas vezes, e registrou-se os resultados na tabela 01.
Deslocou-se agora, alente em direção à fenda, até obter uma imagem nítida (aumentada), no anteparo. Mediu-se também as distâncias objeto (o) e imagem (i).
Repetiu-se a operação, mais duas vezes, registrou-se os resultados na tabela 01 e desligou-se a lâmpada.
Figura 13: distância focal por medida indireta.
Determinação da distância focal de uma lente divergente (medida indireta).
Como o foco de uma lente divergente é virtual, determinou-se a sua distância focal com o auxílio de uma lente convergente, de forma indireta.
Objeto no infinito (o → ∞), para um sistema de lentes justapostas.
Colocou-se justapostas uma lente divergente (bicôncava) à lente biconvexa. Sobre a mesa, orientou-se o sistema de lentes para uma seta no fundo da sala. Procurou-se captar uma imagem nítida do objeto, no anteparo.
Mediu-se a distância (i) do anteparo à parte central do sistema de lentes. Esta é, também, a distância focal do sistema (F = i). Repetiu-se a operação, mais duas vezes, e registraram-se os resultados na tabela 02.
Objeto virtual, para uma lente divergente, com formação de imagem real.
Formou-se um objeto virtual e gerou-se uma imagem real, com uma lente divergente, através do auxílio de uma lente biconvexa.
Iluminou-se o objeto (fenda) com a lâmpada. Colocou-se a lente biconvexa (L1) e o anteparo (A1) no banco ótico. Fez-se o ajuste até obter uma imagem nítida, no anteparo. Mediu-se a distância (i1) do anteparo (A1) à lente (L1) e anotou-se na tabela 02.
Colocou-se agora, a lente bicôncava (L2) entre a lente biconvexa (L1) e o anteparo, a uma distância menor que a distância focal da lente biconvexa. Segundo a figura 14.
Ajustou-se o anteparo, para obter uma imagem nítida. Mediu-se a distância do anteparo à lente bicôncava (i2) e a distância (d) entre as lentes. Anotou-se na tabela 02. 
Repetiu-se os procedimentos anteriores, mais duas vezes, registrou-se os dados e completou-se a tabela 02.
 
Figura 14: Duas lentes separadas.
 
Resultados e análises
Tabela 01: distância focal de uma lente convergente.
	Medida direta
	Medida indireta
	o → ∞
	Autocolim.
	Pt.focal imag.
	Imagem>objeto
	Imagem<objeto
	i = f (cm)
	o = f (cm)
	i = f (cm)
	o (cm)
	i (cm)
	f (cm)
	o (cm)
	i (cm)
	f (cm)
	15,6 ±0,05
	15,0
±0,05
	13,9
±0,05
	18,6 ±0,05
	65,3 ±0,05
	14,53 ±0,05
	53,9 ±0,05
	20,8 ±0,05
	15,00 ±0,05
	15,6 ±0,05
	15,1
±0,05
	13,9
±0,05
	18,7 ±0,05
	65,3 ±0,05
	14,54 ±0,05
	54,0 ±0,05
	20,5 ±0,05
	14,86 ±0,05
	15,7 ±0,05
	15,1
±0,05
	14,0
±0,05
	18,6 ±0,05
	65,5 ±0,05
	14,49 ±0,05
	53,8 ±0,05
	20,7 ±0,05
	14,95 ±0,05
	f = 15,6 ±0,05
	f = 15,1 ±0,05
	f = 13,9
±0,05
	18,6 ±0,05
	65,4 ±0,05
	f = 14,52 ±0,05
	53,9 ±0,05
	20,6 ±0,05
	f = 14,94 ±0,05
Os resultados da medida direta foram todos obtidos experimentalmente. Na medida indireta foram obtidos experimentalmente os valores do objeto e da imagem, ambos os focos tanto para Imagem > Objeto quanto Imagem < Objeto foram obtidos utilizando-se a 
equação (6): 
Substituíram-se os valores de o (objeto) e i (imagem), obtendo-se assim o foco. 
Exemplo: 
Medida indireta (Imagem > Objeto) – Linha 1:
Onde o = 18,6 ±0,05 e i = 65,3 ±0,05, substituindo na equação 6, teremos:
, obtendo-se o valor f = 14,53 ±0,05.
O valor nominal da distância focal é 15,0 cm, comparando-se este valor com os obtidos da medida direta: objeto no infinito, autocolimação e ponto focal imagem, obtém-se respectivamente um desvio de: 4,0%, 0,67% e 7,33%. Estes desvios quando comparados com o valor nominal são consideravelmente pequenos, e ocorrem por conta de erros na parte prática, como por exemplo: Má utilização da trena ao fazer a medida da distância lente até o objeto, já que não é possível deixar a trena exatamente sobre a lente, provocando erro na medida.
Pode-se comparar este valor nominal da distância focal com os valores obtidos na medida indireta: com imagem > objeto e imagem < objeto. Obtém-se respectivamente um desvio de: 3,2% e 0,4%. 
Constata-se que os desvios percentuais da medida indireta foram menores do que aqueles realizados pela medida direta. 
Tabela 02: distância focal de uma lente divergente.
	Objeto
	Real (o → ∞)
	Virtual
	F
(cm)
	fd
(cm)
	i1 = (cm)
	d = (cm)
	o = d – i1 (cm)
	i = (cm)
	fd
(cm)
	68,1±0,05
	18,93 ±0,05
	29,9±0,05
	13,5±0,05
	-16,40 ±0,05
	52,4±0,05
	-23,87 ±0,05
	65,2±0,05
	19,17 ±0,05
	29,5±0,05
	14,5±0,05
	-15,00 ±0,05
	51,9±0,05
	-21,10 ±0,05
	66,7±0,05
	19,04 ±0,05
	28,9±0,05
	14,8±0,05
	-14,1 ±0,05
	52,0±0,05
	-19,35 ±0,05
	F = 66,66±0,05
	19,05 ±0,05
	29,43±0,05
	14,26±0,05
	-15,17 ±0,05
	52,1±0,05
	-21,40 ±0,05
Os valores de F, i1, d, o e i foram obtidos experimentalmente, a fim de encontrar os valores de fd utilizou-se a equação: , os valores de fc foram obtidos realizandouma média de todos os focos obtidos pela tabela 01.
Questão 04 
No método 1.2 (medida indireta) foi possível observar a existência de duas posições para a lente, nas quais se observa a imagem no anteparo, devido a distância imagem ser menor que a distância objeto, gerando uma imagem diminuída, e a distância imagem ser maior que a distância objeto, gerando uma imagem aumentada.
Conclusão
Referências 
Apostila de física experimental: Universidade Estadual de Maringá.. Circuitos série sob tensão alternada e ótica.. Revisão: fevereiro de 2011.. Professores participantes: Wilson R. Weinand; Ester A. Mateus; Irineu Hibler. 
Introdução às ciências físicas. Disponível em: <http://www.if.ufrj.br/~marta/cederj/otica/04-5.pdf>. Acesso em: 25 de Janeiro de 2016.