Relatório Física Experimental - Índice de refração

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Universidade Estadual de Maringá- UEM
Centro de Ciências Exatas- CCE
Departamento de Física- DFI
ÍNDICE DE REFRAÇÃO 
Disciplina: Física Experimental 
Maringá, 26 de novembro de 2015.
Introdução:
Quando a luz passa de um meio para outro, sua velocidade aumenta ou diminui devido às diferenças das estruturas atômicas das duas substâncias, ou de suas densidades ópticas ou índices de refração. O índice de refração absoluto de um meio pode ser obtido experimentalmente e é dado pela relação:
 (1)
Onde c é a velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz para um comprimento de onda específico num certo meio.
O índice de refração da luz no vácuo é considerado arbitrariamente como sendo igual a 1, que é praticamente aquele obtido para o ar: 1,00029 (temperatura de 15o C e 1 atm de pressão). De fato, tratamos o índice de refração de um mineral de forma relativa, comparando-o com o do vácuo (ou ar), ou seja, quantas vezes o seu índice de refração é maior do que aquele do vácuo, e, portanto, uma grandeza adimensional, que é derivado da expressão:
 (2)
Pela equação prevemos que quando um feixe de luz atravessa a superfície de separação de dois meios transparentes, sua velocidade é alterada. Como consequência, há uma mudança na direção de propagação do feixe de luz, quando a incidência é oblíqua em relação à superfície Fig.(1-a), o que não acontece se a incidência for perpendicular Fig.(1-b). A este fenômeno é dado o nome de refração.
 (N)
 
	
Figura 1: Percurso de um raio de luz ao passar de um meio para outro.
θ1 - ângulo de incidência;
θ2- ângulo de refração;
N - normal à superfície de separação.
O índice de refração relativo, do meio (2), em relação ao meio (1), obedece a equação (3):
n2,1 = n2/n1 = sen θ1 / sen θ2 (3)
Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente, o raio refratado se afasta da normal. A Fig.(2) mostra vários raios divergindo de uma fonte pontual, em um meio (1), cujo índice de refração absoluto é n1, e atingindo a superfície de um segundo meio, de índice n2, sendo n1 > n2. À medida que aumentamos o ângulo de incidência, surge uma situação em que o raio refratado emerge paralelo à superfície. 
Figura 2: Refração e reflexão interna total.
	
O ângulo de incidência correspondente a esta refração rasante (θ3 = 90º) é denominado ângulo limite ou crítico (θc). Este ângulo pode ser determinado fazendo θ3 = 90º na equação (4), ou seja: 
θc = . Sen-1 (4)
Sendo n1 o índice de refração do meio mais refringente e n2 o índice de refração do meio menos refringente.
De acordo com a Fig.(2), para ângulos de incidência (θ4) superiores ao ângulo crítico não haverá mais refração. Ocorrerá então, o fenômeno da reflexão interna total da luz onde toda a energia luminosa incidente é totalmente refletida.
Nesse experimento faremos uso do método de Pfund para conhecermos o índice de refração de alguns meios. Na experiência de Pfund, um feixe de luz se projeta na superfície inferior de uma placa de vidro, de espessura (h). A luz que incide no ponto (P) é refletida para cima, em todas as direções. Uma parte dessa luz incide novamente na superfície superior da placa de vidro, sob ângulos menores que o ângulo crítico, sendo parcialmente transmitida e parcialmente refletida. A outra parte, que atinge a superfície segundo ângulos superiores ao ângulo crítico, é totalmente refletida. Desta forma, para um observador que olha a parte superior da placa, ele vê um círculo brilhante (correspondente à luz refratada), internamente a um círculo escuro (correspondente à luz refletida totalmente). Na situação do ângulo crítico, aplicando a Lei de Snell, a par de meios vidro e ar, obtemos para o índice de refração do vidro (nv).
 (5)
Onde D é diâmetro do círculo escuro e h a espessura da placa de vidro.
Com uma camada de líquido sobre a placa de vidro, o índice de refração do líquido (nl) será:
 (6)
Onde Dl é diâmetro do novo círculo escuro.
Objetivo: 
Os objetivos centrais dessa prática residem no estudo da refração da luz e aplicar o fenômeno de reflexão total à determinação do índice de refração de meios transparentes.
Materiais utilizados:
Laser; placa de vidro; paquímetro; cuba de plástico; água e álcool.
Procedimento:
Determinação do índice de refração do vidro:
Montou-se o esquema mostrado na Figura 1. Projetou-se o ponto luminoso do laser sobre a escala da placa de vidro, colocada no interior da cuba de plástico. Fazendo-se uso da escala da placa de vidro, mediu-se o diâmetro (D) do círculo escuro. Em seguida, registraram-se os valores em uma tabela.
Determinação do índice de refração de líquidos:
	No mesmo esquema montado no item anterior, adicionou-se água à cuba até que o círculo escuro estacionou-se, em um valor maior que o inicial. Após o círculo estar bem definido, anotou-se o diâmetro observado. Limpou-se a cuba de plástico e substituiu-se a água pelo álcool. Repetiram-se os mesmos procedimentos anteriores.
Resultados:
Tabela 1: método de Pfund
	hh=4,700,05 (mm)
	
	Vidro 
	Água 
	Álcool 
	 DD ( mm )
	16,000,05
	34,000,05
	37,000,05
	N experimental
	1,54
	1,348
	1,380
	N teórico
	1,52
	1,33
	1,36
Para o cálculo de n do vidro, utilizou-se da seguinte equação:
Assim sendo, atribuindo os valores obtidos experimentalmente obtemos:
	A fim de promover o cálculo do índice de refração dos líquidos (água e álcool), utilizou a fórmula:
O índice de refração encontrado na literatura1 para o vidro é de 1,50, sendo assim, obtêm-se um desvio de:
O desvio encontrado para a água é de: 1,353%.
O desvio encontrado para o álcool é de: 1,471%.
Discussão:
Quando a luz passa de um meio material para outro meio ocorre duas coisas. A primeira é que a velocidade da luz muda. A segunda é que quando a incidência não é oblíqua, a direção de propagação também muda. À passagem da luz de um meio para outro damos o nome de refração.
Se o meio (2) tiver um índice de refração maior do que aquele do meio (1) (no qual a luz incide) então o ângulo de refração atingirá um valor máximo à medida que aumentarmos o ângulo de incidência. Esse valor máximo é um limite para o ângulo de refração e por isso nos referimos a esse ângulo como o ângulo de limite de refração.
Para determinar o ângulo limite basta notar que para o ângulo de incidência nulo tem-se ângulo de refração também nulo. À medida que se aumenta o ângulo de incidência, o ângulo de refração também aumenta. O maior valor para o ângulo de incidência é 90º. Para esse ângulo de incidência atinge-se o valor limite (θL). 
Portanto, podemos fazer a seguinte relação trigonométrica:
n 1 .Sen θc = n 2 .Sen θ2
Sendo θ2 = 90º, logo Sen θ2 = 1, portanto:
Sen θc = θc = . Sen θc-1 (Eq. 4)
	Na experiência de Pfund, um feixe de luz se projeta na superfície inferior de uma placa de vidro, de espessura (h), conforme a Figura. 2
Figura 2 – Percurso de um raio de luz no interior do vidro.
	
	Para deduzirmos, na situação do ângulo crítico, aplicando a Lei de Snell, ao par de meios vidro e ar, teremos:
Através das relações trigonométricas, temos que:
X2 = + h2 x =
Sendo:
Sen θ = Sen θ = Sen θ = 
Tal que:
Sen θ = , logo : = 
Por fim,
nar = 1 ;
 (Eq. 5)
Para a dedução da última equação basta trocarmos o n2 (ar) pelo líquido:
Sen θ = = 
Logo:
 (Eq. 6)
	Ao comparar os valores obtidos experimentalmente com os valores de índice de refração teórico, observa-se que há uma pequena variação. Esta variação pode ser fruto de erros como a verificação do tamanho do diâmetro da luz do laser, posicionamento da placa de vidro dentro da cuba de plástico (já que a mesma apresentava um pouco inclinada).
	Observa-se a presença de dois círculos escuros, sendo um proveniente da refração ar/líquido e o outro proveniente da refração líquido/vidro. O diâmetro do círculo externo depende do índicede refração do líquido utilizado, já que este é o que causará o primeiro desvio da luz.
	Com o objetivo de encontrar o ângulo crítico para o par de meios vidro e ar, e vidro e água, utiliza-se a equação:
 (Eq. 4)
	Onde: n1 = índice de refração do meio mais refringente e n2 = índice de refração do meio menos refringente.
	Dessa forma, temos que:
Conclusão: