03-Razão porcentagem e somatório

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�ESTATÍSTICA DESCRITIVA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE VOLTA REDONDA - UniFOA
6- RAZÕES
6.1- RAZÃO DE DOIS NÚMEROS
Razão do numero a para o número b ( diferente de zero ) é o quociente exato de a por b.
 
6.2- NOMECLATURA
Os números a e b são os termos da razão, em que a é chamado antecedente e b, conseqüente da razão.
6.3- RAZÃO DE DUAS GRANDEZAS
É o quociente dos números que expressam essas grandezas. 
Exemplo: 
a) Um profissional receber um salário R$ 1.100,00 para trabalhar um período de 220 horas por mês. A razão salário por hora é de:
b) Número de habitantes por quilometro quadrado representado no gráfico de “Densidade Demográfica no Brasil, ano 1996, fonte IBGE”.
c) Número de habitantes por quilometro quadrado representado no gráfico de “Densidade Demográfica no Estado do Rio de Janeiro, ano 1996, fonte IBGE”.
7- PERCENTAGENS
7.1- DEFINIÇÃO
Denomina-se de razões percentuais as razões cujos conseqüentes sejam iguais a 100.
Exemplos:
A razão percentual é também indicada pelo símbolo “%”, ou seja, 10/100 = 10%, em que 10 é a percentagem e 10% é a taxa percentual.
7.2- EXERCÍCIOS
a) Em um concurso, 200 pessoas se inscreveram e somente 10 foram aprovadas. Qual a taxa percentual de aprovação?
solução: 
b) A taxa de desconto na compra à vista de um equipamento é de 6%. Sabendo-se que o desconto foi de R$1.800,00. Qual é o preço normal desse equipamento?
solução: 
	
8- SOMATÓRIOS
8.1- DEFINIÇÃO
Denomina-se de somatório a soma dos valores Xi de uma variável X, isto é, X1+X2+x3+...+Xn representado pela letra grega maiúscula sigma (().
Assim, a soma X1+X2+x3+...+Xn pode ser representada por:
 Lendo-se somatório de X índice i, i variando de 1 até n elementos
Exemplos:
Sendo X ( (2, 4, 6), faça 
:
8.2- PROPRIEDADES
Sendo c uma constante:
Sendo c uma constante e x uma variável:
Sendo x e y duas variáveis:
Sendo x e y duas variáveis:
Sendo x uma variável:
8.3- EXERCÍCIOS
a) Sendo x ( (2, 5, 8, 9), dê os valores de X1, X2, X3 e X4:
Solução:
x1=2; x2=5; x3=8 e x4=9
b) Para os valores acima, desenvolva o somatório 
:
solução: 
c) Escreva X3+X4+X5 sob a forma de somatório:
solução: 
d) Desenvolva os somatórios:
	d.1) 
:
solução: 
d.2) 
:
solução: 
Dada a seqüência (2, 5, 7, 10, 12, 13, 15) e sendo xi o termo geral, calcule:
f.1) 
:
solução: 
f.2) 
:
solução: 
f.3) 
:
solução: 
RAZÃO E PERCENTAGEM
Prof. Sergio Luiz Taranto de Reis - M. Sc.
Volta Redonda
REVISÃO–2002
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