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12/8/2013
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IT 127 – 2013-1
Prof. Mauro Antonio Homem Antunes
UFRRJ / IT / Departamento de Engenharia
mauroantunes@ufrrj.br
Observações:
1) Economize papel e tinta: Evite imprimir.
2) Não deve ser usado como único material de consulta, consulte também os livros disponíveis na Biblioteca Central.
Estrutura da Aula
2. Representação Cartográfica
2.5. Sistemas de Projeções
2.6. Classificação das Projeções
2.7. Deformações
2.8. Coeficientes de Deformação
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2.5. Sistemas de Projeções
- As projeções são maneiras de se representar a superfície da terra através 
de um mapa ou uma carta no plano;
- São necessárias para a construção de qualquer mapa ou carta;
- O tipo de projeção a ser utilizada vai depender do tipo de aplicação e da 
abrangência do mapa ou carta;
- Toda carta ou mapa apresenta um tipo de projeção;
- Ao projetar a superfície no plano são introduzidas deformações 
(distorções) nas cartas ou mapas.
Observação com base em pergunta da aula: 
As coordenadas de um mapa em uma dada projeção são calculadas a partir das coordenadas geográficas 
através de equações que transformam de coordenadas geográficas para coordenadas do mapa na projeção em 
questão. Podem também ser obtidas pela transformação de um sistema de projeção para outro sistema de 
projeção. Os softwares de processamento digital de imagens e de Sistemas de Informações Geográficas (SIGs) 
fazem estas transformações automaticamente. Existem também outros programas que fazem estas 
transformações de coordenadas.
2.5. Sistemas de Projeções
As principais propriedades das diversas projeções são:
� Conforme
Neste caso os ângulos são preservados e por isso são úteis para navegação. Neste 
caso os parâmetros de distorção para latitude e longitude são iguais em qualquer 
ponto do mapa. 
Uma projeção com esta característica tem as linhas de mesmo azimute são retas.
Observação: Um mapa conforme não tem suas áreas preservadas.
� Equivalentes (igual área)
Neste caso as áreas do mapa são preservadas. 
Observação: Neste caso os ângulos não são preservados.
� Equidistante
É uma característica das projeções quando linhas e/ou círculos de latitude são 
igualmente espaçadas. 
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas
A Terra é envolvida por um cilindro infinito onde a superfície é projetada e que é 
desenrolado para formar o plano.
Podem ter o cilindro tangente ou secante à Terra.
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
Em todas projeções cilíndricas não há distorções na linha tangente ou nas linhas 
secantes e portanto as linhas são equidistantes.
As mais usadas são:
- Projeção de Mercator;
- Projeção Transversa de Mercator (Gauss-Krüger ou Gauss Conforme);
- Projeção UTM (Universal Transversa de Mercator);
- Projeção cilíndrica equidistante;
- Projeção cilíndrica de Lambert.
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
- Projeção de Mercator
É uma projeção cilíndrica normal. Tem característica conforme em que os 
paralelos e meridianos são linhas retas. Os meridianos são igualmente espaçados 
enquanto que os 
paralelos se afastam à 
medida que se afasta do
Equador.
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
- Projeção Transversa de Mercator (Gauss-Krüger ou Gauss Conforme)
É uma projeção cilíndrica transversa. Ângulos e formas de áreas pequenas são 
mostrados corretamente.
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
- Projeção UTM (Universal Transversa de Mercator)
É uma projeção cilíndrica transversa.
Foi recomendada para o mapeamento topográfico do mundo em 1952 pela 
Comissão de Cartografia das Nações Unidas.
É a projeção utilizada no mapeamento sistemático no Brasil.
O globo terrestre é divido em 60 faixas de 6
graus numeradas de 1 a 60 e que vão de
84º N a 80º S.
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
- Projeção UTM (Universal Transversa de Mercator)
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
- Sistema de numeração das zonas na Projeção UTM
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
Características da projeção UTM:
- Um fator de escala de 0,99960 é estabelecido para o meridiano central e 
aumenta à medida que se afasta deste;
- A coordenada do meridiano central é estabelecida como sendo 500.000m;
- A coordenada do Equador é de 0m para o hemisfério norte e 10.000.000m
para o hemisfério sul;
- Distorções aumentam muito para além dos limites da zona UTM e atingem 
valores inaceitáveis principalmente para grandes escalas de mapeamento
Observação: Apesar de ser a projeção utilizada no mapeamento sistemático no 
Brasil e para a maioria dos mapeamentos de grande escala, esta projeção não 
serve para representar o país inteiro porque o país engloba mais de uma zona 
UTM (18 a 25).
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
- Projeção UTM (Universal Transversa de Mercator)
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cilíndricas (cont.)
- Projeção UTM (Universal Transversa de Mercator)
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cônicas
A Terra é envolvida por um cone onde a superfície é projetada. Depois este cone 
é cortado da base até o ápice e desenrolado para formar um plano.
Exemplo de projeção cônica com cone tangenciando a Terra:
Têm um paralelo padrão (tangente) e um meridiano central (oposto ao lado de 
corte do cone).
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cônicas (cont.)
A Terra é envolvida por um cone onde a superfície é projetada. Depois este cone 
é cortado da base até o ápice e desenrolado para formar um plano.
Exemplo de projeção cônica com cone secante à Terra:
Exemplo: Projeção Cônica Equidistante.
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cônicas (cont.)
Este tipo de projeção é equidistante na direção norte-sul mas não são nem 
conformes nem equivalentes (de área igual). No entanto para pequenas áreas as 
distorções são mínimas.
O padrão de distorção para as projeções secantes é diferente entre os paralelos 
padrão e para além deles.
Em geral uma projeção secante tem menos distorções do que uma projeção 
tangente. 
A representação das características geográficas depende do espaçamento dos 
paralelos. Quando igualmente espaçados, a projeção é equidistante em norte-sul 
mas não são nem conformes nem equivalentes (de igual área).
Um exemplo deste tipo de projeção é a Projeção Cônica Equidistante. 
Para áreas pequenas, a distorção total é mínima.
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cônicas (cont.)
Projeção cônicas mais complexas são as obliquas e transversas, em que o eixo do 
cone não se alinha com o eixo polar da Terra:
Cônica Obliqua: Cônica transversa:
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Cônicas (cont.)
Em geral quanto mais se afasta do paralelo padrão maiores são as distorções.
Projeções cônicas são em geral utilizadas para áreas de médias latitudes com 
orientação leste-oeste. Por exemplo são adequadas para representar a Rússia 
mas não são adequadas para representar o Chile.
Principais projeções cônicas:
- Projeção Cônica de Lambert Conforme;
- Projeção Cônica Equidistante;
- Projeção Equivalente de Albers (de igual área);
- Projeção Policônica.
2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Planas (ou azimutais)
Um plano é colocado tangenciando a superfície da Terra, onde a superfície é 
projetada, sendo que em alguns casos pode ser secante também. O ponto onde o 
plano toca a superfície é caracterizado por sua latitude e longitude e é chamado 
de foco da projeção. 
Pode ser:
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2.6. Classificação das Projeções
�Projeções Planas (ou azimutais)
De acordo com o ponto de perspectiva as projeções planas podem ser gnômica, 
estereográfica ou ortogonal.
2.7. Deformações
- Um mapa ideal seria aquele que tivesse o formato do geoide;
- O elipsoide já é uma aproximaçãoda forma da terra;
- Para representar uma área da superfície em um plano são introduzidas 
deformações na carta;
- As figuras abaixo mostram as diferenças entre o geoide e o elipsoide.
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2.7. Deformações
- As deformações acontecem devido à projeção da superfície em um plano e 
cada tipo de projeção dá uma deformação diferente;
- As deformações são mais simples de calcular quando são em relação à 
esfera.
- As deformações (ou distorções) podem
ser em distância, em direção, em forma e
em área.
- As únicas partes do mapa que não têm
distorções são aquelas onde o mapa toca
a superfície.
Exemplo: Distorções na Projeção Transversa
de Mercator. Círculos vermelhos de mesmo
diâmetro denotam mesmas distorções.
2.7. Deformações
- Padrão de distorção na projeção Transversa de Mercator.
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2.7. Deformações
- Padrão de distorção na Projeção Cônica Conforme de Lambert.
2.7. Deformações
- Padrão de distorção na Projeção Estereográfica Obliqua.
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2.8. Coeficientes de Deformação
- As distorções podem ser calculadas através dos coeficientes de 
deformação ou fatores de escala (�� e ��);
- �� é o fator de escala ao longo dos Meridianos (parâmetro de distorção 
que varia com a latitude);
- �� é o fator de escala ao longo dos Paralelos (parâmetro de distorção que 
varia com a longitude);
- Este fator de escala é calculado para os meridianos e paralelos e é dado 
por:
�� �
���	��
	�
	�����çã�	�
�	�����	���	������
����	
���	��
	�
	�����
	�
�	�����	���	������
����
�� �
���	��
	�
	�����çã�	�
�	�����	���	�
�
������	
���	��
	�
	�����
	�
�	�����	����
�
������
2.8. Coeficientes de Deformação
- Nas projeções conformes ��=�� em qualquer ponto do mapa;
- Nas projeções equivalentes (de igual área) ��*��=1 em qualquer ponto 
do mapa;
- As distorções podem ser calculadas em relação à esfera ou em relação ao 
elipsoide;
- As elipses indicatrizes de Tissot dão uma noção das distorções em cada 
projeção.
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2.8. Coeficientes de Deformação
• Elipses indicatrizes de Tissot para a Projeção Equidistante Cilíndrica:
2.8. Coeficientes de Deformação
• Elipses indicatrizes de Tissot
para a Projeção de Mercator:
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2.8. Coeficientes de Deformação
• Elipses indicatrizes de Tissot para a Projeção de Mollweide (Equivalente 
(ou seja, de igual área):
Obrigado e
até a próxima aula!