Aula 2-Química Geral I -teoria atômica

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Teoria atômica da matéria
QUÍMICA
A Ciência Central
9ª Edição
Química Geral I
Profª. Livia Carneiro
Como surgiu a noção de que os átomos são as 
menores partes da matéria?
Como foi o desenvolvimento da teoria atômica?
• Os filósofos gregos foram os primeiros a postular que a matéria
é constituída de partículas indivisíveis (~450 a.C.)
• Mais tarde Platão e Aristóteles formularam hipóteses de que não
poderia haver partículas indivisíveis (~ 384 a.C)
Teoria atômica da matéria
• John Dalton (1766-1844): (átomo como esfera
pura, como bolas de bilhar)
– Cada elemento é composto de átomos.
– Todos os átomos de um mesmo elemento são
idênticos.
– Nas reações químicas, os átomos não são alterados.
- Os compostos são formados quando átomos de mais
de um elemento se combinam.
• Lei de Dalton das proporções múltiplas: Quando dois
elementos formam diferentes compostos, a proporção da
massa dos elementos em um composto está relacionada à 
proporção da massa do outro através de um número
inteiro pequeno.
Teoria atômica da matéria
• Faraday (1834) – primeira evidência da natureza
elétrica da matéria; a passagem de uma corrente
elétrica através de soluções aquosas podia provocar
transformações químicas. 
• Tubos de raios catódicos:
Posteriormente... cientistas começaram a fazer
experiências com tubos de descarga de gás, 
nos quais uma corrente elétrica provocada por
uma voltagem elevada passava através de um 
gás confinado sob baixa pressão dentro de um 
tubo de vidro.
Teoria atômica da matéria
• Tubos de raios catódicos:
 Recipiente com um eletrodo em cada extremidade
 Uma voltagem alta é aplicada através dos eletrodos
 Uma alta voltagem produzia radiação dentro do 
tubo, essa radiação tornou-se conhecida como raios
catódicos
Experiência de Thomson: 1ª evidência
experimental da estrutura interna dos átomos
foi a descoberta da primeira partícula
subatômica, o elétron.
• Thomson (1897) – construiu um tubo especial 
de descarga de gás para fazer medidas
quantitativas das propriedades dos raios catódicos.
Teoria atômica da matéria
Raios catódicos e elétrons
• Considere os raios catódicos saindo do eletrodo positivo através de 
um pequeno orifício.
– Se eles interagirem com um campo magnético perpendicular a um 
campo elétrico aplicado, os raios catódicos podem sofrer diferentes
desvios.
– A quantidade de desvio dos raios catódicos depende dos campos
magnético e elétrico aplicados. Por sua vez, a quantidade do desvio
também depende da proporção carga-massa do elétron. 
* Conseguiu mostrar a existência de cargas elétricas
negativas em um átomo.
Raios catódicos e elétrons
• A voltagem faz com que partículas negativas se 
desloquem do eletrodo negativo para o eletrodo
positivo.
• A trajetória dos elétrons pode ser alterada pela
presença de um campo magnético. 
• Em 1897, Thomson determinou que a proporção
carga-massa de um elétron é 1,76 x 108 C/g.
Teoria atômica da matéria
Experiência de Millikan:
Objetivo: encontrar a carga no elétron para
determinar sua massa
• Utilizando este experimento, Millikan determinou que
a carga no elétron é 1,60 x 10-19 C.
• Conhecendo a proporção carga-massa, 1,76 x 108
C/g, Millikan calculou a massa do elétron: 9,10 x 10-
28 g.
• Com números mais exatos, concluimos que a massa
do elétron é 9,10939 x 10-28 g.
Teoria atômica da matéria
Considere o seguinte experimento:
• Gotas de óleo são borrifadas sobre
uma chapa carregada
positivamente contendo um 
pequeno orifício. 
• À medida que as gotas de óleo
passam através do orifício, elas são
carregadas negativamente.
• A gravidade força as gotas para
baixo. O campo elétrico aplicado
força as gotas para cima.
• Quando uma gota está
perfeitamente equilibrada, seu peso 
é igual à força de atração
eletrostática entre a gota e a chapa
positiva.
Teoria atômica da matéria
Estudos de Rutherford sobre a radioatividade…
Considere o seguinte experimento:
• Uma substância radioativa é colocada em um 
anteparo contendo um pequeno orifício de tal forma 
que um feixe de radiação seja emitido pelo orifício.
• A radiação passa entre duas chapas eletricamente
carregadas e é detectada.
• Três pontos são observados no detector:
– um ponto no sentido da chapa positiva, Raios b
– um ponto que não é afetado pelo campo elétrico, 
Raios g
– um ponto no sentido da chapa negativa. Raios a
Teoria atômica da matéria
Radioatividade
Teoria atômica da matéria
Radioatividade
• Um alto desvio no sentido da chapa positiva corresponde à
radiação que é negativamente carregada e tem massa baixa.
Essa se chama radiação  (consiste de elétrons).
• Nenhum desvio corresponde a uma radiação neutra. Essa se
chama radiação .
• Um pequeno desvio no sentido da chapa carregada
negativamente corresponde à radiação carregada positivamente
e de massa alta. Essa se chama radiação .
O Átomo de Thomson:
• Com o crescimento das evidências de que o átomo era 
composto de partículas ainda menores, deu-se mais atenção a 
como as partículas se uniriam.
• No início do século XX Thomson argumentou que já que os
elétrons compreendiam apenas uma pequena fração de massa
de um átomos, eles provavelmente seriam responsáveis por
uma fração igualmente pequena do tamanho do átomo.
• Modelo da esfera positiva uniforme de matéria, na qual os
elétrons estavam incrustados “Pudim de ameixas”.
A descoberta da estrutura
atômica
O átomo com núcleo
• Pela separação da radiação, 
conclui-se que o átomo consiste
de entidades neutras e 
carregadas negativa e 
positivamente.
• Thomson supôs que todas essas
espécies carregadas eram
encontradas em uma esfera.
A descoberta da estrutura atômica
O átomo com núcleo
• Rutherford (1910) executou o seguinte experimento que
contestava o modelo de Thomson:
• Uma fonte de partículas foi colocada na boca de um detector 
circular.
• As partículas  foram lançadas através de um pedaço de chapa
de ouro.
• A maioria das partículas  passaram diretamente através da
chapa, sem desviar.
• Algumas partículas  foram desviadas com ângulos grandes.
• Se o modelo do átomo de Thomson estivesse correto, o 
resultado de Rutherford seria impossível.
A descoberta da estrutura atômica
O átomo com núcleo
• A maior parte das partículas a atravessa quase sem desvios a 
folha de platina, enquanto algumas – as que acertam o núcleo –
sofrem desvios muito grandes.
• A maior parte do átomo consiste em um espaço quase vazio, 
esparsamente populado por seus elétrons. Os núcleos são
muito menores em relação ao volume dos átomos.
• Para explicar o pequeno número de desvios grandes das 
partículas , o centro ou núcleo do átomo deve ser constituído
de uma carga positiva densa. 
A descoberta da estrutura atômica
O átomo com núcleo
• Rutherford modificou o modelo de 
Thomson da seguinte maneira:
– Suponha que o átomo é 
esférico mas a carga positiva
deve estar localizada no centro, 
com uma carga negativa difusa
em torno dele.
A descoberta da estrutura atômica
• Modelo de Rutherford:
• O átomo consite de entidades neutras, 
• positivas e negativas
(prótons, elétrons e nêutrons).
• Os prótons e nêutrons estão localizados no núcleo do átomo, 
que é pequeno. A maior parte da massa do átomo se deve ao
núcleo.
– Pode haver um número variável de nêutrons para o mesmo
número de prótons. Os isótopos têm o mesmo número de 
prótons, mas números diferentes de nêutrons.
• Os elétrons estão localizados fora do núcleo. Grande parte do 
volume do átomo se deve aos elétrons. 
A descoberta da estrutura atômica
A descoberta da estrutura atômica
O átomo consite de entidades neutras, positivas e negativas
(prótons, elétrons e nêutrons).
• Os prótons e nêutrons estão localizados no núcleo do átomo, 
que é pequeno. A maior parte da massa do átomo se deve ao
núcleo.
– Pode haver um número variável de nêutrons para o mesmo
número de prótons. Os isótopos têm o mesmo número de 
prótons, mas números diferentes de nêutrons.
• Os elétrons estão localizados fora do núcleo. Grande parte do 
volume do átomose deve aos elétrons. 
A descoberta da estrutura atômica
Tabela 1. Propriedades das partículas subatômicas 
 
Partícula Localização Carga relativa Massa relativa 
Próton Núcleo +1 1.00728 
Nêutron Núcleo 0 1.00867 
Elétron Extranuclear -1 0.00055 
 
O átomo moderno
•Número atômico (Z): número de prótons;
•Número de massa (A): número de prótons + neutrons
•Número de neutrons: A - Z
•Cada átomo é identificado pelo seu símbolo com
o número atômico (subscrito) e de massa
atômica (sobrescrita):
XAZ
•EX: o átomo de oxigênio tem número atômico 8 e massa atômica 
16
O168
O átomo moderno
• Número atômico de um dado elemento(Z): fixo;
• Número de massa (A) de um dado elemento: variado.
Isótopos
Tabela 2. Isótopos 
 
Isótopo Z A Número de 
prótons 
Número de 
nêutrons 
Urânio - 235 92 235 92 143 
Urânio - 238 92 235 92 146 
 
O168
O átomo moderno
Átomo semelhante ao sistema Solar: em que o
núcleo representaria o Sol e os elétrons
seriam os planetas girando em órbitas
circulares (eletrosfera)
Modelo de Rutherford
Falhas do Modelo:
Os elétrons girando ao redor do núcleo poderiam ser atraídos
pelo núcleo (positivo) e cairiam sobre ele.
De acordo com a física clássica, uma partícula carregada
(como um elétron) que se move em uma trajetória circular
perderia energia continuamente pela emissão de radiação
eletromagnética.
Modelo de Rutherford
No entanto o elétron girava continuamente ao
redor do núcleo sem emitir energia
Modelo de Rutherford
O Modelo de Bohr
• Em 1912 Bohr determinou algumas leis para
explicar o modelo pelo qual os elétrons giram
em órbita ao redor do núcleo:
• Os elétrons se movem ao redor do núcleo em
um número limitado de órbitas bem-definidas,
que são denominadas órbitas estacionárias;
• Movendo-se em uma órbita estacionária, o
elétron não emite nem absorve energia;
Modelo de Bohr
• Quando os átomos são aquecidos ou submetidos a uma
descarga elétrica, eles absorvem energia, que em seguida
é emitida como radiação
• A energia só é emitida ou absorvida por um elétron
quando ele muda de um estado de energia para
outro.
• Ao saltar de uma órbita para outra, o elétron emite ou
absorve uma quantidade de energia bem definida,
chamada de quantum (fóton, E=hn)
Modelo de Bohr
• Como os elétrons se arranjam em volta do núcleo?
• Para investigar a estrutura interna de objetos do
tamanho dos átomos é preciso observá-los
indiretamente, por meio das propriedades da luz
que eles emitem quando estimulados por calor ou
por uma descarga elétrica.
• A análise da luz emitida ou absorvida por
substâncias é um área muito importante da química,
conhecida como espectroscopia
Modelo de Bohr
Objetos quentes e quantização de 
energia...
• Emissão de radiação por objetos aquecidos..
• No final do século XIX físicos estudavam esse 
fenômeno chamado de incandescência , em que um 
objeto é capaz de brilhar com muita intensidade a alta 
temperatura, tentando entender a relação entre 
temperatura, intensidade e comprimento de onda da 
radiação emitida.
• Planck propôs que a energia podia ser liberada ou absorvida por átomos
apenas em „pedaços‟ distintos de tamanhos mínimos.
• Bohr abordou a ideia de Planck, assumindo que as leis da física eram
inadequadas para descrever todos os aspectos dos átomos, adotou a
ideia de que as energias eram quantizadas.
• Planck: a energia só pode ser liberada (ou absorvida) por átomos em
certos pacotes de tamanhos mínimos, chamados quantum.
• A relação entre energia e a frequência é onde h é a constante de Planck
(6,626 x 10-34 J.s)
E = hn
• Para entender a quantização, considere a subida em uma rampa versus
a subida em uma escada:
• Para a rampa, há uma alteração constante na altura, enquanto na
escada há uma alteração gradual e quantizada na altura.
Modelo de Bohr
Radiação ou Onda Eletromagnética
• A luz é uma forma de radiação eletromagnética, que resulta
de uma oscilação (variam com o tempo) simultânea de um
campo elétrico e um campo magnético. E que atravessa o
vácuo a 3,00x108 m/s.
• Todas as formas de radiação eletromagnética transferem
energia de uma região do espaço para outra.
• Todas as ondas têm um comprimento de onda
característico, , e uma amplitude, A.
• A frequência, n, de uma onda é o número de ciclos
que passam por um ponto em um segundo.
• A velocidade de uma onda, v, é dada por sua
frequência multiplicada pelo seu comprimento de 
onda.
• Para a luz, velocidade: c = 3,00  108 m/s.
Natureza ondulatória da luz
Natureza ondulatória da luz
• Como as propriedades da radiação eletromagnética podem nos
dar informações sobre a estrutura atômica.?
• Muito do entendimento atual sobre a estrutura eletrônica dos
átomos veio da análise da luz emitida ou absorvida pelas
substâncias.
Espectros de Linha
Natureza ondulatória da luz
Espectro Eletromagnético
• Espectro magnético da luz visível: Espectro
contínuo
• Espectro contínuo: distribuição contínua de luz
de todas as cores;
• Aparece quando a luz solar ou aquela
proveniente de um sólido aquecido a alta
temperatura (filamento de lâmpada elétrica),
atravessa um prisma e é projetada sobre um
anteparo.
Quando uma corrente elétrica passa por uma amostra de hidrogênio em 
baixa pressão, ocorre emissão de luz. 
A corrente elétrica (tempestade de elétrons) quebra as moléculas de H2 e 
excita os átomos de hidrogênio para energias mais altas. Esses átomos 
excitados liberam energia na forma de radiação eletromagnética (luz).
Bohr - Explicação do átomo baseado na luz emitida 
por alguns elementos quando aquecidos.
Espectro de Linha
• Outras fontes luminosas tem espectro contínuo?
• Uma lâmpada de hidrogênio não possui espectro
contínuo!
Espectro de Linha
• A descarga elétrica (feixe de elétrons), excita, ou aumenta a
energia dos átomos do gás, através dos choques dos elétrons,
os átomos emitem, então, energia absorvida na forma de luz
(fótons) a medida que os elétrons retornam a estados de
energia mais baixa
Espectros de Linha de outros 
elementos
• Quando um feixe estreito
desta luz passa através de
um prisma, não se observa
um espectro contínuo mas
linhas separadas, de cores
diferentes: espectro atômico
ou espectro de emissão do
elemento.
• Cada elemento possui seu
próprio espectro atômico ou
espectro de linha, porque a
luz associada às emissões
individuais é vista em forma
de linha no anteparo.
1ª Explicação matemática do 
Espectro de Linha
• A primeira pessoa a identificar uma tendência nas linhas da
região visível do espectro foi Johann Balmer
• Em 1885 Balmer descobriu uma equação empírica com a
qual podiam ser calculados os comprimentos de onda
das linhas na porção do espectro visível para o hidrogênio;
• Espectro atômico do hidrogênio: elemento com átomos
mais simples, espectro mais simples, com menor número
de linhas;
• A equação foi colocada em uma forma generalizada,
chamada equação de Rydberg, que permitia calcular os
comprimentos de onda de todas as linhas espectrais do
hidrogênio não somente no espectro visível, através de
uma equação empírica extremamente simples.
• Equação de Rydberg:
1
𝜆
= 𝑅𝐻 
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2 
Onde = n são números inteiros que podem variar de 1 ao 
Se n1= 1, n2=2, 3, 5,...., 
RH = 109,678 cm
-1
1. A única restrição é que n2 deve ser sempre maior que n1.
Isto assegura que o valor calculado do comprimento de
onda seja sempre positivo.
2. A constante de RH é uma constante empírica, o que 
significa que seu valor foi ajustado de modo que a equação 
forneça valores de l que concordem com os determinados 
experimentalmente.
1ª Explicação matemática do 
Espectro de Linha
Modelo Atômico de Bohr e os 
Espectros de Linha
• Bohr também propôs uma equação matemática para
prever os comprimentos de onda do espectro de linha
do hidrogênio - Equação baseada no seu modelo
atômico!
Modelo Atômico de Bohr:
• O fundamento de toda a teoria sobre a estrutura
eletrônica dos átomos, proposta por Bohr, está
baseada na existência de espectros de linha, os quais
indicam níveisquantizados de energia no átomo.
Modelo Atômico de Bohr para o 
Átomo de Hidrogênio
• Seu modelo considerava que o elétron em movimento
ao redor do núcleo era algo semelhante a um planeta
em sua órbita em torno do Sol.
• Bohr postulou que o elétron só podia se mover em
torno do núcleo ao longo de certas órbitas;
• Quando os elétrons passam de uma órbita para
outra 1 quantum de energia era absorvido ou
emitido;
• Isto levou Bohr a deduzir uma expressão para os 
níveis de energia do elétron no átomo.
Modelo Atômico de Bohr para o 
Átomo de Hidrogênio
• Bohr deduziu uma expressão para os níveis de energia do 
elétron no átomo. Nesta expressão aparecem várias 
constantes físicas como m é a massa do elétron, e sua 
carga, n o número quântico principal e h, a constante de 
Planck.
• A expressão de Bohr para energia:
𝐸 = −
2𝜋2𝑚𝑒4
𝑛2ℎ2
 
𝑏 =
2𝜋2𝑚𝑒4
ℎ2
 
𝐸 =
− 𝑏
𝑛2
 
Cada órbita é identificada 
pelo seu valor de n, 
representando o valor das 
constantes por uma única 
letra
Modelo Atômico de Bohr para o 
Átomo de Hidrogênio
• É possível utilizar esta expressão para calcular a energia do elétron
em qualquer órbita específica
• O nível de energia mais baixo de um átomo é também, em geral, o
mais estável, sendo por isto chamado estado fundamental.
• Quanto mais alto o valor de energia, menos estável é a órbita, e
assim o elétron retorna à órbita de energia mais baixa.
• Como a energia do elétron em uma dada órbita é fixa, um salto de
uma certa órbita para outra, de n=2 para n=1, por ex., sempre
libera a mesma quantidade de energia, e a freqüência da radiação
emitida em virtude deste salto é sempre a mesma.
𝐸 =
− 𝑏
𝑛2
 
Modelo Atômico de Bohr para o 
Átomo de Hidrogênio
• O grande sucesso da teoria de Bohr foi levar à
dedução da fórmula de Rydberg (empírica).
• Quando um átomo emite um fóton, um elétron cai
de um nível inicial mais alto de energia Ei para outro
nível final de energia mais baixa, Ef. Se o número
quântico inicial do elétron é ni e o número quântico
final é nf, então a variação de energia, considerada
uma quantidade positiva, será:
𝐸 = 𝐸𝑖 − 𝐸𝑓 = 
−𝑏
𝑛𝑖
2 − 
−𝑏
𝑛𝑓
2 
𝐸 = 𝑏 
1
𝑛𝑓
2 −
1
𝑛𝑖
2 
𝐸 = ℎ 𝜈 𝑐 = 𝜆 𝜈 
Δ𝐸 =
ℎ 𝑐
𝜆
= ℎ𝑐 
1
𝜆
 
Modelo Atômico de Bohr para o 
Átomo de Hidrogênio
Esta equação deduzida a partir da teoria de Bohr, está de 
acordo com a fórmula de Rydberg, que foi obtida 
experimentalmente somente da observação do espectro do 
hidrogênio.
b/hc= RH = 1,096776 x 10
7 m-1
1
𝜆
=
𝑏
ℎ𝑐
 
1
𝑛𝑓
2 −
1
𝑛𝑖
2 
• Balmer: descobriu que as linhas no espectro de linhas visíveis do 
hidrogênio se encaixam em uma simples equação.
• Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de Balmer
para:
onde RH é a constante de Rydberg (109.678 cm
-1), 
h é a constante de Planck (6,626  10-34 J·s), 
n1 e n2 são números inteiros (n2 = ni ; n1 = nf).
Quando n2 > n1, a energia é emitida
Quando n1 > n2, a energia é absorvida
1
𝜆
= 𝑅𝐻 
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2 
Espectro de linhas e o modelo de Bohr
• Já que os estados de energia são quantizados, a luz emitida por
átomos excitados deve ser quantizada e aparecer como espectro de 
linhas.
• Após muita matemática, Bohr mostrou que
onde n é o número quântico principal (por exemplo, n = 1, 2, 3, … e 
nada mais).
(2,18 x 10-18 J)/hc = RH
  





 
2
18 1
J 1018.2
n
E
𝐸 = ℎ 𝜈 𝑐 = 𝜆 𝜈 
Δ𝐸 =
ℎ 𝑐
𝜆
= ℎ𝑐 
1
𝜆
 
Espectro de linhas e o modelo de Bohr
Níveis de energia no
átomo de hidrogênio
a partir do modelo de
Bohr
Espectro de linhas e o modelo de Bohr
Série de Lyman nf = 1 (ultravioleta)
Série de Balmer nf = 2 (visível/ultravioleta)
Série de Paschen nf = 3 (infravermelho) 
As órbitas de Bohr para o átomo de hidrogênio e 
as diversas séries de linhas espectrais
Por que foi necessário abandonar 
a teoria de Bohr?
• A teoria de Bohr não foi capaz de
explicar quantitativamente o espectro
de átomos mais complexos que o
hidrogênio
• No entanto, avanços importantes foram
conseguidos, conceitos de números
quânticos e níveis discretos de energia
Avanços da Teoria de Bohr
• Antes de Bohr: átomo era núcleo
circundado por elétrons;
• Bohr propôs então que a existência de
orbitais bem definidos (números quânticos)
e níveis definidos de energia do elétron
(energia quantizada).
• Estes níveis definidos e esta energia
quantizada estão relacionados com o
fenômeno dos espectros de linha.
Este é o princípio dos 
fogos de artifício:
o luz verde usam-se 
sais de bário; 
ouma luz vermelha, 
sais de estrôncio; 
oluz amarela, sais de 
sódio, 
FOGOS DE ARTIFÍCIO
LÂMPADAS FLUORESCENTES (A VAPOR DE
MERCÚRIO)
LÂMPADAS DE DESCARGA ELÉTRICA (A
VAPOR DE SÓDIO)
LÂMPADAS DE NEON
NO LABORATÓRIO:
TESTE DE CHAMA
Espectroscopia na Astronomia
Depois que se descobriu que cada elemento
natural produz linhas espectrais próprias,
astrônomos passaram a apontar seus
"espectroscópios" para diversas estrelas,
planetas e nebulosas e diversas propriedades
dos objetos celestes se tornaram conhecidas.
Atualmente a análise espectral não é feita
apenas no seguimento visível da luz, mas
também nos comprimentos de onda do
infravermelho e ultravioleta, onde os gases e
sólidos apresentam propriedades diferentes.
Além disso, os espectroscópios não usam
mais os prismas para decompor a luz e
sim redes de difração, uma espécie de
anteparo com milhares de riscos que espalham
os diversos comprimentos de onda da luz.
Espectro solar elaborado pelo Observatório Solar McMath-Pierce
Composição do Sol determinada por 
Espectroscopia
Aurora polar
É um fenômeno óptico composto de um brilho observado nos céus
noturnos nas regiões polares, em decorrência do impacto de partículas
de vento solar e a poeira espacial encontrada na via láctea com a alta
atmosfera da Terra, canalizadas pelo campo magnético terrestre.
Em latitudes do hemisfério norte é conhecida como aurora boreal
Por exemplo, luz azul do nitrogênio e luz verde do oxigênio.
Cálculo do comprimento de onda associado a uma linha do
espectro do hidrogênio.
1. O conjunto das linhas na parte visível do espectro do hidrogênio
é denominado série de Balmer, para a qual n1 = 2 na equação
de Rydberg. Calcule, com quatro algarismos significativos, o
comprimento de onda, em nanômetros, da linha espectral
desta série para qual n2 = 4.
Exercício
1
𝜆
= 𝑅𝐻 
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2 
1. Um átomo de hidrogênio é excitado, a partir do
estado fundamental, a um estado com n=4. (a)
Qual a energia absorvida pelo átomo? (b) Calcule,
TODOS os comprimentos de onda, em
nanômetros, dos fótons que podem ser emitidos
se o átomo voltar ao estado fundamental. Se
nesse processo a luz emitida for decomposta e
projetada na forma de um espectro, quantas
linhas veríamos e de que cores elas seriam?
Δ𝐸 = (−2,18 𝑥 10−18𝐽) 
1
𝑛𝑓
2 −
1
𝑛𝑖
2 
Exercício