Cinemática Escalar

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ENEM 2015 
FÍSICA 
 ELIAS DANIEL 
 
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CINEMÁTICA ESCALAR 
 
 
DEFINIÇÕES 
 
 Espaço (ou posição) (S): é um comprimento algébrico (número e sinal) medido sobre a 
trajetória a partir de determinada origem (O) escolhida arbitrariamente sobre a trajetória. 
 
 Espaço inicial (S0): é a posição do móvel no instante t = 0 
 
 Variação do espaço (∆S): sejam t1 e S1 (correspondentes) o instante e a posição iniciais, e 
t2 e S2 (correspondentes) o instante e a posição finais de um móvel que se movimenta sobre 
uma dada trajetória. 
 
 Teremos, então, no intervalo de tempo ∆t = t2 - t1: ∆S = S2 - S1 
 
 
 
 
 
 Velocidade escalar média (Vm): num intervalo de tempo ∆t = t2 - t1, onde ∆S = S2 - S1 é a 
correspondente variação do espaço, é, por definição, a grandeza algébrica: 
 
 
∆S = 
12
12
t - t
S - S
 Vm 


;
t
S
 
 
Unidades: m/s; km/h relação: 1 km/h = 
s/m
6,3
1
 
 
 Exemplo Clássico: 
 
 Um carro em trajetória retilínea faz metade do percurso com velocidade média v1 e a outra 
metade com velocidade média v2. Determine a velocidade vm do percurso todo. 
 
 
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 Velocidade escalar instantânea (v): 
 
 
 
 
 Aceleração escalar média (am): sejam t1 e v1 (correspondentes) o instante e a velocidade 
escalar instantânea iniciais, e t2 e v2 (correspondentes) o instante e a velocidade escalar 
instantânea finais. No intervalo de tempo ∆t = t2 - t1 teremos: 
 
 
am = 
12
12
m
t - t
v - v
 a 


;
t
v
 Unidades:m/s2; km/h2 
 
 Aceleração escalar instantânea (a): 
 
 
 
 
 01. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) 
 
 A equação horária do espaço é do 1o grau: S = S0 + vt; 
 A velocidade escalar é constante, não nula; 
 A aceleração escalar é nula. 
 
 
 
 
 
 
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Exemplos Clássicos: 
 
a) móveis no mesmo sentido 
 
 
 
 
b) móveis em sentidos opostos 
 
 
 
 
02. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) 
 
 A equação horária do espaço é do 20 grau: S = S0 + v0t + 
2
at
2 
 A equação horária da velocidade é do 10 grau: v = v0 + at 
 a aceleração escalar é constante, não nula. 
 
Movimento Acelerado 
 
 
 
 
Movimento Retardado 
 
 
 
 
 
 
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03. Equação de Torricelli 
 
 
v2 = v0
2 + 2a∆S 
 
 
04. Movimento vertical próximo da Terra e no vácuo 
 
 Nas proximidades da superfície da Terra (suposta estacionária) e desprezando a resistência 
do ar, a aceleração dos objetos em movimento vertical é constante. Essa aceleração é 
denominada aceleração da gravidade (g). Tais problemas serão resolvidos com as equações do 
MRUV, considerando a > 0 se o eixo for concordante com o sentido de g, e a < 0 caso seja 
discordante. 
 
 
 
 
Exemplo Clássico: 
 
 Para um objeto lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial v0, 
a altura máxima é: 
 
 ∆Smáx. = 
g2
v
2
0
 
 
O tempo de subida (ts) é igual ao de descida (td): 
 
 ts = td = 
g
|v| 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
 
1. (Enem) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o 
movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, 
considerando o módulo da velocidade constante. 
 
 
 
 
 
Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no 
terceiro quadrinho, é 
 
a) nulo. 
b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. 
c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. 
d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra. 
e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra. 
 
 
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2. (Enem) Para serrar ossos e carnes congeladas, um açougueiro utiliza uma serra de fita que 
possui três polias e um motor. O equipamento pode ser montado de duas formas diferentes, P e 
Q. Por questão de segurança, é necessário que a serra possua menor velocidade linear. 
 
 
 
 
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a justificativa desta opção? 
 
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares iguais em pontos periféricos e a que 
tiver maior raio terá menor frequência. 
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a que tiver maior raio terá menor 
velocidade linear em um ponto periférico. 
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e a que tiver maior raio terá menor 
velocidade linear em um ponto periférico. 
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que 
tiver menor raio terá maior frequência. 
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades lineares em pontos periféricos e a que 
tiver maior raio terá menor frequência. 
 
3. (Enem) Uma empresa de transportes precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais 
breve possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da 
entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades 
máximas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h 
e a distância a ser percorrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a 
velocidade máxima permitida é 120 km/h. 
 
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande 
continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a 
realização da entrega? 
 
a) 0,7 
b) 1,4 
c) 1,5 
d) 2,0 
e) 3,0 
 
 
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4. (Enem) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o 
tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o 
seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração 
constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e 
reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. 
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o 
movimento desse trem? 
 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
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5. (Enem) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte 
experiência: 
 
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela 
extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. 
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, 
sem tocá-la. 
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve 
procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a 
régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. 
 
O quadro seguinte mostra a posição em quetrês pessoas conseguiram segurar a régua e os 
respectivos tempos de reação. 
 
 
 
Distância percorrida pela 
régua durante a queda (metro) 
Tempo de reação 
(segundo) 
0,30 0,24 
0,15 0,17 
0,10 0,14 
 
Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009. 
 
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a 
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. 
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. 
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. 
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. 
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 
 
6. (Enem) O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo 
período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da 
maneira como essa pessoa se desloca. 
 
 
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Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade 
de tempo, quando são percorridos 10 km? 
 
a) carroça - semana 
b) carro - dia 
c) caminhada - hora 
d) bicicleta - minuto 
e) avião - segundo 
 
7. (Enem) Explosões solares emitem radiações eletromagnéticas muito intensas e ejetam, para o 
espaço, partículas carregadas de alta energia, o que provoca efeitos danosos na Terra. O gráfico a 
seguir mostra o tempo transcorrido desde a primeira detecção de uma explosão solar até a 
chegada dos diferentes tipos de perturbação e seus respectivos efeitos na Terra. 
 
 
 
Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a perturbação por ondas de rádio geradas em 
uma explosão solar 
 
a) dura mais que uma tempestade magnética. 
b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar. 
c) chega à Terra depois da perturbação por raios X. 
d) tem duração maior que a da perturbação por raios X. 
e) tem duração semelhante à da chegada à Terra de partículas de alta energia. 
 
8. (Enem) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de 
todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, 
sendo 55km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar 
permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade 
aproximada. 
 
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A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de: 
 
a) 35 km/h 
b) 44 km/h 
c) 55 km/h 
d) 76 km/h 
e) 85 km/h 
 
9. (Enem) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, 
movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura 
A. 
 
 
 
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas 
coroas. 
 
Em que opção a seguir a roda traseira dá o MAIOR número de voltas por pedalada? 
 
a) 
 
 
b) 
 
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c) 
 
d) 
 
 
e) 
 
10. (Enem) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, 
movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura 
 
 
 
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas 
coroas. 
Com relação ao funcionamento de uma bicicleta de marchas, onde cada marcha é uma 
combinação de uma das coroas dianteiras com uma das coroas traseiras, são formuladas as 
seguintes afirmativas: 
 
I. numa bicicleta que tenha duas coroas dianteiras e cinco traseiras, temos um total de dez 
marchas possíveis onde cada marcha representa a associação de uma das coroas dianteiras com 
uma das traseiras. 
II. em alta velocidade, convém acionar a coroa dianteira de maior raio com a coroa traseira de 
maior raio também. 
III. em uma subida íngreme, convém acionar a coroa dianteira de menor raio e a coroa traseira 
de maior raio. 
Entre as afirmações anteriores, estão corretas: 
 
a) I e III apenas. 
b) I, II e III apenas. 
c) I e II apenas. 
d) II apenas. 
e) III apenas. 
 
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11. (Enem) As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, 
movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura 
A. 
 
 
 
O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas 
coroas. 
 
Quando se dá uma pedalada na bicicleta da figura B (isto é, quando a coroa acionada pelos 
pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-
se que o comprimento de um círculo de raio R é igual a 2ðR, onde ð≈3? 
 
a) 1,2 m 
b) 2,4 m 
c) 7,2 m 
d) 14,4 m 
e) 48,0 m 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
 
 Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado 
pelo gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
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12. (Enem) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima? 
 
a) Entre 0 e 1 segundo. 
b) Entre 1 e 5 segundos. 
c) Entre 5 e 8 segundos. 
d) Entre 8 e 11 segundos. 
e) Entre 9 e 15 segundos. 
 
13. (Enem) Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é 
aproximadamente constante? 
 
a) Entre 0 e 1 segundo. 
b) Entre 1 e 5 segundos. 
c) Entre 5 e 8 segundos. 
d) Entre 8 e 11 segundos. 
e) Entre 12 e 15 segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
Resposta da questão 1: A 
 
Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme, sendo 
nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho. 
 
Resposta da questão 2: A 
 
A velocidade linear da serra é igual à velocidade linear (v) de um ponto periférico da polia à qual 
ela está acoplada. 
Lembremos que no acoplamento tangencial, os pontos periféricos das polias têm mesma 
velocidade linear; já no acoplamento coaxial (mesmo eixo) são iguais as velocidades angulares 
( ),ω
 frequências (f) e períodos (T) de todos os pontos das duas polias. Nesse caso a velocidade 
linear é diretamente proporcional ao raio (v =
ω
R). 
 
Na montagem P: 
– Velocidade da polia do motor: v1. 
– Velocidade linear da serra: v3P. 
 
 
 
 
3P 3P 3
2P 3P
2P
3P 2P 3 3P 32P
22P
2
2P 1
1 3
3P
2
v R
v
 v R v R v
R
R
v v
v R
v . I
R
ω
ω ω
ω
ω
 



    


 

 
 
Na montagem Q: 
– Velocidade da polia do motor: v1. 
– Velocidade linear da serra: v2Q. 
 
 
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 
2Q 2Q 2
2Q 3Q
3Q
2Q 3Q 2 2Q 23Q
33Q
3
3Q 1
1 2
2Q
3
v R
v
 v R v R v
R
R
v v
v R
v . II
R
ω
ω ω
ω
ω
 



    


 

 
 
Dividindo (II) por (I): 
2
1 22Q 2Q2 2
3P 3 1 3 3P 3
v Rv vR R
 .
v R v R v R

     
 
 
 
Como 
2 3 2Q 3PR R v v .  
 
 
Quanto às frequências, na montagem Q: 
3Q 1
3Q 1 3Q 3 1 1
1 3
f R
v v f R f R .
f R
    
 
 
Como 
1 3 3Q 1R R f F .  
 
 
Resposta da questão 3: C 
 
Dados: 
1S
= 80 km; v1 = 80 km/h; 
2S
= 60 km; v1 = 120 km/h. 
 
O tempo total é soma dos dois tempos parciais: 
1 2
1 2
1 2
S S 80 60
t t t t 1 0,5 
v v 80 120
t 1,5 h.
Δ Δ
Δ Δ Δ Δ
Δ
         

 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: C 
 
1º Trecho: movimento acelerado (a > 0) 

 o gráfico da posição em função do tempo é uma 
curva de concavidade para cima. 
2º Trecho: movimento uniforme (a = 0) 

 o gráfico da posição em função do tempo é um 
segmento de reta crescente. 
3º Trecho: movimento desacelerado (a < 0) 

 o gráfico da posição em função do tempo é uma 
curva de concavidade para baixo. 
 
Resposta da questão 5: D 
 
O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma queda 
livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo a = g. 
A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão: 
21h gt .
2

 
Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao quadrado do 
tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de reação. 
 
Resposta da questão 6: C 
 
Uma carroça pode se locomover como uma pessoa andando, 3 km/h ou 4 km/h. Neste caso 10 
km são percorridos em menos de 4 horas e não em uma semana. 
Um carro pode se locomover a 60 km/h ou mais. A 60 km/h a distância de 10 km é realizada em 
10 minutos e não em um dia. 
Uma caminhada a 4 km/h precisa de 2 horas e meia para 10 km. E desta forma o diagrama é 
compatível com esta situação. 
Para uma bicicleta realizar 10 km em 2,5 minutos sua velocidade deveria ser de 4 km/min = 240 
km/h. Fórmula 1 tudo bem, bicicleta não. 
10 km em 2,5 segundos corresponde a 4 km/s = 14400 km/h. Um avião comercial viaja próximo 
de 1000 km/h. 
 
Resposta da questão 7: D 
 
A perturbação por raio X dura cerva de 10 min. A perturbação nas transmissões de rádio duram, 
aproximadamente, até 4 horas. 
 
Resposta da questão 8: B 
 
20.5 30.15 40.30 50.40 60.6 70.3 80.1
Vm
100
     

 
Vm 44 km / h
 
 
 
 
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Resposta da questão 9: A 
 
Observe o esquema abaixo. 
 
 
As velocidades lineares de A e B são iguais. Portanto: 
r
R r
R
ω
Ω ω Ω  
 
Para que a velocidade angular da roda traseira ser a maior possível é que “r” seja maior e “R” 
menor. 
 
Resposta da questão 10: A 
 
I. Correto. Para cada coroa dianteira temos 5 opções. Sendo assim:
2 5 10 
 opções. 
 
II. Errado. A velocidade linear dos elos da corrente é constante. 
 
Sendo assim: 
D
T T D D T D
T
R
R R
R
         
 
 
Observe que a velocidade angular da roda traseira depende diretamente do raio da coroa 
dianteira e inversamente do raio da coroa traseira. Para que a velocidade atinja a maior 
velocidade a velocidade angular da roda traseira deve ser a maior possível. Sendo assim o raio 
dianteiro deve ser o maior possível e o traseiro o menor possível 
 
III. Correto. Observe a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
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A força de atrito deve ser paralela ao plano e igual à componente do peso na mesma direção. 
 
Fat Psen 
 
 
O momento produzido pela força de atrito em relação ao centro da roda deve ser compensado 
pelo momento da força feita pela corrente. 
PR'sen
F.R Fat.R ' Psen .R' F
R

    
 
 
O momento produzido pela força motora exercida pelo ciclista deve ser igual ao feito pela força da 
corrente. 
 
m
Fr PR'sen r
F .d Fr Fm .
d d R

   
 
 
Para que a força feita pelo ciclista seja mínima: r deve ser mínimo e R deve ser máximo. 
 
Resposta da questão 11: C 
 
Como o raio da coroa legada ao pedal é três vezes maior que o da coroa ligada à roda, para cada 
volta da primeira a segunda dará três voltas. O número de voltas da coroa traseira é o mesmo 
que o da roda da bicicleta. Portanto a roda traseira efetuará três voltas e a bicicleta percorrerá: 
S 3 2 R 3 2 3 0,4 7,2m        
. 
 
Resposta da questão 12: A 
 
No gráfico V versus t, a aceleração está ligada diretamente à inclinação da tangente ao gráfico. 
Esta inclinação é máxima entre 0 e 1 segundo. 
 
Resposta da questão 13: C 
 
Entre, aproximadamente, 5,0s e 7,5s a velocidade permanece em torno dos 11 km/h