Calculo 2 prof Jonas

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Atividade 1 - resolução MAT.doc
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Matemática – 60 horas
Atividade 1 - Resolução
De acordo com a estimativa do contador, o equipamento adquirido por certa empresa por R$2.800,00 tem vida útil de 10 anos. Isso significa que o valor do equipamento decresce a uma taxa linear constante, de tal forma que, ao final de 10 anos, seu valor contábil será igual a zero. Com base nesses dados e considerando y como valor contábil do equipamento, em reais, e x como o número de anos: (a) escreva a equação da função que relaciona o valor contábil do equipamento com o tempo de uso; (b) desenhe o segmento de reta que é o gráfico dessa função; (c) determine o valor contábil desse equipamento, após 3 anos de uso; (d) estime depois de quantos anos de uso o valor contábil desse equipamento será reduzido à metade de seu valor de compra.
Solução
Como a taxa é linear, a equação é da forma 
. De acordo com o enunciado do problema, para 
, temos 
; portanto 
 e a equação fica da forma 
. Além disso, o enunciado informa que 
 quando 
, o que nos permite escrever: 
. Desse modo a função é 
.
Abaixo está um esboço do gráfico de 
.
Após três anos de uso, o valor contábil desse equipamento é: 
Para que o valor desse equipamento seja reduzido à metade de seu valor de compra, devemos ter: 
anos. 
Um vendedor de assinaturas de revista ganha R$475,00 de salário fixo mensal, mais uma comissão de R$50,00 por assinatura que vende. Considere x como sendo o número de assinaturas vendidas por mês e y como seu salário total em função de x. Com base nesses dados e nessas convenções:
Escreva a expressão que relaciona o salário em função das vendas realizadas em um mês.
Determine o salário em um mês em que forem vendidas 25 assinaturas.
Calcule o número de revistas vendidas em um mês em que o salário foi de R$1075,00.
Esboce o gráfico da função obtida no item (a).
Solução 
A equação que relaciona o salário mensal y com o número x de assinaturas vendidas por mês é: 
.
O salário em um mês em que forem vendidas 25 assinaturas é: 
Para que o salário seja de R$1075,00, devemos ter:
assinaturas
Abaixo está o esboço do gráfico de 
.
Em certa localidade, a função de oferta anual de um produto agrícola é 
, em que p é o preço por quilograma e x é a oferta em toneladas. A partir dessas informações, determine:
Que preço induz uma produção de 500 toneladas.
A produção anual se o preço por quilograma for R$3,00.
Qual o ponto de equilíbrio de mercado se a função demanda anual for
.
Solução
O preço que induz a uma produção de 500 toneladas é:
A produção anual se o preço por quilograma for R$3,00 é dada por:
O ponto de equilíbrio é o valor de x que verifica a igualdade:
Portanto, o ponto de equilíbrio ocorre quando a oferta anual for de 650 toneladas e o preço por quilograma for 
. 
Considere a função produção dada por 
, em que 
 é o número de sacas de café produzidas por ano numa fazenda, e 
, o número de pessoas nela empregadas por ano. Com base nessas informações, determine:
Quantas sacas serão produzidas se forem empregadas 16 pessoas.
Quantas sacas serão produzidas se forem empregadas 64 pessoas.
O que acontecerá com a produtividade se o número de funcionários quadruplicar.
Qual a produção anual se o número de funcionário for zero.
Quantos funcionários serão necessários para que se tenha uma produção anual de 1.200 sacas.
Solução
Número de sacas produzidas se forem empregadas 16 pessoas:
Se forem empregadas 64 pessoas, o número de sacas produzidas será:
Conforme os cálculos feitos nos itens (a) e (b), se o número de funcionários quadruplicar, a produtividade duplicará.
Se o número de funcionário for zero, a produção anual será 
.
Um automóvel foi adquirido no início do ano 2008 por R$45.000,00 e sua depreciação anual é de 10%, como mostra o gráfico abaixo.
A partir dessas informações: (a) obtenha o valor V como função do tempo x, contado em anos; (b) estime, usando a função do item anterior, o valor do automóvel no final do ano 2009; (c) use a base da função valor para determinar o percentual de depreciação desse automóvel depois de 3 anos de uso; (d) determine após quantos anos de uso esse automóvel valerá R$ 25.000,00.
Solução
O valor V em função do tempo x, contado em anos, é dado por: 
O valor do automóvel no final do ano 2009 era:
Após três anos de uso, o valor do carro será:
Portanto sua desvalorização em três anos será 
, ou seja, aproximadamente 27%.
Para estimar após quantos anos de uso esse carro valerá R$25.000,00, fazemos: 
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Atividade 2 - Matemática -.docx
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Matemática – 60 horas
Atividade Objetiva 2 – 7 pontos
Instruções:
A 
Atividade
 Objetiva 
2
 é constituída de 28 questões de múltipla escolha. São questões semelhantes aos exercícios do livro-texto e parecidas com as que serão propostas
 
na primeira prova presencial.
Caso queira copiar as questões para estudá-las, use o arquivo em 
Word
, disponibilizado em “Discussões”.
É bom que você resolva essas questões. Use essa resolução para fazer a 
Atividade
 Objetiva 
2
 em “Atividades Objetivas” até o dia 31 de março de 2011. 
As dúvidas a respeito dessas questões poderão ser sanadas por meio do correio acadêmico e do ambiente “Discussões” até o dia 26 de março de 2011. 
 Fazer os exercícios desta atividade é um bom jeito de se preparar para a prova.
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Matemática – 60 horas
Atividade Objetiva 2 – 7 pontos
Certa gráfica compra um sistema de impressão por R$27.000,00. Após nove anos, o sistema está obsoleto e não tem mais nenhum valor comercial. Supondo que a depreciação desse sistema seja linear, pode-se afirmar que ele valerá somente 30% de seu valor de compra após:
5 anos 4 meses 28 dias de uso
6 anos 3 meses 18 dias de uso Alternativa correta
7 anos 5 meses 10 dias de uso
8 anos 2 meses 25 dias de uso
		Valor Percentual do bem novo 
		Período para depreciação total 
		Taxa de Depreciação anual 
		 
		 
		100%
		9
		11,11%
		
		 
		 
		
		
		
		 
		Valor Financeirto do bem novo
		Percentual Residual (30%)
		Valor da Depreciação (70%)
		Depreciação anual (R$)
		Tempo para atingir depreciação de 70% (anos)
		R$ 27.000,00
		R$ 8.100,00
		R$ 18.900,00
		R$ 2.999,70
		6,30
		 
		
		
		
		 
		Decomposição dos valores encontrados para anos em números absolutos
		6,30 anos =
		6 anos 
		
		
		 
		0,30 anos = 
		3,60
		meses
0,6 Meses = 
		18
		dias 
		
		 
		 
		 
		 
		 
		 
As indústrias A e B, implantadas no ano 2004, têm receitas, em milhares de reais, dadas pelas funções e , respectivamente. O tempo x é contado em anos, sendo que corresponde ao ano 2004. Os gráficos dessas duas funções estão representados na figura a seguir.
B
A
A partir das informações apresentadas no texto e na figura, é correto afirmar que a receita da empresa A será igual à receita da empresa B no ano de:
2011 
2013
2015 
2017 
O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir, fornece os valores dessa conta nos quatro últimos meses e os respectivos números de ligações:
		Ligações 
		36
		52
		61
		70
		Custo (R$)
		33,40
		35,80
		37,15
		A
Com base nessas informações, o valor da conta relativa a certo mês, durante o qual forem feitas 70 ligações, será igual a:
R$ 36,50
R$ 38,50 Alternativa correta
R$ 39,80
R$ 42,20
				 
		2º mês 
		1º mês 
		Diferenças 
		 
		nº de Ligações 
		52
		36
		16
		 
		Valores 
		35,8
		33,4
		2,4
		 
		 
		
		
		
		 
		Valor de cada ligação (variável) 
		0,15
		
		 
		Valor fixo 
		
		28
		
		 
		 
		
		
		
		 
		Função (X)= 28+X*0,15
		
		
		 
		 
		
		
		
		 
		Função (70) = 28+(70*15)
		38,5
		
		 
		 
		
		
		
		 
		O Valor da conta será R$ 38,50
		
		
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
Certo empresário possui dois restaurantes, inaugurados em 2005. Enquanto a receita de um desses restaurantes, em milhares de reais, pode ser modelada pela função , em que é contado em anos e representa o ano de 2005, a receita do segundo restaurante, em milhares de reais, é dada por . Com base nessas informações, foram feitas três afirmativas:
A receita total desses restaurantes, no ano de 2010, foi de R$356.000,00.
Em 2014 a receita deverá ser igual à receita .
A receita foi máxima no ano de 2009. 
O número de afirmativas verdadeiras é:
0 Alternativa correta
1
2
3
A figura apresenta o gráfico da receita , em reais, obtida com a comercialização de q garrafas de certo tipo de vinho, e o gráfico do custo , em reais, para a produção e comercialização das garrafas do mesmo vinho. 
Considere que o lucro obtido com a comercialização desse vinho é dado por . Com base nessas informações, é correto afirmar que o lucro máximo é obtido quando são comercializadas:
30 garrafas Alternativa correta
40 garrafas
50 garrafas 
60 garrafas
Receita = R(q) = -2q² + 200q
Custo = C(q) = 80q + 1000
Lucro = R(q) – C(q)
		 
		30
		40
		50
		60
		Receita
		4200
		4800
		5000
		4800
		Custo 
		3400
		4200
		5000
		5800
		Lucro 
		R$ 800,00
		R$ 600,00
		R$ 0,00
		-1.000,00
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por , onde x representa o ano após a aplicação e , o momento em que foi realizada a aplicação. Com base nessas informações, o montante aproximado após 5 anos de aplicação será:
R$ 52.600,00
R$ 64.200,00
R$ 68.300,00
R$ 73.500,00 Alternativa Correta
M(x) = 50.000*(1,08)^x
M(5) = 50.000*(1,08)^5
M(5) = 50.000*1,4693
M(5) = 73.465
A demanda q de certa mercadoria depende do preço unitário p, em reais, praticado em sua comercialização, e essa dependência é expressa por q(p) = 100 – 4p. Nessas condições, quando a demanda é de 32 unidades, o preço unitário, em reais, é:
10 
13 
15 
17 Alternativa correta 
32 = 100-4p
4p=100-32
4p=68
P=68/4
P=17
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por , onde x representa o ano após a aplicação e , o momento em que foi realizada a aplicação. Com base nessas informações o montante será de R$80.000,00 após, aproximadamente:
6 anos 
7 anos
8 anos
9 anos
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por , onde x representa o ano após a aplicação e , o momento em que foi realizada a aplicação. Com base nessas informações, foram feitas três afirmativas:
A quantia inicial aplicada foi de R$66.000,00. Falsa
A taxa anual de remuneração dessa aplicação é de 11%.Falsa 
Após dois anos de aplicação, o montante será igual a R$120.000,00. O valor é R$ 72.600,00
O número de afirmativas verdadeiras é:
0 Alternativa correta
1
2
3
M(2) = 60.000 * (1,10)²
M(2) = 60.000*1,21
M(2) = 72.600,00
O custo C, em reais, para remover p% dos poluentes de certa lagoa é dado pela função . Com base nessas informações, pode-se estimar que o custo para remover 80% dos poluentes dessa lagoa é aproximadamente igual a:
RS66.000,00
RS78.000,00
RS84.000,00 Alternativa correta
RS92.000,00
C(80) = 21000 * 80
 100-80
C(80) = 1.680.000
 20
C(80) = 84.000,00
O número de peças produzidas por uma fábrica, em cada um dos dez primeiros dias trabalhados em certo mês, é dado pela tabela a seguir:
		Dia
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		Peças
		1.250
		1.200
		1.400
		1.380
		1.540
		1.270
		1.100
		1.350
		1.300
		1.410
Com base nesses dados, a produção média de peças nos dez dias considerados é:
1.300
1.320 Alternativa correta 
1.360
1.370
1.250+1200+1400+1380+1540+1270+1100+1350+1300+1410 = 13200 / 10 = 1.320
Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas informações é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais: 
Após 5 meses da compra, quando valem R$15,00.Alternativa Correta 
Após 8 meses da compra, quando valem R$18,00.
Após 10 meses da compra, quando valem R$20,00.
Após 12 meses da compra, quando valem R$22,00.
A(5)= 5+10 = 15
B(5)= 5²+4*5+10 >> 25-20+20 >> 5+10 = 15
A receita obtida por certo lojista com a venda de q relógios é R(q) = -3q2 + 140q e o preço pago por ele é C(q) = 2q2 + 20q + 375. Se o lucro desse lojista é dado pela função L(q) = R(q) – C(q), a quantidade de relógios a ser comercializada para que o lucro seja máximo é igual a:
10 
12 Alternativa correta
15 
20 
		 
		10
		12
		15
		20
		Receita
		1100
		1248
		1425
		1600
		Custo 
		775
		903
		1125
		1575
		Lucro 
		R$ 325,00
		R$ 345,00
		R$ 300,00
		R$ 25,00
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		Receita = (-3q²+140q)
		
		
		
		Custo = (2q²+2q+375)
		
		
		
		Lucro = (R(q) - C(q))
Estudos feitos por um grupo de pesquisa indicaram que é exponencial o crescimento do consumo de energia elétrica em uma zona industrial de certa cidade. A tabela a seguir apresenta dois dos valores do consumo de energia em relação ao número de anos transcorridos após o início do estudo:
		Tempo após o início do estudo (anos)
		3
		7
		Consumo de energia (GWh)
		192.000
		468.750
Com base nesses dados, é correto afirmar que o percentual de aumento anual no consumo de energia na região industrial estudada foi de aproximadamente:
15%
20%
25%
30% Alternativa correta 
192.000-----100%
69187,5 ---- X
X = (69.187,50*100)/192.000
X = 36,03%
Enquanto a empresa A de locação de automóveis oferece carros a R$80,00 por dia e R$0,40 o quilômetro rodado, a empresa B cobra R$90,00 por dia e R$0,30 o quilômetro rodado. Nessas condições, se uma pessoa precisa alugar um carro por 10 dias, prevendo andar em média 60 quilômetros por dia, deverá optar por alugar um carro na empresa:
A, pois economizará R$ 94,00.
B, pois economizará R$ 94,00
A, pois economizará R$ 40,00.Alternativa Correta
B, pois economizará R$ 40,00. 
Empresa A = V(km)=80d+(km*0,40).10
 80*10+(60*0,40)*10
 800+240=1.040 
		A=1.040
Empresa B = V(km) = 90d+(km*0,30).10
			90*10+(60*0,30)*10
			900+180=1.080		
			B=1.080
As mensalidades do plano de saúde São Lucas são estabelecidas por faixa etária, de acordo com a tabela a seguir. O gráfico em formato de pizza mostra o comprometimento dos ganhos de uma pessoa que recebe R$4.080,00 (8 salários mínimos) por mês e aderiu a esse plano de saúde: em cada fatia, estão indicados o item referente ao gasto mensal e a medida em graus do ângulo correspondente.
		Faixa etária
		Mensalidade
		Até 15 anos
		R$132,00
		16 a 30 anos
		R$220,00
		31 a 45 anos
		R$286,00
		46 a 60 anos
		R$409,00
		61 ou mais anos
		R$612,00
 
Com base nessas informações, a faixa etária a que pertence essa pessoa é:
16 a 30 anos
31 a 45 anos
46 a 60 anos
61 ou mais anos Alternativa correta 
360º= 100%
54º = X
(54*100)/360 = 15%
4.080 * 15% = 612,00
Certo imóvel, comprado por R$150.000,00, sofre uma desvalorização de 3% ao ano. Com base nessas informações, é correto afirmar que a função que expressa o valor V desse imóvel em relação ao tempo t, em anos, é definida pela equação:
a) 
b) 
c) 
d) Alternativa correta
Certo estacionamento cobra uma taxa de R$ 7,00, ao receber um carro, e mais R$0,08 por minuto de permanência do veículo. Se, ao retirar seu automóvel desse estacionamento, um motorista teve de pagar R$27,40 pelo serviço, é correto afirmar que seu carro ficou estacionado durante:
4h 15min Alternativa correta
4h 25min
5h 20min
5h 30min
V(t)= 7 +( 0,08*t)
 27,40 = 7+(0,08*t)
0,08t = 27,40-7
 0,08t = 20,40	
 t = 20,40 / 0,08 = 255 minutos 
	255/60 = 4,25
	60*25% = 15
	4 horas e 15 minutos 
	
	
Em certa cidade paga-se pelo serviço de táxi, entre 6 e 20 horas dos dias úteis, o valor de R$3,20 pela bandeirada, mais R$ 1,02 por quilômetro rodado. Nessas condições, o valor a ser pago por uma corrida de 32 quilômetros é:
R$ 32,64
R$ 35,84 Alternativa correta 
R$ 36,12
R$ 37,25
P(x) = 3,20+1,02(x)
P(x) = 3,20 + 1,02*32
P(x) = 3,20+32,64
P(x) = 35,84
Um fabricante de vasos ornamentais vende cada unidade produzida por R$ 30,00. O custo total da produção de x unidades é a soma de uma parcela fixa de R$ 90,00 com uma parcela variável de R$12,00 por unidade fabricada. Nessas condições, ao vender 3 vasos, esse fabricante tem:
lucro de R$ 36,00.
prejuízo de R$ 36,00.Alternativa correta
lucro de R$ 54,00.
prejuízo de R$54,00.
C(x) = 90+12X
C(x) = 90+12*3
C(x) = 90+36
C(x) = 126
Venda 90,00
Custo 126,00
Prejuízo 36,00
	
O montante M de uma operação bancária é dado pela equação , sendo C o capital inicial aplicado, i a taxa de juros pagos e t o período de aplicação, contado em anos. Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo necessário para que o montante atinja o dobro do capital inicial, se aplicado a uma taxa de 5% ao ano, é aproximadamente igual a:
 (Considere ln 2 = 0,69315 e ln 1,05 = 0,04879)
06 anos e 4,5 meses
10 anos e 6,0 meses
14 anos e 2,5 meses Alternativa correta 
18 anos e 3,0 meses
M=C*(1+i)^t
2C=C*(1+0,05)^t
2C=C*(1,05)^t
2*C= (1,05)^t
C
2=(1,05)^t
0,69315=t*0,04879
T=0,69315
 0,04879
T=14,20 anos 
12*20% = 2,4 meses
30*40% = 12 dias 
Tempo = 14 anos, 2 meses e 12 dias
 
O lucro L de determinada empresa é dado pela equação , em que é a receita obtida com a venda de p unidades fabricadas e , o custo para produzir p unidades. Nessas condições, o valor de p que faz com que o lucro dessa empresa seja máximo é:
240 Alternativa correta
320
410
530
		
		
		
		
		
		
				 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		240
		320
		410
		530
		 
		Receita
		182400
		217600
		241900
		249100
		 
		Custo 
		67500
		115500
		168400
		302400
		 
		Lucro 
		R$ 114.900,00
		R$ 102.100,00
		R$ 73.500,00
		-R$ 53.300,00
		 
		 
		
		
		
		
		 
		 
		
		para 240 unid. 
		para 320 unid. 
		para 410 unid. 
		para 530 unid. 
		Receita 
		R(p) = 1.000p-p²
		1000.240-(240)² = 240000-57600 = 182400
		1000*320-(320)²= 320000-102400 = 217600
		1000*410-(410)² = 410000-168100 = 241900
		1000*530-(530)² = 530000-280900 = 249100
		Custo
		C(p)= p²+40p+300
		(240)²+40240+300 = 57600+9600+300 = 67500
		(320)²+40*320+300 = 102400+12800+300 = 115500
		(410)²+40*410+300 = 168100+16400+300 = 168400
		(530)²+40*530+300 = 280900+21200+300 = 302400
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
Noel investiu R$ 15.000,00 na bolsa de valores. Nos três primeiros meses de aplicação, sua iniciativa lhe rendeu juros de10% ao mês. Com a crise, no entanto, seu investimento diminuiu à razão de 10% ao mês, durante os três meses seguintes. Com base nessas informações, é correto afirmar que, ao final desses seis meses, o valor da aplicação de Noel:
Manteve-se constante, pois ele não perdeu e nem ganhou dinheiro.
Aumentou, pois ficou cerca de 10% maior do que o capital inicial aplicado.
Diminuiu, pois ficou cerca de 3% menor do que o montante inicial aplicado. Alternativa correta 
Diminuiu, pois ficou cerca de 10% menor do que o montante inicial aplicado.
M = 15000*(1+0,10)^t
M=15000*1,1³
M=15000*1,33
M=19,950
M = 19950*(1-0,10)^t
M=19950*(0,90)³
M=19950*0,729
M=14.543
Apuração final = 15000-14543 = -457 (457 / 15000 = 3%)
Em janeiro de 2008, André emprestou a Luiz, cobrando juros de ao ano sobre o saldo devedor do ano anterior. Em janeiro de 2009, Luiz pagou e, em janeiro de 2010, . O valor da terceira parcela que quitou a dívida, três anos após a concessão do empréstimo, foi:
 Alternativa correta 
10000 * 16% = 1600
10000+1600 = 11600 – 4600 = 7000
7000*16% = 1120
7000+1120 = 8120 – 4120 = 4000
4000*16% = 640
4000+640 = 4640 – 4640 = 0
 
Certa pessoa aplica a quantia de reais em uma conta-poupança.
O montante nessa conta, após meses, é dado por . Nessas condições, o tempo mínimo para triplicar a quantia depositada é aproximadamente igual a:
a)	6 anos e 8 meses
b)	7 anos e 6 meses
c)	8 anos e 4 meses
d)	9 anos e 3 meses
O crescimento da população mundial pode ser expresso pela lei , sendo a população atual, i a taxa de crescimento anual e t o número de anos. Considerando que a população atual é de 7,0 bilhões de pessoas e que a taxa de crescimento é de 2% ao ano, pode-se estimar que a população mundial daqui a dez anos será aproximadamente igual a:
7,18 bilhões de pessoas
7,43 bilhões de pessoas
8,32 bilhões de pessoas
8,53 bilhões de pessoas Alternativa correta
P= 7*(1+1,02)^10
P=7*(1,02)^10
P=7*1,218994
P=8,532958 milhões 
O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 meses. Assim, a equação , onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a:
a) R$ 3.750,00
b) R$ 7.500,00 
c) R$15.000,00
d) R$30.000,00
O preço p de certa cesta de produtos está relacionado com o tempo t, medido em meses, pela expressão , conforme mostrado no gráfico a seguir.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o preço máximo atingido por essa cesta de produtos é igual a: 
R$300,00
R$305,00
R$308,00
R$310,00
Atividade 5 MAT.doc
PONTIFICIA UNIVERSIDADE COTOLICA DE MINAS GERAIS
PUC MINAS VIRTUAL – BH
ALUNA: JULIANA PAULA DE MORAIS SOUZA	
CURSO: CIÊNCIAS CONTABEIS
TURNO: NOITE
Professor: Jonas Lachini
 
MATEMÁTICA
 ATIVIDADE 5
Aberta
Atividade Aberta 5 
QUESTÃO 1
Um pintor de casas precisa comprar tinta e verniz e dispõe de R$1610,00. Sabe-se que o preço do litro de tinta é R$5,00 e o do litro de verniz é R$8,00. Com base nessas informações:
 (a) estabeleça a expressão da restrição orçamentária; 
5t=8v = 1.610
(b) determine quantos litros de verniz se pode comprar quando o número de litros de tinta comprados é o triplo do número de litros de verniz; 
V= _t_
 3
 5t+8._t =1.610
 3 
 5t+8t=1.610
 3
 23t=1.610.3 
 23t=4.830
T=4.830
 23
T= 210
V=210
 3
V=70
Resposta:A cada 210 litros de tinta, comprar -se 70 de verniz
(c) calcule quantos litros de tinta se pode comprar se forem comprados 80 litros de verniz; 
 5t+(80.8)=1.610
5t+640=1.610
5t=1.610-640
5t=970
t=970
 5
T=194
(d) determine a inclinação da reta cuja equação expressa o número de litros de tinta como função do número de litros de verniz que se pode comprar.
Para 50 	
5t+50.8=1.610
5t+400=1.610
5t=1.610-400
5t=1.210
		X
		y
		50,00
		242,00
		60,00
		226,00
		70,00
		210,00
		80,00
		194,00
t=1210/5
t=242
Para 60	 
5t+60.8=1.610
5t+480=1.610
5t=1.610-480
5t=1.130
t=1.130/5
t=226
Para 70
5t+70.8=1.610
5t+560=1.610
5t=1.610-560
5t=1.050
t=1.050/5
t=210
Para 80
5t+80.8=1.610
5t+640=1.610
5t=1.610-640
5t=970
t=970/5
t=194
QUESTÃO 2
A receita obtida com a comercialização de q vestidos confeccionados com certo tipo de tecido é dada, em reais, por 
; o custo da produção desses vestidos, em reais, é 
. Os gráficos dessas duas funções estão na figura a seguir.
Considerando essas informações e que o lucro obtido com a comercialização desses vestidos é 
, responda às questões a seguir: 
(a) estabeleça a função lucro; 
L=(-3q²+120q)-(2q²+20q+375)
L= -3q² – 2q² +120 q + 20q + 375=0
L= - 5q² + 140 q + 375= 0
(b) determine para quais quantidades de vestidos comercializados a receita é igual ao custo; 
-3q²+120q=2q²+20q+375
5q²-100q+375
∆=b²-4.a.c
∆=(-100)²-4.5.375
∆=10.000-7500
∆=2500
X=-b±√∆
 2ª
X=-(-100)±√2500
 2.5
X=100±50
 10
X’=100+50
 10
X’=15
X’’=100-50
 10
X’’=5
{5,15}
(c) indique para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo; 
Entre 06 e 14 vestidos.
(d) calcule quantos vestidos devem ser comercializados para que o lucro seja máximo. 
Lucro Máximo = x’+x’’
 5+15 = 20
	 2 2
Lucro Máximo = 10 vestidos 
QUESTÃO 3
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado pela tabela a seguir:
		Anos após a aplicação inicial (t)
		3
		4
		5
		6
		Montante (M)
		62 985,60
		68 024,45
		73 466,40
		79 343,72
Com base nessas informações:
 (a) determine a taxa anual de juros paga por essa aplicação;
		Anos
		Valores
		juros 
		percentual 
		3
		62.985,60
		5.038,85
		8%
		4
		68.024,45
		5.441,95
		8%
		5
		73.466,40
		5.877,32
		8%
		
		
		 
		 
 (b) obtenha uma função que expresse o montante em função do número de anos decorridos após a aplicação inicial;
 M(t)=C.(1+t+i)
(c) calcule o montante inicial aplicado; 
 73.466,40 = C.(1+5.0,08)
 73.466,40 = C.(1+0,40)
 73.466,40 = C.1,40
 C=73466,40
 1,40
 C= 52.476,00 .
(d) estime após quanto tempo o montante será o dobro do valor aplicado inicialmente. 
52.476 . 2 = 104.952
104.952 = 52.476.(1+x.0,08)
104.952 = 1+x.0,08
52.476
2 = 1+x.0,08
1+x = 2 
 0,08
1+x = 25
x = 25-1
x = 24
QUESTÃO 4
Em uma safra, a quantidade demandada pelos consumidores de certo produto é dada pela função 
, onde q é a demanda em milhares de unidades e x é o preço do produto em reais. Com base nessas informações:
 (a) obtenha a função derivada 
; 
q=U
 V
q’(x) = u’v-uv’
 v²
q(x) = X+38
	X²
q’(x) = (1.x+0).x²)-(x+38).(2x)
 (x²)²
q’(x) = (1.x²)-(2x²+76X) 
 x^4 
q’(x) = x²-2x²-76X
 x^4
q’(x) = -x²-76x
 x^4
(b) determine o valor de 
 e indique qual é sua unidade de medida; 
q’(2) = -2²-76.2
 2^4
q’(2) = 4-152
 16
q’(2) = -148
	16
q’(2)=9,25
QUESTÃO 5
O lucro L de certa loja é dado pela função 
, 
, sendo q o número de artigos vendidos, em centenas de unidades, e L medido em reais. O gráfico da função L e o gráfico de sua derivada, L’, estão na figura. 
Com base nessas informações, determine: 
a função derivada 
;
L(q) = -3q2 + 42q - 20
L’(q) = -6q+42
 (b) o intervalo em que a função lucro é crescente; 
-6q+42=0
-6q=-42
q=-42
 -6
q=7
(c) o valor e a unidade de medida de 
; 
L’(q) = -6q-42
L’(q) = -6*5+42
L’(q) = -30+42
L’(q) = 12 Reais
(d) o
valor de q para o qual o lucro é máximo e o
-3q²+42q-20=0
∆=b²-4ac
∆=42²-4*-3*-20
∆=1764-240
∆=1524
X=-b±√∆
 2ª
X=-42±√1524 
	2*-3
X’=-42+39
 -6
X’=-3 =1 
 -6 2
X’’= -42-39
 -6
X’’= -81 = 13,5
 -6
Máx = X’+X’’ 
	 2
Máx = 13,5 + 0,5
	 2
Máx = 7centenas
	 
-3q²+42q-20
(-3*7²)+(42*7)-20
(-3*49)+294-20
-147+294-20
127 Reais
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Gráf1
			0			375
			525			525
			900			775
			1125			1125
			1200			1575
			1125			2125
			900			2775
Plan1
			0			0			375
			5			525			525
			10			900			775
			15			1125			1125
			20			1200			1575
			25			1125			2125
			30			900			2775
Plan1
			
Plan2
			
Plan3
			
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_1242836518.xls
Gráf1
			-20			42
			19			36
			52			30
			79			24
			100			18
			115			12
			124			6
			127			0
			124			-6
			115			-12
			100			-18
			79			-24
			52			-30
			19			-36
			-20			-42
Plan1
			0			-20			42
			1			19			36
			2			52			30
			3			79			24
			4			100			18
			5			115			12
			6			124			6
			7			127			0
			8			124			-6
			9			115			-12
			10			100			-18
			11			79			-24
			12			52			-30
			13			19			-36
			14			-20			-42
Plan1
			0			0
			0			0
			0			0
			0			0
			0			0
			0			0
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Plan2
			
Plan3
			
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Atividade Aberta 4 - Resolução MAT.doc
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Matemática – 60 horas
Atividade Aberta 4 – 6 pontos
QUESTÃO 1
A demanda por certo produto, em milhares de unidades, nos cinco primeiro meses de sua comercialização, é dada por 
, em que t é contado em meses. O gráfico dessa função, feito no Winplot, está na figura a seguir.
Com base nessas informações: (a) calcule a taxa de variação média 
 no intervalo 
; (b) determine a taxa de variação instantânea da receita para 
, ou seja, determine 
; (c) escreva qual é a unidade de 
; (d) estabeleça a equação da reta tangente à curva no ponto 
.
Solução
a) 
b) 
c) A unidade de medida é milhares de unidades por mês. 
d) A equação da tangente á curva
, no ponto 
, é da forma:
, onde 
 e 
.
Com esses dados, a equação fica sendo: 
.
QUESTÃO 2
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado pela tabela a seguir:
		Anos após a aplicação inicial (t)
		3
		4
		5
		6
		Montante (M)
		62 985,60
		68 024,45
		73 466,40
		79 343,72
Com base nessas informações: (a) determine a taxa anual de juros paga por essa aplicação; (b) obtenha uma função que expresse o montante em função do número de anos decorridos após a aplicação inicial; (c) calcule o montante inicial aplicado; (d) estime após quanto tempo o montante será o dobro do valor aplicado inicialmente. 
Solução
Seja 
a função que relaciona o montante 
, em reais, com o tempo 
, medido em anos. Com base nos dados do problema, podemos escrever:
. Portanto, a taxa anual de juros paga por essa aplicação é de 
A função que expressa o montante 
em função do capital inicial aplicado, 
, é:
.
Usando dados da tabela, podemos escrever: 
Este resultado nos permite estabelecer: 
.
Usando esta equação, temos: 
QUESTÃO 3
Em uma safra, a quantidade demandada pelos consumidores de certo produto é dada pela função 
, onde q é a demanda em milhares de unidades e x é o preço do produto em reais. Com base nessas informações: (a) obtenha a função derivada 
; (b) determine o valor de 
 e indique qual é sua unidade de medida; (c) estabeleça a equação da reta tangente à curva 
no ponto 
; (d) estime o valor de q quando o preço x do produto aumenta arbitrariamente, ou seja, determine o valor do limite 
.
Solução
A função derivada é 
.
Com esta equação, temos: 
. 
A unidade de medida é milhares de unidades por real: isso significa que, para cada real aumentado no preço desse produto, a demanda diminui 9 750 unidades. 
A equação da tangente á curva 
, no ponto 
, é da forma:
, onde 
 e 
.
Com esses dados, a equação fica sendo: 
.
. 
Este resultado indica que, se o preço aumentar muito, a quantidade demandada pelos consumidores tenderá a ser zero.
QUESTÃO 4
O lucro L de certa loja é dado pela função 
, 
, sendo q o número de artigos vendidos, em centenas de unidades, e L medido em reais. O gráfico da função L e o gráfico de sua derivada, L’, estão na figura. 
Com base nessas informações, determine: (a) a função derivada 
; (b) o intervalo em que a função lucro é crescente; (c) o valor e a unidade de medida de 
; (d) o valor de q para o qual o lucro é máximo e o valor desse lucro máximo.
Solução
A derivada é 
.
A derivada 
 é positiva para 
, Em consequência, a função lucro é crescente no intervalo 
.
Usando a função derivada, temos: 
. 
A unidade de medida é reais por centena de unidades.
O lucro é máximo para 
e seu valor é 
.
Instruções:
A Atividade 4 é constituída de quatro questões. São questões semelhantes aos exercícios do livro-texto e parecidas com as que são propostas nas provas.
Você deverá copiar o enunciado de cada questão e elaborar a respectiva solução. Para copiar o enunciado das questões, use o arquivo em Word, disponibilizado no Fórum de Discussões.
Questões incompletas não serão consideradas, uma vez que as dúvidas a respeito das mesmas poderão ser sanadas por meio do correio acadêmico e do ambiente “Discussões” até o dia 10 de outubro de 2012. 
A Atividade 4 deverá ser entregue em arquivo eletrônico até o dia 16 de outubro de 2012. Após essa data, o sistema exibirá o aviso de “prazo expirado” e não aceitará a postagem da atividade. 
Fazer os exercícios desta atividade é um bom jeito de se preparar para a prova.
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Gráf1
			-20			42
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			115			12
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			124			-6
			115			-12
			100			-18
			79			-24
			52			-30
			19			-36
			-20			-42
Plan1
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			1			19			36
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Plan3
			
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MAT OBJETIVA 2.doc
		Iniciado em
		quarta, 26 setembro 2012, 21:09
		Estado
		Finalizadas
		Completado em
		quarta, 26 setembro 2012, 21:14
		Tempo empregado
		5 minutos 12 segundos
		Avaliar
		5,00 de um máximo de 7,00(71%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
As indústrias A e B, implantadas no ano 2006, têm receitas, em milhares de reais, dadas pelas funções , respectivamente. O tempo x é contado em anos, sendo que x=0 corresponde ao ano 2006. Os gráficos dessas duas funções estão representados na figura a seguir.
A partir das informações apresentadas no texto e na figura, é correto afirmar que a receita da empresa A será igual à receita da empresa B no ano de:
Escolha uma:
a. 2011 
b. 2013 
c. 2015 
d. 2017 
Feedback
A resposta correta é: 
2017
.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir, fornece os valores dessa conta nos quatro últimos meses e os respectivos números de ligações:
Com base nessas informações, o valor da conta relativa a certo mês, durante o qual forem feitas 70 ligações, será igual a:
Escolha uma:
a. R$ 36,50 
b. R$ 38,50 
c. R$ 39,80 
d. R$ 42,20 
Feedback
A resposta correta é: 
R$ 38,50
.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
A figura apresenta o gráfico da receita , em reais, obtida com a comercialização de q garrafas de certo tipo de vinho, e o gráfico do custo , em reais, para a produção e comercialização das garrafas do mesmo vinho. 
Considere que o lucro obtido com a comercialização desse vinho é dado por . Com base nessas informações, é correto afirmar que o lucro máximo é obtido quando são comercializadas:
Escolha uma:
a. 30 garrafas 
b. 40 garrafas 
c. 50 garrafas 
d. 60 garrafas 
Feedback
A resposta correta é: 
30 garrafas
.
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O número de afirmativas verdadeiras é:
Escolha uma:
a. 0 
b. 1 
c. 2 
d. 3 
Feedback
A resposta correta é: 
2
.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas informações é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais: 
Escolha uma:
a. Após 5 meses da compra, quando valem R$15,00. 
b. Após 8 meses da compra, quando valem R$18,00. 
c. Após 10 meses da compra, quando valem R$20,00. 
d. Após 12 meses da compra, quando valem R$22,00. 
Feedback
A resposta correta é: 
Após 5 meses da compra, quando valem R$15,00. 
.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
Estudos feitos por um grupo de pesquisa indicaram que é exponencial o crescimento do consumo de energia elétrica em uma zona industrial de certa cidade. A tabela a seguir apresenta dois dos valores do consumo de energia em relação ao número de anos transcorridos após o início do estudo:
Com base nesses dados, é correto afirmar que o percentual de aumento anual no consumo de energia na região industrial estudada foi de aproximadamente:
Escolha uma:
a. 10% 
b. 15% 
c. 20% 
d. 25% 
Feedback
A resposta correta é: 
25%
.
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Marcar questão
Texto da questão
O preço p de certa cesta de produtos está relacionado com o tempo t, medido em meses, pela expressão , conforme mostrado no gráfico a seguir.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que o preço máximo atingido por essa cesta de produtos é igual a: 
Escolha uma:
a. R$305,00 
b. R$308,00 
c. R$312,00 
d. R$316,00 
Feedback
A resposta correta é: 
R$308,00
.
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��
Questão 1 Esta página �� HYPERLINK "http://ead10.virtual.pucminas.br/moodle/mod/quiz/review.php?attempt=17619&showall=1" \l "q2#q2" \o "Correto" Questão 2 Esta página �� HYPERLINK "http://ead10.virtual.pucminas.br/moodle/mod/quiz/review.php?attempt=17619&showall=1" \l "q3#q3" \o "Correto" Questão 3 Esta página �� HYPERLINK "http://ead10.virtual.pucminas.br/moodle/mod/quiz/review.php?attempt=17619&showall=1" \l "q4#q4" \o "Correto" Questão 4 Esta página �� HYPERLINK "http://ead10.virtual.pucminas.br/moodle/mod/quiz/review.php?attempt=17619&showall=1" \l "q5#q5" \o "Correto" Questão 5 �� HYPERLINK "http://ead10.virtual.pucminas.br/moodle/mod/quiz/review.php?attempt=17619&showall=1" \l "q6#q6" \o "Correto" Questão 6 �� HYPERLINK "http://ead10.virtual.pucminas.br/moodle/mod/quiz/review.php?attempt=17619&showall=1" \l "q7#q7" \o "Incorreto" Questão 7 
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Matemática - (2012/2) - s1n0412i
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Segunda prova - resolução MAT.doc
Matemática – Ciências Contábeis
Segunda Prova
 
QUESTÃO 1 
A quantidade q, em milhares de unidades, demandada pelos consumidores e o preço p de certo produto, medido em reais, estão relacionados de acordo com a equação 
. Com base nessas informações, foram feitas as três afirmativas a seguir:
A equação que define a derivada da função demanda é 
.
A inclinação da tangente ao gráfico da função 
 em 
 é 
(milhares de unidades por real aumentado no preço do produto).
Analise cada uma dessas afirmativas de modo a concluir se é verdadeira ou falsa. 
Solução
A derivada da função 
 é 
. Portanto, a afirmativa I é falsa.
A inclinação da tangente ao gráfico de 
em 
é o valor da derivada para 
, ou seja, 
. Com isso, a afirmativa II é verdadeira.
O valor da derivada em um ponto é a taxa de variação instantânea da função nesse ponto. Assim 
. A afirmativa III é, pois, verdadeira.
QUESTÃO 2 
A receita obtida com a comercialização de q vestidos confeccionados com certo tipo de tecido é dada, em reais, por 
; o custo da produção desses vestidos, em reais, é 
. Os gráficos dessas duas funções estão na figura a seguir.
Considerando essas informações e que o lucro obtido com a comercialização desses vestidos é 
: (a) estabeleça a função lucro; (b) determine para quais quantidades de vestidos comercializados a receita é igual ao custo; (c) indique para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo; (d) calcule quantos vestidos devem ser comercializados para que o lucro seja máximo. 
 Solução
Para obter a função lucro, fazemos:
A receita será igual ao custo para 
. Resolvendo essa equação, temos:
. Assim, a receita será igual ao custo para 
, ou seja, quando forem comercializados 5 ou 15 vestidos.
Para que o lucro seja positivo, devemos ter: 
. Isto significa que o lucro será positivo quando forem comercializados entre cinco e quinze vestidos.
O lucro será máximo para 
. Assim, o lucro será máximo quando forem comercializados 10 vestidos.
Outra maneira de fazer:
O lucro será máximo para 
. (A conclusão é a mesma.)
QUESTÃO 3 
Em uma fábrica de televisores, o custo ao se produzir q unidades de um tipo de aparelho é dado por 
. Com base nessas informações, foram feitas quatro afirmativas: 
O custo marginal é 
.
No nível 
, o lucro marginal é 
. Esse resultado indica que o custo para produzir a quinta unidade é de, aproximadamente, R$84,00.
A função custo médio é dada por 
.
O custo médio mínimo é 
.
 Analise cada uma dessas afirmativas de modo a concluir se é verdadeira ou falsa. 
Solução
O custo marginal é a derivada da função custo: 
. 
Portanto, a afirmativa I é verdadeira.
No nível 
, o custo marginal é 
. Isto não é o lucro marginal. Então, a afirmativa II é falsa.
Para obter a função custo médio, dividimos a função custo pelo número q de unidades produzidas: 
. Por isso, a afirmativa III é verdadeira.
O custo médio mínimo é obtido para 
. Assim, o custo médio mínimo é 
. Face essa igualdade, a afirmativa IV é verdadeira.
QUESTÃO 4 
A demanda por certo produto, em milhares de unidades, nos cinco primeiro meses de sua comercialização, é dada por 
, em que t é contado em meses. O gráfico dessa função, feito no Winplot, está na figura a seguir.
Com base nessas informações: (a) calcule a taxa de variação média 
 no intervalo 
; (b) determine a taxa de variação instantânea da receita para 
, ou seja, determine 
; (c) escreva qual é a unidade de 
; (d) estabeleça a equação da reta tangente à curva no ponto 
.
Solução
A taxa média de variação no intervalo 
é 
.
A derivada de 
é 
e, por isso, a taxa instantânea para 
é 
.
A unidade de 
é milhares de unidades por mês.
A equação da reta tangente ao gráfico da curva 
, no ponto 
, é da forma 
 Com isso, a reta tangente tem equação: 
QUESTÃO 5 
A figura apresenta o gráfico da receita
, em reais, obtida com a comercialização de q unidades de certo produto, e o gráfico do custo 
, em reais, para a produção e comercialização de q unidades desse mesmo produto. 
Considerando essas informações e que o lucro obtido com a comercialização desse produto é 
, foram feitas as seguintes afirmativas:
 A receita é igual ao custo quando 
.
 O lucro é positivo para 
.
 Para que o lucro seja máximo, devem ser comercializadas 22 ou 23 unidades. 
Analise cada uma dessas afirmativas de modo a concluir se é verdadeira ou falsa.
Solução
Para que a receita seja igual ao custo, devemos ter: 
Portanto, a afirmativa I é verdadeira.
A função lucro é 
. Para que o lucro seja positivo, devemos impor 
 Assim, o lucro será positivo quando forem comercializadas entre 5 e 40 unidades desse produto. A afirmativa II é, pois, verdadeira.
O lucro será máximo para 
 Como o produto é vendido em números inteiros de unidades, podemos afirmar que o lucro será máximo quando forem comercializadas 22 ou 23 unidades. Assim, a afirmativa III também é verdadeira.
Outra maneira de fazer: 
O lucro é máximo para 
. (A conclusão é a mesma.)
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Gráf1
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Gráf1
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Plan3
			
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Resolução Matemática.doc
Questão 5 = letra a = 30 garrafas. 
Pois : L = 2q elevado a 2 + 120q + 100. 
Assim: -b/2a = -100/-4 = 30 = ponto máximo. 
-delta/4a = -2*( 30 )elevado a 2 + 120*( 30 ) +1000 = 800,00 = Valor máximo. 
Questão 16 = letra d = 61 anos ou mais anos . 
Pois:72k+54k+35k+103k+56k+40k = 4080. 
k = 4080/360 
k = 11.33 
Assim: 
plano de saúde é = 54k, = 54*11.33 = 611.82, ou 
seja 612.00 aproximadamente . 
Questão 21 = letra c = 14 anos e 2,5 meses. 
Pois : M = C*( 1 + i )elevado a T 
M = 2C 
i = 0,05 
Assim : 
2c = c*( 1,05 )elevado a T 
corta-se nos dois lados os c 
Fica : 2 = 1,05 elvado a T 
T = LN2/LN1,05 
T = 0,69315/0,04879, T= 14,2 = ou seja 14 anos e 2,5 meses aproximadamente. 
Questão 25 = letra c = 8 anos e 4 meses. 
Pois : M = C*3 elevado a 0,01T 
M = 3C 
Assim : 
3c =3 elvedado a 0,01T *C 
os dois lados estão na mesma base. 
3 elevado á 1 = 3 elvado á 0,01T 
Assim : 0,o1T = 1 
T = 1/0,01 = 100 mese, para termos em anos,assim 
fica 100/12 = 8,33 .
Reavaliação - Resolução MAT.doc
Matemática – Ciências Contábeis
Reavaliação A – 2º. 2012 - Resolução
 
QUESTÃO 1 
O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o consumo em minutos. A tabela a seguir, fornece os valores dessa conta nos quatro últimos meses e os respectivos números de ligações:
		Consumo (min)
		36
		52
		A
		70
		Custo (R$)
		33,40
		35,80
		37,15
		B
Com base nesses dados: (a) estabeleça a função 
 que relaciona o custo C, contado em reais, com o consumo t, medido em minutos, da conta relativa a certo mês; (b) calcule o valor de A e o valor de B, letras que estão na tabela dada; (c) esboce o gráfico da função 
, encontrada no item (a).
 Solução
De acordo com a tabela, podemos escrever:
Assim, a função pedida é 
.
Considerando as informações da tabela, temos:
.
.
Um esboço do gráfico da função 
 está a seguir.
QUESTÃO 2 
Em uma fábrica de televisores, o custo ao se produzir q unidades de um tipo de aparelho é dado por 
. Com base nessas informações, foram feitas quatro afirmativas: 
O custo marginal é 
.
Se 
, então, para produzir a quinta unidade gastam-se R$84,00.
A função custo médio é dada por 
.
O custo médio mínimo é 
.
 Analise cada uma dessas afirmativas de modo a concluir se é verdadeira ou falsa. 
Solução
O custo marginal é a derivada da função custo: 
. 
Portanto, a afirmativa I é verdadeira.
No nível 
, o custo marginal é 
. Isto significa que o custo para produzir a quinta unidade é d R$84,00. Então, a afirmativa II é verdadeira.
Para obter a função custo médio, dividimos a função custo pelo número q de unidades produzidas: 
. Por isso, a afirmativa III é verdadeira.
O custo médio mínimo é obtido para 
. Assim, o custo médio mínimo é 
. Essa igualdade nos permite dizer que a afirmativa IV é verdadeira.
QUESTÃO 3 
A figura apresenta o gráfico da receita
, em reais, obtida com a comercialização de q unidades de certo produto, e o gráfico do custo 
, em reais, para a produção e comercialização de q unidades desse mesmo produto. 
Considerando essas informações e que o lucro obtido com a comercialização desse produto é 
: (a) estabeleça a função lucro; (b) determine para quais quantidades comercializadas desse produto a receita é igual ao custo; (c) indique para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo; (d) calcule que quantidade desse produto deve ser comercializada para que o lucro seja máximo. 
Solução
A função lucro é 
.
Para que a receita seja igual ao custo, devemos ter: 
Para que o lucro seja positivo, fazemos: 
Assim, o lucro será positivo quando forem comercializadas entre 5 e 40 unidades desse produto. 
O lucro será máximo para 
 Como o produto é vendido em números inteiros de unidades, podemos afirmar que o lucro será máximo quando forem comercializadas 22 ou 23 unidades. 
Outra maneira de fazer o item (d): 
O lucro é máximo para 
. Como o produto é vendido em números inteiros de unidades, podemos afirmar que o lucro será máximo quando forem comercializadas 22 ou 23 unidades. 
QUESTÃO 4 
Um automóvel foi adquirido em janeiro de 2010 por R$45.000,00 e sua depreciação anual é de 10%, como mostra o gráfico abaixo.
A partir dessas informações: (a) obtenha o valor V como função do tempo t, contado em anos; (b) estime, usando a função do item anterior, o valor do automóvel em janeiro de 2013; (c) calcule o percentual de depreciação desse automóvel depois de 4 anos de uso; (d) determine após quantos anos de uso esse automóvel valerá R$ 25.000,00.
Solução
O valor V em função do tempo t é dado pela equação 
.
Para obter o valor desse automóvel em janeiro de 2013, fazemos 
na equação do valor:
.
O percentual de desvalorização desse automóvel, após 4 anos de uso é:
.
Para achar após quantos anos de uso esse automóvel valerá R$25.000,00, fazemos:
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Atividade objetiva - Matemática -.docx
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Matemática – 60 horas
Atividade Objetiva 2 – 7 pontos
Instruções:
A 
Atividade
 Objetiva 2
 é constituída de 28 questões de múltipla escolha. São questões semelhantes aos exercícios do livro-texto e parecidas com as que serão propostas na primeira prova presencial.
Caso queira copiar as questões para estudá-las, use o arquivo em 
Word
, disponibilizado em “Discussões”.
É bom que você resolva essas questões. Use essa resolução para fazer a 
Atividade
 Objetiva 2
 em “Atividades Objetivas” até o dia 31 de março de 2011. 
As dúvidas a respeito dessas questões
poderão ser sanadas por meio do correio acadêmico e do ambiente “Discussões” até o dia 26 de março de 2011. 
 Fazer os exercícios desta atividade é um bom jeito de se preparar para a prova.
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
Matemática – 60 horas
Atividade Objetiva 2 – 7 pontos
Certa gráfica compra um sistema de impressão por R$27.000,00. Após nove anos, o sistema está obsoleto e não tem mais nenhum valor comercial. Supondo que a depreciação desse sistema seja linear, pode-se afirmar que ele valerá somente 30% de seu valor de compra após:
5 anos 4 meses 28 dias de uso
6 anos 3 meses 18 dias de uso Alternativa correta
7 anos 5 meses 10 dias de uso
8 anos 2 meses 25 dias de uso
		Valor Percentual do bem novo 
		Período para depreciação total 
		Taxa de Depreciação anual 
		 
		 
		100%
		9
		11,11%
		
		 
		 
		
		
		
		 
		Valor Financeirto do bem novo
		Percentual Residual (30%)
		Valor da Depreciação (70%)
		Depreciação anual (R$)
		Tempo para atingir depreciação de 70% (anos)
		R$ 27.000,00
		R$ 8.100,00
		R$ 18.900,00
		R$ 2.999,70
		6,30
		 
		
		
		
		 
		Decomposição dos valores encontrados para anos em números absolutos
		6,30 anos =
		6 anos 
		
		
		 
		0,30 anos = 
		3,60
		meses
		
		 
		0,6 Meses = 
		18
		dias 
		
		 
		 
		 
		 
		 
		 
As indústrias A e B, implantadas no ano 2004, têm receitas, em milhares de reais, dadas pelas funções e , respectivamente. O tempo x é contado em anos, sendo que corresponde ao ano 2004. Os gráficos dessas duas funções estão representados na figura a seguir.
B
A
A partir das informações apresentadas no texto e na figura, é correto afirmar que a receita da empresa A será igual à receita da empresa B no ano de:
2011 
2013
2015 
2017 
O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir, fornece os valores dessa conta nos quatro últimos meses e os respectivos números de ligações:
		Ligações 
		36
		52
		61
		70
		Custo (R$)
		33,40
		35,80
		37,15
		A
Com base nessas informações, o valor da conta relativa a certo mês, durante o qual forem feitas 70 ligações, será igual a:
R$ 36,50
R$ 38,50 Alternativa correta
R$ 39,80
R$ 42,20
				 
		2º mês 
		1º mês 
		Diferenças 
		 
		nº de Ligações 
		52
		36
		16
		 
		Valores 
		35,8
		33,4
		2,4
		 
		 
		
		
		
		 
		Valor de cada ligação (variável) 
		0,15
		
		 
		Valor fixo 
		
		28
		
		 
		 
		
		
		
		 
		Função (X)= 28+X*0,15
		
		
		 
		 
		
		
		
		 
		Função (70) = 28+(70*15)
		38,5
		
		 
		 
		
		
		
		 
		O Valor da conta será R$ 38,50
		
		
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
Certo empresário possui dois restaurantes, inaugurados em 2005. Enquanto a receita de um desses restaurantes, em milhares de reais, pode ser modelada pela função , em que é contado em anos e representa o ano de 2005, a receita do segundo restaurante, em milhares de reais, é dada por . Com base nessas informações, foram feitas três afirmativas:
A receita total desses restaurantes, no ano de 2010, foi de R$356.000,00.
Em 2014 a receita deverá ser igual à receita .
A receita foi máxima no ano de 2009. 
O número de afirmativas verdadeiras é:
0 Alternativa correta
1
2
3
A figura apresenta o gráfico da receita , em reais, obtida com a comercialização de q garrafas de certo tipo de vinho, e o gráfico do custo , em reais, para a produção e comercialização das garrafas do mesmo vinho. 
Considere que o lucro obtido com a comercialização desse vinho é dado por . Com base nessas informações, é correto afirmar que o lucro máximo é obtido quando são comercializadas:
30 garrafas Alternativa correta
40 garrafas
50 garrafas 
60 garrafas
Receita = R(q) = -2q² + 200q
Custo = C(q) = 80q + 1000
Lucro = R(q) – C(q)
		 
		30
		40
		50
		60
		Receita
		4200
		4800
		5000
		4800
		Custo 
		3400
		4200
		5000
		5800
		Lucro 
		R$ 800,00
		R$ 600,00
		R$ 0,00
		-1.000,00
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por , onde x representa o ano após a aplicação e , o momento em que foi realizada a aplicação. Com base nessas informações, o montante aproximado após 5 anos de aplicação será:
R$ 52.600,00
R$ 64.200,00
R$ 68.300,00
R$ 73.500,00 Alternativa Correta
M(x) = 50.000*(1,08)^x
M(5) = 50.000*(1,08)^5
M(5) = 50.000*1,4693
M(5) = 73.465
A demanda q de certa mercadoria depende do preço unitário p, em reais, praticado em sua comercialização, e essa dependência é expressa por q(p) = 100 – 4p. Nessas condições, quando a demanda é de 32 unidades, o preço unitário, em reais, é:
10 
13 
15 
17 Alternativa correta 
32 = 100-4p
4p=100-32
4p=68
P=68/4
P=17
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por , onde x representa o ano após a aplicação e , o momento em que foi realizada a aplicação. Com base nessas informações o montante será de R$80.000,00 após, aproximadamente:
6 anos 
7 anos
8 anos
9 anos
O montante de uma aplicação financeira no decorrer dos anos é dado por , onde x representa o ano após a aplicação e , o momento em que foi realizada a aplicação. Com base nessas informações, foram feitas três afirmativas:
A quantia inicial aplicada foi de R$66.000,00. Falsa
A taxa anual de remuneração dessa aplicação é de 11%.Falsa 
Após dois anos de aplicação, o montante será igual a R$120.000,00. O valor é R$ 72.600,00
O número de afirmativas verdadeiras é:
0 Alternativa correta
1
2
3
M(2) = 60.000 * (1,10)²
M(2) = 60.000*1,21
M(2) = 72.600,00
O custo C, em reais, para remover p% dos poluentes de certa lagoa é dado pela função . Com base nessas informações, pode-se estimar que o custo para remover 80% dos poluentes dessa lagoa é aproximadamente igual a:
RS66.000,00
RS78.000,00
RS84.000,00 Alternativa correta
RS92.000,00
C(80) = 21000 * 80
 100-80
C(80) = 1.680.000
 20
C(80) = 84.000,00
O número de peças produzidas por uma fábrica, em cada um dos dez primeiros dias trabalhados em certo mês, é dado pela tabela a seguir:
		Dia
		1
		2
		3
		4
		5
		6
		7
		8
		9
		10
		Peças
		1.250
		1.200
		1.400
		1.380
		1.540
		1.270
		1.100
		1.350
		1.300
		1.410
Com base nesses dados, a produção média de peças nos dez dias considerados é:
1.300
1.320 Alternativa correta 
1.360
1.370
1.250+1200+1400+1380+1540+1270+1100+1350+1300+1410 = 13200 / 10 = 1.320
Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função B(t) = t2 – 4t + 10. Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações. Com base nessas informações é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais: 
Após 5 meses da compra, quando valem R$15,00.Alternativa Correta 
Após 8 meses da compra, quando valem R$18,00.
Após 10 meses da compra, quando valem R$20,00.
Após 12 meses da compra, quando valem R$22,00.
A(5)= 5+10 = 15
B(5)= 5²+4*5+10 >> 25-20+20 >> 5+10 = 15
A receita obtida por certo lojista com a venda de q relógios é R(q) = -3q2 + 140q e o preço pago por ele é C(q) = 2q2 + 20q + 375. Se o lucro desse lojista é dado pela função L(q) = R(q) – C(q), a quantidade de relógios a ser comercializada para que o lucro seja máximo é igual a:
10 
12 Alternativa correta
15 
20 
		 
		10
		12
		15
		20
		Receita
		1100
		1248
		1425
		1600
		Custo 
		775
		903
		1125
		1575
		Lucro 
		R$ 325,00
		R$ 345,00
		R$ 300,00
		R$ 25,00
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		
		Receita = (-3q²+140q)
		
		
		
		Custo = (2q²+2q+375)
		
		
		
		Lucro = (R(q) - C(q))
		
		
		
Estudos feitos por um grupo de pesquisa indicaram que é exponencial o crescimento do consumo de energia elétrica em uma zona industrial de certa cidade. A tabela a seguir apresenta dois dos valores do consumo de energia em relação ao número de anos transcorridos após o início do estudo:
		Tempo após o início do estudo (anos)
		3
		7
		Consumo de energia (GWh)
		192.000
		468.750
Com base nesses dados, é correto afirmar que o percentual de aumento anual no consumo de energia na região industrial estudada foi de aproximadamente:
15%
20%
25%
30% Alternativa correta 
192.000-----100%
69187,5 ---- X
X = (69.187,50*100)/192.000
X = 36,03%
Enquanto a empresa A de locação de automóveis oferece carros a R$80,00 por dia e R$0,40 o quilômetro rodado, a empresa B cobra R$90,00 por dia e R$0,30 o quilômetro rodado. Nessas condições, se uma pessoa precisa alugar um carro por 10 dias, prevendo andar em média 60 quilômetros por dia, deverá optar por alugar um carro na empresa:
A, pois economizará R$ 94,00.
B, pois economizará R$ 94,00
A, pois economizará R$ 40,00.Alternativa Correta
B, pois economizará R$ 40,00. 
Empresa A = V(km)=80d+(km*0,40).10
 80*10+(60*0,40)*10
 800+240=1.040 
		A=1.040
Empresa B = V(km) = 90d+(km*0,30).10
			90*10+(60*0,30)*10
			900+180=1.080		
			B=1.080
As mensalidades do plano de saúde São Lucas são estabelecidas por faixa etária, de acordo com a tabela a seguir. O gráfico em formato de pizza mostra o comprometimento dos ganhos de uma pessoa que recebe R$4.080,00 (8 salários mínimos) por mês e aderiu a esse plano de saúde: em cada fatia, estão indicados o item referente ao gasto mensal e a medida em graus do ângulo correspondente.
		Faixa etária
		Mensalidade
		Até 15 anos
		R$132,00
		16 a 30 anos
		R$220,00
		31 a 45 anos
		R$286,00
		46 a 60 anos
		R$409,00
		61 ou mais anos
		R$612,00
 
Com base nessas informações, a faixa etária a que pertence essa pessoa é:
16 a 30 anos
31 a 45 anos
46 a 60 anos
61 ou mais anos Alternativa correta 
360º= 100%
54º = X
(54*100)/360 = 15%
4.080 * 15% = 612,00
Certo imóvel, comprado por R$150.000,00, sofre uma desvalorização de 3% ao ano. Com base nessas informações, é correto afirmar que a função que expressa o valor V desse imóvel em relação ao tempo t, em anos, é definida pela equação:
a) 
b) 
c) 
d) Alternativa correta
Certo estacionamento cobra uma taxa de R$ 7,00, ao receber um carro, e mais R$0,08 por minuto de permanência do veículo. Se, ao retirar seu automóvel desse estacionamento, um motorista teve de pagar R$27,40 pelo serviço, é correto afirmar que seu carro ficou estacionado durante:
4h 15min Alternativa correta
4h 25min
5h 20min
5h 30min
V(t)= 7 +( 0,08*t)
 27,40 = 7+(0,08*t)
0,08t = 27,40-7
 0,08t = 20,40	
 t = 20,40 / 0,08 = 255 minutos 
	255/60 = 4,25
	60*25% = 15
	4 horas e 15 minutos 
	
	
Em certa cidade paga-se pelo serviço de táxi, entre 6 e 20 horas dos dias úteis, o valor de R$3,20 pela bandeirada, mais R$ 1,02 por quilômetro rodado. Nessas condições, o valor a ser pago por uma corrida de 32 quilômetros é:
R$ 32,64
R$ 35,84 Alternativa correta 
R$ 36,12
R$ 37,25
P(x) = 3,20+1,02(x)
P(x) = 3,20 + 1,02*32
P(x) = 3,20+32,64
P(x) = 35,84
Um fabricante de vasos ornamentais vende cada unidade produzida por R$ 30,00. O custo total da produção de x unidades é a soma de uma parcela fixa de R$ 90,00 com uma parcela variável de R$12,00 por unidade fabricada. Nessas condições, ao vender 3 vasos, esse fabricante tem:
lucro de R$ 36,00.
prejuízo de R$ 36,00.Alternativa correta
lucro de R$ 54,00.
prejuízo de R$54,00.
C(x) = 90+12X
C(x) = 90+12*3
C(x) = 90+36
C(x) = 126
Venda 90,00
Custo 126,00
Prejuízo 36,00
	
O montante M de uma operação bancária é dado pela equação , sendo C o capital inicial aplicado, i a taxa de juros pagos e t o período de aplicação, contado em anos. Com base nessas informações, pode-se estimar que o tempo necessário para que o montante atinja o dobro do capital inicial, se aplicado a uma taxa de 5% ao ano, é aproximadamente igual a:
 (Considere ln 2 = 0,69315 e ln 1,05 = 0,04879)
06 anos e 4,5 meses
10 anos e 6,0 meses
14 anos e 2,5 meses Alternativa correta 
18 anos e 3,0 meses
M=C*(1+i)^t
2C=C*(1+0,05)^t
2C=C*(1,05)^t
2*C= (1,05)^t
C
2=(1,05)^t
0,69315=t*0,04879
T=0,69315
 0,04879
T=14,20 anos 
12*20% = 2,4 meses
30*40% = 12 dias 
Tempo = 14 anos, 2 meses e 12 dias
 
O lucro L de determinada empresa é dado pela equação , em que é a receita obtida com a venda de p unidades fabricadas e , o custo para produzir p unidades. Nessas condições, o valor de p que faz com que o lucro dessa empresa seja máximo é:
240 Alternativa correta
320
410
530
		
		
		
		
		
		
				 
		 
		 
		 
		 
		 
		 
		240
		320
		410
		530
		 
		Receita
		182400
		217600
		241900
		249100
		 
		Custo 
		67500
		115500
		168400
		302400
		 
		Lucro 
		R$ 114.900,00
		R$ 102.100,00
		R$ 73.500,00
		-R$ 53.300,00
		 
		 
		
		
		
		
		 
		 
		
		para 240 unid. 
		para 320 unid. 
		para 410 unid. 
		para 530 unid. 
		Receita 
		R(p) = 1.000p-p²
		1000.240-(240)² = 240000-57600 = 182400
		1000*320-(320)²= 320000-102400 = 217600
		1000*410-(410)² = 410000-168100 = 241900
		1000*530-(530)² = 530000-280900 = 249100
		Custo
		C(p)= p²+40p+300
		(240)²+40240+300 = 57600+9600+300 = 67500
		(320)²+40*320+300 = 102400+12800+300 = 115500
		(410)²+40*410+300 = 168100+16400+300 = 168400
		(530)²+40*530+300 = 280900+21200+300 = 302400