Descrição de um vetor em três dimensões através dos vetores unitários

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Descrição de um vetor em três dimensões através dos vetores unitários 
 
Dados os vetores em três dimensões, escritos usando a notação de vetor unitário, vamos 
realizar as operações de soma, subtração e multiplicação por escalar. 
a = 3 î + 3 ĵ + 3 k 
b = - 4 î + 1 ĵ – 5 k 
c = - 2 î - 2 ĵ 
 
Soma: 
c + a = (- 2 î - 2 ĵ) + (3 î + 3 ĵ + 3 k) = (- 2 î + 3 î) + (- 2 ĵ + 3 ĵ) + (0 k + 3 k) = î + ĵ + 3k. 
a + b = (3 î + 3 ĵ + 3 k) + (- 4 î + 1 ĵ – 5 k) + (3 k + (- 5 k)) = ( 3 î + (- 4 î)) + (3 ĵ + ĵ) + (3 k + 
(- 5 k)) = - î + 4 ĵ – 2 k 
a + b + c = (3 î + 3 ĵ + 3 k) + (- 4 î + ĵ – 5 k) +(- 2 î + (- 2 ĵ)) = ( 3 î + (- 4 î) + (- 2 î)) + (3 ĵ + 
ĵ + (- 2 ĵ)) = - 3 î + 2 ĵ – 2 k 
 
Subtração: 
c - a = (- 2 î - 2 ĵ) - (3 î + 3 ĵ + 3 k) = (- 2 î - 3 î) + (- 2 ĵ - 3 ĵ) - 3 k = - 5 î - 5 ĵ -3 k 
a - b = (3 î + 3 ĵ + 3 k) - (- 4 î + 1 ĵ – 5 k) = ( 3 î - (- 4 î)) + (3 ĵ - ĵ) – ( 3 k + (- 5 k)) = 7 î + 2 
j – 2 k 
a - b - c = (3 î + 3 ĵ + 3 k) - (- 4 î + ĵ – 5 k) - (- 2 î - 2 ĵ) = ( 3 î - (- 4 î) - (- 2 î)) + (3 ĵ - ĵ - (- 
2 ĵ)) - (3 k + = 9 î + 4 ĵ) 
 
Multiplicação por escalar: 
2b = 2 (- 4 î + ĵ – 5 k) = (- 8 î + 2 ĵ – 10 k) 
- 3b = - 3 (- 4 î + ĵ – 5 k) = (12 î – 3 ĵ + 15 k)