Oscilações

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OSCILAÇÕES E MOVIMENTO 
HARMÔNICO SIMPLES
Professor: Márcio da Silva Vilela
UNIDADE 1 – OSCILAÇÕES 
Oscilações 
Movimento harmônico simples 
Energia no movimento harmônico simples 
Pêndulos e sistemas massa mola
Quando o movimento varia apenas nas proximidades de um ponto (referencial), dizemos que temos uma oscilação.
 Oscilar é mover-se de um lado para o outro, movimentar-se alternadamente em sentidos opostos.
 Periódico é movimenta-se em intervalos de tempos iguais, de forma idêntica.
Oscilação
MOVIMENTO OSCILATÓRIO
Estamos familiarizados com diversos tipos de movimentos oscilatórios periódicos 
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CONCEITOS BÁSICOS SOBRE PERÍODO E FREQUÊNCIA
A AMPLITUDE (A) – módulo máximo do vetor deslocamento do corpo a partir da posição de equilíbrio, isto é, o valor máximo de |x|.
CICLO – é uma oscilação completa.
 PERÍODO (T) – é o tempo correspondente a um ciclo. Ele é sempre positivo, sua unidade no SI é o segundo (s).
 FREQUÊNCIA ANGULAR (W) – é a taxa de variação temporal de algum ângulo. No SI a unidade é o rad/s.
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES – (MHS)
 FREQUENCIA – é o número de ciclos na unidade de tempo. Ela sempre positiva e no SI é o HERTZ.
		1 Hertz. = 1 Hz = 1 Ciclo/s = 1s-1
f é chamada de freqüência natural de ressonância do sistema.
Portanto podemos escrever a freqüência angular em função da freqüência
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES – (MHS)
Movimento Harmônico Simples
Quando a aceleração de um objeto é proporcional ao seu deslocamento e tem sentido oposto ao mesmo, o objeto se moverá com movimento harmônico simples
Lei de Hooke
Pela 2ª lei de Newton
Solução para a equação de movimento:
Frequência Angular:
Movimento Harmônico Simples
Movimento Harmônico Simples
Exercício:
3) Você está em um barco que oscila para cima e para baixo. O deslocamento vertical do barco é dado por
a) Calcule a amplitude, a freqüência angular, a constante de fase, a freqüência e o período de movimento. b) Onde está o barco quando t = 1 s? c) Calcule a velocidade e a aceleração como funções do tempo t. d) Calcule o valor inicial da posição, da velocidade e da aceleração do barco.
Energia no MHS
Energia mecânica total do MHS é proporcional ao quadrado da amplitude.
Energia Cinética e Potencial
Movimento Harmônico Simples
Exercício:
3) Um bloco de massa M , em repouso numa mesa horizontal sem atrito, é ligado a um suporte rígido por uma mola de constante k . Uma bala de massa m e velocidade v1 atinge o bloco como mostrado na figura à seguir. A bala penetra no bloco, permanecendo junto com o bloco, numa colisão perfeitamente inelástica. 
Dados: M = 6 kg	 m = 60 g 	k = 150 N/m 	v1 = 200 m/s
a) determine a amplitude do movimento harmônico resultante. 
b) qual o valor da energia cinética do sistema quando o 
 deslocamento for a 1/3 da amplitude? 
Oscilações – Pêndulo simples
Forças que atuam sobre a esfera:
Peso 
Tensão
Força tangencial (força restauradora)
O comprimento, L, do pêndulo é constante
Temos que:
Logo:
ou
Oscilações – Pêndulo simples
Solução para equação de movimento:
Frequência Angular:
Exercícios:
Movimento Harmônico Simples
Exercício:
1) Você está em um barco que oscila para cima e para baixo. O deslocamento vertical do barco é dado por
a) Calcule a amplitude, a freqüência angular, a constante de fase, a freqüência e o período de movimento. b) Onde está o barco quando t = 1 s? c) Calcule a velocidade e a aceleração como funções do tempo t. d) Calcule o valor inicial da posição, da velocidade e da aceleração do barco.
Movimento Harmônico Simples