Teste de Matemática Básica - 22/06/2012

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Matemática Básica / Professor: Leandro Ibiapina Beviláqua
Teste 3 – 22/06/2012 – Turma 9
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R1 R2 R3 R4 R5
100
Questão 1) (2.00 pt) Marque a alternativa que mostra o valor de x que soluciona a equação
e2x−4 + 4ex−2 − 5
e2(x−2) + 3ex−2 + 9
= 7
(ex−2 − 3)(ex−2 + 5)
e3(x−2) − 33
DICAS:
• Substitua ex−2 por y, simplifique a equação e depois troque y de volta para ex−2;
• (x+ a)2 = x2 + 2ax+ a2;
• x2 − a2 = (x+ a) (x− a);
• x3 − a3 = (x− a) (x2 + ax+ a2);
• (x− a)(x− b) = x2 − (a+ b)x+ ab;
• �n(1) = 0.
(a) x deve ser �n(7) + 2
(b) x deve ser �n(6) + 2
(c) x deve ser �n(6) + 3
(d) x deve ser �n(7) + 3
(e) x deve ser �n(8) + 3
(f) x deve ser �n(8) + 2
Questão 2) (2.00 pt) Marque a alternativa que mostra a expressão correta para f−1(x), ou seja, a função inversa de
f(x) = 2 �n
�
x+ 4
9
�
+ 9
(a) x+4
9
e2 + e9
(b) 2
�
�n(x+ 4)− �n(9)�+ 9
(c) 9 2
√
ex+9 + 4
(d) 9 2
√
ex−9 − 4
(e) 2 9
√
ex+4 + 9
(f) 2 9
√
ex−4 − 9
Questão 3) (2.00 pt) Marque a alternativa que mostra a expressão correta para f−1(x), ou seja, a função inversa de
f(x) =
6 3
√
ex − 4e6
e6
(DICA: Antes de calcular a inversa, utilize seus conhecimentos de manipulação de fração, radical e potência para agrupar todos
os expoentes do número de Euler (e) e deixar a exponencial aparecendo apenas uma vez.)
(a) 6 �n
�
x+6
3
�
+ 24
(b) 6 �n
�
x+6
3
�
+ 4
(c) 3 �n
�
x+4
6
�
+ 3
(d) 6 �n
�
x+6
3
�
+ 6
(e) 3 �n
�
x+4
6
�
+ 6
(f) 3 �n
�
x+4
6
�
+ 18
Questão 4) (2.00 pt) Qual das alternativas abaixo indica corretamente o domínio e a imagem da função
f(x) = 5ex−6 + 7
(a) O domínio é x ∈ (6,+∞) e a imagem é y ∈ (−∞,+∞)
(b) O domínio é x ∈ (−∞,+∞) e a imagem é y ∈ (7,+∞)
(c) O domínio é x ∈ (6,+∞) e a imagem é y ∈ (7,+∞)
(d) O domínio é x ∈ (−∞,+∞) e a imagem é y ∈ [7,+∞)
(e) O domínio é x ∈ [6,+∞) e a imagem é y ∈ (−∞,+∞)
(f) O domínio é x ∈ [6,+∞) e a imagem é y ∈ [7,+∞)
Questão 5) (2.00 pt) Qual das alternativas abaixo mostra o período da função f(x) = sen(14x)?
(DICA: Esboce o gráfico utilizando o círculo trigonométrico como guia e observe o momento em que ele começa a se repetir)
(a) 7π (b) π/7 (c) π (d) 14π (e) 2π (f) π/14
6