cinemática para biofísica

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�CINEMÁTICA
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FÍSICA – MECÂNICA
INTRODUÇÃO À FÍSICA
1 – GRANDEZA FÍSICA
A tudo que tem possibilidade de ser medido, associando-se a um valor numérico e a uma unidade, dá-se o nome de grandeza física.
As grandezas físicas são classificadas em:
GRANDEZA ESCALAR: fica perfeitamente caracterizada pelo valor numérico e pela unidade de medida; não se associa às noções de direção e de sentido.
GRANDEZA VETORIAL: necessita, para ser perfeitamente caracterizada, das idéias de direção, de sentido, de valor numérico e de unidade de medida.
Exemplos de grandezas escalares: tempo, massa, energia, trabalho, temperatura, pressão etc. De grandezas vetoriais: força, impulso, quantidade de movimento etc.
Sintetizando:
escalar ( valor numérico e unidade;
vetorial ( direção, sentido e intensidade.
2 – UNIDADES DE MEDIDA
Principais unidades de tempo:
	Nome
	Hora
	Minuto
	Segundo
	Símbolo
	h
	min
	s 
Relações importantes:
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3.600 s
Outras unidades e relações:
1 dia = 24 horas;
1 semana = 7 dias;
1 mês = 30 dias;
1 ano = 12 meses etc.
Principais unidades de comprimento:
	Nome
	Quilômetro
	Metro
	Centímetro
	Milímetro
	Símbolo
	km
	m
	cm
	mm
Relações importantes:
1 m = 102 cm = 103 mm
1 km = 103 m
Outras unidades e relações:
1(m = 10–6 m, 
1 dm = 10–1 m,
1 dam = 10 m,
1 hm = 102 m etc.
Para medir distâncias muito pequenas, em escala atômica, faz-se o uso do angstrom (
):
1 
 = 10 –10 m
Em medidas de distâncias imensas, na escala cósmica, usa-se o ano-luz:
ANO-LUZ = distância percorrida pela luz no vácuo, em um ano.
1 ano-luz = 9,46 trilhões de quilômetros.
3 – SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
No Brasil, o sistema de unidades adotado oficialmente é o Sistema Internacional (SI). De acordo com o SI, há sete unidades fundamentais, cada qual correspondendo a uma grandeza:
	Unidades fundamentais do SI
	Nome
	Símbolo
	Grandeza
	metro
	m
	comprimento
	quilograma
	kg
	massa
	segundo
	s
	tempo
	ampère
	A
	intensidade de corrente elétrica
	kelvin
	K
	temperatura termodinâmica
	mol
	mol
	quantidade de matéria
	candela
	cd
	intensidade luminosa
4 – POTÊNCIA DE DEZ
Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.
5 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA: representação de um número através de um produto da forma:
 onde 
 e 
Esta notação é muito útil na representação de números muito pequenos ou muito grandes.
1º caso: o número é muito maior que 1.
	5 casas
Exemplos:
1) 
2) 
3) 
O expoente de dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a direita.
2º caso: o número é muito menor que 1.
	7 casas
Exemplos:
1) 
2) 
3) 
O expoente negativo do dez indica o número de vezes que devemos deslocar a vírgula para a esquerda.
�
	Prefixo
	Símbolo
	Fator pelo qual a unidade é multiplicada
	tera
	T
	1012
	giga
	G
	109
	mega
	M
	106
	quilo
	k
	103
	hecto
	h
	102
	deca
	da
	101
	deci
	d
	10–1
	centi
	c
	10–2
	mili
	m
	10–3
	micro
	(
	10–6
	nano
	n
	10–9
	pico
	p
	10–12
Exemplo:
A distância do Sol até Plutão é de 6 Tm (seis terametros), ou seja, 
�
EXERCÍCIOS
Escreva os seguintes valores em unidades do SI:
a) 2 km2	b) 0,08 km2
c) 9.000 cm2	d) 12.000 mm2
e) 150 dm2	f) 10 cm2
g) 85 cm	h) 600 g
1) 4 t	j) 3.200 g
São 16 h 20 min 13 s. Quanto tempo falta para as dez horas da noite (22 h 00 min 00 s) do mesmo dia?
Um maratonista parte às 10 h 37 min 21 s e completa a corrida em 1 h 25 min 56 s. Determine o instante de chegada.
Quantas pessoas formam uma fila de 288 m de comprimento, se cada uma ocupa, em média, 60 cm?
Escreva, em notação científica, os seguintes números:
a) 157.000	b) 0,0000038
c) 290 ( 106 	d) 0,008 ( 10–2
 (FASP-SP) Uma partida normal de futebol é disputada em 90 min. O estádio do Morumbi, em São Paulo, já recebeu cerca de 30 milhões de torcedores desde sua abertura, em 1960. A média de torcedores por partida é de aproximadamente 30 mil. Então, qual é o total de minutos de futebol já jogados no Morumbi?
 (Cescem-SP) Quantas vezes por segundo deveria um flash se acender para mostrar, distanciadas de 25 cm, imagens de um projétil que se movimenta com velocidade constante de 500 m/s?
Uma partícula move-se em linha reta com a velocidade constante de 20 m/s. Para fotografá-la, estroboscopicamente em posições sucessivas com espaçamento de 50 cm, determine:
o intervalo de tempo entre duas aberturas sucessivas do obturador da máquina fotográfica;
quantas vezes o flash-múltiplo é aceso por segundo.
(FCMSC-SP) Em qual das opções abaixo se colocam corretamente, em ordem decrescente, as unidades de comprimento apresentadas?
km, m, (m, mm, cm;
km, m, mm, (m, cm;
m, km, mm, (m, cm;
km, m, cm, mm, (m;
mm, (m, km, m, cm.
CINEMÁTICA
1 - Introdução
No estudo da cinemática não existe preocupação em explicar o movimento, mas somente em descreve-lo no sentido estritamente geométrico. Esse estudo restringe-se à escolha de um referencial e ao registro, em termos matemáticos, das sucessivas posições ocupadas por um corpo no decorrer do tempo.
Portanto, partindo da posição atual do corpo, num determinado referencial, pode-se determinar a sua posição futura no mesmo referencial.
Assim, dados o aqui e o agora do corpo – posição e instante iniciais – para um dado observador, podemos prever o ali e o depois do corpo em relação ao mesmo observador.
2 – Movimento e repouso
Um corpo está em movimento quando a distância entre este corpo e o referencial varia com o tempo.
Quando a distância entre o corpo e o referencial não variar no decorrer do tempo, dizemos que o corpo está em repouso.
3 - Trajetória
Trajetória é a linha determinada pelas diversas posições que um corpo ocupa no decorrer do tempo.
4 – Velocidade escalar média
É o quociente entre o espaço percorrido ((s) pelo intervalo de tempo ((t) correspondente.
A unidade de velocidade no Sistema Internacional é o metro por segundo e se indica por m/s. Podemos, também, utilizar o quilômetro por hora, que se indica por km/s.
Observações:
1º)	Se o carro se movimentar no sentido positivo da trajetória, teremos:
2º)	Se o carro se movimentar no sentido contrário ao positivo da trajetória, teremos:
Para um intervalo de tempo muito pequeno, a velocidade média é denominada velocidade escalar instantânea e é indicada por v.
v > 0 ( movimento progressivo
v < 0 ( movimento retrogrado
v = 0 ( repouso
5 – Movimento Uniforme (MU)
Um corpo realiza um MU quando percorre distâncias em intervalos de tempo iguais, isto é, 
Função horária
Gráficos
	
	v > 0
	v < 0
	s = s0 + vt
	
	
	v = cte ( 0
	
	
EXERCÍCIOS
(Cesgranrio) Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos, com velocidade constante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. A trajetória do objeto vista por um passageiro parado dentro do trem, será:
(Cesgranrio) Em relação à situação descrita no teste anterior, qual será a trajetória do objeto vista por um observador parado na estação? (A seta imediatamente abaixo representa o sentido do movimento do trem para esse observador)
(UFPE) Um atleta caminha com uma velocidade de 150 passos por minuto. Se ele percorrer 7,20 km em uma hora, com passos de mesmo tamanho, qual o comprimento de cada passo?
a) 40,0 cm	b) 60,0 cm	c) 80,0
d) 100 cm	e) 120 cm
(FGV-SP) Numa corrida de Fórmula 1 a volta mais rápida foi feita em 1min e 20 s a uma velocidademédia de 180 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em m, é de:
a) 180	b) 4.000	c) 1.800
d) 14.400	e) 2.160
(Cesgranrio) Um automóvel passou pelo marco 25 km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou pelo marco 28 km da mesma estrada às 12 horas e 11 minutos. A velocidade média do automóvel, entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente:
a) 12 km/h	b) 24 km/h	c) 45 km/h
d) 60 km/h	e) 80 km/h
(UFES) Um carro percorre 1 km com velocidade constante de 40 km/h e o quilômetro seguinte com velocidade constante de 60 km/h. A sua velocidade média no percurso descrito é:
a)50 km/h	b) 48 km/h	c) 60 km/h 
d) 40 km/h	e) n.r.a.
(AEU-DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 minutos seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min que se seguem percorrem 4 km. Sua velocidade média em m/s, supondo constante o sentido do movimento, é: 
a) 1,2 m/s	b) 10 m/s	c) 17 m/s
d) 18 m/s	e) 20 m/s
 (Fumec-MG) Um corpo deve percorrer 1.500 m com velocidade média de 30 m/s. Se ele parar no meio do caminho durante 10 s, que velocidade média deverá desenvolver na outra parte para chegar na hora marcada?
a) 60 m/s	b) 50 m/s	c) 40 m/s
d) 30 m/s	e) 15 m/s
(FGV-SP) O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista em função do tempo, num determinado percurso.
A velocidade média do ciclista foi, em km/h:
a) 14	b) 16	c) 18
d) 20	e) 22
6– Aceleração escalar média
É o quociente entre a variação de velocidade ((v) pelo intervalo de tempo ((f) correspondente.
Para um intervalo de tempo ((f) muito pequeno, a aceleração escalar média é denominada aceleração escalar instantânea e é indicada por a.
As unidades mais comuns de aceleração são: m/s2, cm/s2 e km/h2.
7 – Movimento acelerado e retardado
Movimento acelerado
Um movimento é denominado acelerado quando o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo.
Isto ocorre quando a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal.
Movimento acelerado ( 
Movimento retardado
Quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, o movimento é dito retardado.
Isto ocorre quando a velocidade e a aceleração têm sinais contrários.
Movimento retardado ( 
8 – Movimento uniformemente variado (MUV)
É o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração escalar é constante e não nula.
* Funções horárias.
* Função de Torricelli
Em que
s é a posição final;
s0 é a posição inicial;
v0 é a velocidade inicial;
v é a velocidade final;
a é a aceleração;
t é o tempo;
(s é o espaço percorrido.
* Gráficos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
* Propriedades:
A área A é numericamente igual no espaço percorrido.
A = (s		tg ( = a
A área B é numericamente igual à variação da velocidade.
A = (v
9– Queda dos corpos
A queda dos corpos é um movimento retilíneo uniformemente variado, com aceleração igual à aceleração da gravidade.
* Referenciais
* Funções
EXERCÍCIOS
(UFPE) Um corpo está no fundo de um poço de paredes inclinadas com 7 m de profundidade. A velocidade mínima que deve ser impressa para conseguir libertá-lo do poço:
depende da massa do corpo;
depende da inclinação das paredes do poço;
é de 7 m/s;
é de 12 m/s;
é de 20 m/s.
(UFPE) Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo e, depois de transcorridos 10 segundos, retorna ao ponto de partida. A velocidade inicial de lançamento da pedra vale:
a) 20 m/s	b) 40 m/s	c) 50 m/s
d) 80 m/s	e) 90 m/s
(UFPE) Um carro está viajando ao longo de uma estrada retilínea, com velocidade de 72 km/h. Vendo adiante um congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 5 s e reduz a velocidade para 54 km/h. Supondo que a aceleração é constante, durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo em m/s2.
(UFPE) O gráfico abaixo indica a posição x versus o tempo t, para um objeto que se desloca no sentido do eixo-x crescente. Calcule a velocidade do objeto em km/h.
(UFPE) Um atleta salta por cima do obstáculo indicado na figura e seu centro de gravidade atinge a altura de 2,2m. Atrás do obstáculo existe um colchão de ar, com 40 cm de altura, para atenuar a queda do atleta, que cai deitado. Qual a velocidade, em m/s, com que o atleta atingirá a superfície do colchão? (Despreze a resistência do ar).
a) 1,0	b) 3,0 	c) 6,0
d) 8,5	e) 9,0
(UFPE) Um terremoto normalmente dá origem a dois tipos de ondas, s e p, que se propagam pelo solo com velocidades distintas. No gráfico abaixo está representada a variação no tempo da distância percorrida por cada uma das ondas a partir do epicentro do terremoto. Com quantos minutos de diferença essas ondas atingirão uma cidade situada a 1500 km de distância do ponto 0?
a) 5	b) 4	c) 3 	d) 2 	e) 1
(UFPE) O gráfico abaixo representa o movimento retilíneo de um objeto que parte do repouso em t = 0. Ele é acelerado durante 20 s até atingir a velocidade de 5,0 m/s e a seguir sofre uma desaceleração que atua durante 10 s, fazendo-o parar. Qual o espaço total percorrido pelo objeto?
a) 25 m	b) 55 m 	c) 75 m
d) 85 m 	e) 95 m
(UFPE) No instante t = 0, dois automóveis A e B, partem do repouso seguindo no mesmo sentido ao longo de uma estrada retilínea. O diagrama abaixo representa a variação com o tempo da posição de cada um destes automóveis. Sabendo-se que o automóvel B manteve uma aceleração constante durante o movimento, determine a razão VA / VB entre as velocidades dos dois veículos no instante t = 5 s.
a) 3	b) 2	c) 1
d) 
	e) 
 
A velocidade da partícula varia de acordo com o gráfico a seguir:
(UFPE) 
I	II
0	0	No intervalo de tempo 0s até 2s a partícula executa um movimento uniforme.
1	1	No intervalo de tempo de 2s a 3s o movimento é retardado e sua aceleração tem módulo 3,0 m/s2.
2	2	No intervalo de tempo de 0s a 3s a partícula percorreu uma distância de 5m.
3	3	A velocidade média da partícula no intervalo de tempo de 2s a 3s é de 1m/s.
4	4	No intervalo de tempo de 4s a 5s a partícula tem movimento acelerado.
 (UFPE)
I	II
0	0	Um pombo correio voa a 25 m/s, enquanto uma andorinha voa a 140 km/h. o pombo correio é mais veloz do que a andorinha.
1	1	A velocidade de um corpo em queda livre é proporcional à distância percorrida.
2	2	A distância percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo de percurso.
3	3	Um automóvel se desloca com certa velocidade, quando o motorista pisa no freio, conseguindo uma desaceleração constante e o carro pára em 2,0 segundos. A distância percorrida nesse intervalo de tempo é proporcional à velocidade que o automóvel vinha desenvolvendo.
4	4	A velocidade angular dos pontos de um disco rígido que gira em torno de seu eixo é igual para todos os pontos.
(UFPE) Uma bola de pingue-pongue cai da altura de 1,80m e depois do impacto com o solo ela sobe até a altura de 0,80 m. Considerando que a bola fez contato com o chão durante 0,2 s, calcule a aceleração média, em m/s2, sofrida pela bola durante o contato.
(UFPE) Um garoto que se encontra sobre um rochedo de 20 m de altura deixa cair uma pedra a partir do repouso. Um segundo depois, o garoto atira uma outra pedra em direção ao solo com velocidade inicial V0. Sabendo-se que ambas as pedras atingem o solo no mesmo instante, determine a velocidade inicial V0, da segunda pedra em m/s.
10 – Vetor
É o símbolo matemático utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial.
* Vetor soma 
 ou vetor resultante
 Módulo de R 
 
* Componentes retangulares
EXERCÍCIOS
(UFPE) Um jogador de futebol está conduzindo a bola correndo com uma velocidade de 6 m/s. Sua trajetóriafaz um ângulo de 60º com as linhas laterais do campo. Qual o valor em m/s da velocidade com que ele está se aproximando da linha de fundo?
 (UFPE) Uma pessoa atravessa uma piscina de 4,0 m de largura, nadando com uma velocidade de módulo 4,0 m/s em uma direção que faz um ângulo de 60º com a normal. Quantos décimos de segundos levará o nadador para alcançar a outra margem?
(UCS) Uma pessoa sai de sua casa e percorre as seguintes distâncias em qualquer ordem possível:
I –	30 metros para leste;
II – 	20 metros para norte;
III –	30 metros para oeste.
No final das três caminhadas, a distância a que ela se encontra do ponto de partida é:
a) 80 m	b) 50 m	c) 20 m
d) 40 m	e) 60 m
(FGV-SP) Um elevador movimenta-se no sentido ascendente e percorre 40 m em 20 s. Em seguida, ele volta à posição inicial, levando o mesmo tempo. A velocidade média vetorial do elevador durante todo o trajeto vale:
a) 4,0 m/s	b) 8,0 m/s	c) 0
d) 16 m/s
(UEL-PR) Um navio sofre deslocamentos sucessivos de 6,0 km de norte para sul e de 8,0 km de leste para oeste. O deslocamento vetorial do navio tem módulo:
a) 2,0 km	b) 7,0 km	c) 10 km
d) 14 km	e) 48 km
 (UFPE) Para corrigir o desalinhamento do dente incisivo A de um paciente, um dentista fez passar um elástico por esse dente e o amarrou a dois dentes posteriores, conforme a figura.
Sabendo-se que a tensão no elástico é de 10N e que 
, determine o valor em Newtons da força total aplicada pelo elástico sobre o dente A.
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