Aula 08 - Tunelamento

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Mecânica Quântica Através dos Postulados
Uma forma prática de introduzir as ideais fundamentais da mecânica quântica é através de postulados. 
Esse conjunto de regras é originado de diversos trabalhos de cientistas já citados e organizados de modo a formar uma base da teoria.
Partícula em Movimento Livre
O Problema da Partícula na Caixa
Obtenção da Função de Onda
Propriedades da Solução
Propriedades da Solução
Problema da Partícula na Caixa em Duas Dimensões
Propriedades da solução
Propriedades da solução
O caso da caixa quadrada
O caso da caixa quadrada
Problema da Partícula na Caixa em Três Dimensões
Propriedades da solução
O caso da caixa cúbica
Um caso especial da caixa tridimensional é a caixa cúbica, onde os lados são iguais:
 Podemos reescrever a função de onda e a energia como:
Note que aqui a degenerescência ocorrerá em grau muito maior, devido a maior simetria do problema. Teremos um maior número de combinações de valores de em que as energias de diferentes estados serão iguais.
Aula 08
Tunelamento
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O problema da barreira de potencial
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O problema da barreira de potencial
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
Analisando a forma da função de onda, temos uma expressão de dois termos:
O primeiro termo, da exponencial positiva, representa o movimento da onda no sentido positivo de .
O segundo termo, da exponencial negativa, representa o movimento da onda no sentido negativo de .
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Obtenção da Função de Onda
Utilizando essa ideia e observando o nosso sistema, notamos que:
Para : , o termo da exponencial negativa representa a reflexão da partícula na barreira.
Para : , o termo que representa o movimento no sentido contrário do eixo , ou seja, a exponencial negativa, terá valor nulo pois a partícula só se deslocará para a direita. Assim: .
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
Utilizando essa ideia e observando o nosso sistema, notamos que:
Para : , o termo que representa o movimento no sentido contrário do eixo , ou seja, a exponencial real positiva, terá valor nulo pois a partícula só se deslocará para a direita. Não é possível a partícula ser refletida indo de um meio de maior energia potencial para um de menor. Assim: .
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Obtenção da Função de Onda
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Probabilidade de transmissão
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Propriedades da solução
Observando a forma da função de onda para os dois casos, podemos notar que em ambos a função de onda não é completamente nula para nenhuma das três regiões do problema: antes, depois e no interior da barreira.
O resultado obtido é bastante diferente do que seria esperado da teoria clássica, onde não seria possível encontrarmos uma partícula no interior ou após uma barreira de energia potencial maior do que a sua energia total. Isto significaria energia cinética negativa para a partícula.
Podemos observar que isto ocorre nos sistemas quânticos, ainda que com pequena probabilidade. Para observar isto, basta imaginar a forma da densidade de probabilidade destas funções.
Propriedades da Solução
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Aplicações do fenômeno do tunelamento
Microscopia de Tunelamento
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Microscopia de Tunelamento
Uma aplicação prática deste efeito é a técnica da microscopia de tunelamento. 
Através desta técnica, podemos analisar substâncias químicas, especialmente materiais sólidos, e caracterizar sua forma e composição atômica. 
A sonda, que é de um material metálico condutor, registra uma corrente elétrica sem tocar no material analisado. Os elétrons do sistema são conduzidos a ela por efeito de tunelamento.
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Conclusões da aula de hoje
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Conclusões
Resolvemos os problemas de partículas se encontrando com barreiras de energia potencial constante. Observamos que suas soluções se assemelham com as da partícula livre. 
Através do tratamento quanto-mecânico, concluímos que, independente do potencial ser maior ou menor que a energia cinética da partícula, existe uma probabilidade da partícula atravessar esta barreira. A este fenômeno é dado o nome de tunelamento.
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Próximas aulas
Próximas aulas
Nas próximas aulas discutiremos o tratamento quântico de dois importantes sistemas: o oscilador harmônio e o rotor rígido. 
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Até a próxima aula!