Aula 13 - Átomo de Hélio

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O Problema do Átomo Hidrogenóide
O Átomo de Hidrogênio
Do ponto de vista da Mecânica Quântica, o átomo de hidrogênio é um sistema composto por uma partícula de carga negativa, o elétron, e uma partícula de carga positiva, o próton.
Podemos generalizar o tratamento para qualquer átomo hidrogenóide, ou seja, um átomo formado por um núcleo, composto de prótons e nêutrons, e um único elétron.
Construção do Hamiltoniano
Construção do Hamiltoniano
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Função de Onda
Obtenção da Energia
Orbital
O conceito de orbital, ainda que simples, é amplamente confundido e distorcido em livros texto, especialmente de ensino fundamental e médio. A definição correta é a seguinte:
Orbital é uma função de onda que descreve o movimento de um único elétron.
Assim, aqui no nosso caso do átomo hidrogenóide, a função de onda total, que descreve o estado de um sistema, necessariamente descreverá o movimento de um elétron. Isso quer dizer que a função de onda total é um orbital e que cada orbital representa um estado.
Note que isto não será verdade para outros casos, como em átomos polieletrônicos, que veremos adiante no curso.
Superfície de Contornos
Podemos, por fim, obter superfícies de contorno para os orbitais do átomo hidrogenóide. Essas superfícies representam uma região de alta probabilidade de se encontrar o elétron (nestas figuras, é em torno de 90%).
Note que essas formas são para as densidades de probabilidade dos orbitais de um átomo hidrogenóide, e não para qualquer átomo, como comumente dito.
Camadas e subcamadas
Teoria da Perturbação
Teoria da Perturbação
É um método de aproximação muito utilizado em Mecânica Quântica. 
Assim como o nome sugere, é aplicada para auxiliar na descrição de problemas parecidos com alguns que já se conhece e se é capaz de resolver. A diferença entre eles é tratada como uma perturbação do sistema original.
Com este método podemos, por exemplo, tratar o problema de um oscilador que não seja perfeitamente harmônico mas não se afaste demais desse comportamento.
Construção do Hamiltoniano perturbado
Resultados da Teoria da Perturbação
Resultados da Teoria da Perturbação
É importante notar que a aplicação da teoria da perturbação só é válida quando a alteração causada pela perturbação é muito pequena. Em termos de energia, o valor da energia perturbada não costuma ocupar mais de 1% do sistema não-perturbado. 
Outra coisa importante é que, se a teoria é aplicada corretamente, não há de ser necessário utilizar perturbações de ordens maiores que a primeira. Por isso até só realizamos na aula o tratamento para esta ordem. Se correções maiores do que isto são necessárias, o método perturbativo não está sendo utilizado de forma correta. 
Aula 13
O Átomo de Hélio
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O Átomo de Hélio
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O Átomo de Hélio
Do ponto de vista da Mecânica Quântica, o átomo de hélio é um sistema composto por duas partículas de carga negativa, o elétron, e uma conjunto de partículas de carga positiva, o núcleo.
Novamente, iremos desconsiderar o movimento translacional do núcleo e observar apenas o movimento das duas partículas.
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Construção do Hamiltoniano
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Construção do Hamiltoniano
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Construção do Hamiltoniano
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Construção do Hamiltoniano
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Obtenção da Função de Onda
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O Átomo de Hélio
Solução aproximada: 
Desprezando o termo de repulsão eletrônica
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Função de Onda
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Obtenção da Energia
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Avaliação da Energia
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Avaliação da Energia
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O Átomo de Hélio
Solução aproximada: 
Repulsão eletrônica por Teoria da Perturbação
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Construção do Hamiltoniano
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Obtenção da Energia
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Obtenção da Energia
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Obtenção da Energia
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Conclusões da aula de hoje
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Conclusões
Na aula de hoje iniciamos o estudo de átomos polieletrônicos, a partir do átomo de hélio. Vimos que a presença do termo de repulsão coulombiana entre os elétrons impossibilita a resolução exata da equação de Schroedinger. Assim, se fazem necessários métodos aproximados para resolver este tipo de problema.
Tentamos utilizar duas aproximações, uma primeira mais grosseira, desprezando este termo de interações, e um segunda, inserindo o termo por teoria da perturbação. Na primeira, obtivemos um resultado bastante diferente do experimental, enquanto na segunda obtivemos uma energia mais próxima, ainda que o método não se mostre o mais adequado.
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Próximas aulas
Próximas aulas
Na próxima aula, veremos outro método para tratar este tipo de sistema, proposto por Douglas Hartree. Neste método iterativo, ele propõem a função de onda total como um produto dos orbitais e faz uso do Método Variacional para sua resolução. 
Até a próxima aula!