Calculo 1-B

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MAT 0102 – Ca´lculo IB 2014/2
Lista de Exerc´ıcios 7
1. Verifique se a afirmac¸a˜o dada e´ Verdadeira (V) ou Falsa (F) e justifique sua resposta:
a) sin 2 > 0 b) cos 4 < 0 c) cos
(
1
2
)
<
1
2
d) tan 5 > tan 6 e) cos
√
3 < 0 f) cos
(pi
4
)
> cos 1
g) sin 4 > sin 5
2. Determine a derivada de cada uma das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = cos
(
10 + 3x2 + x4
)
b) f(x) = sin (
√
x2 + 1) c) f(x) =
√
cos (4x+ 7)
d) f(t) = t2 tan (3t− 4) e) f(t) = t sin3(t4)
3. Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de y = f(x), com x no intervalo [0, 2pi], a partir de transformac¸o˜es no
gra´fico de y = sinx ou y = cosx. Indique cada uma das transformac¸o˜es (translac¸a˜o horizontal ou
vertical, alongamento ou compressa˜o horizontal ou vertical, reflexa˜o) usadas
a)y = sin(2x) b)y = 1 + sin(2x) c)y = 2 + 4 cos(3x) d)y = 1− 2 sin(x
2
)
4. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de y = cos (3x) no ponto de abscissa x0 =
13pi
6
.
5. Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de y = 3 sinx+ cos (2x) em x =
3pi
4
.
6. Dada a func¸a˜o f (x) = sinx+ cosx com −2pi ≤ x ≤ 2pi, determine:
a) os intervalos nos quais f e´ crescente e aqueles nos quais e´ decrescente;
b) as abscissas dos pontos onde ocorrem ma´ximos ou mı´nimos locais;
c) o ma´ximo e o mı´nimo absolutos de f no intervalo dado.