Calculo 1-b UFRGS

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MAT 0102 – Ca´lculo IB 2014/2
Lista de Exerc´ıcios 8
1. Determine a derivada de cada uma das seguintes func¸o˜es:
a) f(x) = x
2
e
x
b)f(x) = sin (
√
x2 + 1) c) f(x) =
√
cos (4x+ 7)
d) f(x) = x3 lnx e) f(x) = ex cosx f) f(x) =
lnx
x
2. Determine todos os pontos do gra´fico de f(x) = ln(x2+9) nos quais a reta tangente possui coeficiente
angular 1/3 e encontre equac¸a˜o da reta tangente em cada um dos pontos determinados.
3. Determine os intervalos nos quais f e´ crescente, aqueles nos quais e´ decrescente, os ma´ximos e mı´nimos
relativos e os ma´ximos e mı´nimos absolutos, caso existam, da func¸a˜o f(x) = sinx− sin2 x, para x no
intervalo [0, 2pi].
4. Determine todos os pontos do gra´fico de f(x) = x3 e−2x nos quais a derivada se anula.
5. Determine os pontos do gra´fico da func¸a˜o f , nos quais a reta tangente e´ horizontal:
a) f(x) = ex
3+x2 b) f(x) = x2 − lnx
6. Calcule, usando a Regra de L’Hospital:
a) lim
x→0
x2 + sen2(x)
1− cos(4x)
b) lim
x→0
sen (8x)
sen (4x)