Calculo 1-b UFRGS

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UFRGS – Instituto de Matema´tica
Departamento de Matema´tica Pura e Aplicada
MAT 01102 – Ca´lculo IB
Prova 2 - 31/10/2014 Prova:D Turma:D
Prof. Samuel Volkweis Leite
1 2 3 4 5 Total
Nome: Carta˜o:
Questa˜o 1( 2,0 pontos) Considere a func¸a˜o g(x) = x4e−4x.
a) Determine os intervalos nos quais g e´ crescente e aqueles nos quais e´ decrescente.
b) Com base no item a), determine os ma´ximos e os mı´nimos relativos de g, caso existam.
D-2
Nota:
Nome: Carta˜o:
Questa˜o 2 ( 2,0 pontos)
a) Calcule o montante obtido apo´s 6 anos, com a aplicac¸a˜o de R$2000, 00, composto a cada treˆs meses, a
uma taxa de juros de 12% ao ano.
b) Se um investimento triplicou em 21 anos, qual e´ a taxa de juros anual, composto continuamente, que
este investimento recebeu?
D-3
Nota:
Nome: Carta˜o:
Questa˜o 3 ( 3,0 pontos) Em cada caso, determine se a afirmativa e´ Verdadeira ou Falsa e justifique sua
resposta.
a) O gra´fico da func¸a˜o f (x) = ln (2x2 + 8) e´ coˆncavo para cima no intervalo (−2, 2) .
b) A reta tangente ao gra´fico da func¸a˜o f (x) = 2x, no ponto de abscissa x0 = 2 e´ paralela a` reta tangente
ao gra´fico de g (x) = x2, no ponto de abscissa 2.
D-4
Nota:
Nome: Carta˜o:
Questa˜o 4 ( 2,0 pontos) Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) = ssen (x) + cos(2x),
no ponto de abscissa x =
3pi
4
.
D-5
Nota:
Nome: Carta˜o:
Questa˜o 5 ( 1,0 ponto) Calcule lim
x→0
xex
1− ex .