Calculo 1-b UFRGS

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Respostas Lista 11 – Cálculo IB - MAT 01102 
1. A derivada parcial da função 𝑓 em relação ao preço médio dos 
aparelhos de DVD representa a taxa de procura por aparelhos de 
DVD conforme o preço do aparelho varia. Neste caso o preço dos 
DVDs se mantém constante. Certamente, o fato de a taxa apresentar-
se negativa deve-se ao aumento no preço dos aparelhos de DVD, 
visto que, a procura pelos aparelhos depende do preço do mesmo. Ou 
seja, quanto mais elevado o preço menor a procura. 
A derivada parcial da função 𝑓 em relação ao preço médio dos 
DVDs representa a taxa de procura por aparelhos de DVD conforme 
o preço dos DVDs varia. Neste caso o preço dos aparelhos de DVD 
se mantém constante. Certamente, o fato de a taxa apresentar-se 
negativa deve-se ao aumento no preço dos DVDs, visto que, a 
procura pelos aparelhos também depende do preço dos DVDs. Ou 
seja, quanto mais elevado o preço menor a procura. 
2. A derivada parcial da função 𝑓 em relação ao preço do carro que 
consome gasolina representa a taxa de procura por tal carro 
conforme o preço do carro varia. Neste caso o preço da gasolina é 
constante. Certamente, o fato de a taxa apresentar-se negativa deve-
se ao aumento no preço do carro, visto que, a procura pelo carro 
depende do preço do mesmo. Ou seja, quanto mais elevado o preço 
menor a procura. 
A derivada parcial da função 𝑓 em relação ao preço da gasolina 
representa a taxa de procura pelo carro movido a este combustível 
conforme o preço da gasolina varia. Neste caso o preço do carro é 
constante. Certamente, o fato de a taxa apresentar-se negativa deve-
se ao aumento no preço da gasolina, pois este carro é movido à 
gasolina. Logo, a procura pelo automóvel depende do preço da 
gasolina, ou seja, quanto mais elevado o preço da gasolina menor 
será a procura pela compra do carro. 
3. a) Possíveis extremos relativos de 𝑓(𝑥, 𝑦): (−2, 3) 𝑒 (2, 3) ( pontos 
críticos de 𝑓(𝑥, 𝑦). Pelo teste da derivada segunda 𝑓(𝑥, 𝑦) tem um 
máximo relativo em (−2, 3). Pelo teste da derivada segunda 𝑓(𝑥, 𝑦) 
tem um ponto de sela em (2, 3). 
4. Sejam 𝑥 : comprimento do pacote (em polegadas); 𝑦 : largura do 
pacote (em polegadas); 𝑧: altura do pacote (em polegadas). 
 𝑥 = 28 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠; 𝑦 = 14 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠; 𝑧 = 14 𝑝𝑜𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠. 
5. a) Os valores que minimizam a função 𝑓(𝑥, 𝑦) são: 𝑥 = 6 𝑒 𝑦 = 2. O 
menor valor assumido por 𝑓(𝑥, 𝑦) é 𝑓(6, 2) = 58. 
b) Os valores que maximizam 𝑓(𝑥, 𝑦) são: 𝑥 =
1
2
 e 𝑦 = 2. 
 6. 𝑥 = 5 𝑒 𝑦 = 5. 
 7. Sejam 𝑥: medida dos lados da base da caixinha (em centímetros); 𝑦: 
altura da caixinha (em centímetros). As dimensões da caixinha que 
maximizam o volume são: 𝑥 = 10𝑐𝑚 𝑒 𝑦 = 5𝑐𝑚. 
 8. As dimensões que maximizam o volume são: 𝑥 = 4 𝑝é𝑠, 𝑦 =
 8 𝑝é𝑠 𝑒 𝑧 = 4 𝑝é𝑠.