Aula 5 - As Três Leis de Newton

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Disciplina: 
Mecânica da Partícula (MP) 
Aula 5 – Dinâmica: As Três Leis de Newton do 
Movimento 
Curso: Engenharia/Básico 
prof. Gilberto F. de Lima 
Dinâmica 
 Estudo das origens dos diversos tipos de movimentos. 
 Procura explicar o porquê de um movimento ter 
determinadas características (retilíneo, curvilíneo, uniforme, 
uniformemente variado, variado qualquer, oscilatório, etc.) 
1) Força: é todo agente capaz de mudar a velocidade de um objeto (em 
módulo, e/ou direção, e/ou sentido), ou seja capaz de acelerar esse objeto. 
 A Força também é uma grandeza vetorial, quer dizer que ela tem módulo, 
direção e sentido (𝐹 ). 
 Forças surgem da interação (influência mútua) entre objetos, decorrente de 
alguma propriedade deles que acaba então se revelando (massa gravitacional, 
carga elétrica, spin, etc.). É preciso então que hajam pelo menos dois objetos 
para haver uma interação. 
 Força não têm substância, concretude, não é algo palpável ou visível, ou 
seja, não é matéria. Só podemos perceber e medir os seus efeitos. 
Conceitos Básicos 
 Para a Física, a força não é atributo de um único objeto. Nenhum objeto têm 
ou possui força por si só. Objetos apenas exercem forças uns sobre outros, por 
isso é necessário a presença de pelo menos dois objetos distintos para que 
alguma força se manifeste. 
 Forças também são capazes de produzir deformações, seja 
temporariamente (regime elástico), seja permanentemente (regime plástico). 
 Veja nos vídeos a seguir exemplos de deformações produzidas em 
interações entre objetos. 
Bola de golfe atingindo parede de aço (deformação elástica: reversível) 
https://www.youtube.com/watch?v=aMqM13EUSKw (Acessado em 09/10/2015.) 
Bala atingindo parede rígida (deformação plástica: permanente) 
https://www.youtube.com/watch?v=vP5ms24AIxY (Acessado em 09/10/2015) 
𝑅 = 𝐹 𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Força Resultante (𝑭𝑹) 
ou 
Resultante de Forças (𝑹) 
ou 
Força Total (𝑭𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍) 
É a soma vetorial de todas as forças atuantes num dado objeto. 
ou 
ou 
𝐹 𝑅 = 𝐹 𝑖
𝑛
𝑖=1
 
𝐹 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹 𝑖
𝑛
𝑖=1
 
Observação: 
 
a) A Massa Inercial NÃO corresponde à QUANTIDADE DE MATÉRIA de um objeto. A 
medida da quantidade de matéria é feita através da grandeza chamada NÚMERO 
 DE MOLS. Mas, obviamente, a massa inercial é diretamente proporcional à 
 quantidade de matéria. 
2) Inércia: é a resistência da matéria a modificar seu movimento (estado 
cinemático), ou seja, é a resistência a mudar sua velocidade (sofrer aceleração). 
 É uma propriedade geral da matéria, junto com o Volume e a Gravidade. 
3) Massa Inercial ou Massa (m ou M): é o coeficiente de inércia. É uma medida 
da quantidade de inércia de um objeto para fins de comparação com outros. Ou 
seja, é uma medida da resistência de um corpo em modificar seu estado 
cinemático. 
 As unidades de medida de massa mais utilizadas são: o quilograma (kg); 
o grama (g) e a libra (lb). 
As Três Leis de Newton do Movimento 
 
 
 
1ª.) Princípio da Inércia 
 
 
 
2ª.) Lei Fundamental da Dinâmica 
 
 
 
 
3ª.) Lei da Ação e Reação 
Isaac Newton 
(inglês, 1643 – 1727) 
 
1ª.) Princípio da Inércia: se não houver força resultante agindo sobre 
um objeto então ele terá um movimento retilíneo uniforme (MRU). 
 
 Na ausência de força resultante, se o objeto já está em movimento ele 
assim permanecerá, com uma velocidade constante e uma trajetória 
retilínea. Se estava em repouso, continuará parado (velocidade constante, 
mas nula). 
 
 Este princípio nos diz, portanto, que NÃO É PRECISO HAVER FORÇAS 
ATUANDO PARA QUE UM OBJETO SE MANTENHA EM MOVIMENTO. A força só é 
necessária para mudar o movimento, mudar a velocidade. 
 
 A recíproca também é verdadeira: se há mudança de velocidade 
(aceleração) de um objeto, em intensidade e/ou em direção, então há uma 
força resultante atuando. 
 
 Atenção: mesmo que hajam várias forças atuando simultaneamente 
sobre um objeto, não necessariamente ele terá sua velocidade modificada. 
Se a resultante dessas forças for nula, então a velocidade do objeto 
permanecerá constante e a sua trajetória retilínea (MRU). 
Atenção 
 
 
 Reparem que a INÉRCIA e, consequentemente, a MASSA INERCIAL são 
definidas em função da FORÇA APLICADA, já que elas são a resistência 
(inércia) e sua medida (massa) à variação de velocidade induzida por 
essa força. 
 
 
 Já o PRINCÍPIO DA INÉRCIA é definido na AUSÊNCIA DE FORÇA RESULTANTE. 
Nesse caso, o objeto move-se em MRU. 
 
 
 Corriqueiramente se diz: “o ônibus parou e seus passageiros foram 
impelidos para a frente POR INÉRCIA”. Rigorosamente falando esta afirmação 
está errada. Na verdade, os passageiros continuaram em frente devido ao 
PRINCÍPIO DA INÉRCIA, pois não haviam ainda sofrido a ação de uma 
força que os obrigasse a desacelerar e parar. Apenas quando se seguram 
firmemente em algum apoio no ônibus é que sofrem a ação de uma força e 
mudam a sua velocidade. 
Galileu Galilei 
(italiano, 1564 - 1642) 
 Abriu os caminhos para o entendimento do princípio da Inércia. 
Veja a seguir algumas demonstrações do Princípio da Inércia. 
Sete exemplos do Princípio da Inércia 
https://www.youtube.com/watch?v=T1ux9D7-O38 (Acessado em 07/10/2015) 
Moeda sobre cartão 
http://www.youtube.com/watch?v=diKIY8ldQqM, acessado em 27/10/2014 
https://www.youtube.com/watch?v=6cshO1UcBd8, acessado em 27/10/2014 
Moeda na boca da botija 
https://www.youtube.com/watch?v=exqEq_S6rZ4, acessado em 26/10/2014 
Moeda na borda do copo 
Garrafas empilhadas 
https://www.youtube.com/watch?v=zxM62qGivGc, acessado em 27/10/2014 
Várias demonstrações 
https://www.youtube.com/watch?v=xJZhl_BEgQ0, acessado em 26/10/2014 
Kung Fu da Inércia 
https://www.youtube.com/watch?v=d6REUROBhTY, acessado em 26/10/2014 
Os ovos e a régua 
https://www.youtube.com/watch?v=GV1sAN2GosY, acessado em 27/10/2014 
Toalha e louças 
https://www.youtube.com/watch?v=gVSpo8rMpbs, acessado em 26/10/2014 
 O princípio da inércia 
 
é a principal causa de 
 
ferimentos 
 
em acidentes automobilísticos 
 
conforme se pode atestar 
 
no vídeo a seguir. 
http://www.youtube.com/watch?v=P1SQQvquStI, acessado em 26/10/2014 
Crash 
 Use o cinto de segurança e obrigue os demais passageiros a usarem 
também. 
 Respeite os limites de velocidade, a legislação e as demais sinalizações 
de trânsito. 
Pois não há tribunal para recorrer da 1ª. lei de Newton. 
Portanto: 
 O princípio da inércia também é o responsável pelo famoso efeito “saindo 
pela tangente”. 
 Para qualquer objeto descrever uma trajetória curvilínea é preciso que 
ele esteja sob a ação de uma força que o obrigue a modificar sua trajetória. 
 
 Quando uma força exerce esse papel diz-se que ela é uma Força Centrípeta. 
 Se em algum instante essa força deixar de atuar, o objeto não mudará de 
trajetória, não “fará a curva”, e passará a mover-se em trajetória retilínea na 
direção e no sentido que tinha naquele momento. 
Ou seja, “sairá pela tangente”. 
Veja os vídeos a seguir. 
Saindo pela tangente 
https://www.youtube.com/watch?v=xiYRScSSSuU (Acessado em 07/10/2015) 
Ainda saindo pela tangente : a “FUNDA” (uma arma) 
https://www.youtube.com/watch?v=g_-DTqag8dY (Acessado em 23/10/2015.) 
Diversão:Coiote sujeito ao princípio da inércia, 
mas imune à força da gravidade. Só em desenho animado! 
 O princípio da inércia não é válido em todos os referenciais, apenas naqueles 
chamados de “Referenciais Inerciais”. 
 Referencial inercial é todo aquele que se move em MRU em relação a outros 
referenciais. 
 Um observador num referencial acelerado (não-inercial) não considera o princípio 
da inércia válido. Para ele, um objeto tem sua velocidade alterada mesmo na 
ausência de forças resultantes. 
 Imagine a seguinte situação: você está no vagão de um trem jogando uma bola 
para cima e esperando que ela volte para sua mão. Enquanto o trem estiver se 
movendo com velocidade constante (ou parado, o que dá na mesma), a brincadeira 
dará certo, no entanto, se o veículo acelerar (aumentar ou reduzir sua velocidade, 
mesmo que suavemente), a bola não retornará mais diretamente para você. Por 
exemplo, se o trem desacelerar, a bola cairá um pouco à sua frente porque no 
instante em que foi lançada ela tinha a mesma velocidade horizontal do trem, mas 
este foi desacelerando enquanto a bola lançada ainda tem a velocidade anterior que 
era maior, com isso ela avançará em relação à posição em que foi lançada. 
 De teu ponto de vista é como se uma força fantasmagórica tivesse surgido do 
nada e desviado a trajetória de sua bola, mas essa “força” não é devida a 
qualquer interação identificável (pois há Ação mas não há Reação), por isso ela é 
chamada de “Força Fictícia”, “Pseudo-força” ou “Força de Inércia”. Ela só existe 
naquele seu referencial acelerado, e parece desafiar o princípio da inércia , afinal 
tudo te indica que um objeto não permaneceu em seu estado de movimento 
mesmo na ausência de forças reais, mas, de fato, o efeito é devido justamente a 
ele conforme constata um observador localizado fora do trem e em MRU. 
 Situação semelhante será observada se você estiver tentando jogar a bola 
enquanto gira num carrossel. Jamais ela retornará diretamente à sua mão, pois, 
logo após lançar a bola você já terá a direção de sua velocidade desviada pela 
rotação, enquanto que a velocidade da bola terá a direção do instante em que ela 
foi lançada (ela estará saindo pela tangente). Portanto, desencontro total! Vocês 
estarão se movendo em direções distintas instantaneamente e a brincadeira falhará. 
 Novamente, a bola parece ter sofrido a ação de uma força oculta, não real, 
levantando suspeitas sobre a validade do princípio da inércia, mas isso só de 
teu ponto de vista, pois quem estiver fora do carrossel, num referencial inercial, 
verá a 1ª. lei de Newton em plena atuação e explicando toda a situação para 
ele. 
2ª.) Lei Fundamental da Dinâmica: A razão entre a força aplicada num objeto e 
aceleração que ele adquire é CONSTANTE, ou seja, dado um certo objeto: 
 Essa relação constante entre força e aceleração num dado objeto é usada então 
como uma medida da sua inércia, ou seja, corresponde à sua MASSA INERCIAL: 
Por exemplo: Observou-se que num certo objeto a aplicação das seguintes forças 
resultava nas seguintes acelerações correspondentes: 
𝐹1
𝑎1
=
𝐹2
𝑎2
=
𝐹3
𝑎3
= ⋯ =
𝐹𝑛
𝑎𝑛
= constante 
𝐹
𝑎
=
5
1
=
7,5
1,5
=
10
2
= ⋯ =
25
5
= 5 
𝐹
𝑎
= 𝑚 
Atenção: 
 Isto não é uma definição de força. 
Força NÃO É a mesma coisa que massa vezes aceleração. 
A Força depende do tipo de interação existente entre os objetos. 
 Esta relação significa apenas que uma força produz uma aceleração em sua 
mesma direção e sentido, 
𝑎 =
𝐹
𝑚
 
 Chegamos assim à formulação bastante conhecida da 2ª. Lei de Newton: 
𝐹 ⟹ 𝑎, 
cuja intensidade é diretamente proporcional à dessa força, e inversamente 
proporcional à massa inercial do objeto em que é aplicada: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 
 Este resultado permite definir a unidade de medida de força: 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 𝑘𝑔 ∙
𝑚
𝑠2
 = newton (N) 
 Portanto, 1 N é a força necessária para produzir uma aceleração de 1 m/s2 num 
objeto de massa 1 kg. 
 Outra unidade comum de força é o “dina”, que corresponde a; 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 = 𝑔 ∙
𝑐𝑚
𝑠2
 = dina 
 Então, 1 dina é a força necessária para produzir uma aceleração de 1 cm/s2 
 num objeto de massa 1 grama (1 g). 
Podemos constatar que: 
1 N = 𝑘𝑔 ∙
𝑚
𝑠2
 = 1000 𝑔 ∙
100 𝑐𝑚
𝑠2
 = 105 𝑔.
𝑐𝑚
𝑠2
 = 105 dina 
Ou seja: 1 N = 105 dina ⟹ 1 dina = 10−5 N 
Outra unidade de força bastante utilizada também é o quilograma-força (kgf). 
1 kgf corresponde à força da gravidade (Peso) sobre uma massa de 1 kg na 
superfície da Terra. 
1 kgf = 9,8 N 
Em geral arredondamos este valor para: 
1 kgf = 10 N 
 Se a força resultante sobre uma partícula for constante (não variar com o 
tempo, nem com a posição e nem com a velocidade), então a aceleração produzida 
também será constante, originando-se então um MOVIMENTO UNIFORMEMENTE 
VARIADO (MUV): 
 A aceleração de um objeto é determinada pela FORÇA RESULTANTE nele 
aplicada: 
𝐹 𝑅 = 𝐹 𝑖 =
𝑛
𝑖=1
𝑚. 𝑎 
 Isto implica que a aceleração terá a mesma direção e o mesmo sentido da força 
resultante, e que sua intensidade (módulo) dependerá da razão entre o valor 
dessa força ( 𝐹 𝑅 ) e a massa inercial do objeto em que ela atua: 
𝑎 =
𝐹 𝑅
𝑚
 ⟹ 𝑎 =
𝐹𝑅
𝑚
 
𝐹𝑅 = constante ⟹ 𝑎 = constante (MRUV) 
𝐹 𝑅 = 𝐹 𝑖 =
𝑛
𝑖=1
0 ⟹ 𝑎 = 0 ⟹ v = constante (MRU) 
A) Se: 
Este é o próprio Princípio da Inércia (1ª. Lei de Newton) em notação algébrica. 
 A recíproca também é verdadeira. 
Se: 
v = constante (MRU, incluindo v = 0) ⟹ 𝑎 = 0 ⟹ 𝐹 𝑅= 𝐹 𝑖 =
𝑛
𝑖=1
0 
B) Agora lembremos da primeira condição para equilíbrio estático dos corpos 
(em repouso, parados): 
𝐹 𝑅 = 𝐹 𝑖 =
𝑛
𝑖=1
0 
 Contudo esta é apenas uma condição NECESSÁRIA, mas não SUFICIENTE. 
Ela só garante que o corpo não será acelerado. 
 Além dela, é preciso que vo = 0, ou seja que o objeto já estivesse parado para 
continuar com essa velocidade constante. 
C) Se repentinamente a força resultante que atua sobre um objeto em movimento 
deixar de agir, ele passará a mover-se em linha reta e com a velocidade que tinha no 
instante da interrupção da força/aceleração. Ou seja, passa a ter um MRU e com a 
velocidade constante igual ao último valor adquirido durante a fase acelerada (sai 
pela tangente). 
 Novamente, é o princípio da Inércia dando as ordens. 
3ª.) Lei da Ação e Reação: As forças aparecem sempre aos pares (ação e 
reação), com cada membro desse par situado num dos corpos/sistemas 
interagentes. Tais forças têm mesma intensidade, mesma direção, mas 
sentidos opostos. 
Forças atrativas 
Forças repulsivas 
−𝑭 𝑭 
A B 
−𝑭 𝑭 
A B 
 A cada força (ação) aplicada num objeto/sistema corresponde uma outra 
força (reação) de mesma intensidade, mesma direção, mas de sentido oposto e 
que atua sobre o outro objeto/sistema que participa da interação. 
Numa colisão entre um carro e um trem, quem sofre a maior força? 
Resposta: ambos sofrem a ação de forças de mesma intensidade 
e mesma direção, mas de sentidos opostos. 
 Porém, como a massa do carro é menor que a do trem, sua 
aceleração será maior (e sua deformação também). 
Pergunta 
 Uma velha “pegadinha” relacionada ao princípio da Ação e Reação” é o seguinte 
argumento que mostraria uma suposta falha em suas conclusões: 
 “Se alguém empurra um carro mas este o empurra de volta com uma força 
de igual intensidade,então nenhum dos objetos sairia do lugar. Mas, sabemos 
que é possível empurrar um carro, então o princípio é falso.” 
FPC 
–FPC 
FPC é a força entre Pessoa e Carro, e vice-versa. 
FPC 
–FPC 
 A solução desse aparente paradoxo (contradição) está no fato de que o sistema 
carro-pessoa não está isolado. Eles estão interagindo com o chão, formando então 
um sistema carro-pessoa-chão. 
 Isto implica que a pessoa empurra o carro com as mãos, mas simultaneamente 
empurra também o chão para trás com os pés procurando caminhar, o piso então 
reage e aplica sobre a pessoa a mesma força mas em sentido contrário, 
impulsionando-a para a frente junto com o carro. 
FPC 
–FPC 
–Ft,Pc 
Ft,Pc 
–Ft,Cc 
Ft,Cc 
Ft,Pc é a força entre a Pessoa e o chão, e vice-versa. 
Ft,Cc é a força entre o Carro e o chão, e vice-versa. 
 Já o pneu do carro, ao girar, empurra também o chão para trás que reage e 
também impulsiona o pneu, e o carro, para a frente. 
 Se o sistema pessoa-carro estivesse totalmente isolado (flutuando no espaço, 
por exemplo), ou seja, consistisse apenas desses dois corpos sem interação com 
mais nada, então realmente não seria possível à pessoa manter-se conectada ao 
carro e empurrando-o. 
FPC 
–FPC 
 Ela só conseguiria dar um único empurrão (impulso) no veículo e ambos se 
afastariam um do outro simultaneamente e com velocidades distintas pois, 
devido à diferença de massas, sofreriam acelerações diferentes. 
 Em sua época (1687), o próprio Isaac Newton foi confrontado com uma contestação 
similar mas relacionada à tração animal (não havia carros): “segundo a sua 3ª. lei, seria 
impossível um cavalo arrastar uma pedra pois esta lhe aplicaria uma força contrária”. 
 A resposta é a mesma dada para o sistema carro-pessoa: o sistema cavalo-pedra não 
está isolado. Eles estão em interação com o solo. 
Fcc é a força do cavalo sobre a corda e vice-versa; 
Fcp é a força da corda sobre a pedra e vice-versa; 
Fcs é a força do cavalo sobre o solo e vice-versa (a força motriz); 
Fps é a força da pedra sobre o solo e vice-versa. 
 Forças Internas são aquelas cujo par Ação-Reação está contido dentro do 
próprio sistema, ou seja, atuam entre os seus próprios componentes. Por isso elas 
não podem acelerar o conjunto como um todo pois seus efeitos sobre ele se 
cancelam (ação numa parte, reação noutra parte, mas do mesmo sistema). Elas 
atuam apenas para manter a coesão do sistema, os seus integrantes unidos. 
 Forças Externas são aquelas cuja Ação se dá sobre o sistema, mas a Reação 
se aplica a algum elemento fora dele. Assim sendo, a resultante das forças externas 
sobre o sistema pode não ser nula e elas podem então acelerá-lo. 
Apenas uma resultante de forças Externas não nula acelera um sistema. 
 Em geral consideramos apenas os objetos que se movem, ou que podem se 
mover, como sendo o sistema em estudo. Nos exemplos anteriores, eles seriam o 
pessoa-carro e o cavalo-pedra, sendo o chão tratado então como um 
elemento/objeto/ambiente/meio/sistema externo. Nesses casos, devemos fazer uma 
distinção entre forças Internas e forças Externas. 
 Te falei que 
a 3ª. lei de Newton 
funcionava! 
Ação, Reação e Diversão 
e ainda saiu pela tangente. 
 A engenhoca do Coiote é viável sim, mas não com aquele 
ventiladorzinho, é claro. 
 O ventilador estabelece uma interação entre o invento do personagem e 
o meio externo, no caso o ar. 
 O ventilador suga o ar e o arremessa contra a vela. Ao bater nela, o ar 
lhe exerce uma força que impulsiona o engenho, ao mesmo tempo o ar é 
rebatido pela vela para trás. Pura Ação e Reação. 
Aerobarcos 
 Com um ventilador 
adequado, um sistema 
como aquele funcionaria. 
Hovercrafts 
Veículos que flutuam sobre 
um “colchão” de ar. 
 Ação, Reação e Deformação 
 Ainda bem que essa 
deformação é 
elástica (reversível). 
A bola deforma o rosto 
do atleta, mas o rosto 
dele também deforma a 
bola. 
https://www.youtube.com/watch?v=XjwO9InuFJk (Acessado em 09/10/2015) 
Bolada na cara em câmera lenta 
Todo cuidado é pouco! 
 Desafios 
newtonianos 
3) Para onde vai uma lata furada? 
Fazendo um furo em uma lata A que tem ar comprimido, o ar 
sai para a direita e a lata para a esquerda. Isso todo mundo 
sabe. 
Considere agora uma lata B dentro da qual se faz o vácuo. 
Fazendo um furo nessa lata B o ar entra da direita para a 
esquerda. Depois que o ar enche a lata B, o que acontece 
com ela? 
a) Move-se para a direita. 
b) Move-se para a esquerda. 
c) Não se move. 
 
 
Para onde vai uma lata furada? 
c) A lata não se move. Ação e Reação. 
 Observando que o ar que entra na lata empurra a 
parede interna para a esquerda, nota-se que a força 
total para a esquerda é igual à força total para a 
direita (veja o desenho de cima). Haverá um 
pequeno deslocamento no momento em que o ar 
começa a entrar mas, logo as forças se equilibram e 
a lata para. Agora volte ao exemplo da lata de ar 
comprimido (desenho de baixo) e veja que, nesse 
caso, a lata se desloca. 
 
Bibliografia 
1) “Fundamentos da Física”, vol. 1 – Mecânica; autores: David Halliday, Robert 
Resnick e Jearl Walker; 4ª. edição (1996); LTC – Livros Técnicos e Científicos 
Editora S.A. 
2) http://www.seara.ufc.br/ 
 http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/tintimfisica.htm 
 http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/satelites/tintim3.htm 
 http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/coriolis/tintim11.htm 
 (Acessado em 14/11/2015). 
3) http://www.feiradeciencias.com.br/ (Acessado em 14/11/2015). 
4) Curso de Física Básica, vol. 1 – Mecânica; autor: Herch Moysés Nussenzveig; 
1ª. edição (1981); Editora Edgard Blücher Ltda. 
5) “Einstein – Relatividade desmistificada”; http://www.portalpositivo.com.br/ 
(Acessado em 10/09/2005). 
6) Notas de aula de Mecânica da Partícula – Teoria e Laboratório, Ciclo Básico do 
curso de Engenharia da Universidade Paulista - UNIP; autores: Arduíno Francesco 
Lauricella, Brasílio Camargo Brito Filho, Francisco Xavier Sevegnani, Pedro Américo 
Frugoli e Roberto Gomes Pereira Filho; 2º. semestre/2013; Kaizen Copiadora, 
Livraria e Papelaria Ltda.