Atividades em um laboratório virtual de eletricidade

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Atividades em um 
laboratório virtual 
de eletricidade
Prof. Helder de Figueiredo e Paula
COLTEC
UFMG
PAULA, Helder de Figueiredo e
 Atividades em um laboratório virtual de 
 eletricidade 
[Recurso eletrônico] / Helder de Figueiredo e 
Paula. - Belo Horizonte: COLTEC/UFMG, 2011.
 56 p. 
 1. Eletricidade básica I. Título.
ISBN: 978-85-63515-03-2 
 
CDD 620 
CDU 62
Ficha catalográfica elaborada por: Reginaldo César 
Vital dos Santos
(Bibliotecário CRB6/2165-COLTEC/UFMG)
Sumário
Apresentação..................................................................................
Informações iniciais sobre o simulador de circuitos ......................
Atividade 1 - Explorações iniciais ................................................
 Exploração 1.1 - Ligando uma lâmpada a uma bateria .........
 Exploração 1.2 - Inserindo um medidor de corrente elétrica 
no circuito .....................................................................................
 Exploração 1.3 - Ligando uma segunda lâmpada ao circuito
Atividade 2 - Simulando circuitos com ligações entre lâmpadas 
idênticas .......................................................................................
Atividade 3 - Chaves interruptoras e curtos-circuitos ...................
 Exploração 3.1 - Uso de chaves interruptoras ..........................
 Exploração 3.2 - Curto-circuito em uma lâmpada ................
 Exploração 3.3 - Curto-circuito total .....................................
Atividade 4 - Resistência de condutores metálicos e de asso-
ciações de resistores ....................................................................
 Exploração 4.1 - Resistência equivalente de uma associação 
de resistores em série ...................................................................
 Exploração 4.2 - Resistência equivalente de uma associação 
de resistores em paralelo ..............................................................
 Exploração 4.3 - Alterações nos filamentos e mudanças na 
resistência das lâmpadas ..............................................................
Atividade 5 - Voltagem como medida da tensão e da diferença de 
potencial elétrica ...........................................................................
 5.1. Polaridade e tensão elétrica como recursos para a carac-
terização de fontes de energia ......................................................
 5.2. Como se define a unidade de medida da tensão elétrica
 5.3. Uma analogia entre pressão hidráulica e tensão elétrica
 5.4. Diferença de potencial em circuitos série e paralelo ......
Atividade 6- Medidas de tensão em um circuito elétrico .....................
 Exploração 6.1- Associação de baterias ................................
 Exploração 6.2- Voltagem em trechos específicos do circuito
Atividade 7- Potência elétrica de um elemento de circuito ................
Atividade 8- Ligando duas lâmpadas diferentes em um mesmo 
circuito ..........................................................................................
Atividade 9 - Sobrecarregando uma bateria ..................................
Atividade 10 - Previsões e desafios em circuitos mistos ....................
 Exploração 10.1 - Lâmpada em série com associação de lâm-
padas em paralelo ........................................................................
 Exploração 10.2 - Lâmpada em paralelo com associação de 
lâmpadas em série ........................................................................
 Exploração 10.3 - Circuito em paralelo formado por dois con-
juntos de lâmpadas em série .........................................................
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Apresentação
Este livro foi concebido para ajudar estudantes da Educação Básica, ou 
pessoas interessadas em compreender circuitos elétricos, a aprender 
os principais conceitos, modelos e teorias que organizam essa área do 
conhecimento científico e tecnológico. Mais especificamente, este Ativi-
dades em um Laboratório Virtual de Eletricidade propõe várias atividades 
com o intuito de orientar a realização de experimentos simulados em um 
computador. A realização das atividades aqui propostas não substitui ou 
diminui a importância da interação do usuário deste livro com um pro-
fessor. No caso de pessoas já desvinculadas do ambiente escolar, o uso 
deste livro não substitui o estudo autodidata de bons livros didáticos ou 
paradidáticos que tratam do mesmo assunto ou o contato com pessoas 
mais experientes em termos de conhecimentos básicos em eletricidade.
Os experimentos aqui propostos são similares aos que podem ser desen-
volvidos com o uso de baterias, lâmpadas, fios metálicos, interruptores e 
medidores elétricos. Mas os comportamentos de objetos reais, tais como 
os que acabamos de mencionar, diferem dos comportamentos exibidos 
pelas simulações, em algumas situações específicas. Pilhas e baterias 
reais, por exemplo, têm limitações no que diz respeito à quantidade de 
energia que são capazes de fornecer a cada segundo. No computador, 
todavia, esse tipo de limitação pode não aparecer. Lâmpadas reais, por 
sua vez, apresentam um comportamento razoavelmente complicado, mas, 
no computador, a maioria das simulações apresenta as lâmpadas como 
objetos que se comportam de maneira simples e previsível.
Apesar dessas diferenças e do alerta que elas emitem em relação às 
diferenças entre circuitos reais e circuitos simulados, nós acreditamos que 
os experimentos simulados têm uma contribuição importante, no que diz 
respeito à aprendizagem das ciências. Isso porque, ao representar um 
fenômeno natural ou tecnológico no computador, nós podemos “misturar” 
aquilo que observamos ao lidar com fenômenos reais com aquilo que 
imaginamos a partir das ideias e teorias que as ciências criaram para 
compreender esse fenômeno. Isso nos autoriza a dizer que o experimento 
simulado promove uma fusão entre o mundo vivido (aquele que julgamos 
vivenciar e observar) e o mundo concebido (as coisas que imaginamos 
para compreender o que vivenciamos e observamos). Também nos au-
toriza a concluir que as simulações não substituem os experimentos rea-
lizados com materiais concretos, do mesmo modo que esses últimos não 
substituem as simulações. Assim, em uma situação ideal, tanto simulações 
quanto experimentos com materiais concretos deveriam ser realizados.
Uma vantagem dos experimentos simulados, dado o fato de que muitas 
simulações são gratuitas e amplamente acessíveis, é que sua realização 
não apresenta custo algum, além do gasto da energia elétrica necessá-
ria para manter o computador em funcionamento. Além disso, apesar da 
complementaridade dos experimentos simulados aqui propostos e dos ex-
perimentos que podem ser realizados com materiais concretos, é possível 
dar um passo inicial importante na aprendizagem de ideias e procedimen-
tos básicos necessários à manipulação e à construção de circuitos lidando 
apenas com o uso das simulações.
As atividades aqui reunidas utilizam duas simulações criadas pelo projeto 
Physics Education Technology (ou projeto PHET), da Universidade do 
Colorado. Muitas das simulações desenvolvidas por esse projeto, incluin-
do as que usaremos aqui, estão traduzidas para o português e podem 
ser acessadas no endereço http://phet.colorado.edu/en/simulations/trans-
lated/pt, quer seja para serem executadas on line, quer seja para serem 
“baixadas” para a memória do computador. Desse modo, podemos rodar 
as simulações sem estarmos ligados à internet. Além desse endereço, 
essas simulações também podem ser acessadas no site do Banco Inter-
nacional de Objetos Educacionais (BIOE) do Ministério da Educação do 
Brasil (http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/).Para usar essas simulações em seu computador você deverá ter instala-
do, previamente, o aplicativo Java. Se você escolher a função Run Now 
no primeiro endereço eletrônico apresentado acima e se o seu computa-
dor não tiver tal aplicativo instalado, basta seguir os links para realizar a 
instalação. O software necessário para rodar arquivos criados em Java, 
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como as simulações que usaremos nas atividades a seguir, é totalmente 
gratuito, seguro e pouco exigente em termos de memória e capacidade de 
processamento do computador.
Faça as atividades aqui propostas e consulte um bom livro para ter acesso 
a informações e explicações complementares. Além de livros de Física do 
Ensino Médio, você poderá consultar o capítulo 10 (Eletricidade em nossas 
casas) que compõe o livro de 9o ano da Coleção Construindo Consciências 
(Apec, Editora Scipione, 2010). O autor deste e-book é também coautor 
desta coleção. O estudo dos circuitos elétricos é fascinante: divirta-se!
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Informações iniciais sobre o 
simulador de circuitos
A maioria das atividades propostas a seguir está baseada no aplicativo 
em Java Circuit Construction Kit DC [ou Circuitos de Corrente Contí-
nua (DC)]. Esse aplicativo permite montar circuitos contendo lâmpadas, 
baterias, fios condutores, chaves interruptoras e aparelhos medidores. 
Desse modo, podemos realizar explorações e experimentos simulados 
com circuitos elétricos. Ao abrir o simulador surge uma tela azul dentro 
da qual existe um retângulo branco situado a sua direita.
 
O aviso “pegue um fio” também aparece, indicando a primeira ação a 
ser executada. Para pegar fios e outros elementos disponíveis dentro do 
retângulo branco, clique no elemento escolhido e arraste-o para a área 
de trabalho azul.
No canto superior direito da área azul existe o botão Miscelânea. Esse 
botão permite escolher objetos do cotidiano que também podem ser 
inseridos no circuito permitindo ou não a circulação de corrente e o fun-
cionamento dos outros elementos (FIG. 1)
Nas extremidades dos elementos inseridos na área de trabalho surgem 
alças pontilhadas. Clicando sobre as alças que aparecem nas extremi-
dades de um fio de ligação, podemos alterar o comprimento do fio e a 
direção que ele ocupa no interior da área azul. 
Também é possível mudar a orientação espacial das lâmpadas ao cli-
car com o botão esquerdo do mouse em um dos círculos tracejados e 
vermelhos que indicam suas extremidades. Com o clique, aparece um 
círculo amarelo e contínuo em volta do círculo vermelho. Girando e ar-
rastando o mouse sobre esse círculo amarelo, fazemos a lâmpada girar 
sobre si mesma.
Unindo a alça que aparece na extremidade de um elemento qualquer com 
outra alça situada na extremidade de outro elemento, ligamos dois ele-
mentos entre si. Para desconectar elementos recém-ligados é necessário 
clicar com o botão direito no círculo que os une e selecionar a opção 
“separar contato” (FIG. 2)
6 FIG. 1 - Possibilidades do aplicativo
FIG. 2 - Visualização da opção “Separar contato”
É possível arrastar os elementos para a posição que quisermos. Além 
disso, caso você se arrependa de ter escolhido um determinado elemen-
to, basta clicar com o botão direito do mouse sobre o mesmo e escolher 
a opção remover. 
O botão direito do mouse também serve para alterarmos as propriedades 
dos elementos de circuito, com exceção do fio de ligação e do interruptor. 
No caso da bateria, o botão direito nos dá acesso às opções: 
(i) Alterar a voltagem: com essa opção aumentamos ou diminuímos a 
diferença na concentração de cargas elétricas negativas e positivas que 
a bateria estabelece entre suas extremidades; 
(ii) Alterar a resistência interna: com essa opção simulamos o envelhe-
cimento de uma bateria, pois, quanto mais velha uma bateria, maior a 
dificuldade apresentada para o transporte de cargas elétricas no interior 
da mesma. 
(iii) Reverter: com essa opção invertemos a posição dos polos da bateria.
as simulações que usaremos nas atividades a seguir, é totalmente gra-
tuito, seguro e pouco exigente em termos de memória e capacidade de 
processamento do computador.
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Atividade 1 - Explorações iniciais
Um bom modo de aprender eletricidade é montar circuitos simples e ex-
plorar suas características. Quando lidamos com circuitos reais, a dica 
é trabalhar com fontes de baixa tensão como pilhas ou baterias, já que 
há riscos em manipular sem cuidado fontes de tensão maiores. Quando 
lidamos com simulações, obviamente, não estamos sujeitos a riscos, nem 
pessoais, nem de promover danos aos equipamentos. As explorações 
reunidas nesta primeira atividade permitirão que você compreenda alguns 
aspectos fundamentais dos circuitos e algumas das ideias e modelos que 
utilizamos para compreendê-los.
Exploração 1.1 – Ligando uma lâmpada a uma bateria
1) Observando as instruções e as questões a seguir, utilize os elementos 
de circuito presentes na simulação para fazer uma lâmpada incandescer 
e emitir luz:
 a) Ao levar uma lâmpada para a área de trabalho azul, note que há 
dois terminais salientes na mesma, destacados por círculos tracejados e 
vermelhos (FIG. 3). 
 
FIG. 3 - Lâmpada e fios
 b) Conecte um dos terminais da lâmpada a um dos terminais de uma 
bateria.
 c) Insira dois pedaços de fio na área de trabalho e una suas extremi-
dades, de modo a formar uma espécie de V (FIG. 3). 
 d) Com o fio que acaba de montar, conecte o outro terminal da lâm-
pada ao segundo terminal da bateria e descreva as alterações observa-
das na aparência do circuito. Você compreende todos os símbolos que 
aparecem nessa nova circunstância? Explique.
 e) A lâmpada acesa está continuamente emitindo energia térmica (ra-
diação infravermelha) e energia luminosa (radiação visível). De onde vem 
essa energia? Como essa energia chega à lâmpada?
 f) O que acontece com a aparência da simulação quando interrompe-
mos o circuito ao clicar com o botão direito do mouse sobre um contato 
qualquer que faz a conexão entre dois dos vários elementos do circuito?
2) Agora, desconecte o fio, a bateria e a lâmpada e crie um modo de 
religar esses três elementos de circuito, de tal forma que a lâmpada não 
brilhe mais. Nessas circunstâncias, por que a simulação indica que a 
bateria superaquece e queima?
3) Parta de um circuito aberto e tente religá-lo com vários tipos de ob-
jetos disponíveis na função Miscelânea (borracha, lápis, moeda etc.) que 
aparece no canto superior direito da área de trabalho azul. 
 a) Com quais materiais conseguimos acender a lâmpada?
 b) Talvez você já tenha ouvido falar dos termos condutores e isolantes 
elétricos. Procure relacionar esses termos com os objetos que permitiram 
ou não a passagem da corrente elétrica.
Exploração 1.2 – Inserindo um medidor de corrente elétrica no circuito
Quando ligamos os polos de uma fonte de energia elétrica através de 
elementos condutores como fios ou filamentos metálicos de lâmpadas, 
permitimos a circulação de cargas elétricas de um dos polos da fonte ao 
outro e criamos um circuito elétrico. Na simulação que estamos utilizando, 
a circulação de cargas elétricas é indicada por meio de grandes bolas 
azuis que se movem pelo circuito.
Admitimos hoje que os materiais são feitos de átomos e que os átomos 
são compostos por partículas mais externas que podem abandonar os 
átomos a que estavam originalmente ligadas, em algumas situações. Es-
sas partículas são chamadas elétrons e a circulação de elétrons em um 
circuito dá origem a um fluxo conhecido como corrente elétrica.
Podemos entender o conceito de fluxo de cargas elétricas em um circuito 
fazendo uma analogia entre a circulação de elétrons em um circuito elétri-
co e a circulação de água em um circuito de água. O fluxo de água que 
sai de uma torneira é medido em litros por segundo. De forma semelhan-
te, o fluxo de elétrons que emerge do polonegativo de uma pilha pode 
ser medido em Coulombs por segundo (FIG. 4).
 
Assim como um litro de água corresponde a um número gigantesco de 
moléculas de água, 1 Coulomb de elétrons corresponde a um número 
muito grande de elétrons: 6,25 x 1018. Esse número, expresso em pala-
vras, equivale a um valor superior a 6 bilhões de bilhões de elétrons!
Não é difícil reconhecer a dificuldade de se medir o fluxo de carga elétrica 
FIG. 4 - Fluxo de elétrons
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em um circuito contando o número de elétrons que passa por um deter-
minado ponto do circuito. Em virtude desta dificuldade, a corrente elétrica 
é sempre medida de forma indireta. 
A unidade 1 Coulomb/segundo é o padrão de medida de corrente elé-
trica. Tal unidade é chamada Ampére, em homenagem a um dos físicos 
que mais contribuiu para o estudo e a compreensão do funcionamento 
dos circuitos elétricos. Para aprender a medir a corrente elétrica de um 
circuito construído por meio da simulação que estamos a utilizar, siga as 
instruções:
 • No lado direito da tela aberta pelo programa existe um retângulo ver-
de com diversas funções. Nesse retângulo, na seção Ferramentas, temos 
a opção de selecionar um amperímetro que pode ser, posteriormente, in-
serido no circuito. Para conectar o amperímetro ao circuito, devemos abrir 
o circuito no ponto cuja corrente elétrica pretendemos medir, fechando 
novamente o circuito através do amperímetro. Se for necessário, utilize 
novos pedaços de fio para deixar seu circuito com uma boa aparência.
 • Experimente conectar o amperímetro em pontos diferentes do cir-
cuito e responda: a posição ocupada por esse medidor altera o valor 
da medida da corrente elétrica, feita em Amperes? Você esperava esse 
resultado? Explique.
Exploração 1.3 – Ligando uma segunda lâmpada ao circuito
Monte um novo circuito para ligar duas lâmpadas ao fio e à bateria que 
você usou na exploração anterior, mas mantenha funcionando o circuito 
com apenas uma lâmpada ligada à bateria. 
Para montar o novo circuito com as duas lâmpadas será preciso repetir 
os procedimentos realizados na exploração 1, de modo a colocar novos 
componentes na área de trabalho azul. Inseridos os novos componentes, 
você deverá conectar um dos terminais de cada lâmpada a um cada dos 
polos da bateria. O fio de ligação será, então, utilizado para conectar os 
outros terminais das lâmpadas entre si (FIG. 5). 
Para obter um resultado similar ao mostrado na Figura 5, você dever usar 
dois artifícios: (i) clicar em um dos terminais da lâmpada até ele ficar 
amarelo e girar o mouse para fazer a lâmpada girar também; (ii) clicar 
com o botão direito do mouse sobre o ícone da lâmpada e escolher a 
função “Mostrar Conexão à Esquerda”.
 a) Encontre duas maneiras diferentes de acender as duas lâmpadas 
nessas condições. Essas duas ligações correspondem ao que denomina-
mos um Circuito em Série.
 b) Observe o brilho de cada uma das duas lâmpadas ligadas em sé-
rie e compare-o ao brilho apresentado pela lâmpada ligada a um circuito 
simples.
 c) Ligue um amperímetro ao circuito com duas lâmpadas em série e 
compare o valor da corrente elétrica com o valor estabelecido no circuito 
simples (FIG. 6). A diferença entre as correntes estabelecidas nesses 
dois circuitos é coerente com a diferença no brilho apresentado pelas 
lâmpadas ligadas nos dois circuitos?
FIG. 5 - Conexões
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 d) Tente explicar o que ocorreu com o valor da corrente na ligação 
da segunda lâmpada em série a partir das seguintes informações: todo 
material condutor, como o filamento de uma lâmpada, por exemplo, opõe 
certa dificuldade para a passagem da corrente elétrica em seu interior. 
Essa dificuldade pode ser medida por meio de uma grandeza conhecida 
como resistência elétrica.
Atividade 2 - Simulando 
circuitos com ligações entre 
lâmpadas idênticas
Nesta atividade, temos a intenção de comparar a ligação de lâmpadas 
em série, já utilizada na Exploração 3 da Atividade 1, com outro tipo de 
associação entre aparelhos consumidores de energia elétrica: a ligação 
em paralelo.
Procedimentos e questões:
1) Monte um circuito simples com uma lâmpada ligada a uma bateria por 
meio de fios de ligação. Acrescente uma segunda lâmpada idêntica ligada 
em série com a primeira e responda: a resistência elétrica total, exibida 
pelo circuito como um todo, aumenta ou diminui quanto acrescentamos 
uma segunda lâmpada em série com a primeira? Para responder, insira 
um amperímetro no circuito conectado com um dos polos da bateria e 
observe a medida de corrente elétrica quando há apenas uma lâmpada 
no circuito ou quando há duas lâmpadas ligadas em série.
2) Dois elementos capazes de converter a energia elétrica proveniente 
de uma fonte, em outras formas de energia, podem ser ligados de dois 
modos distintos: em série ou em paralelo. Em um circuito com duas lâm-
padas em série, quando uma lâmpada é desconectada, a outra automa-
ticamente se apaga. Em um circuito em paralelo, quando uma lâmpada 
é desconectada, a outra não é afetada. Monte um circuito com duas 
lâmpadas em série e outro com duas lâmpadas em paralelo. Feito isso, 
veja se o comportamento que acabamos de atribuir a esses dois tipos de 
circuito realmente se verifica. Lembre-se de que você pode desconectar 
as lâmpadas clicando com o botão direito na “alça” que liga qualquer um 
dos terminais das lâmpadas aos fios de ligação.
FIG. 6 - Valor da corrente elétrica1
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3) Partindo do circuito com duas lâmpadas ligadas em série, acrescente 
uma terceira e, depois, uma quarta lâmpada também ligada em série com 
as demais: o que acontece com a corrente elétrica que sai da bateria e 
com a resistência elétrica oferecida pelo circuito como um todo?
4) Volte agora ao circuito com duas lâmpadas em série. Acrescente uma 
terceira lâmpada em paralelo com a segunda lâmpada e observe o que 
acontece com o brilho da primeira lâmpada. 
 a) O que aconteceu com a corrente elétrica que sai da bateria?
 b) De acordo com o que você observou, no item anterior, a resistência 
elétrica do circuito aumenta ou diminui quanto acrescentamos uma lâm-
pada em paralelo com outra? 
5) Volte agora ao circuito com duas lâmpadas em paralelo. Preveja o 
que aconteceria com a corrente elétrica que sai da bateria, caso acres-
centemos outras lâmpadas em paralelo nesse circuito. Faça isso, observe 
o que acontece e registre suas hipóteses para explicar o que observou.
Atividade 3 - Chaves interrupto-
ras e curtos-circuitos
Nesta atividade, pretendemos avançar nossa compreensão acerca do 
conceito de resistência elétrica, ao inserir elementos de resistência des-
prezível em circuitos que contém resistores formados por filamentos de 
lâmpadas.
Exploração 3.1 – Uso de chaves interruptoras
Na simulação que estamos utilizando, podemos inserir chaves interrup-
toras que podem ser ligadas ou desligadas a qualquer momento. Clican-
do com o botão esquerdo do mouse sobre a parte superior da chave e 
arrastando o mouse para baixo podemos ligar as chaves. Para desligar 
esse tipo de chave é preciso clicar sobre o ícone da chave, de modo a 
fazer surgir um retângulo amarelo sobre a mesma; clicando sobre esse 
retângulo e arrastando o mouse para cima, a chave pode ser desligada.
 
Seguindo essas instruções, introduza uma chave interruptora em um cir-
cuito montado com uma pilha e duas lâmpadas ligadas em paralelo, de 
modo que a chave interruptora possa ser usada para:
 (i) Ligar e desligar apenas uma das duas lâmpadas; 
 (ii) Ligar e desligar simultaneamente as duas lâmpadas.
Exploração 3.2 – Curto-circuito em uma lâmpada
1) A Figura 7 apresenta um circuito contendo duas lâmpadas ligadas em 
série. Note a presença de uma chave interruptora na parte mais alta do 
circuito.
 a) Preveja o que acontecerá com o brilho das duas lâmpadas quando 
a chave for ligada.
 b) Monte o circuito ilustrado na figurae descreva o que acontece com 
a corrente elétrica indicada pelo amperímetro.
 c) Interprete esse fenômeno em termos da resistência total oferecida 
pelo circuito diante da polaridade estabelecida pela fonte de tensão.
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2) A Figura 8 apresenta um circuito com três lâmpadas em série. Note 
que uma das lâmpadas foi ligada em paralelo com um trecho de circuito 
que contém uma chave interruptora aberta. Monte um circuito como esse 
no seu simulador. Note que, para o circuito funcionar, você deve fechar 
o interruptor situado na parte inferior do circuito, entre a bateria e o am-
perímetro.
 a) Depois que a chave interruptora situada na parte inferior do circuito 
estiver ligada e circuito estiver funcionando, experimente ligar a chave 
interruptora colocada na parte superior do circuito, em paralelo com uma 
das lâmpadas. Isso fará com que essa lâmpada seja curto-circuitada. 
 b) Descreva o que acontece com o brilho das três lâmpadas e com 
a corrente elétrica indicada pelo amperímetro. Interprete esse fenômeno 
em termos da resistência total oferecida pelo circuito diante da polaridade 
estabelecida pela fonte de tensão. 
Exploração 3.3 – Curto-circuito total
A figura a seguir apresenta um circuito com três lâmpadas ligadas em 
paralelo. Note que para o circuito funcionar, você deve fechar o interruptor 
situado na parte inferior do circuito, entre a bateria e o amperímetro. Note, 
ainda, que na parte superior do circuito existe uma chave interruptora 
aberta, que está ligada em paralelo com as três lâmpadas. Depois que 
a chave situada na parte inferior estiver fechada, experimente ligar, tam-
bém, a chave interruptora situada na parte superior do circuito. Observe 
atentamente todas as informações que se tornarão disponíveis na área de 
trabalho. Interprete esse fenômeno em termos da resistência total ofere-
cida pelo circuito diante da polaridade estabelecida pela fonte de tensão.
FIG. 7 - Circuito com duas lâmpadas em série
FIG. 8 - Circuito com três lâmpadas em série
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Atividade 4 – Resistência de 
condutores metálicos e de 
associações de resistores
Os metais estão entre os melhores condutores de corrente elétrica dispo-
níveis. Entretanto, ser bom condutor não significa não oferecer resistên-
cia à passagem da corrente elétrica. Todos os materiais, a temperatura 
ambiente, oferecem certa resistência elétrica. Além da temperatura, essa 
resistência depende de certo conjunto de fatores, cujo conhecimento e 
controle são essenciais na concepção dos circuitos elétricos.
 
Nesta atividade, além de continuar usando a simulação explorada nas ati-
vidades anteriores, nós também usaremos o aplicativo Resistência em um 
condutor (resistance-in-a-wire_pt.jar) que está disponível no endereço 
eletrônico http://phet.colorado.edu/en/simulations/translated/pt. O uso 
simultâneo dos dois aplicativos nos permitirá investigar como a resistência 
elétrica oferecida por um fio condutor metálico depende de características 
do fio e da temperatura na qual ele se encontra.
Os filamentos das lâmpadas incandescentes, embora não pareçam, são 
feitos a partir de um fio condutor cilíndrico que é enrolado em espiral. A 
espiral assim formada é novamente enrolada em outra espiral. Com essa 
estratégia, consegue-se fazer com que um fio muito longo e fino fique 
totalmente contido no pequeno espaço reservado aos filamentos nas lâm-
padas incandescentes. O fato de que os filamentos são constituídos por 
fios cilíndricos é o que nos permite utilizar o aplicativo Resistência em um 
condutor para extrair conclusões sobre a resistência oferecida tanto pelos 
filamentos das lâmpadas, quanto pelos fios de ligação que compõem os 
circuitos.
Exploração 4.1 – Resistência equivalente de uma associação de resis-
tores em série
A resistência elétrica é uma grandeza destinada a identificar a dificuldade 
oferecida por um elemento de circuito à passagem da corrente elétrica. 
Tal grandeza é medida por meio de uma unidade conhecida como Ohm 
(símbolo Ω). Essa medida, tanto pode ser utilizada para caracterizar ele-
mentos de circuito isolado, quanto para identificar o comportamento de 
um circuito como um todo. Para compreender esse aspecto importante do 
conceito de resistência, faça o que se pede a seguir.
 
Utilize o aplicativo em Java Circuit Construction Kit DC para montar um 
circuito simples, com apenas uma lâmpada, ao lado de um circuito que 
contém duas lâmpadas ligadas em série.
Insira amperímetros nos dois circuitos, de modo a medir as correntes elé-
tricas que entram ou saem das fontes de tensão neles inseridas. 
Feito isso, altere a resistência elétrica da lâmpada inserida no circuito 
simples, da seguinte forma: 
 (i) Clique com o botão direito do mouse sobre o ícone que representa 
a lâmpada e escolha a opção Alterar Resistência; 
 (ii) Uma caixa com um botão deslizante aparecerá e permitirá alterar 
a resistência da lâmpada; 
 (iii) Observe o valor da corrente elétrica que é exibido pelo amperímetro 
conectado ao circuito simples e altere a resistência da lâmpada até que a 
corrente no circuito simples coincida com a corrente no circuito com duas 
lâmpadas em série.
 
 a) Quantos ohms de resistência apresenta a lâmpada inserida no circui-
to simples, quando a corrente nesse circuito se iguala àquela estabelecida 
no circuito com as duas lâmpadas associadas em série?
 b) Clique com o botão direito em cada uma das duas lâmpadas ligadas 
em série e acione a função Alterar Resistência apenas para descobrir qual 
é a resistência elétrica de cada uma delas. A soma dessas resistências 
possui alguma relação com a resistência apresentada pela lâmpada no 
circuito simples?
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 c) Seria apropriado dizer que a resistência apresentada pelo filamento 
da lâmpada inserida no circuito simples, após ser alterada, tornou-se 
equivalente à resistência apresentada pela associação das duas lâmpa-
das em série?
Exploração 4.2 – Resistência equivalente de uma associação de resis-
tores em paralelo
Quando associamos resistores em série, tal como no caso do circuito 
montado na exploração 1, nós aumentamos a resistência equivalente do 
circuito e reduzimos a corrente que entra ou sai da fonte de tensão. Mas, 
e quando associamos resistores (ou lâmpadas) em paralelo?
Nesse caso, embora a resistência elétrica de cada elemento individual 
continue a ser uma medida da dificuldade oferecida por esse elemen-
to à passagem da corrente elétrica, temos de considerar que a ligação 
de novos elementos, em paralelo, aumenta o número de caminhos que 
permitem a passagem de corrente no circuito como um todo. Em outras 
palavras, a associação de novos resistores (ou filamentos) em paralelo 
aumenta a facilidade de circulação de corrente pelo circuito como um 
todo e, por isso, diminui a resistência oferecida por essa associação. 
Para explorar essa característica importante das associações de resisto-
res em paralelo, faça o que se pede a seguir. 
Utilize o aplicativo em Java Circuit Construction Kit DC para montar um 
circuito simples, com apenas uma lâmpada, ao lado de um circuito que 
contém duas lâmpadas ligadas em paralelo. 
Insira amperímetros nos dois circuitos, de modo a medir as correntes 
elétricas que entram ou saem das fontes de tensão neles inseridas.
 
Feito isso, altere a resistência elétrica da lâmpada inserida no circuito 
simples até que o valor da corrente elétrica no amperímetro conectado ao 
circuito simples se iguale à corrente no circuito com duas lâmpadas em 
paralelo. Note que, além do botão deslizante, você poderá digitar direta-
mente valores de resistência elétrica na caixa que se abre quando você 
utiliza a função Alterar Resistência.
 a) Quantos ohms de resistência apresenta a lâmpada inserida no circui-
to simples, quando a corrente nesse circuito se iguala àquela estabelecida 
no circuito com as duas lâmpadas associadas em paralelo?b) Clique com o botão direito em cada uma das duas lâmpadas ligadas 
em paralelo e acione a função Alterar Resistência apenas para descobrir 
qual é a resistência elétrica de cada uma delas. Como se comparam a 
resistência de cada lâmpada individual e a resistência da lâmpada colo-
cada no circuito simples?
 c) Seria apropriado dizer que a resistência apresentada pelo filamen-
to da lâmpada inserida no circuito simples, após ser alterada, tornou-se 
equivalente à resistência apresentada pela associação das duas lâmpadas 
em paralelo?
Exploração 4.3 – Alterações nos filamentos e mudanças na resistência 
das lâmpadas
Nas explorações 1 e 2, nós promovemos alterações na resistência dos 
filamentos das lâmpadas sem enxergar as eventuais mudanças nas ca-
racterísticas dos filamentos que poderiam explicar tais alterações. Nesta 
exploração nós poderemos utilizar o aplicativo Resistência em um condu-
tor para compreender como alterar as características do filamento de uma 
lâmpada para promover mudanças em sua resistência. O uso desse apli-
cativo pressupõe a compreensão dos símbolos que ele reúne e apresenta. 
A Figura 9 foi gerada a partir de uma captura da tela da interface do 
aplicativo e nos ajudará a alcançar tal compreensão. Na parte inferior 
da imagem aparece a ilustração de um fio condutor metálico e cilíndrico, 
cujas características podem ser alteradas com o acesso aos botões des-
lizantes que aparecem no lado direito da interface do aplicativo. Na parte 
superior da imagem, no lado esquerdo, temos a apresentação do valor da 
resistência do fio, dada em ohms (1,35 ohm, na imagem que capturamos 
e apresentamos na figura 9). Logo abaixo dessa informação, vemos uma 
equação que relaciona o valor da resistência elétrica (R) com as carac-
terísticas que determinam essa resistência:
 (resistividade): A resistividade é uma característica que identifica, tanto 
o tipo de material utilizado na confecção do fio, quanto a temperatura que 
ρ 
1
4
no. Esse tipo de geometria é denominada cúbica de face centrada. As 
geometrias características de outros metais podem ser obtidas na internet.
Alguns tipos de organização microscópica facilitam o fluxo de cargas elé-
tricas no interior do fio, enquanto outros contribuem para esse fluxo seja 
mais restrito. Na simulação, devido à impossibilidade de representar os 
átomos e sua forma de organização, foram utilizados pontinhos pretos 
cuja concentração sugere o aumento ou a diminuição da resistividade do 
fio metálico.
L (comprimento): O comprimento do fio que apresenta resistência elétrica 
interfere diretamente no valor da resistência. Na exploração 1, consta-
tamos que a associação de filamentos em série, aumenta a resistência 
equivalente do circuito. Considerando dois filamentos idênticos, podemos 
interpretar esse fato racionando do seguinte modo: dois filamentos (ou 
resistores) idênticos, associados em série, apresentam uma resistência 
igual àquela apresentada por um único filamento de mesmo material e 
espessura, mas com o dobro do comprimento dos filamentos individuais. 
Esse fato aparece na equação como uma relação de proporcionalidade 
entre resistência (R) e comprimento (L).
A (área de seção transversal): O parâmetro A identifica a área de seção 
transversal, uma medida que nos permite identificar, indiretamente, o di-
âmetro de um fio. Para compreender o significado dessa medida, veja a 
figura ao lado e imagine que ela representa um cilindro feito de salame. Levando em consideração todas essas informações, faça o que se pede a seguir:
FIG. 9 - Fio condutor metálico e cilíndrico
O tipo de material é um fator importante 
porque materiais diferentes apresentam 
diferentes tipos de organização micros-
cópica para seus átomos. Assim, por 
exemplo, a organização microscópica 
dos átomos em objetos feitos de alu-
mínio (Al) possui a geometria mostrada 
na figura ao lado. No lado direito dessa 
figura, as bolinhas de cor cinza identifi-
cam átomos situados em segundo pla-
Nesse caso, a área de seção transversal A será a área da su-
perfície de uma fatia do salame, que poderia ser medida, por 
exemplo, em centímetros quadrados (cm2). A área de seção 
transversal é um parâmetro importante para a determinação da 
resistência elétrica, porque um aumento dessa área torna mais 
fácil o fluxo de cargas elétricas através do fio. Como facilidade 
e dificuldade são qualidades opostas, isso equivale a dizer que 
quanto maior o valor da seção transversal A de um fio, menor 
será a resistência elétrica R apresentada por esse fio.
1
5
 a) No aplicativo, manipule os botões deslizantes para variar a resis-
tência elétrica do fio em função dos parâmetros descritos acima. Ao fazer 
isso, observe, atentamente, as mudanças: (i) no valor da resistência do 
fio que é dado em ohm; (ii) no tamanho das letras que representam os 
parâmetros , L e A inseridos na equação; (iii) nas características visuais 
do fio representado na parte inferior da tela. Você diria que todas essas 
mudanças são coerentes com as informações que apresentamos acima 
sobre a importância dos parâmetros , L e A na determinação da resis-
tência elétrica de um fio?
 b) Utilize o aplicativo para reproduzir os valores das resistências das 
lâmpadas inseridas nos circuitos simples, equivalentes às resistências 
das associações de resistores que você construiu nas explorações 1 e 2. 
Descreva, então, as alterações que tiveram de ser produzidas nos fila-
mentos das lâmpadas inseridas nos circuitos simples, de modo a alterar 
a resistência que essas lâmpadas apresentavam inicialmente.
 c) Analise atentamente as novas informações apresentadas a seguir, 
em itálico, antes de prosseguir explorando a simulação: No item anterior, 
você teve a liberdade de alterar quaisquer dos parâmetros L , e A 
para obter as resistências das lâmpadas inseridas nos circuitos simples,
equivalentes às resistências das associações de resistores que você
construiu nas explorações 1 e 2. Os filamentos das lâmpadas 
incandescentes reais, porém, são sempre produzidos a partir de uma 
mesma liga metálica: o tungstênio. Por isso, o parâmetro , ou seja, a 
resistividade do fio que compõem o filamento, não pode variar a nosso 
bel prazer. A temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente 
varia muito, dependendo do circuito no qual a lâmpada está ligada e 
do brilho que ela apresenta. Desse modo, como a resistividade é muito 
afetada pela temperatura, não é possível definir um valor fixo para a 
resistividade do tungstênio nos circuitos construídos virtualmente nas 
explorações 1 e 2. 
 d) Apesar das dificuldades apresentadas no texto acima, em negrito, 
vale a pena deslizar o botão da resistividade no aplicativo para sua po-
sição de máximo (1,01 Ω.cm) e fixar esse valor momentaneamente para 
fazer o que se pede a seguir. Volte a utilizar o aplicativo para reprodu-
zir a alteração imposta ao valor da resistência da lâmpada inserida no 
circuito simples construído na exploração 1, quando essa resistência foi 
alterada desde o valor inicial, até o valor que corresponde à resistência 
equivalente da associação dos filamentos em série. Desta vez, porém, 
mantenha fixas, tanto a resistividade, quanto a área de seção transversal 
do fio. O que esse procedimento nos revela em termos da relação entre 
o comprimento do fio e a resistência que ele apresenta?
 e) Utilize, uma última vez, o aplicativo para reproduzir a alteração 
imposta ao valor da resistência da lâmpada inserida no circuito simples 
construído na exploração 2, quando essa resistência foi alterada desde 
o valor inicial, até o valor que corresponde à resistência equivalente da 
associação dos filamentos em paralelo. Desta vez, porém, mantenha fixas, 
tanto a resistividade, quanto o comprimento do fio. O que esse procedi-
mento nos revela em termos da relação entre a área de seção transversal 
do fio e aresistência que ele apresenta?
 f) Avalie as duas sequências de imagens apresentadas na Figura 10, 
de modo a identificar qual delas representa um modo de obter uma re-
sistência equivalente a duas resistências associadas: (i) em série; (ii) em 
paralelo. Analise se essas imagens sugerem processos coerentes com as 
explorações que fizemos nos itens anteriores desta atividade.
ρ 
ρ 
+ =
=
+ =
ρ 
ρ 
FIG. 10 - Resistências
1
6
Atividade 5 - Voltagem como 
medida da tensão e da 
diferença de potencial elétrica
Esta é uma atividade de leitura que foi concebida para apresentar os 
vários aspectos de uma medida conhecida como voltagem. Tal medida, 
como se verá mais adiante, é útil tanto para caracterizar as fontes de 
energia elétrica, quanto para investigar como a energia elétrica é distribu-
ída ao longo de um circuito. Na primeira seção desta atividade, ocupamo-
-nos, centralmente, do conceito de polaridade e de tensão elétrica. Na 
segunda seção, definimos a unidade de medida de tensão elétrica. Na 
terceira seção, apresentamos uma analogia entre circuitos hidráulicos e 
elétricos. A importância de tal analogia será notada na quarta seção, na 
qual apresentaremos considerações sobre os processos de transformação 
e transferência de energia em um circuito elétrico. Nessa ocasião, você 
terá a oportunidade de utilizar o simulador de circuitos para fazer medidas 
de voltagem que o ajudarão a avaliar e a compreender as afirmações 
feitas no texto.
5.1 - Polaridade e tensão elétrica como recursos para a caracterização 
de fontes de energia
Na lateral das pilhas encontramos o número 1,5 V. A unidade representa-
da pela letra V é o Volt. Mas o que é exatamente 1 Volt? O que significa 
o termo voltagem?
Volt é o nome de uma unidade de medida que caracteriza as fontes de 
energia elétrica. Esse tipo de fonte consiste em um dispositivo capaz de 
estabelecer uma polaridade entre dois pontos de um circuito elétrico. Um 
desses pontos deve apresentar excesso de carga negativa em relação ao 
outro. Estabelece-se, assim, um polo negativo e outro positivo que irão 
provocar a circulação de corrente elétrica no circuito.
 
Pode-se imaginar que o excesso de cargas negativas existente no polo 
negativo repele os elétrons dos materiais condutores que têm mobilidade 
(elétrons “livres”), ao mesmo tempo em que o excesso de cargas positi-
vas existentes no polo positivo atrai os mesmos elétrons. A ação simul-
tânea de forças elétricas atrativas e repulsivas no interior dos materiais 
que compõem o circuito é a causa do fluxo de cargas elétricas a que 
chamamos corrente elétrica.
O primeiro sentido importante a que devemos associar, tanto a unidade 
de medida 1 Volt, quanto a palavra voltagem é o conceito de polaridade 
elétrica. A palavra voltagem é derivada do termo volt e não possui outro 
significado além desse. Outras palavras usadas para designar a medida 
da polaridade estabelecida por uma fonte de energia elétrica, que é re-
alizada em volts, são tensão elétrica e diferença de potencial ou d.d.p. 
Os dicionários de português brasileiro nos dizem que tensão é a qualidade 
ou estado do que é tenso, enquanto tenso é tudo aquilo que é estendido 
com força, esticado, retesado. Essa conceituação tem origem nos concei-
tos de tensão e força mecânicas. Mas a tensão elétrica também envolve 
a ideia de força, já que é necessária a ação de uma força elétrica para: 
(i) retirar elétrons de um ponto do circuito, transformando esse ponto em 
um polo positivo; (ii) inserir esses mesmos elétrons em outro ponto do 
circuito, transformando-o em um polo negativo.
As ideias de tensão e força estão, por sua vez, associadas à ideia de 
energia potencial (ou energia armazenada). Assim, por exemplo, um arco 
prestes a lançar uma flecha encontra-se tensionado. Esse estado de 
tensão dota o sistema arco + flecha de uma energia potencial elástica. 
Quando o arco é abandonado e volta a sua forma original, a energia des-
se sistema é transformada em energia de movimento da flecha. 
Quando uma fonte de energia elétrica estabelece uma polaridade em dois 
pontos de um circuito, ela também dota o sistema fonte + elementos de 
ligação + aparelho consumidor de uma energia potencial elétrica. Com o 
circuito ligado, essa energia se transforma em outras formas de energia. 
1
7
Caso o circuito contenha uma lâmpada ligada à fonte de tensão, a trans-
formação de energia envolverá a “produção” de calor e luz.
Para manter excessos de carga elétrica positiva e negativa nas extremi-
dades do circuito uma fonte de tensão pode recorrer a reações químicas. 
Esse é o caso das pilhas e baterias. Outra possibilidade é a de estabe-
lecer polos opostos a partir de forças de origem eletromagnética agindo 
sobre os elétrons livres de uma bobina feita a partir de um fio metálico 
enrolado em torno de um núcleo. Esse é o caso dos geradores de uma 
usina hidrelétrica, cuja estrutura e funcionamento não são abordados
neste livro.
Para manter uma diferença de polaridade entre as extremidades de um 
circuito elétrico, uma fonte de tensão deve necessariamente promover 
transformações de energia. Baterias e pilhas utilizam energia liberada em 
reações químicas. Geradores de usinas hidrelétricas usam a energia de 
movimento de quedas d’água.
5.2 - Como se define a unidade de medida da tensão elétrica
Quando mantém a polaridade em um circuito em funcionamento, uma 
fonte de tensão realiza o trabalho de deslocar cargas elétricas de uma 
extremidade do circuito à outra. A unidade Volt expressa a quantidade de 
energia que a fonte utiliza para deslocar elétrons em seu interior, de tal 
forma a manter a polaridade entre as extremidades do circuito. Conside-
rando o Joule como unidade de medida de energia e o Coulomb como 
unidade de medida de carga, teremos a seguinte definição para o Volt:
O Joule é uma unidade de medida da energia relativamente pequena. 
Um Joule (1 J) equivale à energia necessária para erguer uma massa 
de apenas 98 gramas a uma altura de 1 metro acima do nível do mar. 
Um Coulomb, por outro lado, equivale a uma grande quantidade de 
elétrons. Assim, dizemos que uma fonte de tensão apresenta 1 Volt de 
diferença de potencial quando é necessário apenas 1 Joule de energia 
para deslocar 1 Coulomb de elétrons entre os terminais da fonte. Quando 
a polaridade é muito superior a 1 Volt, existe uma maior diferença na con-
centração de cargas elétricas presentes nos dois polos. Sendo assim, uma 
quantidade muito maior de energia é necessária para deslocar 1 Coulomb 
de elétrons de um polo a outro!
Do que acabamos de dizer, podemos concluir que a voltagem é uma me-
dida indireta da polaridade estabelecida por uma fonte de tensão elétrica. 
Já que não é nada prático contar o número de elétrons que são trans-
feridos de um polo a outro no ato de criação da polaridade, passa-se a 
medir a energia necessária para manter a polaridade.
5.3 - Uma analogia entre pressão hidráulica e tensão elétrica
Uma analogia entre um circuito hidráulico e um circuito elétrico pode con-
tribuir para o entendimento do conceito de tensão elétrica. Apesar das 
diferenças óbvias, existem semelhanças entre circuitos hidráulicos e elé-
tricos que auxiliam a compreensão de ambos. Compare as duas figuras 
apresentadas a seguir para acompanhar a analogia que foi estruturada a 
partir das afirmações 1 a 7 enumeradas após a Figura 111.
 
1 Volt = 1 Joule/Coulomb
1
8
FIG. 11 - Circuito hidráulico e Circuito Elétrico
1
9
 1. Uma fonte de energia é necessária para estabelecer um fluxo no 
interior de ambos os circuitos: bomba d’água no caso hidráulico (Figura 
11, na esquerda) e bateria no caso elétrico (Figura 11, na direita).
 2. Nem a água, nem as cargas elétricas são criadas ou perdidas dentro 
de cada circuito.
 3. Existem resistências aos dois fluxos: diâmetro dos tubos e presençade conexões no caso hidráulico e filamentos de lâmpadas ou resistores 
no caso elétrico.
 4. A bomba d’água estabelece uma diferença de pressão entre os 
pontos A e B do circuito hidráulico; a bateria estabelece uma tensão (po-
laridade) entre os pontos A e B do circuito elétrico.
 5. Devido à diferença de pressão estabelecida entre os pontos A e B 
do circuito hidráulico, a bomba d’água consegue elevar água até o reser-
vatório I. Nesse processo, cada metro cúbico (m3) de água adquire ener-
gia potencial gravitacional. A altura máxima do reservatório I e a energia 
potencial adquirida pela água serão proporcionais à diferença de pressão.
 6. Para manter uma tensão elétrica entre os polos A e B do circuito 
elétrico, a bateria precisa deslocar cargas elétricas, internamente, entre 
seus terminais. Nesse processo, cada Coulomb de carga deslocado ad-
quire energia potencial elétrica. 
 7. No circuito hidráulico, a energia potencial gravitacional de cada m3 
de água é transformada em energia de movimento da água quando esse 
material flui do reservatório I para o II. Essa energia é transferida para as 
pás do moinho sendo novamente transformada, pelo moinho, em outras 
formas de energia.
1 Note que no circuito à direita da Fig.1, a corrente elétrica foi representada no sentido 
convencional. Nesse caso, supõe-se que a corrente envolva o fluxo de cargas
positivas pelo circuito. A partir do século XX, passou-se a imaginar que, nos 
circuitos constituídos de elementos metálicos, a corrente elétrica está associada ao fluxo 
de elétrons e, portanto, de cargas negativas. Ainda assim, o sentido convencional da 
corrente ainda continua a ser adotado por razões que não serão apresentadas neste
livro.
5.4 - Diferença de potencial em circuitos série e paralelo
Na primeira seção desta atividade de leitura, os conceitos de polaridade 
e tensão elétrica foram apresentados como um recurso para a caracteri-
zação das fontes de energia elétrica. Posteriormente, na segunda seção, 
afirmou-se que a tensão elétrica é medida em Volts e que a voltagem é 
uma medida indireta da polaridade estabelecida por uma fonte de tensão 
elétrica. Na terceira seção apresentou-se uma analogia entre circuitos 
hidráulico e elétrico que será retomada mais adiante.
Nesta seção, vamos introduzir outro conceito intimamente ligado às ideias 
de tensão elétrica e voltagem. Esse conceito, conhecido como diferença 
de potencial (ddp), nos permite aplicar, na análise dos circuitos elétricos, 
um dos princípios mais importantes das ciências: o princípio de conserva-
ção da energia. De acordo com esse princípio, em um sistema fechado, 
a energia não pode ser criada ou destruída, mas apenas transformada ou 
transferida.
Do princípio de conservação de energia podemos deduzir que a ener-
gia despendida pela fonte para manter a polaridade em seus terminais 
deve ser, posteriormente, transferida e transformada em outras formas 
de energia nos elementos que compõem um determinado circuito. Vamos 
analisar aqui como ocorre essa transferência/transformação da energia 
em circuitos que contêm duas lâmpadas idênticas ligadas, ora em série, 
ora em paralelo.
Nesse caso, será interessante retomar a analogia entre circuitos hidráulico 
e elétrico, que apresentamos na terceira seção desta atividade de leitura. 
Até porque já iniciamos, naquela ocasião, a análise dos processos de 
transferência/transformação de energia nesses dois tipos de circuito. 
5.4. A) Elevação e queda de potencial em um circuito em série
O circuito representado na Figura 12, à esquerda, mostra dois elementos 
consumidores de energia de movimento (dois moinhos dotados de pás 
giratórias) que estão ligados em série no circuito hidráulico. Na Figura 12, 
à direita, vemos duas lâmpadas, e, portanto, dois elementos consumidores 
de energia elétrica, ligadas também em série no circuito elétrico. 
FIG. 12 - Moinhos de pás giratórias e lâmpadas em série
No circuito da esquerda, como já dissemos, a bomba fornece energia 
potencial gravitacional a cada m3 de água deslocada para o reservatório 
I, que é o ponto do circuito de potencial mais elevado, ou, em outras pa-
lavras, é o ponto do circuito no qual é maior a energia potencial gravita-
cional por m3 de água. Parte dessa energia potencial é transformada em 
energia de movimento e transferida para as pás do moinho MI-II, situado 
entre os reservatórios I e II.
 
O potencial gravitacional, ou a energia potencial gravitacional por m3 de 
água, no reservatório II é menor que no reservatório I, mas maior que no 
reservatório III. Sendo assim, quando a água flui do reservatório II para o 
III, uma nova transformação de energia potencial gravitacional em energia 
de movimento permite o funcionamento do moinho MII-III. 
Por fim, quando atinge o reservatório III, a água apresenta seu menor 
valor de energia potencial gravitacional, por m3, em todo o circuito. Di-
zemos, por isso, que o potencial desse reservatório é o menor de todo 
o circuito e que a ação da bomba ao deslocar a água entre os reserva-
tórios III e I consiste em elevar novamente o potencial gravitacional da 
água, de modo a manter uma diferença de potencial capaz de permitir o 
funcionamento contínuo do circuito.
De modo similar ao que acontece no circuito hidráulico em série, afirma-
mos que no circuito elétrico em série, mostrado na figura da direita, ocorre 
uma elevação de potencial elétrico entre os terminais A e B da bateria. 
Essa elevação de potencial produzida pela fonte, identificada pelo símbo-
lo VAB, permite que, posteriormente, ocorram transformações de energia 
e “quedas de potencial” nos terminais dos dois aparelhos consumidores 
desse circuito: as lâmpadas L1-2 e L3-4. Se chamarmos as quedas de po-
tencial ocorridas nas lâmpadas como V12 e V34, podemos utilizar o princí-
pio de conservação de energia para afirmar que: VAB = V12 +V34.
Ao dar um exemplo numérico, no caso do circuito contar com uma bateria 
de 12 Volts, e das duas lâmpadas utilizadas serem idênticas entre si, nós 
podemos afirmar que:
12 Joules/C = 6,0 Joules/C (em L1) + 6,0 Joules/C (em L2)
 (VAB) (V12) (V34)
2
0 Avalie, com o auxílio do simulador, as afirmações que você acaba de ler sobre a tensão em circuitos 
em série
Você pode utilizar o simulador de circuitos para reproduzir esses da-
dos numéricos em um circuito de lâmpadas idênticas ligadas em série. 
Para fazê-lo, observe que, no lado direito da tela aberta pelo progra-
ma, existe um retângulo verde com diversas funções. Nesse retângu-
lo, na seção Ferramentas, temos a opção de selecionar um aparelho 
conhecido como voltímetro que pode ser, posteriormente, inserido no 
circuito. Para ligar o voltímetro ao circuito, devemos conectar suas 
pontas de prova (um cabo preto e outro vermelho) nas extremidades 
do elemento de circuito cuja voltagem nós pretendemos medir. Ligue 
os cabos do voltímetro nos terminais da bateria para medir a voltagem 
que ela estabelece nos terminais da associação de lâmpadas. Depois, 
ligues os cabos do voltímetro nos terminais de cada uma das lâmpa-
das individualmente. E então: as medidas confirmam as afirmações 
que fizemos no texto acima.
2
1
Em termos de uma interpretação microscópica acerca do que acontece no 
interior desse circuito elétrico, podemos dizer que a energia potencial elé-
trica transferida pela fonte para cada Coulomb de carga transferida entre 
seus terminais é transformada em energia de movimento de elétrons dos 
átomos que compõem os materiais presentes no circuito. No interior dos 
filamentos das lâmpadas, esses elétrons em movimento se chocam com 
os átomos do filamento (modelo de Drude-Lorentz).
Essas colisões transferem energia de movimento para os átomos que, 
desse modo, aumentam seu grau de agitação térmica enquanto o filamen-
to sofre uma grande elevação de temperatura. De tão quente,o filamento 
emite calor e luz para o ambiente que os cerca transferindo a energia de 
dentro para fora do circuito. Nesse processo, diz-se que a energia elétrica 
foi transformada em energia térmica e em energia luminosa.
Algo importante a se dizer ao se considerar uma interpretação microscó-
pica do fenômeno é que o ato de ligar o circuito estabelece, simultane-
amente, nos dois filamentos ligados em série, as forças que provocarão 
as colisões entre os elétrons e os átomos que compõem os filamentos. 
Nesse caso, precisamos nos lembrar de que todos os materiais que 
compõem os circuitos são constituídos por átomos e por seus respectivos 
elétrons. Isso explica o fato de que a corrente elétrica em um circuito 
em série é a mesma em todos os pontos do circuito, sendo iniciada ou 
interrompida simultaneamente em todo o circuito quando ligamos ou des-
ligamos o mesmo.
5.4.B) Elevação e queda de potencial em um circuito em paralelo
Os circuitos representados na Figura 13 a seguir apresentam elementos 
consumidores de energia ligados em paralelo. No circuito da esquerda 
temos 2 moinhos situados entre dois níveis de potencial. Um dos moi-
nhos, denominado M12, está localizado entre os potenciais gravitacionais 
1 e 2. O outro, identificado como M34, segue situado entre os potenciais 
gravitacionais 3 e 4. Ao analisar essa figura é fácil constatar que os po-
tenciais gravitacionais 1 e 3 são idênticos entre si e que coincidem com 
o potencial do reservatório I, no alto do circuito. O mesmo acontece com 
os potenciais gravitacionais 2 e 4 que coincidem com o potencial do re-
servatório II, o mais baixo do circuito. 
Como as diferenças de potencial gravitacional entre os pontos 1 e 2 ou 
entre os pontos 3 e 4 são idênticas, dizemos que os moinhos estão 
submetidos a uma mesma diferença de potencial gravitacional, algo que, 
em linguagem matemática, equivale a dizer que V12 = V34.= VAB (que é a 
diferença de potencial entre os reservatórios I e II, mantida pela bomba 
de água inserida no circuito).
Note que a mesma análise poder ser realizada no circuito elétrico da 
direita, no qual as lâmpadas L12 e L23 estão submetidas a diferenças de 
potencial equivalentes. O potencial associado ao polo positivo, o ponto A 
do circuito, é idêntico aos potenciais elétricos nos pontos 1 e 3 situados 
no terminal da esquerda, respectivamente, das lâmpadas L12 e L34. Por 
sua vez, o potencial associado ao polo negativo, o ponto B do circuito, é 
também idêntico aos potenciais elétricos nos pontos 2 e 4 situados nos 
terminais localizados no lado direito das duas lâmpadas. Tudo se passa 
como se cada uma das lâmpadas estivesse ligada independentemente 
aos polos da fonte de tensão. Para uma fonte de alta potência, no caso 
de uma das duas lâmpadas ser retirada do circuito, nenhum efeito se ve-
rificará na outra lâmpada. Mais uma vez pode-se afirmar que V12 = V34= 
VAB (que é a diferença de potencial entre os polos A e B, que é mantida 
pela fonte de tensão inserida no circuito).
A B
3
4
1 2
L 1-2
L 3-4
BA
(P >P )AB
Reservatório
I
Reservatório
II
1 3
2 4
M1-2 M3-4
FIG. 13 - Moinhos de pás giratórias e lâmpadas
2
2
No caso de uma bateria de 12 Volts e de lâmpadas idênticas o número 
de Joules por Coulomb fornecido pela bateria não se alterará, quando 
comparado ao número que se verifica quando a mesma bateria estiver 
ligada a apenas uma lâmpada. No entanto, o número de Coulombs que 
atravessará a bateria será duas vezes superior ao número estabelecido 
quando apenas uma lâmpada estiver ligada a essa fonte de tensão elé-
trica. Em outras palavras, a corrente total que passa pela fonte ligada a 
duas lâmpadas idênticas conectadas em paralelo será duas vezes maior 
que a corrente estabelecida quando apenas uma lâmpada está ligada ao 
circuito.
Avalie, com o auxílio do simulador, as afirmações 
que você acaba de ler sobre a tensão em circuitos 
em paralelo
Você pode utilizar o simulador de circuitos para reproduzir esses 
dados numéricos em um circuito de lâmpadas idênticas ligadas em 
paralelo. Ligue os cabos do voltímetro nos terminais da bateria para 
medir a voltagem que ela estabelece nos terminais da associação 
de lâmpadas. Depois, ligues os cabos do voltímetro nos terminais de 
cada uma das lâmpadas individualmente. E então: as medidas confir-
mam as afirmações que fizemos no texto acima?
Atividade 6 - Medidas de 
tensão em um circuito elétrico
O objetivo desta atividade é propor a utilização dos conceitos de tensão 
elétrica, voltagem e diferença de potencial para investigar o funcionamento 
dos circuitos. Para isso: (i) observaremos associações de baterias em sé-
rie ou em paralelo; (ii) mediremos a voltagem em associações de baterias 
e em diferentes trechos de um circuito.
A medida da tensão ou da diferença de potencial em um trecho do 
circuito pode ser realizada na simulação com o uso da função voltímetro. 
Para acionar essa função, considere as informações que apresentamos 
em um quadro inserido na seção 5.4.B (Elevação e queda de potencial 
em um circuito em série) da atividade anterior (Voltagem como medida 
da tensão e da diferença de potencial elétrica).
Exploração 6.1 - Associação de baterias
Existem, basicamente, dois tipos de associações entre pilhas: a associa-
ção em série e a associação em paralelo. A diferença fundamental entre 
esses dois tipos de associação é a maneira como os polos das pilhas são 
conectados entre si. As figuras apresentadas a seguir ilustram cada um 
desses dois tipos de associação.
1) Para começar, monte um circuito elétrico com uma única bateria e uma 
única lâmpada. Depois, orientando-se pela Figura 14 acrescente uma se-
gunda bateria em série com a primeira (o circuito mostrado nessa figura 
exibe uma chave interruptora que não precisa ser inserida em sua asso-
ciação). Feita a ligação, observe o que acontece com o brilho da lâmpada 
e responda: em relação ao circuito com apenas uma bateria, o brilho da 
lâmpada e a corrente elétrica que circula por ela aumentam ou diminuem 
com o acréscimo de uma segunda bateria em série com a primeira?
 
Nota: lembre-se de inserir um amperímetro no circuito para responder a 
essas questões
2
3
2) Insira um voltímetro no circuito e utilize-o para medir a voltagem nos 
terminais de cada bateria tomada isoladamente, bem como a voltagem 
nos terminais da associação formada por duas baterias ligadas em série. 
O resultado está dentro do que você esperava? Explique.
3) Volte ao circuito elétrico com uma bateria e uma lâmpada. Depois, 
orientando-se pela Figura 15, acrescente uma segunda bateria em para-
lelo com a primeira. Feita a ligação, responda:
 a) Existe diferença significativa no brilho da lâmpada quando ela é 
ligada a apenas uma pilha ou a duas pilhas em paralelo?
 b) A quantidade de energia que a lâmpada transforma - a cada segun-
do - é diferente quando ligamos uma pilha ou duas pilhas em paralelo? 
E quanto à quantidade de energia entregue por cada pilha?
4) Insira um voltímetro no circuito e utilize-o para medir a voltagem nos 
terminais da associação formada por duas baterias ligadas em paralelo. 
O número de Joules de energia por Coulomb de carga elétrica é alterado 
quando ligamos baterias em paralelo umas com as outras?
Exploração 6.2 - Voltagem em trechos específicos do circuito
As medidas de voltagem podem ser realizadas ao longo de um circuito 
que contém dois ou mais elementos associados em série ou em para-
lelo. Nesse caso, essas medidas deverão estar em acordo com a lei da 
conservação da energia. Tal lei, aplicada ao contexto específico dos cir-
cuitos elétricos, nos permite compreender os processos de transformação 
e transferência de energia nos circuitos. De um lado, temos a fonte de 
tensão, que funciona como uma “fonte” de energia e, no caso das ba-
terias, transforma energia potencial química na energia necessáriapara 
deslocar cargas elétricas, de modo a manter uma polaridade ou tensão 
entre seus terminais. De outro, temos os aparelhos consumidores, tais 
como as lâmpadas, que utilizam a energia fornecida pela fonte de tensão 
transformando-a em outras formas de energia como luz e calor. Fixando 
FIG. 14 - Circuito com duas baterias e uma lâmpada
FIG. 15 - Baterias em paralelo
a ideia de que a voltagem em um trecho do circuito mede a energia, em 
Joules, que é transferida ou transformada, a cada Coulomb de carga elé-
trica que atravessa aquele trecho do circuito, faça o que se pede a seguir:
1) Ligue duas lâmpadas em série a uma mesma fonte de tensão. Meça 
a voltagem da fonte de tensão e meça, também, a voltagem nos termi-
nais de cada uma das lâmpadas. Considerando que o número de volts 
associado à voltagem da fonte nos informa sobre a quantidade de joules 
utilizada pela fonte para transportar cada coulomb entre seus terminais, 
você diria que as medidas de voltagem, que você acaba de fazer, são
coerentes com a lei da conservação da energia?
2) Ligue duas lâmpadas em paralelo e meça a voltagem nos terminais 
das lâmpadas. 
 a) Essas medidas coincidem?
 b) O número de Coulombs que passa, a cada segundo, no interior 
da fonte é igual ao número de Coulombs que passa no interior de cada 
lâmpada tomada isoladamente?
 c) Você diria que as medidas de voltagem, tanto quanto as conside-
rações sobre a circulação de carga elétrica no circuito em paralelo, são 
coerentes com a lei da conservação da energia?
Atividade 7 - Potência elétrica 
de um elemento de circuito
Nas atividades 5 e 6 exploramos o significado da medida de voltagem, 
construindo a ideia de que essa medida nos informa sobre a quantida-
de de energia, em Joules, que é transferida ou transformada mediante 
a circulação de cargas elétricas, em Coulombs, nos diversos trechos de 
um dado circuito. Além da voltagem, há outra medida importante para o 
estudo dos circuitos elétricos que também está diretamente associada ao 
conceito de energia: a potência elétrica.
A medida da potência elétrica é apenas um caso especial da medida da 
grandeza potência. Nos padrões do Sistema Internacional, a potência, 
medida em watts, nos informa a quantidade de energia, medida em joules, 
que é transferida ou transformada, a cada segundo. Assim, para calcu-
lar a potência envolvida em um determinado processo podemos dividir a 
quantidade total de energia transferida ou transformada, pelo intervalo de 
tempo transcorrido. Em termos da linguagem algébrica essa definição é 
expressa como P = ∆E/∆t (equação 1) e a unidade de medida 1 watt = 
1 Joule/segundo.
Nos circuitos elétricos, essa definição geral pode ser utilizada para se 
deduzir outra expressão, mais específica, que nos permite medir a po-
tência como o produto das grandezas tensão e corrente. Essa nova ex-
pressão é P = V . i (equação 2). A transformação da equação 1, mais 
geral, na equação 2, mais específica, pode ser compreendida por meio 
de uma análise das unidades de medida envolvidas, tal como mostrado 
no desenvolvimento apresentado a seguir, em que partimos das unidades 
utilizadas na equação 2 para encontrar as unidades de medida utilizadas 
na equação 1:
1 Volt x 1 Ampére= 1 Joule x 1 Coulomb = 1 Joule = 1 Watt
 Coulomb Segundo Segundo
2
4
Procedimentos e questões:
Monte um circuito simples contendo lâmpada, bateria e amperímetro liga-
dos em série. Então, conecte os cabos de um voltímetro nos terminais da 
lâmpada, tal como mostrado na Figura 16. 
Em seguida, clique com o botão direito do mouse sobre a representação 
da bateria e acesse a função Alterar Voltagem. Faça o mesmo com a 
lâmpada e acesse a função Alterar Resistência. Deixe as duas caixas 
com botões deslizantes abertas e situadas em locais que não obstruam a 
visão dos elementos do circuito e das representações dedicadas à sina-
lização do brilho da lâmpada. Feito isso:
1) Observe o brilho da lâmpada enquanto os valores de voltagem e re-
sistência são alterados coordenadamente, de modo a manter constante a 
corrente elétrica que passa pelo circuito. 
 a) Como o brilho da lâmpada é afetado por essas alterações?
 b) Se a corrente elétrica (ou seja, a circulação de cargas) é a respon-
sável pela “distribuição” da energia pelo circuito, como podemos explicar 
as alterações na quantidade de energia transformada pela lâmpada, uma 
vez que o valor da corrente se manteve inalterado?
 c) Como a equação P = V . i nos ajuda a compreender essa variação 
no brilho da lâmpada?
2) Mantenha a voltagem da bateria em 50 Volts, enquanto altera a resis-
tência da lâmpada, de modo a variar tanto seu brilho, quanto o valor da 
corrente que passa em seu filamento. 
 a) Como o brilho da lâmpada é afetado por alterações no valor da 
corrente?
 b) Se o valor da voltagem define a quantidade de energia, em jou-
les, que a bateria fornece a cada coulomb de carga que passa em seu 
interior, como podemos explicar as alterações na quantidade de energia 
transformada pela lâmpada, a partir das mudanças no valor da resistência 
de seu filamento?
 c) Como a equação P = V . i nos ajuda a compreender a variação no 
brilho da lâmpada que ocorre nessas circunstâncias?
FIG. 16 - Amperímetro e voltímetro em um cirtuio em série
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5
Atividade 8 - Ligando duas lâm-
padas diferentes em um mesmo 
circuito
Nesta atividade, investigaremos como a tensão, a corrente e a resistên-
cia elétrica determinam a quantidade de energia elétrica transformada, 
a cada segundo, em um elemento de circuito. Em outras palavras, in-
vestigaremos como tensão, corrente e resistência determinam a potência 
elétrica de elementos inseridos em um circuito.
Procedimentos e questões:
1) Insira duas lâmpadas e uma bateria no lado esquerdo da área de tra-
balho e mais outras duas com outra bateria no lado direito dessa área. 
Em seguida, acesse a função Alterar resistência clicando com o botão 
direito do mouse sobre a representação das lâmpadas para aumentar a 
resistência elétrica de uma das lâmpadas de cada par elevando seu valor 
de 10 ohms (valor original) para 40 ohms. 
2) Utilize o botão direito do mouse para alterar a tensão oferecida por 
cada bateria elevando-a dos 9,0 Volts originais para um valor próximo a 
24 Volts. Feito isso, monte um circuito com duas lâmpadas em série uti-
lizando as lâmpadas e a bateria que você reuniu à esquerda da área de 
trabalho. Com os elementos reunidos à direita, monte outro circuito com 
duas lâmpadas em paralelo. Você verá que, nos dois circuitos, uma das 
lâmpadas brilhará mais do que a outra. Mas, qual é a lâmpada que, em 
cada circuito apresenta um brilho superior: aquela com resistência maior 
ou menor?
3) Depois de pensar sobre essa questão e registrar uma justificativa 
para sua escolha, clique com o botão direito do mouse na lâmpada que 
apresenta o maior brilho em cada circuito e escolha a opção Alterar re-
sistência. Quando essa opção for acionada, o valor atual da resistência 
apresentada pela lâmpada de maior brilho irá aparecer. Desse modo, será 
possível descobrir se a lâmpada que brilha mais em cada circuito é aquela 
que apresenta a maior ou a menor resistência. 
4) Caso você tenha falhado em sua previsão, retome seu raciocínio e 
seus argumentos e tente compreender como a resistência de duas lâm-
padas determina o brilho que as mesmas apresentam quando lidamos 
com circuitos em série ou em paralelo. Faça, ainda, medidas de corrente 
elétrica e de tensão em diversas partes do circuito, utilizando as funções 
voltímetro e amperímetro que podem ser acessadas na área lateral verde 
que aparece na interface que se abre com o acionamento da simulação 
que estamos a utilizar. 
5) Na associação de lâmpadas em série, a corrente que passa pelas duas 
lâmpadas é a mesma. 
 a) Nessa associação, qual das lâmpadasapresentará maior voltagem 
(maior queda de potencial): a de maior ou a de menor resistência elétri-
ca?
 b) Será que a equação P = V . i nos ajuda a compreender porque a 
lâmpada de maior resistência apresenta maior brilho nesse tipo de situ-
ação?FIG. 17 - Aumentando a resistência das lâmpadas
2
6
6) Na associação de lâmpadas em paralelo, a voltagem aplicada sobre 
as duas lâmpadas é a mesma. 
 a) Nessa associação, qual das lâmpadas será percorrida por maior 
corrente elétrica?
 b) Será que a equação P = V . i nos ajuda a compreender porque a 
lâmpada de menor resistência apresenta maior brilho nesse tipo de situ-
ação?
Atividade 9 - Sobrecarregando 
uma bateria
Nosso objetivo nesta atividade é simular o comportamento de uma bateria 
real sujeita a uma sobrecarga devida ao acréscimo de muitos elementos 
consumidores ligados em paralelo no circuito
.
Em algumas casas a ligação do chuveiro produz uma queda no brilho 
das lâmpadas, quando várias lâmpadas e outros aparelhos estão ligados 
simultaneamente. Algo similar pode ocorrer em um circuito que contém 
uma bateria ligada a várias lâmpadas. Nesta atividade iremos investigar 
esse processo.
Procedimentos e questões:
1) Conecte uma bateria, uma lâmpada e um amperímetro de modo simi-
lar àquele mostrado na Figura 18 (Nota: a configuração mostrada nessa 
figura nos ajudará a inserir mais lâmpadas em paralelo nos próximos 
passos desta atividade). Observe o brilho da lâmpada e a corrente que 
circula em seu filamento para futuras comparações. Depois disso, clique 
no o botão direito do mouse sobre a representação da bateria e escolha 
a função Alterar Resistência Interna. Na caixa de diálogo que se abrirá, 
aumente a resistência interna da bateria de zero para 5 ohms. Observe, 
então, o que acontece com o brilho da lâmpada e com a corrente elétrica 
que circula no circuito.
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7
FIG. 18 - Lâmpada e 
amperímetro
2) Acrescente mais lâmpadas ao circuito, sempre ligadas em paralelo 
umas com as outras (Figura 19). Fixe sua atenção no brilho da primeira 
lâmpada, enquanto novas lâmpadas são acrescentadas. Se tiver dificul-
dade em fazê-lo experimente o processo inverso e desconecte progressi-
vamente um dos terminais de cada lâmpada inserida, tal como mostrado 
na figura ao lado. Enquanto desconecte as lâmpadas, observe com aten-
-ção possíveis alterações no brilho da primeira lâmpada, bem como o va-
lor da corrente total do circuito (corrente que atravessa a bateria). Como 
parecem estar relacionados: o número de lâmpadas ligadas em paralelo, 
e a corrente total do circuito e o brilho da primeira lâmpada?
3) Conceba uma hipótese para explicar o fato de que o aumento no nú-
mero de lâmpadas ligadas em paralelo a uma única bateria acaba por 
produzir uma queda no brilho que cada uma delas apresenta. Experimente 
fazer medidas com o multímetro para avaliar qualquer uma de suas hipó-
teses ou explicações.
4) Nas atividades 1 e 2, nós caracterizamos a ligação em paralelo como 
aquela na qual o ato de ligar ou desligar uma lâmpada ao circuito não 
afetava a conexão entre a(s) outra(s) lâmpada(s) e a fonte de tensão. A 
partir do que observamos agora, você diria que esta ainda é uma maneira 
geral de caracterizar a ligação de lâmpadas em paralelo. Justifique!
5) Se você ainda não o fez, experimente medir a tensão ou voltagem nos 
terminais da bateria enquanto acrescenta mais e mais lâmpadas em para-
lelo ao circuito. A partir destas medidas, responda: que efeito o aumento 
do número de lâmpadas em paralelo produz sobre a tensão oferecida pela 
bateria?
6) Para manter a tensão em seus terminais, uma bateria precisa exercer 
uma espécie de “força eletromotriz” transferindo cargas elétricas entre 
seus terminais positivo e negativo. A queda de tensão nos terminais da 
fonte verificada no item anterior está de algum modo associada a uma 
possível mudança na corrente elétrica total estabelecida no interior da 
fonte? Explique.
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8
FIG. 19 - Lâmpadas em paralelo
Atividade 10 - Previsões e desa-
fios em circuitos mistos
Nesta atividade utilizaremos os conceitos de diferença de potencial, resis-
tência elétrica, corrente e potência elétrica em circuitos mais complexos. 
As situações exploradas exigem e estimulam uma compreensão mais 
integrada desses conceitos.
Antes de usar a simulação para responder a cada questão apresentada 
a seguir, analise atentamente os diagramas que representam os circuitos 
e faça as previsões solicitadas. Só depois de ter feito e registrado, por 
escrito, suas previsões é que você deve usar a simulação para montar os 
circuitos e observar seu comportamento. Caso ocorra alguma divergência 
entre previsões e observações, procure identificar o que você deixou de 
levar em consideração e conceber novas explicações para o comporta-
mento exibido pelos circuitos observados.
Exploração 10.1 - Lâmpada em série com associação de lâmpadas em 
paralelo
Os desafios 1, 2, 3 e 4 envolvem previsões sobre características do 
circuito da Figura 20. Esse circuito contém uma lâmpada A ligada em 
série com uma associação em paralelo formada pelas lâmpadas B e C. A 
diferença de potencial entre os pontos 1 e 2 é estabelecida por duas ba-
terias ligadas em série e mantém-se constante, mesmo quando o circuito 
é alterado. As três lâmpadas apresentam resistências idênticas quando 
estão inseridas nesse circuito. Os fios condutores são considerados ideais 
(têm resistência elétrica desprezível).
1) Faça uma previsão quanto ao brilho das três lâmpadas (A, B e C) 
colocando-as em ordem crescente de brilho ou, indicando, quando for o 
caso, quais têm mesmo brilho. Depois disso, e antes de montar o circuito 
no simulador:
 a) Suponha que a lâmpada C seja desconectada do circuito e, nesse 
caso, diga se os brilhos de A e B mudarão. Em caso positivo, diga como.
 b) Com a remoção da lâmpada C, o que aconteceria com a corrente 
no ponto 3? Explique o seu raciocínio. 
 c) Depois de fazer suas previsões para os itens (a) & (b), e de regis-
trar o seu raciocínio por escrito, monte o circuito, desconecte a lâmpada 
C e compare previsões e observações.
2
9FIG. 20 - Circuito com lâmpadas em série e paralelo
2) Volte a montar o circuito mostrado na figura 10.1. Faça as três previ-
sões solicitadas a seguir para só depois produzir as alterações no circuito 
que serão indicadas. Por fim, compare suas previsões e observações.
 a) O que aconteceria com o brilho de cada lâmpada caso um fio fosse 
ligado entre os pontos 3 e 4?
 b) O que aconteceria com a diferença de potencial entre os pontos 4 
e 5 nessa nova configuração do circuito?
 c) O que aconteceria com a corrente no ponto 5 em virtude da ligação 
criada entre os pontos 3 e 4?
3) Volte a montar o circuito mostrado na figura 10.1. Faça as três previ-
sões solicitadas a seguir para só depois produzir as alterações no circuito 
que são indicadas nas solicitações. Por fim, compare suas previsões e 
observações.
 a) O que aconteceria com o brilho de cada lâmpada caso um fio fosse 
ligado entre os pontos 4 e 5 do circuito?
 b) O que aconteceria com a corrente no ponto 2 nessa nova configu-
ração do circuito?
 c) O que aconteceria com a diferença de potencial entre os pontos 2 
e 4 em virtude da inserção de um fio condutor conectado entre os pontos 
4 e 5 do circuito? 
Exploração 10.2 - Lâmpada em paralelo com associação de lâmpadas 
em série
Os desafios 1 e 2 propostos a seguir envolvem previsões sobre caracte-
rísticas e alterações no circuito da Figura 21. Esse circuito contém uma 
lâmpada A associada em paralelo com um trecho de circuito que apre-
senta duas lâmpadas B e C ligadas em série. A diferença de potencial 
entre os pontos 1 e 2 é estabelecida por duas baterias ligadas em série 
e mantém-se constante, mesmo quando o circuito é alterado. As três 
lâmpadas apresentam resistências idênticas quando estão inseridas