P1 Cálculo II-A prof Renan UFF 7h

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1a PROVA DE CA´LCULO II TURMA DE 7HS
Nome:
As respostas devera˜o ser devidamente justificadas.
Questa˜o 1 (4pts). Calcule as integrais abaixo:
a)
∫
x4cos(x4)sen (x4)dx c)
∫
x2 + 2x− 2
(x + 1)2(x + 2)
dx
b)
∫
x2(x + 1)10dx d)
∫
e2xcos(3x)dx
Questa˜o 2 (3pts). Seja R a regia˜o limitada pelo c´ırculo (x−2)2+(y)2 = 1.
E seja S o so´lido obtido pela revoluc¸a˜o de R em torno do eixo y.
(a) Monte a integral usando o me´todo dos discos.
(b) Monte a integral usando o me´todo das cascas.
(c) Calcule o volume do so´lido S.
Obs. Este so´lido S e´ chamado de toro. E´ a figura geome´trica base para a
construc¸a˜o de acelerador de pa´rticulas. Este so´lido e´ muito estudado do
ponto de vista matema´tico e f´ısico.
Questa˜o 3 (3pts). Discuta a convergeˆncia das integrais abaixo.
a)
∫ ∞
1
e−x(ln x)6 dx c)
∫ ∞
1
ln x
x
dx
b)
∫ ∞
1
2 + sen x
x2
dx d)
∫ ∞
7
x2 − 3x + 2
x4 − 5x3 + 2dx
Para aqueles que gostam de desafios (so´ tentem fazer depois de terminar
a prova).
Questa˜o 4 (Na˜o vale ponto). Calcule a integral∫ √
tang x dx
1