Multiplicação por Escalar (Número)

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Prof. (digite seu nome aqui)
Geometria Analítica
Seção 1b – Multiplicação por Escalar (Número)
Objetivos:
O aluno deverá identificar a operação de multiplicação de número real por vetor com suas propriedades básicas e reconhecer como utilizá-la na caracterização algébrica do paralelismo.
Definição
No 
Se = (a, b) e é um número real, definimos a multiplicação de por , como:
 = ( a, b)
Se > 1 então o módulo do vetor vai sofrer uma dilatação, não alterando, contanto, a direção e o sentido do mesmo.
Definição
x
a
b
y
a
b
(continuação)
Definição
(continuação)
Se 0 < <1 – O módulo do vetor vai sofrer uma contração, não alterando, contanto, a direção e o sentido do mesmo.
x
a
y
a
b
b
Definição
(continuação)
Se < 0 – Altera o sentido do vetor.
a
b
x
y
a
b
Multiplicação de escalar por vetor
Obs.: não altera a direção desse vetor.
É comum usar o termo escalar para designar número real, em contraposição a vetor. Por isso, essa operação também é chamada multiplicação de escalar por vetor, e , múltiplo escalar de 
Multiplicação de escalar por vetor
Definição
Sejam um número real e um vetor:
Se =0 ou = , então (vetor nulo)
Se e , o vetor caracteriza-se por:
 // ;
 e são de mesmo sentido se >0, e de sentido contrário se <0;
|| || = | | || ||.
Então: Se é um vetor não-nulo, o vetor unitário 
é chamado versor de .
(continuação)
Propriedades básicas
Quaisquer que sejam os números reais , e quaisquer que sejam os vetores , valem as igualdades:
 
 
 
 
Multiplicação de escalar por vetor
(continuação)
Regras de sinais
Quaisquer que sejam o escalar e o vetor , valem as igualdades:
 
 
 
Regras de sinais
Vetores paralelos
Dois vetores não-nulos e são paralelos se, e somente se, existe um escalar tal que (e, consequentemente, ).
Se e não são paralelos, então
Se e não são paralelos, então 
(continuação)