Geometria Analítica - Exercícios 3

Prévia do material em texto

� 
	
www.bilac.com.br
�
	
Exercícios das Seção 5
	
Digite o código do material
	Objetivo(s): O aluno deverá identificar e exercitar as principais formas de equação de reta (vetorial, paramétrica, simétrica) e de plano (vetorial, paramétrica, geral).
	Professor: (Digite aqui seu nome)
	Curso: 
	Disciplina: Geometria Analítica
	Data para entrega: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
	
	Nome do aluno:
	RA:
	Resultado:
	Turma:
	Desenvolvimento de Competências:
Competências
Onde, como e de que forma serão/foram trabalhadas?
Comunicação ( )
Liderança ( )
Aceitação de desafios ( )
Trabalho sob pressão ( )
Trabalho em equipe ( )
Relações Interpessoais ( )
Criatividade ( )
Flexibilidade ( )
Obs.: Marque com “X” as possíveis competências que podem ser trabalhadas nesta atividade, fornecendo ao aluno as informações de onde, como e de que forma ela(s) podem surgir.
Alguns exemplos: Comunicação – relacionada à oratória, caso ocorra apresentação e explicação para turma, trabalho sob pressão - quando da aceitação e cumprimento dos alunos aos prazos, formas, processos, etc. exigido na atividade, criatividade - a forma com a qual o aluno realiza/apresenta a atividade proposta, etc.
Existe a possibilidade de o professor solicitar aos alunos o preenchimento desta tabela, desde que seja fornecido posteriormente um feedback das respostas, ou ainda o professor e os alunos preencherem juntos. Professor(a) favor deletar esta orientação após digitar o estudo dirigido.
Verificar se os pontos P1(5,-5,6) e P2(4,-1,12) pertencem à reta 
.
Determinar o ponto da reta 
 que tem abscissa 4.
Determinar m e n para que o ponto P(3, m, n) pertença à reta 
.
Determinar os pontos da reta 
 que têm:
a) abscissa 5;
b) ordenada 4;
c) cota 1.
O ponto P (2,y,z) pertence à reta determinada por A (3,-1,4) e B (4,-3,-1). Calcular P.
Determinar as equações reduzidas, com variável independente x, da reta que passa pelo ponto A (4,0,-3) e tem a direção do vetor 
Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x) da reta determinada pelos pares de pontos:
a) A (1,-2, 3) e B (3,-1,-1) b) A (-1,2, 3) e B (2,-1, 3)
Determinar as equações reduzidas, tendo z como variável independente, da reta que passa pelos pontos P1(-1, 0, 3) e P2(1, 2, 7).
Mostrar que os pontos A (-1, 4,-3), B (2, 1, 3) e C (4,-1, 7) são colineares.
Qual deve ser o valor de m para que os pontos A (3, m, 1), B (1, 1,-1) e 
C (-2,10,- 4) pertençam à mesma reta?
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:
a) 
		b) 
			c) 
d) 
			e) 
			f) x = y = z
Determinar o ângulo entre as seguintes retas:
a) 
			e		
b) 
			e		
c) 
			e		
d) 
		e		
Determinar o valor de n para que seja de 30º o ângulo entre as retas
		e	
Calcular o valor de n para que seja de 30º o ângulo que a reta 
 forma com o eixo dos y.
A reta 
 forma um ângulo de 60º com a reta determinada pelos pontos A (3, 1,-2) e B (4, 0, m). Calcular o valor de m.
Calcular o valor de m para que os seguintes pares de retas sejam paralelos:
a) 
			e		
b) 
		e		
A reta r passa pelo ponto A (1, -2, 1) e é paralela à reta 
. 
Se P (-3, m, n) 
 r, determinar m e n.
Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A (-2, 1, 0) e é paralela à reta 
?
A reta que passa pelos pontos A (-2, 5, 1) e B (1, 3, 0) é paralela à reta 
determinada por C (3,-1,-1) e D (0, y, z). Determinar o ponto D.
A reta 
 é ortogonal à reta determinada pelos pontos A (1, 0, m) e B (-2, 2m, 2m). Calcular o valor de m.
A reta 
 é ortogonal à reta determinada pelos pontos A (1, 0, m) e B (-2, 2m, 2m). Calcular o valor de m.
Calcular o valor de m para que sejam coplanares as seguintes retas:
 	e	
Dadas as retas 
, 
 e 
, determinar:
a) o ponto de interseção de s e h; b) o ângulo entre r e s.
�
Respostas:
		
Apenas P1
(4, 1, 5)
m = - 2, n = - 5
(5,-2,-2); (-7, 4,10); 
.
P (2, 1, 9)
a) 
		b) 
m = -5
a) 60º;		b)30º;		c)30º;		d)
.
7 ou 1
– 4 
a) -2;		b)
.
m = 10 e n = 5 
D (0, 1, 0) 
1 ou 
-2
a) (2, 4, -1) b) 
.
�
_1069546766.unknown
_1069547483.unknown
_1069548135.unknown
_1069549188.unknown
_1069550191.unknown
_1069550224.unknown
_1069550279.unknown
_1069549229.unknown
_1069548703.unknown
_1069548808.unknown
_1069548852.unknown
_1069548749.unknown
_1069548522.unknown
_1069547936.unknown
_1069548052.unknown
_1069548111.unknown
_1069548004.unknown
_1069547535.unknown
_1069547691.unknown
_1069547484.unknown
_1069547164.unknown
_1069547264.unknown
_1069547429.unknown
_1069547482.unknown
_1069547347.unknown
_1069547221.unknown
_1069546947.unknown
_1069547153.unknown
_1069546840.unknown
_1069546188.unknown
_1069546349.unknown
_1069546456.unknown
_1069546597.unknown
_1069546387.unknown
_1069546262.unknown
_1069546299.unknown
_1069546249.unknown
_1069535766.unknown
_1069535875.unknown
_1069536178.unknown
_1069546143.unknown
_1069536131.unknown
_1069535851.unknown
_1069535723.unknown
_1069535740.unknown
_1069535168.unknown
_1069535714.unknown