Revisão Juros Simples e Compostos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE ALAGOAS - UNEAL
JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS (REVISÃO)
Douglas Afonso T. de Menezes
[dougglas2002@gmail.com]
S
Juros Simples
Período
SaldonoIníciodomês
JurodeCadaMês
Montante
1
1000
100
1100
2
1100
100
1200
3
1200
100
1300
4
1300
100
1400
Suponha que você pegou emprestado R$ 1.000,00, onde o imposto cobrado foi de 10% ao mês
Capital - C = 1000
Imposto – I = 10% am 
Sistema de Capitalização Simples
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
2
Juros Simples
Período
SaldonoIníciodomês
JurodeCadaMês
Montante
1
1000
100
1100
2
1100
100
1200
3
1200
100
1300
1300
100
1400
Suponha que você pegou empresatado R$ 1.000,00, onde o imposto cobrado foi de 10% ao mês
Capital - C = 1000
Imposto – I = 10% am 
Sistema de Capitalização Simples
Razão
P.A.
Linear
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
3
Juros Compostos
Período
SaldonoIníciodomês
JurodeCadaMês
Montante
1
1000
100
1100
2
1100
110
1210
3
1210
121
1331
4
1331
133,10
1464,10
Suponha que você pegou empresatado R$ 1.000,00, onde o imposto cobrado foi de 10% ao mês
Capital - C = 1000
Imposto – I = 10% am 
Sistema de Capitalização Simples
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
4
Juros Compostos
Período
SaldonoIníciodomês
JurodeCadaMês
Montante
1
1000
100
1100
2
1100
110
1210
3
1210
121
1331
4
1331
133,10
1464,10
Suponha que você pegou empresatado R$ 1.000,00, onde o imposto cobrado foi de 10% ao mês
Capital - C = 1000
Imposto – I = 10% am 
Sistema de Capitalização Simples
P.G.
Exponencial
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
5
Juros Simples
J = C . i . n
J = Juros
C = Capital
i = Taxa
n = Tempo
Ms = C . (1 + i . n)
Ms = Montante Simples
C = Capital
J = Juros
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
6
Juros Compostos
Mc = C .(1+i)n
Mc = Montante Composto
1+i = Fator de acumulação do capital
n = Tempo
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
7
Juros Simples
Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
8
Juros Simples
Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.
Capital (C) = R$ 1.200,00
Tempo (t) = 14 meses
Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02
Fórmula dos juros simples
J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 14
J = 336
Montante
M = C + J
M = 1200 + 336
M = 1536
O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de          R$ 1.536,00.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
9
Juros Simples
Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
10
Juros Simples
Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?
Capital (C) = R$ 500,00
Montante (M) = R$ 560,00
Tempo (t) = 6 meses
Calculando os juros da aplicação
J = M – C
J = 560 – 500
J = 60
Aplicando a fórmula J = C * i * t
60 = 500 * i * 6
60 = 3000*i
i = 60/3000
i = 0,02 que corresponde a 2%.
A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
11
Juros Simples
Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado. 
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
12
Juros Simples
Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado. 
Montante (M) = R$ 26.950,00
Tempo (t) = 2 anos = 24 meses
Taxa (i) = 5% ao mês = 5/100 = 0,05
Para determinarmos o capital precisamos fazer a seguinte adaptação:
M = C + J
J = M – C
Substituindo na fórmula J = C * i * t, temos:
M – C = C * i * t
26950 – C = C * 0,05 * 24
26950 – C = C * 1,2
26950 = 1,2C + C
26950 = 2,2C
C = 26950/2,2
C = 12250
Portanto, o capital aplicado foi de R$ 12250,00.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
13
Juros Compostos
Mc = C .(1+i)n
Mc = Montante Composto
1+i = Fator de acumulação do capital
n = Tempo
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
14
Juros Compostos
Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores
a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
15
Juros Compostos
Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
S=P* (1+i)n
P= 20000
i = 0,5%a.m. = 0,005
n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)
S = ?
Aplicando a fórmula:
S = 20000*(1+0,005)48
S = 20000*(1,005)48
S= 20000*1,2704891611
S = 25409,78
O montante produzido será de R$ 25409,78.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
16
Juros Compostos
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
17
Juros Compostos
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
S=P* (1+i)n
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
18
Juros Compostos
Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
19
Juros Compostos
Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
20
Juros Compostos
Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período? 
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
21
Juros Compostos
Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período? 
Ela vem de seus criadores, Adelson, Velsky e Landis.
É uma árvore binária de busca auto-balanceada onde as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.
As operações de busca, inserção e eliminação de elementos possuem complexidade O(log n).
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